叠片铁芯局部磁通波形的新推定方法（一）
A New Method for Estimating Localized Flux Waveform in Laminated Core Yoshihiro
Inamoto， Student Member， Masanori Nakano， Member， Koji Fujiwara， Member and Norio
Takahashi，Member ( Okayama University )

Localized flux waveforms in laminated core are usually measured by using a
search-coil method. However， this method has several problems due to holes for
search coils， such as measurement error of magnetic field strength due to
deterioration of magnetic properties in and around hloe ， and restrictions of
distance between hloes and number of measuring positions .In order to overcome
those difficulties . a stylus-probe method and an improved probe method have
been developed. Although these methods enable us to measure localized flux
waveforms in a single sheet ， they are not applicable to the laminated core
because of insufficient interlaminar gap for setting probes and necessity for
setting probes at corresponding positions on both sides of all sheets in the
laminated core.In this paper，a new nondestructive method called a "B-estimated
method?for evaluating localized flux waveforms in the laminated core
is proposed.The effectiveness of the newly proposed method is validated by measuring
waveforms of flux density and magnetic field strength，and by calculating iron losses
form those waveforms at several positions in a model transformer.


一、引 言
为了实现变压器、回转装置以及变换器等利用电磁效应的电气设备的小型化、高效化，必须对这些设备中构成磁路的铁芯的各个部分的磁通波形进行测定，而且，应该详细掌握铁芯的局部磁通的状态，即磁通波形的失真程度以及回转磁通的发生状况等。以前，往往采用“探测线圈法”来测定电气设备中的铁芯的局部磁通波形。这种方法，首先要在铁芯上钻孔，然后通过探测线圈，测定其感应电压波形，所以，即使象取向性钢板那样晶粒直径存在问题的场合，只要将探测线圈朝叠片方向贯通数块钢板，即可减少晶粒直径的影响，从而测定叠片方向的平均磁通波形。但是，不可否认还存在着钻孔部位和孔周的磁性劣化给磁场波形的影响、探测线圈的间距限制以及钻孔工时对测定点数量的限制等问题。为了解决这些问题，我们研制了一种不需要将铁芯钻孔就能测定铁芯局部磁通波形的“探针法”，同时还提出了一种即使传感器部分的设置空间很小也能进行测定的“改进探头法”。虽然这些方法对测定单块钢板的磁通分布特别有效，但是，在测定铁芯叠片方向的平均磁通波形时，却必须在每块钢板的双面安放探针或探头，所以，这些方法实际上也并不适用。
为了克服这些方法的缺点，我们提出了一种采用实器和单板磁性试验器等标准磁性能测定装置并通过实器所获得的局部磁场波形来推定磁通波形的方法（以下称为B推定法）。本文在介绍该方法的原理和特点的同时，验证了该方法对于测定变压器铁芯的局部磁场波形、磁通波形以及铁损的适用性。不过，本次探讨的主要是该方案在磁通几乎通过压延方向的领域中的适用性。

二、B 推定法的原理及其特点
本文提出的“B推定法”的原理是：采用与实器所使用的相同材质的硅钢板作试样，在磁特性测试装置上重现实器的磁场波形时，试样中的磁通波形与实器的磁通波形等效。如图1所示，可采用H线圈或者罗果夫斯基线圈，直接测定实器叠片铁芯表面的局部磁场波形（磁场强度h随时间变化），利用原材料的磁化特性，间接求出叠片铁芯中的平均磁通波形（磁感应强度b随时间的变化）。

图1 推定局部磁通波形的B推定法的原理
由于铁芯在交流激磁时的磁化特性不仅受到磁化电流的影响，而且还受到涡电流的影响，所以，我们采用单板磁性试验器（SST），对同种材质、同样厚度的单板试样，用与实器产生相同磁场波形的方式来激磁，以求得磁通波形。实际上这是一种将实器和SST相兼用的试验方法。它是将实器获得的磁场波形在SST上重现，然后再获得相应的磁通波形。通过SST获取磁通波形时，必须满足以下条件。即：当图1 (a)中的叠片铁芯的叠厚方向的平均磁感应强度与铁芯表面的磁场强度h的关系用 (1) 式表示，SST中的试样的磁感应强度b与试样表面的纵向平均磁场强度的关系用 (2) 式表示的场合，函数 f 与 g 必须等效。
=f (h) (1)
b=g () (2)
式中，f为铁芯的形状、尺寸以及构成铁芯用钢板的磁特性所决定的函数，g为SST的构造以及试样的磁特性所决定的函数。由(1)式和 (2) 式可知，如果f与g等效，而且能够将SST上重现的磁场波形（）控制成实器的局部磁场波形 (h)，那么，SST上所获得的磁通波形 (b) 就会与实器叠片方向的平均磁通波形 () 相等。
“B推定法”与“探测线圈法”不同，由于它不需要将整个铁芯钻孔，所以，不仅测定简单，而且能够消除由于钻孔部位以及孔周的磁特性劣化对于磁场波形的影响。如果能够引进绕线机，那么就能比较容易地绕制1mm宽左右的H线圈和罗果夫斯基线圈，从而能够测定采用探测线圈难以测定的微小区域的磁通波形。然而，由于晶粒度、层间间隙等方面的影响，函数f与g不可能十分等效，所以，实际上还是会产生某种程度的误差。
关于这一方面，可以用图2所示磁化特性呈线性关系而磁导率不同的两个长方形晶粒来说明。

图2 B推定法的本质误差
对于单板试样来说，当磁通沿钢板长度方向通过时，每个晶粒的磁感应强度相等。对于磁场强度来说，由于它与磁导率成反比例，而且比较小，所以，每个晶粒的磁场强度是不同的，其均值处于P点。对于叠片铁芯来说，它是以施加于每个晶粒的磁动势即磁场的强度相等的方式使磁通通过铁芯，因此，每个晶粒的磁感应强度相对于叠片方向的平均磁感应强度在EDb的范围内变化，所以，磁场强度的平均值处于Q点。这样，虽然P点与Q点几乎相等，但是，严格地说应该是不同的。其差与Db的大小，即钢板间的磁通量以及各晶粒间的磁导率之比有关。另外，钢板的实际磁化特性呈非线性，与线性场合相比，磁通的分布空间的不均匀性趋向于缓和，即△b变小。

三、影响磁通波形推定精度的各种因素
1. 晶粒以及叠片间隙
如第二章节所述，B推定法具备的条件之一就是应满足 (1)式，即与叠片铁芯的叠厚方向的平均磁感应强度相对应的磁场强度必须与铁芯表面的磁场强度相等。单板试样场合，由于试样长度方向的磁感应强度几乎均等，但每个晶粒的磁导率不同，所以，导致试样表面各部分的磁场强度出现差异。叠片试样场合，虽然叠厚方向的磁感应强度有所变化，但是，磁场的分布使每块钢板上施加的磁动势相等，所以，我们可以根据铁芯表面的磁场强度来推定叠厚方向的平均磁感应强度。但是，如果采用取向性硅钢板那样的晶粒直径较大的试样制成铁芯时，那么，即使叠厚方向的平均磁场强度相等，由于晶粒以及叠片间隙的影响，铁芯表面各部位的磁场强度也有所不同。所以，如果利用这种磁场强度来推定叠厚方向的平均磁感应强度，就会产生误差。
我们通过有限元二次线性静磁场分析方法，研究了大晶粒钢板叠片铁芯表面的磁场分布情况。图3所示为数据分析用模式。

图3 分析模式（叠片钢板数量：20块）
图中，钢板厚度为0.27mm，叠片钢板数量为20块。O标记和X标记区域为模拟晶粒，其长度方向的比磁导率μs分别为20000和10000。另外，叠厚方向的比磁导率μs为1000。为了使钢板的平均磁特性均匀，在钢板的长度方向以及叠厚方向，O和X的数值分配相等。设定叠片间隙G时，占孔系数为98% ( G=6.0 μm ) 或者 99.9% ( G=0.2 μm )。考虑到磁导率的非线性关系，为了减小磁通分布空间的不均匀性，最好能够在明显出现线性倾向的场合下进行研究。另外，在考虑非线性的场合，影响铁芯或试样表面磁场强度的各晶粒间的磁导率之比根据施加于叠片铁芯或者单板试样上的平均磁感应强度的大小而有所不同。本例长度方向的磁导率之比为2，与实际场合相比，磁通分布的不均匀性大。
图4所示为铁芯表面磁场强度（距离铁芯表面0.025mm的位置）的偏差εH。

图4 磁场强度的偏差
εH可由下式计算：
(3)
式中，为铁芯表面各部位的磁场强度，为磁场强度的叠厚方向的平均值。占空系数η为99.9%时的εH比较小，这主要是因为为了使施加于钢板的磁动势尽量相等，间隙越小其磁通越容易通过的缘故。这次采取了20000和10000的比磁导率。所以，当在保持长度方向的磁感应强度均匀的条件下激磁单板试样时，对于±33%的磁场强度偏差来说，η= 98%时，叠片铁芯的磁场强度偏差可降低到1/4，当η=99.9%时，磁场强度偏差可降低到1/10。由此可见，通过叠片方式，可以减少晶粒产生的影响，使铁芯表面的磁场强度接近于叠厚方向平均磁感应强度的对应值。如果要在铁芯表面获得更加对应的磁场强度，那么，最好能隔开数个晶粒进行测定。
另外，我们对于在铁芯中间（X=150mm）部位设置连接部分的场合也进行了研究。铁芯交替叠片，研磨量为15mm，对接间隙为1mm，其结果如图4 ( b ) 所示。这种场合，连接部分的偏差特别大。