1 引言
铁氧体材料的稳定性度量，通常是指外部条件温度、压力、磁场、时间、湿度、频率等发生变化时，其特征参量μ、Q等随之变化的比率[1]。对于质地均匀的闭合回路环形磁心，上述参数的测量与计算并不困难。但有线及无线通信设备中大量使用的电感器、变压器、扼流圈磁心，不仅具有不同结构和外形，而且磁路气隙、引出线槽口和固定压簧的凹槽都存在多样变化。如E型、EP型、X型、菱型(RM)、杯型、壶型、圆罐型、方罐型及派生的PQ、PM等各种异型。对于这些具有不规则磁路的器件，必须求出其等效参数：le－有效磁路长度，Ae－有效截面积，Ve－有效体积，并由此推算出磁心因数C1，C2等，否则，材料参量的计算便无法进行。况且，这些磁心在客户手中都是配对使用（除环型外），而生产厂家则是检验标准样环，或者把有孔的罐型，RM型等单只穿心绕线抽测，标准样环的性能与同材料不同形状尺寸的磁心器件水平会有较大差距。即使标准推荐的样环尺寸系列，ф10与ф30之间的阻抗、频率特性、各种损耗和谐波失真（THD）也会完全不同。虽然国际电工委员会IEC60723-1:1982和国家标准GB9632:1-2002“通信用电感器和变压器磁心测量方法”[2]中，都提到可以穿心绕线测量带中心孔磁心的电磁性能，但必须确认其测量结果与配对状况等同或有对应关系。最新公布的IEC标准62044-2（2005年3月）“软磁材料制成的磁心测试方法”之二“低励磁电平下的磁特性”[3]中则更强调了磁心的涡流损耗、谐波失真（THD）等强烈地依赖于形状、尺寸，因而不允许用形状和尺寸与磁心不同的闭路磁环测试结果来代表，故推荐可以在被测磁心的中心打孔等同环形来测试，其结果更贴近实际使用状况。按此新的理念，我们重新审视了穿心绕线测量方法，依据基本磁路定律，导出了单只与配对磁心稳定性参数间的定量关系，并立足于实验事实，确立了单只抽测方法的合理性与可靠性，从而保证了测量结果更切合整机使用实际。
2  稳定性参数
铁氧体磁心初始磁导率μi值受环境影响而发生变化是磁心电感量不稳定的主要原因。如果以χ代表环境影响因素，如温度、湿度、时间等，以θ代表磁心材料磁导率受环境影响的变化系数，如温度系数、湿度系数等，则：
 (1)
具体的对于温度系数αμ：
              （T为温度）
幅度系数β：
               （H为磁场）
频率系数γ：
              （f为频率）
减落系数DA：
             （t2=10t1，t为时间）
当磁心开具气隙后，材料初始磁导率μi降为有效磁导率μe，所有不稳定系数均得到改善。若气隙为δ，磁心有效磁导率为μe，一般气隙长度δ远小于磁路长度L，则通过简单的磁路计算可得：

将上式对环境影响因素χ求微分得：

即 (2)
注意到（2）式括号部分与（1）式θ表达式相同，若以θe表示开具气隙后有效磁导率μe的不稳定系数，则有：
 (3)
即开气隙后，磁心稳定性得到改善，降低为材料的倍，这个比值称为降导比（或称气隙比），而则称为材料关于外界影响条件χ的比系数，如比温度系数、比减落系数、比磁滞损耗系数等，或称温度因数，减落因数，磁滞常数等。
一些资料指出了磁心开气隙后各参数的变化规律。为使磁心线圈电感量与无气隙时相同，则必须增加匝数，即

若线圈端电压不变时，带气隙磁心内磁感应强度及磁场强度必然减小：

这几个有效参数是整机设计线圈和考评磁心工作状态时所必须了解的。衡量磁心质量的四大参数均随降导比减少：

这里he、tgδe、αμe、DAe分别表示开气隙后磁心有效的磁滞损耗系数、损耗系数、温度系数和减落系数，而tgδ/μi、h/μi2、αμ/μi、DA/μi(DF)分别表示材料本征参量比损耗系数、比磁滞损耗系数、比温度系数和比减落系数。关于h/μ2或ηB各国有不同的符号和表示法。但物理意义是相同的，其本质是衡量磁心工作状态下谐波失真（THD）大小的指标，目前已有IEC最新标准公布。
由以上各种表达式可以看出，有效磁导率μe不稳定系数的测量与计算，关键在于材料初始磁导率μi及开气隙后磁心有效磁导率μe的确定方法。也就是单只穿心绕线测定的μi和配对磁心的等效μi，以及开气隙后的有效μe是测量和计算的重要数据。由于单只与配对磁心，磁路公式及参数，已有IEC和GB标准及相关文章介绍[4]，[5]，[6]，则探讨材料与器件即单只与配对磁心电磁性能间的关系便可顺利进行。
3  单只与配对磁心电磁参数的关系
假如讨论的配对磁心两个单只的起始磁导率μi是完全相等的，那么配对合成的μi不变，则(3)式的相关稳定性参数计算便可顺利进行。但批量生产中受工艺波动和设备的影响，单只磁心之间μi值波动范围较大，即使按部标和企业标准，其公差也达20％~30％。因而，配对使用时，材料比系数的确定就比较复杂。
忽略边沿效应，也不考虑当两只磁心μi相差较大时接触面磁力线的畸变，则可按单只穿心绕线法，把配对磁心通过中心孔穿心绕线测量其电感计算μi。
设两单只磁心有效磁路参数分别为A1，A2；L1，L2；磁阻为r1，r2；起始磁导率μi1，μi2，而配对穿心绕线的合成磁心有效磁路参数为A，L；磁阻为R；当使用骨架线圈测量AL或整机配对使用时磁力线为纵向，而穿心绕线测试时磁路都是横向，这种情况下，有效磁路参数：

磁阻 
按磁路欧姆定律，配对后磁阻R为：
 
但 
所以 
将上式求微分得  
而    
则比系数  
而  
令                 代入上式
得：
即    (4)
这里
W，W1，W2分别代表配对和单只关于χ（环境条件）稳定性度量的比系数。作为特例，当两只磁心μi相等时，μi1＝μi2＝μi，有

也就是说，这种情况下，配对磁心材料的比温度系数αμr，比减落系数DF，比磁滞损耗系数ηB，以及比损耗系数tgδ/μi各参量都等于单只磁心相关参量的算术平均值，这毕竟是理想情况，实际生产中，当μi1，μi2相差较大时，合成的比系数变化就较大了。现分述如下。
4  磁心损耗
若单只磁心初始磁导率分别为μi1，μi2；比损耗系数为tgδ1/μi1，tgδ2/μi2；配对合成材料等效初始磁导率为μi，比损耗系数为tgδ/μi，则因

而 
可得  
故  
这里，这就是单只与配对磁心比损耗系数间的关系式，即配对后的比损耗系数不仅与各单只比损耗系数有关，还与两单只的初始磁导率大小有关。
这里配对品质因素单只
若两只μi相同，即K＝1时，
 
若同时又满足Q1＝Q2   则有

这就是说当两只磁心为相同材料（μ，Q都相同），不论组合方式如何，其本征特性不变，也就是比损耗系数或μQ乘积不变，这也是斯诺克公式的结论。
但是，几乎没有这样完全一致的理想配对情况，除烧结工艺波动造成磁心性能不一致外，配对电感器件的线圈、压簧、密封材料等多因素影响，总会使理论公式偏离。如绕组铜损在磁心线圈总损耗中就大大超出了磁心材料的损耗。还有文章指出，铜线和环氧树脂膨胀系数的差别引起的应力会使埋嵌的铜线电阻发生变化，同时压簧与磁心和灌封材料间的膨胀系数差别造成的应力变化还会引起μi，tgδ，B－H回线的变化，这就是电感量L，品质因素Q和总谐波失真THD波动的主要原因。因为磁性材料B－H的非线性造成了磁心电感器变压器的谐波失真，而这个失真度的大小与磁滞损耗的波动成正比，所以减少磁滞损耗的波动，可改善磁心产品动态稳定性能。通信设备使用的磁心，大多在低磁通密度下工作，因此均追求低损耗（高μQ乘积），历史上曾成倍的提高μQ乘积，如当年1409所的μQ达100万的MnZn材料，可通信厂家使用起来颇不以为然。原因何在？原来配对磁心线圈绕组直流电阻的损耗占总损耗值的70％~80％，磁心本身的三种损耗所占比例甚微。因此整机方面几乎没有感觉。不考虑上述条件套用斯诺克公式（μQ＝常数）于配对磁心时，即使气隙再大，有效磁导率μe成倍降低，磁心器件的Q值也不会成倍增加，或者不惜成本的选用低损耗高μQ材料，也不能达到预想效果。所以，必须全面分析，逐步解决，才能真正改进产品性能。
5 减落系数
减落系数作为时间稳定性的度量而被提出，若两单只磁心比减落系数分别为：

则两只配对穿心绕线测试后的DF为
 
上t1，t2分别为退后磁10分，100分两个时刻，Δμi为这两个时刻测定μ值的差值。
按前文结果应有：

即  
这个结果表达式同样说明了，当两只磁心μi相差较大时，配对的比减落系数DF值强烈依赖于比值大小，比值越大，配对DF与两单只的DF1、DF2差距越大。
实际应用配对磁心时，往往加开气隙，以提高稳定性，降低损耗，开气隙后有效磁导率为μe，其减落系数DAe得到改善：

开气隙后的配对磁心，用于制造高保真滤波器等的精密电感，电感量的时效变化可借助磁心有效磁导率和材料的比减落系数计算，即：

式中：在时间t1到t2的电感相对变化量
DAe：磁心有效磁导率的减落系数
μe：磁心有效磁导率
DF：磁心材料的比减落系数
磁心出炉后最初一段时间其磁导率变化较大，经一段时间陈老后，开具气隙，调配电感系数，作成产品装入电路。假定此时为出炉后两个月，材料比减落系数为5×10-6，配对磁心有效磁导率μe为100，则机器使用200个月后（约装机15年以后），其电感相对变化量为：

则电感量将减少千分之一。
这就是高性能高稳定材料的理论计算结果，实际应用时还有一些影响因素，甚至会喧宾夺主。兹分述如下。
配对压力和温度的变化会使磁导率相应变化，有资料表明，一项历时半年的某线路滤波器频率稳定性试验（开机状态）中发现，有些磁心线圈因环氧树脂密封材料性能的变化引起μe波动造成的频率飘移，远较电路中磁心电感和电容因温度和长期通电老化而引起的频率飘移剧烈得多。通常，磁心生产和使用厂家都非常重视“减落”指标。因为DF是公认的衡量材料μi时间稳定性的标准。但是减落所描述的仅仅是在材料退磁后，未受任何外界干扰的条件下，μi随时间降低并逐渐恢复到平衡状态的现象，是一种可逆变化。因而它不能包含磁心器件在时效过程中，电感变化的全部内容。事实上μi的变化，既有可逆的减落效应，又有材料的不可逆老化，还有直接影响这两项变化幅度的各种因素，是一种复合效应。由于它直接影响了滤波器的频率飘移，故得到了人们的偏重。天津光通信公司（754）厂实验证明，单只磁心出炉后10天，46天，313天，相同温度下测试比较，其μi值最大只降低6％，还有资料表明，高稳定性材料存放10年，20年后测量的μi波动仍小于10％，这种结果与材料DF的计算是一致的。
当然，这些试验都严格注意了测试μi时的温度必须相同，因为减落是温度的函数，DF~T曲线与μ~T曲线的形式相仿，也有两个峰值。那么，影响电感量较大波动造成频率飘移的更大原因是什么呢？我们看看下面例子，使用低温度系数的高稳定性材料μi 2000，αμγ为1×10-6，在0℃~50℃间μi的相对变化率为：

这就是说，即使使用最好的材料，在通常使用的温度范围，其磁导率的变化也超过了上述试验中时效（包括减落）引起变化的极端状况。因而改善材料温度特性，保证单调、正值、平缓的μ~T曲线，作为至关重要的稳定性课题越来越引起通信设备制造商的重视。
6 温度系数
同前文分析相同，配对磁心比温度系数αμγ与两单只比温度系数αμγ1和αμγ2之间的关系为：

由于生产过程工艺稳定性较差，即使材料相同，因温度不均或气氛波动都会造成μi间差距较大，μi相差悬殊的产品配对会造成不同的结果，分别讨论如下。
①当产品一致性较好时，μi1≈μi2   K≈1，则这是最理想的情况，即使有些磁心部分温度区间微显负αμγ特性，还可选配μi基本相近的正温度系数磁心，可保证配对μ~T特性正常、合理利用次品器件。
②当μi >>μi2且αμγ≈2αμγ1，这种情况下，配对磁心的比温度系数仅由高μi单只磁心决定，而与低μi单只无关。这时αμγ1若为负值，或者αμγ1大于指标要求值一半，则配对磁心不合格，对于后一种情况，αμγ1虽大于1/2指标但单只是合格的，αμγ2即使也合格，而配对仍然不合格。
③上面的情况μi1>>μi2  即K>>1，必然有一只μi超标，因为按标准要求μi1上限为25％，μi2下限为-25％，则μi1，μi均合格时K的最大值为，下面讨论这种μi1，μi2差距不大的情况。
设 
则 
若 
则  
当      K>1时，（或K<1）
有  
即   αμγ取决于单只高μi高αμi的磁心
若    μi≈μi，即K≈1时，
这是最佳状况。一般情况下，工艺波动造成μi及αμγ不均匀，使得配对等效αμγ超差，单只复查时却不能发现。
④ 特例  P=1    K＝2时

这时两个单只比温度系数都合格，而配对后大于单只，则αμγ可能超出指标。以上讨论仅限于μ-T曲线在规定范围内单调上升（或下降）的情况。若此区间出现拐点，则合成 必须分段计算。以上分析说明，笼统的认为磁心高αμγ与低αμγ以及正αμγ与负αμγ两只配对后可实现温度补偿，显然是忽略了两只μi比值、αμγ比值影响等效αμγ的因素得出的片面结论。
下表是测μi 2000材料Φ22罐形的一些典型数据与分析的4种情况一一对应。
7 结  语
软磁铁氧体磁心产品的稳定性越来越引起生产厂家、用户和研究机构的重视，衡量优劣的质量指标不再仅局限于电感系数和品质因数，已经开始关注温度系数、减落系数和磁滞系数等影响整机开动状况的参数。本文从形状尺寸相同的磁心单只与配对测试的数据分析入手，探讨了整机实际使用状况下两者各项电磁性能间的关系。至于高磁通密度下的使用状态尚未论及。因水平所限，谬误之处，在所难免。望不吝指正。

参考文献
[1]黄永杰.磁性材料[M].成都:电子科技大学出版社，1993.5.
[2]通信用电感器和变压器磁心测量方法   
[3]IEC62044-2:2005  软磁材料制成的磁心测试方法
   第二部分：低励磁电平下的磁特性
[4]刘九皋.[J].磁性材料及器件，1976，4:19～37
[5]刘九皋.[J].磁性材料及器件，1986，3:16～20
[6]IEC60205:2001  磁性零件有效参数计算