高频电感器变压器设计中的损耗比较
Loss Comparison in the Design High Frequency Inductors and Transformers

1、 引言
现在，许多应用要求高功率密度，低高度（low profile）和小占重面积（footprint）的磁性元件。当安装在印制电路板上时，这种元件受到的高度限制约为10mm。一种典型的应用是不对称脉宽调制的共振型DC/DC变换器[1]，在新型通信和计算机系统中提供配电。该变换器需要一个交流电感器和一个中心抽头的输出变压器。两者都应设计在500KHz工作，具有最小的损耗；而且尺寸也受到限制，应具有低的高度和最小的占空面积。
例如由McLyman[2]阐述的面积乘积设计法，已广泛用作低、高频电感器和变压器的基本设计方法。尽管这种方法可得到尚可的设计方案，但最终的器件肯定不是最令人满意的，无论在损耗或尺寸方面。使铜损达到最小这个问题通常用Vandelac和Ziugas [3]的方法进行讨论。这些方法已用于文献 [4]中设计优化的低高度器件，报道的效率为99.5%左右。最近，Hurley 等人 [5]已阐明了一种优化设计方法，明确地可得到最小的磁芯损耗和铜损。
本文特别从目前正在使用的设计方法[2-5]的观点，对控制高频电感器和变压器中的磁芯损耗和铜损的因素，做了严格的考察。用一种通常用于共振型DC/DC变换器[1]的高频电感器和变压器作为基础，对通常的[2-3]和优化的[5]设计方法做了比较。然后，将预计的损耗和效率与由有限元模型得到的值做了比较，结果表明，两者符合得非常好。率用假设磁芯磁通度分布是均匀的设计方法能否真的得到约99.5%的效率，这个问题部分地促使我们做了这个研究。

2、设计参数
本文中，交流电感器和抽头型输出变压器的设计将是一个焦点。这两个器件都工作在500KHz。电感器标称值为3.5mH、3A（均方根值）；变压器初级额定为18V（方波）、3A（基波+30%三次谐波），匝数比为1：2.5。
为了使磁芯损耗减到最小，电威器和变压器都采用低损耗K型Mn-Zn铁氧体，磁芯尺寸和型号见表1。所有器件的最大高度都不得超过10.16mm（即0.4英寸）。在每一种器件中，根据平均磁芯损耗为300mw/，用厂家提供的产品目录损耗数据，选择工作磁通密度。为了使涡流减到最小，所有绕组都采用利兹线（绞合线）。

3、设计方法
本节述评广泛用于设计高频电威器和变压器的三种基本方法。
3.1McLyman 法（MI）
这种广泛用于电感器和变压器设计的方法是根据这样的 法：对于一个给定的磁芯，可运载磁通的面积AC和用于绕线圈的窗口面积AW与器件额定值的关系可用下式表示：
（1）
式中，Ar称为面积乘积，K是若干个常数的组合[2]，VA是器件的表现额定功率，B是工作磁通密度峰值， f是额定频率，d是常数[2]。如果给定器件额定规格，然后根据可容件的最大磁芯损耗密度（即300mw/）选定B，就可用（1）式找到Ar，并因此可选定一种合适的磁芯。选定磁芯以后，就可以如下的电压关系得出设计的其余部分[2]：

式中，是电压波形因数，对于正弦波，K=4.44。
McLyman 法设有直接防备磁组中的趋肤效应和邻通效应。在本研究中，利兹线中的趋肤效应损耗用下式近似[6]：

式中，是单股的交流电阻，是常数[6]，N是利兹线的股数，是单股线径（mm），是利兹线总线径（mm)。

3.2 VandeIac-Ziogas 邻近效应模型（M2）
通过考察多层金属箔绕组中的磁动势分布，Vandelac和Ziogas开发了一种方法，广泛用于计算开关式磁性器件中的趋肤效应和邻近效应损耗[3]。磁动势分布使我们能确定给定层两测的切向磁场，并因此确定该层中的功耗。
在本研究中，每个利兹线组都转换为一个等效的箔绕组件陈例[7]。然后用基本的McLyman法来设计电感器和变压器；用Vandelac-Ziogas法来计算绕组损耗。

3.3 优化的变压器设计（M3）
文献[5]中所述的优化设计法是建立在这样一个基础上的：对于任何一个给定的磁芯，总可以定义一个临界频率。在此频率以上，选择的这样工作磁通密度，以使铜损和磁芯损耗相等，就可使损耗达到最小。然而，当F〈FC 时，这个准则不能满足，而且器件以能量承受能力受磁芯饱和磁通密度的限制。在用这种方法进行设计时，选用合适的工作 磁通密度，以便在经验的温升条件下使损耗减到最小。这一方面和McLyman法（M1）和修正的McLyman法（M2）是不一样的。损耗密度准则可得到满足的， 选定了工作磁通密度以后，用文献[3]中详述的表示式求出面积乘积，设计的其余部分差不多与M1和M2的情况一样继续进行下去。
4、设计比较
表2列出了设计500KHz、3.5MH、3A（均方根值）电感器的4个不同的方案。头三种设计都采用基本均McLyman法（M1），设有考虑邻近效应损耗。变化的参量是磁芯的几何形状和尺寸（见表1）。在这三种情况下，单位磁芯表面积的总损耗小于65MW/CM2。因此，预计温升（环境温度以上）小于50℃[2]。

表2中的第4种情况采用Vandelac-Ziogas 法来计算罐形磁芯情况下的铜损。对于这一特例，铜损估计值差不多加了一倍，导致了不可容许的表面损耗密度（即温升）。正如将要在下面指出的，对于，变压器邻近效应并不总是导致铜损这样的剧增。
第3节中所述的三种方法都用来设计一个中心抽头的500KHz变压器。M1和M2两种方法都采用二个无 隙的DK-42311-UG罐形磁芯；M3法需要较大的无 DK-42616-UG磁芯。在这三种情况下，发现效率都非常高，与文献[4]中所引用的数值相符。在下一节中将祥细检验如此高的效率的有效值，估计的温升低于25℃。最低的损耗出现在优化的M3设计法的情况下，证实了该方法可将损耗减到最小。然而，注意到表1中的磁芯数据，这种低损耗是比较大的磁芯为代价的。对于这种设计，规定的高度10mm的限制已被超过；而且占重面积也比头两种增大了25%。

5、有限元读型
为了确定常规的设计方法能否提供给当的铜损和磁芯损耗的估计，开发了一些有限元模型。
5.1铜损模型
1、 基本的利兹线模型
在评估铜损时，考虑两个简单的模型。第一个模型由4×4阵列的导线组成，每根导线的尺寸与利兹线单股相同。每根导线才强迫通过相同的总电流。计算直流激励和500kHz交流激励时的损耗。发现这两种情况下的损耗是相同的，由上得出结论：对于这个模型，单根导线中的趋肤效应和导线间的邻近效应都不重要。

2、 横勺场利兹线模型
第二个模型是两个2×4阵列的利兹线股，外加一个阵列的次级导线，用于加上横向磁场。此模型中所有导线都被加上总电流。这个模型的目的是确盯横向场是否在利兹线股中感生附加的铜损。结果发现与第一个模型一样，500KHz下总的铜损与直流损耗相同。由此得出结论：如此选定兹利线的尺寸，它的直流电阻可用来估计损耗。
3、 在电威器和变压器铜损上的应用
为了设计电和变压器，开发了二维的有限无模型。这些有限元模型给出了一致的铜损估计值，都比表2和表3中给出的值低。可以得出结论：当采用利兹线绕组时，常规的设计方法提供的铜损估计值是可靠的。

5.2磁芯损耗模型
常规的设计方法（M1-M3）假设整个磁芯的磁通密度是均匀的，而事实上，其公布是不均匀的。实际上，磁芯损耗是磁通密度B的高次非线性函数，对于本研究中用的K型材料，

式中的单位是mw/ 。磁芯中具有高磁通密度的小区域可明显地增大磁芯损耗。将此式用于有限元电威器和变压器模型中，以确定改进的磁芯损耗估计值。
1、 电感器
对于用气隙的sK-41408-06 K型罐形磁芯设计的电威器，开发了一种有限元模型。采用由（4）式给出的损耗密度，此模型预计的磁芯损耗为183MW，比表2中给出结论：对于本研究中所考虑的有气隙磁芯，常规的设计方法低估了磁芯损耗，但并不那么明显。
2、 变压器
对于用无隙的DK-42616-UG罐型磁芯设计的变压器，也开发了一种有限元模型。M1和M2法 预计的磁芯损耗为99MW，效率为99.5%左右，这些值与此有限元模型预计的值符合很好，后者分别为104MW和99.5%。当用优化的M3法预计的磁芯损耗与用有限元模型预计的相近时（分别为61mw和39mw），得到相同的倾向。这里39mw与61mw差得多然而，应该注意，如果不仔细地估计变压器的磁化电流，用有限元模型估计磁芯损耗可能有很大的误差。
6结论
本文评估了用于高频电感器和变压器的常规和优化的设计方法。根据与有限元模型的比较，可得出结论：这些设计方法可提供很准确的铜损和磁芯估计值。当采用有限元变压器模型估计磁芯损耗时，应特别注意磁化电流。
译目：IEEE Trans. On Magn; 1999，35 (5): 3541~3543.