开关电源高频功率变压器并联线圈设计分析软件开发
2008-04-07 11:15:41
来源：《国际电子变压器》2008年04月刊
点击：1825
0 引言
为增加线圈导体的有效导电面积，提高线圈载流能力和功率磁元件的功率密度，高频大电流下的磁元件须采用由多根导体并联而成的并联线圈。与采用单根导体的线圈比较，并联线圈不论损耗模型还是设计技术都有很大的不同，其线圈涡流损耗频率特性影响因素多[1-3]，很复杂，特别是对于应用于平面变压器的并联PCB（Printed Circuit Board）线圈[2，3]，很难根据对高频涡流效应的直观理解和已有的高频功率变压器线圈损耗模型对其进行设计分析。此外，由于高频功率磁元件的典型线圈电流为开关波形电流，具有很丰富的谐波，这使得并联线圈的设计与分析更加复杂。文献[1-3]表明，当并联线圈设计不当时，不仅不能实现减小线圈涡流损耗的预期目标，反而会增大线圈的涡流损耗。随着功率磁元件工作频率与电流的日益增大以及并联线圈设计的复杂性，基于传统设计方法和经验设计的并联线圈不再能满足需求，必须借助开发的软件进行设计与分析。
文章结构为，第二部分比较分析了高频功率磁元件各种并联结构线圈。第三部分则建立了包括里兹线、普通并联PCB以及绞绕并联PCB等并联线圈的涡流损耗模型，并提出相应的系统编程算法。在此基础上，第四部分开发了具有很好人机界面的并联线圈设计与分析软件。
1 高频功率磁元件并联结构线圈比较
图1为高频功率磁元件四种类型并联线圈，除了图1-(a)采用相绝缘的圆导线并联外，图1-(b) ~ (d)均采用印刷电路板PCB或铜箔并联制成。另文献[4]提出一种采用非绝缘圆导线绞绕的里兹线，与图1-(a)的里兹线比较，由于都是采用圆导线绞绕的，因此在下列比较分析时，与图1-(a)的里兹线归为一类。
对于图1-(a)的由多股相绝缘的圆导线绞绕成的里兹线线圈，它通过绞绕迫使各股圆导线电流相同以提高有效导电厚度，进而增加导电面积（文献[4]的里兹线由于绞绕的各股导线为非绝缘的，各股导线的电流则不等，其减小线圈涡流损耗的能力不如采用绝缘圆导线时的好，但其价格比较便宜）。对于该类里兹线线圈，在大电流时，常需要很多的股数，且由于大电流时高频功率磁元件（包括变压器、电感器）的线圈匝数往往很少，这将使得线圈与PCB板的焊接很困难；此外由于股数增加，里兹线线间的绝缘以及空隙也增大，将使得导体填充率较低，因此限制了其在大电流少匝数高频功率磁元件场合的应用，特别是大电流平面磁元件场合的应用。该类里兹线线圈主要设计参数有圆导线的股数和线径。相对于圆导线绞绕的里兹线线圈，铜箔或PCB线圈由于截面薄、热特性及生产工艺一致性好，在高频功率磁元件中获得广泛应用[5]（其中PCB线圈只适用于平面磁元件）。对于高频的大电流，铜箔或PCB线圈无法简单地通过增加其厚度以满足载流的要求，如果采用宽的铜箔或PCB以增大导电面积，将由于线圈导体到引出线距离不等，引起电流沿铜箔宽度方向上的不均匀，线圈的引流比较困难。图1-(b)的平面里兹线(Planar litz wire) [6]通过采用多根窄铜箔沿宽度方向的绞绕以调整各铜箔到引出线的距离相同，使各根铜箔上的电流相同，进而实现电流在铜箔宽度方向上的分布均匀，克服了宽铜箔或PCB线圈的引流困难。但正由于铜箔的绞绕，线圈长度将大大变长，这将削弱该线圈的载流能力。此外，由于该线圈仅沿宽度方向绞绕，故其不能提高线圈导体的有效导电厚度。因此该结构线圈应用于大电流平面变压器有一定的局限性。由于沿宽度方向的绞绕可减小垂直于宽铜箔或PCB宽度方向的高频磁通引起的涡流损耗，因此该结构线圈将更适用于平面电感器[7]。平面里兹线线圈的主要设计参数为PCB铜层的厚度。与图1-(b)的并联线圈比较，图1-(c) 的普通并联PCB或铜箔线圈则是采用多层PCB或铜箔并联，即通过沿线圈厚度方向的并联以提高线圈导体的有效导电厚度，进而提高线圈导体的导电面积。上述这种沿厚度方向并联的PCB线圈不是简单地把几层PCB并联即可，它必须与变压器线圈的交叉换位技术结合使用，否则将完全失去通过并联以实现减小线圈涡流损耗的目的[3]，因此此种线圈只能用作平面变压器的线圈，而不能用作平面电感器的线圈（电感器只有一个线圈，无法实现线圈的交叉换位）。由于高功率密度的平面变压器附加值高，有机会采用较复杂结构的PCB层间导体连接方式，如埋孔、盲孔、激光孔等，因此从工艺上可以灵活实现并联PCB线圈的各种交叉换位。但也正由于必须结合线圈的交叉换位使用，普通并联的PCB线圈将使变压器原副边线圈的接触面积增大，导致变压器原副边线圈的耦合电容大大增加，从而使功率变换器传导干扰恶化。普通并联PCB线圈的主要设计参数有交叉换位结构、PCB铜层的厚度和层数、层间的绝缘厚度。图1-(d)的绞绕并联PCB线圈[2]则可克服普通并联PCB线圈使功率变换器传导干扰恶化的不足。它通过对构成同一个线圈的多层PCB的内部绞绕以使结构对称的绞绕并联层间的电流相等（I11=I21），增加了线圈导体厚度，进而增大了线圈导电面积。由于该线圈无须通过变压器原副边线圈的交叉换位，而只在同一个并联线圈内部绞绕，将具有最小的原副边线圈对应面积，即具有最小的原副边线圈耦合电容。虽如此，但这种线圈的绞绕连接工艺相对比较复杂，特别在绞绕并联的层数比较多时，因此这种线圈结构比较适合用作匝数只有一匝时的平面变压器副边线圈或者匝数只有一匝的平面电感器线圈。绞绕并联PCB线圈的主要设计参数有绞绕结构、PCB铜层的厚度和层数、层间的绝缘厚度。上述比较可归纳如表1。
除普通并联PCB线圈外，圆导线绞绕里兹线和绞绕并联PCB线圈既可用于高频功率变压器，也可用于高频功率电感器，但本文后续的线圈损耗建模和软件开发则针对高频功率变压器用的并联线圈。
2 并联线圈涡流损耗模型与系统编程算法
2.1 并联线圈涡流损耗模型
高频功率变压器经典线圈涡流损耗Dowell 模型[8]在线圈导体密绕满磁芯线圈窗口长度时，有足够高的工程精度，应用广泛。该模型采用交直流电阻比值FR表征高频正弦波电流激励下的变压器线圈电阻，为
（1）
其中Δ=Aequ/δequ（Aequ、δequ分别为Dowell模型的线圈导体等效厚度和“等效集肤深度”），m为变压器线圈窗口中相邻的最小与最大磁场强度之间的导体层数。据式（1）做得的一簇曲线，可方便地进行变压器线圈的结构以及线圈导体的设计。但该模型只适用于正弦波电流激励源和单导体线圈，无法直接应用于开关波形电流和并联线圈。虽如此，但可借用Dowell模型对线圈圆导线或铜箔所做的变换[8]，先求得并联线圈各层导体的某次谐波涡流损耗PHar(i，n)，而后再求和并联线圈构成的所有导体层的各次谐波损耗，即可求得并联线圈的总涡流损耗PTot _AC，为（注：本文涉及的线圈损耗模型均已设线圈长度为单位长度）
（2）
（3）
（4）
式（4）为线圈导体层的电流密度；上述式中n、i分别表示开关波形电流的谐波次数（总谐波次数为mm次）和并联线圈的第i层线圈导体（总线圈导体层数为m层）；Wh为变压器线圈窗口宽度，σequ为Dowell模型的线圈导体“等效电导率”；Hi、Hi+1分别表示第i层线圈导体两侧的磁场强度；（μ为导体磁导率，j为虚数单位）。式（2）~（4）表明，只要求得线圈导体两侧的磁场强度Hi、Hi+1，即可求得PTot _AC。线圈导体两侧的磁场强度虽易由安培环路定律求得，但对于不同的并联线圈，由于并联线圈各股导线或各层PCB的电流分配情形不同，磁场强度具体的求解过程有很大不同。
对于由相绝缘圆导线绞绕的里兹线并联线圈，由于里兹线中的各股导线的电流均相同（非绝缘圆导线绞绕的里兹线因各股导线电流不同，必须采用涡流场有限元或静磁场有限元与涡流解析法相结合求解线圈涡流损耗[4]），因此其每层电流的总安匝数为nLay·I/nStr（I 、nStr分别为每匝线圈的总电流和圆导体的股数，nLay为每层线圈导体的股数）。由于每层线圈导体电流的总安匝已知，由安培环路定律即可求得线圈导体两侧的磁场强度。对于普通并联PCB和绞绕并联PCB线圈，虽然各匝线圈的总电流已知，但由于各并联PCB层的电流不一定相等[2，3]，即并联线圈的各PCB层的电流未知，此时无法直接由安培环路定律求得线圈导体两侧的磁场强度。为此需先建立并联层间电流分配约束方程求得各并联层的电流。对于普通并联PCB线圈，以图1-c的两层并联为例，其并联层间电流分配约束方程由式（5）、（6）构成[3]，即节点电流方程和由并联线圈的并联PCB所构成回路的微分形式回路电压方程构成。I1、I2、J1、J2分别为各并联PCB层的电流和构成回路的电流密度，f为线圈电流谐波的频率，穿过回路的磁通ψ可通过对式（7）的磁场强度积分求得。
I=I1+I2 （5）
J1 / σequ - J2 / σequ=j2πfψ （6）
（7）
联立式（4）~（7）和据安培环路定律得到的导体两侧磁场强度表达式即可求得普通并联PCB线圈各PCB层的电流。对于绞绕并联PCB线圈，以图1-d的两层绞绕为例，其并联层间电流分配约束方程同样可采用节点电流方程和回路电压方程约束[2]，为
I = I11 + I21 （8）
I11 = I12 （9）
I21 = I22 （10）
J11 / σequ +J12 / σequ - J21 / σequ - J22 / σequ = j2πf(ψ1-ψ2) （11）
I11、I12、I21、I22、J11、J12、J21、J22分别为各绞绕并联PCB层的电流和构成回路的电流密度，ψ1、ψ2为穿过位于左右线圈窗口回路的磁通。联立式（4）、（7）~（11）和导体两侧磁场强度表达式即可求得绞绕并联各PCB层的电流。在求得并联导体层电流后，就可采用与圆导线绞绕的里兹线相同的方法求得线圈损耗。
经实验验证，上述损耗模型均具有足够高的工程精度[9]。
2.2 并联线圈涡流损耗模型系统编程算法
对于由相绝缘圆导线绞绕的里兹线，由于其各股导线中的电流分配总是相同，与线圈电流频率、线圈结构、线圈各股导线线径以及每匝线圈的导线股数等无关，因此其线圈涡流损耗模型很容易显式化，也就容易编程实现。但对于普通并联以及绞绕并联PCB线圈，各并联PCB层的电流分配则受线圈电流频率、线圈结构和绞绕结构、PCB厚度、PCB层数以及层间绝缘厚度等影响[3]，因此其线圈涡流损耗模型很难实现显式化，难于编程实现，故需研究其系统编程算法。
由于变压器线圈系统为一线性系统，因此据线性系统叠加原理，普通并联PCB线圈损耗模型中回路电压方程可表示成多电流作用下的回路电压，可认为由各个电流单独分别作用时产生的回路电压之和，
I1Z1 + I2Z2= 0 （12）
Z1= (J1_1 - J2_1)/σequ - j2πfψ1_1 (I1=1， I2=0)
Z2= (J1_2 - J2_2)/σequ - j2πfψ1_2 (I2=1， I1=0) （13）
其中Z1、 Z2称为单位阻抗。由于式（12）中的单位阻抗对应的电流I1、I2分别设为单位电流和零电流，为已知，因此式（13）中的电流密度和磁通易由式（4） 、导体两侧磁场强度表达式以及对式（7）积分求得，即实现了回路电压方程的显式化。联立显式化的回路电压方程式（12）与式（5），即可求得各并联PCB层的电流。显式化的电流分配约束方程或线圈涡流损耗模型可很容易实现系统编程。在具体编程时，为检验编程结果是否正确，可以检验所有并联回路是否满足回路电压平衡（损耗模型中选取的并联回路仅为不相关联的；如当图1-c的并联线圈为n层时，仅需选n-1个不相关联回路）。采用上述方法，通过对大量任意并联结构PCB线圈检验，结果表明均满足上述判据，即损耗模型系统化编程算法及其编程为正确的[9]。对于绞绕并联PCB线圈涡流损耗模型的系统编程，同理其回路电压方程式（11）也可表示为，
I11Z11 + I12Z12 + I21Z21 + I22Z22= 0 （14）
式（14）中单位阻抗值Z11、Z12、Z21、Z22的计算方法与普通并联的相同。
3. 并联线圈设计与分析软件开发
基于上述显式化的并联线圈涡流损耗模型，应用Vb语言开发了高频功率变压器并联线圈设计与分析软件（简单的单导体线圈可看作并联线圈的导体根数为一根时的特例，故该软件也可用于单导体线圈的设计与分析），软件的功能模块框图如图2。各模块的功能说明如下，
①“并联线圈基本参数输入”模块功能：输入高频功率变压器的基本参数，包括并联线圈类型、线圈形状、线圈窗口宽度、线圈个数及各线圈匝数和电流；当为绝缘圆导线绞绕的里兹线并联线圈时，另需输入每匝线圈的股数和每股线的线径；当并联线圈为普通并联或绞绕并联PCB线圈时，则另需输入PCB线圈并联连接结构、线圈总层数、PCB铜箔厚度与宽度、绝缘层厚度、各层PCB板的线圈匝数。
②“磁芯及磁材料数据库”模块功能：储存了如Ferroxcube/ Phillips、TDK、EPCOS、NICERA、JINNING等功率铁氧体厂商的磁材料、磁芯规格等数据，为核心模块③提供所需的变压器磁芯相关数据（模块③所需的磁芯规格数据，除了可由该数据库模块提供外，还可通过模块①直接输入提供）；此外，应用该数据库还可计算出磁芯的功率损耗，加上模块③计算的线圈损耗即可计算出整个变压器的功率损耗。
③“绝缘圆导线绞绕的里兹线线圈设计与分析”、“普通并联PCB线圈设计与分析”、“绞绕并联PCB线圈设计与分析”等模块功能：基于“节2”的损耗模型和系统化算法编程实现的这些模块构成该软件的核心模块，提供上述三种并联线圈的设计与分析功能。
④“设计、计算结果可视化输出模块”功能：负责显示核心模块计算结果，包括线圈涡流损耗、线圈交流电阻、线圈交流电阻的频率特性曲线以及各导体层的电流密度、电流和线圈窗口的磁场强度。
⑤与商业电磁场有限元软件Ansoft MaxwellR的连接模块功能：可把核心模块③计算的任意并联PCB线圈的各层电流输出到Ansoft MaxwellR进行仿真，以充分利用电磁场有限元软件仿真精度高的优势。
并联线圈设计与分析软件输入、输出的界面如图3。
4. 结论
不同的并联线圈结构具有各自的优缺点，应用时应据实际需要进行选择。建立的线圈涡流损耗模型具有明确的物理意义，提出的损耗模型系统化算法易于实现编程。开发的软件具有很好的人机界面，为并联线圈的设计与分析提供有力工具，可促进高频功率变压器线圈新技术的应用。
参考文献：
[1] 毛行奎，董纪清，陈为．高频开关电源中间抽头变压器线圈 损耗的建模及其应用[J]．电工电能新技术， 2004， 23(3)：43-46．
[2] 毛行奎，陈为．采用新型双绞铜箔的变压器线圈交流损耗建模与分析[J]．福州大学学报，2005，33(1)：50-53．
[3] 毛行奎，陈为．开关电源高频平面变压器并联PCB线圈损耗建模及分析[J]．中国电机工程学报，2006，26(22)：167-173．
[4] Tang Xu， C. R. Sullivan. Stranded wire with uninsulated strands as a low-cost alternative to litz wire[C]. IEEE PESC’ 2003，Acapulco， USA， 2003:289-295
[5] C. Quinn， K. Rinne. A review of planar magnetic techniques and technologies[C]. IEEE APEC’ 2001， Anaheim， CA， 2001: 1175- 1183.
[6] S. Wang， M. A. de Rooij， W. G. Odendaal， et al. Reduction of high-frequency conduction losses using a planar litz structure [J]. IEEE Trans. on P. E.， 2005， 20(2):261-267.
[7] Xingkui Mao， Wei Chen. Winding loss mechanism analysis and design for new structure high-frequency gapped inductor [J]. IEEE Trans. on Magnetics， 2005， 41(10):4036-4038.
[8] Dowell P.. Effects of eddy currents in transformer windings [J].Proceeding of IEE， 1966， 113(8):1387-1394.
[9] 毛行奎. 开关电源高频功率磁元件线圈技术研究[D]. 福州大学， 2006.7.
为增加线圈导体的有效导电面积，提高线圈载流能力和功率磁元件的功率密度，高频大电流下的磁元件须采用由多根导体并联而成的并联线圈。与采用单根导体的线圈比较，并联线圈不论损耗模型还是设计技术都有很大的不同，其线圈涡流损耗频率特性影响因素多[1-3]，很复杂，特别是对于应用于平面变压器的并联PCB（Printed Circuit Board）线圈[2，3]，很难根据对高频涡流效应的直观理解和已有的高频功率变压器线圈损耗模型对其进行设计分析。此外，由于高频功率磁元件的典型线圈电流为开关波形电流，具有很丰富的谐波，这使得并联线圈的设计与分析更加复杂。文献[1-3]表明，当并联线圈设计不当时，不仅不能实现减小线圈涡流损耗的预期目标，反而会增大线圈的涡流损耗。随着功率磁元件工作频率与电流的日益增大以及并联线圈设计的复杂性，基于传统设计方法和经验设计的并联线圈不再能满足需求，必须借助开发的软件进行设计与分析。
文章结构为，第二部分比较分析了高频功率磁元件各种并联结构线圈。第三部分则建立了包括里兹线、普通并联PCB以及绞绕并联PCB等并联线圈的涡流损耗模型，并提出相应的系统编程算法。在此基础上，第四部分开发了具有很好人机界面的并联线圈设计与分析软件。
1 高频功率磁元件并联结构线圈比较
图1为高频功率磁元件四种类型并联线圈，除了图1-(a)采用相绝缘的圆导线并联外，图1-(b) ~ (d)均采用印刷电路板PCB或铜箔并联制成。另文献[4]提出一种采用非绝缘圆导线绞绕的里兹线，与图1-(a)的里兹线比较，由于都是采用圆导线绞绕的，因此在下列比较分析时，与图1-(a)的里兹线归为一类。
对于图1-(a)的由多股相绝缘的圆导线绞绕成的里兹线线圈，它通过绞绕迫使各股圆导线电流相同以提高有效导电厚度，进而增加导电面积（文献[4]的里兹线由于绞绕的各股导线为非绝缘的，各股导线的电流则不等，其减小线圈涡流损耗的能力不如采用绝缘圆导线时的好，但其价格比较便宜）。对于该类里兹线线圈，在大电流时，常需要很多的股数，且由于大电流时高频功率磁元件（包括变压器、电感器）的线圈匝数往往很少，这将使得线圈与PCB板的焊接很困难；此外由于股数增加，里兹线线间的绝缘以及空隙也增大，将使得导体填充率较低，因此限制了其在大电流少匝数高频功率磁元件场合的应用，特别是大电流平面磁元件场合的应用。该类里兹线线圈主要设计参数有圆导线的股数和线径。相对于圆导线绞绕的里兹线线圈，铜箔或PCB线圈由于截面薄、热特性及生产工艺一致性好，在高频功率磁元件中获得广泛应用[5]（其中PCB线圈只适用于平面磁元件）。对于高频的大电流，铜箔或PCB线圈无法简单地通过增加其厚度以满足载流的要求，如果采用宽的铜箔或PCB以增大导电面积，将由于线圈导体到引出线距离不等，引起电流沿铜箔宽度方向上的不均匀，线圈的引流比较困难。图1-(b)的平面里兹线(Planar litz wire) [6]通过采用多根窄铜箔沿宽度方向的绞绕以调整各铜箔到引出线的距离相同，使各根铜箔上的电流相同，进而实现电流在铜箔宽度方向上的分布均匀，克服了宽铜箔或PCB线圈的引流困难。但正由于铜箔的绞绕，线圈长度将大大变长，这将削弱该线圈的载流能力。此外，由于该线圈仅沿宽度方向绞绕，故其不能提高线圈导体的有效导电厚度。因此该结构线圈应用于大电流平面变压器有一定的局限性。由于沿宽度方向的绞绕可减小垂直于宽铜箔或PCB宽度方向的高频磁通引起的涡流损耗，因此该结构线圈将更适用于平面电感器[7]。平面里兹线线圈的主要设计参数为PCB铜层的厚度。与图1-(b)的并联线圈比较，图1-(c) 的普通并联PCB或铜箔线圈则是采用多层PCB或铜箔并联，即通过沿线圈厚度方向的并联以提高线圈导体的有效导电厚度，进而提高线圈导体的导电面积。上述这种沿厚度方向并联的PCB线圈不是简单地把几层PCB并联即可，它必须与变压器线圈的交叉换位技术结合使用，否则将完全失去通过并联以实现减小线圈涡流损耗的目的[3]，因此此种线圈只能用作平面变压器的线圈，而不能用作平面电感器的线圈（电感器只有一个线圈，无法实现线圈的交叉换位）。由于高功率密度的平面变压器附加值高，有机会采用较复杂结构的PCB层间导体连接方式，如埋孔、盲孔、激光孔等，因此从工艺上可以灵活实现并联PCB线圈的各种交叉换位。但也正由于必须结合线圈的交叉换位使用，普通并联的PCB线圈将使变压器原副边线圈的接触面积增大，导致变压器原副边线圈的耦合电容大大增加，从而使功率变换器传导干扰恶化。普通并联PCB线圈的主要设计参数有交叉换位结构、PCB铜层的厚度和层数、层间的绝缘厚度。图1-(d)的绞绕并联PCB线圈[2]则可克服普通并联PCB线圈使功率变换器传导干扰恶化的不足。它通过对构成同一个线圈的多层PCB的内部绞绕以使结构对称的绞绕并联层间的电流相等（I11=I21），增加了线圈导体厚度，进而增大了线圈导电面积。由于该线圈无须通过变压器原副边线圈的交叉换位，而只在同一个并联线圈内部绞绕，将具有最小的原副边线圈对应面积，即具有最小的原副边线圈耦合电容。虽如此，但这种线圈的绞绕连接工艺相对比较复杂，特别在绞绕并联的层数比较多时，因此这种线圈结构比较适合用作匝数只有一匝时的平面变压器副边线圈或者匝数只有一匝的平面电感器线圈。绞绕并联PCB线圈的主要设计参数有绞绕结构、PCB铜层的厚度和层数、层间的绝缘厚度。上述比较可归纳如表1。
除普通并联PCB线圈外，圆导线绞绕里兹线和绞绕并联PCB线圈既可用于高频功率变压器，也可用于高频功率电感器，但本文后续的线圈损耗建模和软件开发则针对高频功率变压器用的并联线圈。
2 并联线圈涡流损耗模型与系统编程算法
2.1 并联线圈涡流损耗模型
高频功率变压器经典线圈涡流损耗Dowell 模型[8]在线圈导体密绕满磁芯线圈窗口长度时，有足够高的工程精度，应用广泛。该模型采用交直流电阻比值FR表征高频正弦波电流激励下的变压器线圈电阻，为
（1）
其中Δ=Aequ/δequ（Aequ、δequ分别为Dowell模型的线圈导体等效厚度和“等效集肤深度”），m为变压器线圈窗口中相邻的最小与最大磁场强度之间的导体层数。据式（1）做得的一簇曲线，可方便地进行变压器线圈的结构以及线圈导体的设计。但该模型只适用于正弦波电流激励源和单导体线圈，无法直接应用于开关波形电流和并联线圈。虽如此，但可借用Dowell模型对线圈圆导线或铜箔所做的变换[8]，先求得并联线圈各层导体的某次谐波涡流损耗PHar(i，n)，而后再求和并联线圈构成的所有导体层的各次谐波损耗，即可求得并联线圈的总涡流损耗PTot _AC，为（注：本文涉及的线圈损耗模型均已设线圈长度为单位长度）
（2）
（3）
（4）
式（4）为线圈导体层的电流密度；上述式中n、i分别表示开关波形电流的谐波次数（总谐波次数为mm次）和并联线圈的第i层线圈导体（总线圈导体层数为m层）；Wh为变压器线圈窗口宽度，σequ为Dowell模型的线圈导体“等效电导率”；Hi、Hi+1分别表示第i层线圈导体两侧的磁场强度；（μ为导体磁导率，j为虚数单位）。式（2）~（4）表明，只要求得线圈导体两侧的磁场强度Hi、Hi+1，即可求得PTot _AC。线圈导体两侧的磁场强度虽易由安培环路定律求得，但对于不同的并联线圈，由于并联线圈各股导线或各层PCB的电流分配情形不同，磁场强度具体的求解过程有很大不同。
对于由相绝缘圆导线绞绕的里兹线并联线圈，由于里兹线中的各股导线的电流均相同（非绝缘圆导线绞绕的里兹线因各股导线电流不同，必须采用涡流场有限元或静磁场有限元与涡流解析法相结合求解线圈涡流损耗[4]），因此其每层电流的总安匝数为nLay·I/nStr（I 、nStr分别为每匝线圈的总电流和圆导体的股数，nLay为每层线圈导体的股数）。由于每层线圈导体电流的总安匝已知，由安培环路定律即可求得线圈导体两侧的磁场强度。对于普通并联PCB和绞绕并联PCB线圈，虽然各匝线圈的总电流已知，但由于各并联PCB层的电流不一定相等[2，3]，即并联线圈的各PCB层的电流未知，此时无法直接由安培环路定律求得线圈导体两侧的磁场强度。为此需先建立并联层间电流分配约束方程求得各并联层的电流。对于普通并联PCB线圈，以图1-c的两层并联为例，其并联层间电流分配约束方程由式（5）、（6）构成[3]，即节点电流方程和由并联线圈的并联PCB所构成回路的微分形式回路电压方程构成。I1、I2、J1、J2分别为各并联PCB层的电流和构成回路的电流密度，f为线圈电流谐波的频率，穿过回路的磁通ψ可通过对式（7）的磁场强度积分求得。
I=I1+I2 （5）
J1 / σequ - J2 / σequ=j2πfψ （6）
（7）
联立式（4）~（7）和据安培环路定律得到的导体两侧磁场强度表达式即可求得普通并联PCB线圈各PCB层的电流。对于绞绕并联PCB线圈，以图1-d的两层绞绕为例，其并联层间电流分配约束方程同样可采用节点电流方程和回路电压方程约束[2]，为
I = I11 + I21 （8）
I11 = I12 （9）
I21 = I22 （10）
J11 / σequ +J12 / σequ - J21 / σequ - J22 / σequ = j2πf(ψ1-ψ2) （11）
I11、I12、I21、I22、J11、J12、J21、J22分别为各绞绕并联PCB层的电流和构成回路的电流密度，ψ1、ψ2为穿过位于左右线圈窗口回路的磁通。联立式（4）、（7）~（11）和导体两侧磁场强度表达式即可求得绞绕并联各PCB层的电流。在求得并联导体层电流后，就可采用与圆导线绞绕的里兹线相同的方法求得线圈损耗。
经实验验证，上述损耗模型均具有足够高的工程精度[9]。
2.2 并联线圈涡流损耗模型系统编程算法
对于由相绝缘圆导线绞绕的里兹线，由于其各股导线中的电流分配总是相同，与线圈电流频率、线圈结构、线圈各股导线线径以及每匝线圈的导线股数等无关，因此其线圈涡流损耗模型很容易显式化，也就容易编程实现。但对于普通并联以及绞绕并联PCB线圈，各并联PCB层的电流分配则受线圈电流频率、线圈结构和绞绕结构、PCB厚度、PCB层数以及层间绝缘厚度等影响[3]，因此其线圈涡流损耗模型很难实现显式化，难于编程实现，故需研究其系统编程算法。
由于变压器线圈系统为一线性系统，因此据线性系统叠加原理，普通并联PCB线圈损耗模型中回路电压方程可表示成多电流作用下的回路电压，可认为由各个电流单独分别作用时产生的回路电压之和，
I1Z1 + I2Z2= 0 （12）
Z1= (J1_1 - J2_1)/σequ - j2πfψ1_1 (I1=1， I2=0)
Z2= (J1_2 - J2_2)/σequ - j2πfψ1_2 (I2=1， I1=0) （13）
其中Z1、 Z2称为单位阻抗。由于式（12）中的单位阻抗对应的电流I1、I2分别设为单位电流和零电流，为已知，因此式（13）中的电流密度和磁通易由式（4） 、导体两侧磁场强度表达式以及对式（7）积分求得，即实现了回路电压方程的显式化。联立显式化的回路电压方程式（12）与式（5），即可求得各并联PCB层的电流。显式化的电流分配约束方程或线圈涡流损耗模型可很容易实现系统编程。在具体编程时，为检验编程结果是否正确，可以检验所有并联回路是否满足回路电压平衡（损耗模型中选取的并联回路仅为不相关联的；如当图1-c的并联线圈为n层时，仅需选n-1个不相关联回路）。采用上述方法，通过对大量任意并联结构PCB线圈检验，结果表明均满足上述判据，即损耗模型系统化编程算法及其编程为正确的[9]。对于绞绕并联PCB线圈涡流损耗模型的系统编程，同理其回路电压方程式（11）也可表示为，
I11Z11 + I12Z12 + I21Z21 + I22Z22= 0 （14）
式（14）中单位阻抗值Z11、Z12、Z21、Z22的计算方法与普通并联的相同。
3. 并联线圈设计与分析软件开发
基于上述显式化的并联线圈涡流损耗模型，应用Vb语言开发了高频功率变压器并联线圈设计与分析软件（简单的单导体线圈可看作并联线圈的导体根数为一根时的特例，故该软件也可用于单导体线圈的设计与分析），软件的功能模块框图如图2。各模块的功能说明如下，
①“并联线圈基本参数输入”模块功能：输入高频功率变压器的基本参数，包括并联线圈类型、线圈形状、线圈窗口宽度、线圈个数及各线圈匝数和电流；当为绝缘圆导线绞绕的里兹线并联线圈时，另需输入每匝线圈的股数和每股线的线径；当并联线圈为普通并联或绞绕并联PCB线圈时，则另需输入PCB线圈并联连接结构、线圈总层数、PCB铜箔厚度与宽度、绝缘层厚度、各层PCB板的线圈匝数。
②“磁芯及磁材料数据库”模块功能：储存了如Ferroxcube/ Phillips、TDK、EPCOS、NICERA、JINNING等功率铁氧体厂商的磁材料、磁芯规格等数据，为核心模块③提供所需的变压器磁芯相关数据（模块③所需的磁芯规格数据，除了可由该数据库模块提供外，还可通过模块①直接输入提供）；此外，应用该数据库还可计算出磁芯的功率损耗，加上模块③计算的线圈损耗即可计算出整个变压器的功率损耗。
③“绝缘圆导线绞绕的里兹线线圈设计与分析”、“普通并联PCB线圈设计与分析”、“绞绕并联PCB线圈设计与分析”等模块功能：基于“节2”的损耗模型和系统化算法编程实现的这些模块构成该软件的核心模块，提供上述三种并联线圈的设计与分析功能。
④“设计、计算结果可视化输出模块”功能：负责显示核心模块计算结果，包括线圈涡流损耗、线圈交流电阻、线圈交流电阻的频率特性曲线以及各导体层的电流密度、电流和线圈窗口的磁场强度。
⑤与商业电磁场有限元软件Ansoft MaxwellR的连接模块功能：可把核心模块③计算的任意并联PCB线圈的各层电流输出到Ansoft MaxwellR进行仿真，以充分利用电磁场有限元软件仿真精度高的优势。
并联线圈设计与分析软件输入、输出的界面如图3。
4. 结论
不同的并联线圈结构具有各自的优缺点，应用时应据实际需要进行选择。建立的线圈涡流损耗模型具有明确的物理意义，提出的损耗模型系统化算法易于实现编程。开发的软件具有很好的人机界面，为并联线圈的设计与分析提供有力工具，可促进高频功率变压器线圈新技术的应用。
参考文献：
[1] 毛行奎，董纪清，陈为．高频开关电源中间抽头变压器线圈 损耗的建模及其应用[J]．电工电能新技术， 2004， 23(3)：43-46．
[2] 毛行奎，陈为．采用新型双绞铜箔的变压器线圈交流损耗建模与分析[J]．福州大学学报，2005，33(1)：50-53．
[3] 毛行奎，陈为．开关电源高频平面变压器并联PCB线圈损耗建模及分析[J]．中国电机工程学报，2006，26(22)：167-173．
[4] Tang Xu， C. R. Sullivan. Stranded wire with uninsulated strands as a low-cost alternative to litz wire[C]. IEEE PESC’ 2003，Acapulco， USA， 2003:289-295
[5] C. Quinn， K. Rinne. A review of planar magnetic techniques and technologies[C]. IEEE APEC’ 2001， Anaheim， CA， 2001: 1175- 1183.
[6] S. Wang， M. A. de Rooij， W. G. Odendaal， et al. Reduction of high-frequency conduction losses using a planar litz structure [J]. IEEE Trans. on P. E.， 2005， 20(2):261-267.
[7] Xingkui Mao， Wei Chen. Winding loss mechanism analysis and design for new structure high-frequency gapped inductor [J]. IEEE Trans. on Magnetics， 2005， 41(10):4036-4038.
[8] Dowell P.. Effects of eddy currents in transformer windings [J].Proceeding of IEE， 1966， 113(8):1387-1394.
[9] 毛行奎. 开关电源高频功率磁元件线圈技术研究[D]. 福州大学， 2006.7.
暂无评论