叠片铁芯局部磁通波形的新推定方法（二）
A New Method for Estimating Localized Flux Waveform in Laminated Core Yoshihiro
Inamoto， Student Member， Masanori Nakano， Member， Koji Fujiwara， Member and Norio
Takahashi，Member( Okayama University )

因此，要想在铁芯表面获取叠厚方向平均磁场波形是非常困难的，而且利用B推定法推定磁通波形的精度比较差。
2.磁场波形的测定方法
由于B推定法首先是对实际的叠片铁芯表面的磁场波形进行测定，然后再在SST上重现后来推定磁通波形，所以，要提高推定精度，必须对铁芯表面的磁场波形进行高精度的测定。测定磁场波形的方法有H线圈法和罗果夫斯基线圈法两种。无论何种方法，均是在铁芯与空气的境界，利用磁场强度在切线方向的连续性，通过对铁芯表面空气中的磁场波形的测定，计算出铁芯表面的磁场波形。
采用H线圈法进行测定时，要减薄H线圈的厚度有一定的局限，所以，当铁芯表面的磁场空间变化急剧时，磁场波形的测定精度比较差。急剧变化的主要原因是由于激磁线圈以及连接部分产生漏磁的影响。要解决这些问题，可以采取磁屏蔽的方法。即利用硅钢板形成旁通磁路释放氵曳漏磁通。由于铁芯表面的磁场梯度在每个测定点处并不相同，所以，必须对最佳屏蔽条件（屏蔽板的材质、尺寸、形状以及设定位置）进行研究。另外，采用屏蔽板以后，根据各个测定点，铁芯表面的磁场梯度陡峭，然而没有采用屏蔽板能够高精度测定磁场波形的方法，可以采取有限元三维线性静磁场的分析方法来确认。因此，采用屏蔽板的方法并不一定是最佳方法。不采用屏蔽板的有效测定方法之一就是2H线圈法。这种方法仅仅在铁芯表面的磁场强度与铁芯表面距离成比例变化的场合有效。虽然，如SST那样，在试样上施加均匀的磁场也非常适用，但是，用于实器时，由于氵曳漏磁通较大，所以，它的精度与磁场梯度和铁芯表面的距离有关。
采用罗果夫斯基线圈时也存在着同样的问题。不过，这种方法与采用H线圈的方法相比，由于能够将它设置在铁芯表面，所以，能够较精确地测定磁场波形。关于测定精度的具体比较，将在第四章节中介绍。
除了上述磁场波形的测定方法以外，还有采用霍尔元件、磁阻效应（MR）元件等的测定方法。这次测定叠片铁芯叠厚方向的平均磁场波形的范围要比这些元件的感磁部分大得多，而且需要采用许多元件，所以，从实用的观点出发，没有进行比较性研究。

四、适用实例
1. 测定模式
图5所示为比较和研究各种方法所采用的单相叠片铁芯。

图5 叠片铁芯（叠片钢板数量：28块）
如图所示，将28块27P100高取向性硅钢板采限45°搭接的方式进行叠装，然后，从右柱①~⑤各测定点依次对磁场波形进行测定。为了与采用探测线圈法所获得的磁通波形进行比较，我们还准备了与采用B推定法相同条件的叠片铁芯，在①~⑤各测定点相对应的部位，穿过28块钢板，绕制探测线圈。探测线圈使用芯线为0.08mm的氟树脂绝缘导线（线径为Φ0.24mm），匝数为1匝，孔的间隙为6mm，孔径为Φ0.6mm。将B推定法与探测线圈法研究用铁芯分别制作的原因是：如第二章节所述，如果在探测线圈用铁芯上钻孔，那么，就不能正确测定该部分的磁场波形。为了避免钻孔后孔周的磁特性劣化，钻孔以后，所有的硅钢板均进行了退火。另外，为了减少测定磁场波形时激磁线圈所产生的磁通氵曳漏的影响，仅仅在与测定磁场波形的铁芯柱相反侧的左柱上进行了绕制。在铁芯柱、铁轭部以及角部绕制了为测定叠片铁芯的平均磁通波形的探测线圈（匝数为1匝）。
2. 孔的影响
探测线圈用的铁芯钻孔以后，钻孔部分和孔周的磁场波形与钻孔前相比有所变化。关于这一点，在图5所示叠片铁芯中已经得到了证实。图6所示为钻孔前后图5测定点①附近(-30mm≤Y≤+30mm )磁场强度峰值Hm的空间分布状况。

图6 钻孔前后的磁场分布
铁芯激磁主要是为了使右铁芯柱中间部分的平均磁感应强度的振幅Bm形成1.7T的正弦波（频率f为50Hz）。钻孔以后，孔周的磁场强度比较大，即使将材料进行了退火，这种倾向也没有多大变化，相反，在离开孔较远的位置，钻孔后的磁场强度变化比较小。这主要是因为钻孔后的磁路中整个磁通难以穿过的缘故。所以，钻孔后进行测定的探测线圈法，虽然测定磁场波形的误差较大，但是，对于磁通波形来说，由于磁通几乎通过探测线圈，因此，误差比较小。从以下各种测定方法的误差范围来看，几乎可以忽略不计。
3. 试验方法
(1) 利用B推定法来推测磁通波形
首先，我们利用H线圈、2H线圈以及罗果夫斯基线圈测定了叠片铁芯表面的磁场波形。它们的磁场强度分别为、和。为距离铁芯表面L为0.6mm和1.1 mm位置上的磁场强度。为将这些数值通过外插法所求得的铁芯表面的磁场强度。图7所示为测定时所使用的H线圈和罗果夫斯基线圈。

图7 H线圈和罗果夫斯基线圈
图中，H线圈采用芯线为Φ30μm的聚酯漆包线（线径：Φ36μm），利用绕线机，在长20mm、宽5mm、厚1mm的环氧树脂板上绕制1000匝。罗果夫斯基线圈采用同样的导线，在长40mm、宽5mm、厚0.5mm的有机玻璃板上绕制2000匝。然后将它弯成倒U字形。这样，就能够测定与H线圈相同区域（20mm×5mm）内的磁场波形。罗果夫斯基线圈采用有机玻璃的原因是：它比环氧树脂的弹性好。另外，将磁场波形的测定区域确定为20mm×5mm的原因是：如果小于这个区域，那么，由于晶粒的影响，铁芯表面的磁场分布的变化不稳定，从而无法正确测定与铁芯叠厚方向的平均磁通波形相对应的磁场波形。铁芯激磁主要是为了能够使右铁芯柱中间部分的磁感应强度的振幅Bm形成1.7T的正弦波（频率f: 50Hz）。设定磁通波形精度时，必须将相对目标波形的Bm的误差控制在0.1%以内，将波形系数的误差控制在0.01%以内。
然后，采用与叠片铁芯相同材质的单板试样，将它在相同的频率下激磁，再将叠片铁芯表面所测得的磁场波形在SST上重现，最后推测其磁通波形。也就是说，在上述测定系统的被测部位接上SST，替代叠片铁芯，将通过H线圈、2H线圈、罗果夫斯基线圈测定的叠片铁芯的局部磁场波形hh、h2h、hR作为目标波形，并对波形进行一定的控制，使波高值的误差在0.1%以内，波形系数的误差在0.01%以内。同时，测定此时与、和相对应的磁感应强度、和。测定时，可将一个周期分为1024个点，观察各点的磁场强度与目标值的差，然后进行反馈，慢慢改变利用任意波形发生器所产生的激磁电压波形。为了减少激磁线圈所产生的漏磁影响，可在右柱左端起5mm距铁芯表面5mm的位置，采用0.35mm ×100mm×400mm的硅钢板（35A 250）进行磁屏蔽，然后进行同样的测定。
(2) 利用探测线圈的磁场波形测定方法
首先，利用探测线圈测定钻孔后的叠片铁芯的磁能波形(bs)，然后再在SST上重现所测得的磁通波形，最后来推测磁场波形(hs)。激磁频率和磁通波形的设定精度与研究B推定法的场合相同。
(3) 铁损的计算
虽然B 推定法是推测磁通波形的方法，但是，因为这种方法还能求得磁场波形，所以，还能计算出铁芯各部分的局部铁损。于是，我们可以根据B推定法推测磁感应强度b随着时间的变化以及磁场强度h随着时间的变化。同时，利用以下公式，计算出局部铁损W。另外，还可根据探测线圈所测得的bs和hs计算出铁损。
(4)
式中，ρ为钢板比重，f为频率
4.试验结果及其探讨
图8、图9所示为利用H线圈法、2H线圈法、罗果夫斯基线圈法以及探测线圈法分别在图5测定点①、③、⑤处所测得的磁场波形（、、、）和磁通波形（、、、）。

图8 磁场波形

图9 磁通波形
图中，测定点①为激磁线圈和连接部分漏磁影响较小的点，测定点③为激磁线圈影响较大的点，测定点⑤为连接部分影响较大的点。表1所示为磁场强度Hm、磁感应强度Bm、铁损W以及它们的误差、和。

表中，下脚标记m为峰值。计算误差的基准采用探测线圈法的结果。其原因是：如果考虑到探测线圈所需孔的直径与孔的间隙的比例误差，那么，根据以往的实绩，可以认为具有很高的测定精度。另外，我们认为：将这样的磁通波形作为目标波形，对波形进行控制，使峰值误差在0.1%以内，使波形系数的误差在0.01%以内，然后将所获得的波形作为基准是并没有什么妨碍的。
采用H线圈法、2H线圈法以及罗果夫斯基线圈法，对于任何测定点来说，磁通波形的推定精度均能反映磁场波形的测定精度。因为这种情况与铁损相同，因此，我们对磁场强度的误差集中进行了研究。在没有采取屏蔽的场合，H线圈法的磁场强度误差最大，测定点的误差将近200%（表1(a)中的H线圈法，测定点为⑤）。因此，这种方法不能测定铁芯表面的磁场强度。如果采取2H线圈法，这种误差多少能够减少一些，但仍然会产生140%左右的误差（表1(a)中的2H线圈法，测定点为③）。如果采用罗果夫斯基线圈法，那么，磁场强度的误差较小，可以进行非常精确的测定。采用罗果夫斯基线圈所推测的磁通波形最接近采取探测线圈法所推测的磁通波形。所以，如果采用B推定法，就能推测叠片铁芯的磁通波形。不过，这种推测精度与磁场波形的测定精度有很大的关系。如果将测定点①、③、⑤的误差绝对值平均化，那么，磁感应强度的推测误差，H线圈法约为12%，2H线圈法约为10%，罗果夫斯基线圈法约为5%。另外，与磁感应强度误差相比，磁场强度误差相当大的原因是：磁化特性呈非线性。各部分的磁感应强度的峰值1.7T左右。在如此高的磁感应强度区域，磁场强度将会随着磁感应强度而大幅度变化。
采取屏蔽的场合与没有采取屏蔽的场合相比，磁场强度的误差小，而且相应的磁感应强度和铁损的误差也小。这种效果，H线圈法和2H线圈法比罗果夫斯基线圈法更为显著。本次研究的叠片铁芯，由于采用了屏蔽板，所以，能够提高磁场强度的测定精度。但是，由于这种方法还存在着第三章节中第2部分所述的问题，所以，并不一定能够说是最佳方法。因此，最好能够在不屏蔽的条件下采用罗果夫斯基线圈法进行测定。另外，采用罗果夫斯基线圈法场合，漏磁影响较大的测定点⑤的磁场强度误差只有66%（表1(a)中的罗果夫斯基线圈法，测定点为⑤）。因此，关于连接部分的测定方法，今后还必须进一步研究。
五、结束语
本文介绍了叠片铁芯磁通分布的新推定法——B推定法，并得出以下结果：
1.采用取向性硅钢板等晶粒较大的试样制成叠片铁芯的场合，其磁场分布的偏差比单板试样的场合小。因此，叠片铁芯表面的磁场波形和叠厚方向的平均磁场波形几乎相等，B推定法比较适用。
2.采用B推定法推测叠片铁芯的磁通分布时，其推测精度与磁场波形的测定精度有很大的关系。
3.采用罗果夫斯基线圈与采用H线圈的情况相比，能够将线圈贴近铁芯表面，所以，能够更加精确地测定磁场波形。本次研究用单相叠片铁芯模式，通过磁感应强度的峰值比较，发现采用罗果夫斯基线圈法的磁通波形推测精度要比采用H线圈以及2H线圈法大约高2倍。
今后，还将进一步研究叠片铁芯连接部分附近的磁通分布以及象变压器铁芯T连接部分那样磁通通向偏离压延方向的区域即二维磁特性存在问题的区域的磁通分布。另外，为了提高叠片铁芯的磁场波形的测定精度，可采用磁性屏蔽板的测定方法。屏蔽方法根据测定对象有所不同，有关这一方面，有待于今后进一步的研究。