压电变压器中能量传输的主要极限与电路研究
Fundamental Limits on Energy Transfer and Circuit Considerations for Piezoelectric Transformers

1 引言
以前的电力电子电路都是建立在磁性技术基础之上的，至今都还未完全融入小型化和集成化推进的潮流之中。当代很多的电力电子系统中，磁性器件仍然是体积最大、成本最高的器件。本文研究取代磁性元件来产生阻抗，提供电隔离和改变电压/电流大小（变压器功能）的技术，特别探索用声耦合代替电磁耦合，以制作电-机械力变压器。
采用压电或磁致伸缩技术，可以实现声耦合。压电变压器优点是：高度比电磁变压器低；没有绕组，制造工艺过程较简单。应用范围很广，从用电池供电的消费类电子产品和蜂窝电话到耐用计算机和头戴显示器等等。目前，突出的是在平板显示器中由折叠型计算机电池给冷阴极荧光灯供电时所需要的升压变换中的应用。冷阴极荧光灯需要1000V电压启动，然后用400～500V以1～5W功率电平运行，输入阻抗数百KΩ，与压电变压器匹配良好。近年来，在制作紧凑、高效块状陶瓷压电变压器方面又开始了新尝试，用在便携式设备中，最引人注目的是用作折叠型平板显示器。变压器的效率已高达（82～92）%。
本文根据材料研究和工作循环分析，讨论理想的无损耗压电元体能量密度和通过功率的主要极限。工作循环与方波电压驱动相一致。但是，逆变器电路中采用这种硬开关驱动电路产生很大的开关损耗，因为压电变压器的静态输入电容大。本文还介绍一种实现软开关的策略，和实现这种软开关不用磁性器件的高效率逆变器电路。
2 电-机械力功率变换——主要极限
压电变压器的工作是利用正和逆压电效应，从声学上将功率从一个电压和电流电平变到另一个电平。即，通过振动压电结构的电-机械力而不是像电磁变压器那样通过电磁感应来进行功率变换。在一维空间内，电-机械力耦合用下列压电结构关系式描述。
(1)
(2)
按惯例，这里把极化方向取作3个方向，在正交座标系中标为1-2-3。变量是给材料极化方向施加的电场强度，而为其合成的表面电荷密度。变量和系简化的矩阵形式，分别代表应力张量分量，和应变张量分量，。参数是在恒电场时取得的弹性柔顺常数，而是在恒定应力下测得的介电常数；为压电耦合系数。
最早的罗森（Rosen）型压电变压器有两种最简单的结构（如图1所示）。它是利用逆压电效应，即利用外加电场使晶体中产生合力应变，来使加到每根棒左边半段上的振荡电场一次变换成整根棒的伸缩振动模。如果按谐振驱动，就有大振幅的应力和应变成驻波分布。于是，每根棒右半部分的谐振放大变形便由正压电效应通过输出端转换成电压。根据几何结构和材料参数，可以获得大小不同的电压放大率（与电流电平的下降有关）。

图1Rosen型压电变压器的两种结构。它们的压电晶体细长棒均被纵向模谐振驱动（在3个方向上位移）。（a)两段照图示极化，且电极面垂直于极化方向，为输入/输出电压提供接触点。（b)输入段横对着纵向模位移极化，利用效应（=）。振荡器部分利用比大的效应耦合，附加产生更大的电压放大。
2.1 功率密度计算
设计压电变压器，首先研究功率密度即可通过器件传输的单位体积的功率总量的主要极限是有益的。电输入的每个周期，有些功率在棒的左半段由电能转变成机械能，然后以类似方式在棒的右半段，把这些机械能又变回到电能。最大功率密度可能会受到若干因素的限制，例如电击穿强度，最大表面电荷密度（即饱和）、最大应力、最大应变等。为了说明功率密度问题，本文研究压电变压器中位于一半段中的一点，例如如图1（a）器件左半段中的一点的无穷小单元。
通过检验工作循环来确定功率密度。首先从假设是一个无损耗系统着手，处于工作循环的状态1（图2中的点1）。随着电场先减至=0、再减为某个负值（点2）的时候，从而使构件被机械地闭锁。在这个点上，场保持恒定，取消机械闭锁，于是，构件从正应变状态移向负应变状态（点3），同时在从点2移动到点3时，系统作机械功。在这种新应变状态，构件再被机械闭锁，电场增大（点4）。之后，电场维持恒定，并取消机械闭锁，系统又回到原来的正应变状态（点1）。工作循环包容的面积，代表变换的能量密度。其中，图2（a）平行四边形包容的面积代表供给的电能（密度）。其中，图2(a)平行四边形包容的面积代表供给的电能（密度），图2（b）平行四边形包容的面积代表机械功（密度）。要注意，这种理想的无损耗工作循环，上述两个面积相等。工作循环周期性重复，通过的功率密度与能量密度和工作频率之乘积相等。

图2 电和机械两方面范畴的工作循环。工作循环进行时，每个平行四边形内的面积为从电能变为机械能（或与之相反）的能量。（a)电范畴；（b)机械范畴；（c)与时间关系。压电构件以共振频率进行工作循环，点1、2、3、4代表对应于（a)和(b)工作循环内相应各点的驱动方波上的位置；（d)与时间关系。在电场从它在位置1的最大正值移到位置2的最大负值期间，应变发生在其最大正值。相反，在状态3的最大负值变为它在状态4的最大正值时，在其最大负值发生应变。
还要注意，图2(a)和(b)中的工作循环轨迹实际上与方波电压驱动相一致，和采用方波逆变器已达到的一样，或稍有一些变态。图2(c)绘出这种驱动方波。在这种情况下，可在接近谐振条件下工作；当应变及相应的位移在其正极值时，驱动电压从最大值（图2中的点1）转换到最小值（点2）。从概念上说，电压转换是瞬时发生的，并且在这个转换过程中，不会出现应变状态变化。之后，驱动电压在其最小值保持恒定，谐振运动的惯性，使它从点2转到点3；于是就如图2（d）所示，从正应变状态变到负应变状态。出现图2中从点3到点4和从点4到点1各自的转变，由于轨迹的对称性，它们与从点1到点2和从点2到点3的转变相似。
最大通过功率取决于电场、电荷密度、使用规定的材料可以达到的应力和应变的最大值。这里研究的是无损耗情况，因此，计算出的功率密度未反映出受热限制的功率传输。在实际中，由于内部损耗，稳态功率密度也可能会受到温升限制。对无损耗情况，工作循环最大面积要受材料的一个或多个极值，如、 、 或 的束缚。为了确定最大可能的工作循环，挑选了一个与每个范畴最大值对应的拐点，例如（，），并且利用一维压电组成关系式（1）和（2）把这种状态绘制成S-T范畴图。
以PZT-5H陶瓷材料为例，表1中列出了它的技术参数，点（，）绘制在·束缚单元之外。束缚单元是位于应力-应变平面内的区域，其中不会产生断裂。因此，这种材料受机械（力）-场强限制，即受最大应力限制或者受最大应变的限制。假设这是种应力有限的材料，根据已知的和斜率的值，就可以找到使包容面积就是单位体积转换的能量。图3绘出应力限制材料构成的工作循环最大面积。在最大应力和恒电场的弹性柔顺常数的情况下，平行四边形的面积（能量密度）为：
（3）
相对于S′使这个面积最大化，会得到最佳应变S*。
（4）
这个S*值，一定要检测，以确保它小于。假如是这样，这个应变就会产生最大能量密度
（5）
与单位时间最大能量密度对应的最大功率密度为
（6）
式中，f——工作循环运行频率。


图3 应力限制材料的最大能量密度。超出S′使工作循环包容的平行四边形面积最大化，可以算出来。
图4是以表1中列出的性能参数的PZT-5H材料为例给出应力限制的工作循环最大面积。可看出，电场、电荷密度和应变均未超过最大值。用（5）式算出的能量密度是3920J/。在无损耗的情况下，用（6）式算出100kHz下的最大功率密度是330W/。对0.5mm厚陶瓷片，这个值可换算成16.5W/。如前所述，这个计算不是根据发热限制完成的，因此稳态时，不可能提供这样大的功率密度，压电变压器受发热限制已经有人研究过，可查阅参考文献2。

图4 应力限制材料PZF5H的工作循环产生能量密度为3920J/。
3 无磁性元件的软开关驱动
以前的分析，是根据在谐振点外加方波驱动进行的。压电变压器输入端阻抗大于谐振频率时，实际上是感性的，它和普通的串联谐振L-C电路的情况一样。图5（a）是简化的压电变压器等效电路模型，与只考虑主谐振模的模型相符。主谐振模是压电器件与驱动频率一致的伸缩模。这种类型变压器已用于基波和二次伸缩谐振模。图5（a）模型中，输入电容与机械闭锁变压器静电容相符。其弹性柔顺常数对应于主谐振模的集中参数值，质量对应同一谐振模的集中参数值。图5（a）中的理想变压器，显示电范畴和机械范畴间的耦合。

图5 （a)驱动压电变压器初级的逆变器电路。虚线内是压电变压器等效电路模型。（b)与零电压开关相同的驱动波形
如果大于谐振频率驱动压电变压器，可以利用其谐振特性来克服与开关或转换输入静电容有关的开关损耗。也就是说，使逆变器在稍高于谐振频率下工作，并为每个逆变器开关转换提供适当的死区时间，就有可能获得谐振式软开关。先对一个在前一节中已介绍的工作周期变化情况（绘于图5（b））进行讨论。
如果在关掉后及打开之前规定一个死区时间，对于通过变压器谐振机械运动进行充电来说，变压器输入电容与MOSFET漏-源极电容都不工作。特别是在死区时间内，图5（a）中表示质量集中参数速度的变量u是负值。机械运动继续下去使应变状态和位移x发生相应变化，从而引发电端子上电荷-电压状态发生变化。在死区时间内应变和位移变化，很容易大到足以供给驱动电压，从负态变为正态所需要的全部电荷，甚至可考虑变压器输入电容，还有MOSFET功率管漏-源极电容需要的电荷。这种谐振转换和半桥式串联谐振变换器中实现零电压开关相类似。在死区时间，可以实现相应的零电压开关转换。
这里的软开关周期，与图2中的工作循环有细微的差别。图2中，压电切片被机械闭锁时出现从点1到点2的转换，并且在电气端口也能有效驱动这种转换。而在这里的软开关周期内，压电切片运动中发生的电场状态变化时，电气端子是开路的。因此，软开关是以电荷密度D恒定值来实现的。从点3到4，会出现类似的相应的转换。
4 实验结果
为了检验提出的软开关逆变器设计方案，制作了一台实验装置。其目的并不是鉴定工作的最大功率密度。图6是实现这种自激式逆变器设计的电路方框图。功率电路为半桥式，始终以50%占空比驱动。驱动单元给功率电路提供驱动，和可适当调节的死区时间，电路的其余部分是一个很简单的反馈电路，使逆变器频率正好锁定在谐振频率之上。下面再详细说明。

图6 由MOSFET半桥驱动的压电变压器初级电路，次级负载为冷阴极荧光灯。反馈信号通过电容式分压器分接到变压器次级，再反馈驱动器，形成自激振荡系统。反馈信号相移，使零点交叉比较器为驱动器产生相位近似的驱动信号。
电容器和形成的电容式分压器，对大输出电压取样，防止高阻抗端子过载。移相器电路，-调整输出信号的相位，送给比较器，作为逆变器驱动信号。用图7中前面已介绍的压电变压器等效电路模型来分析它的工作极为方便。在这个模型中，电容器，代表弹性柔顺常数，与应变状态相对应。电感器，代表质量，与机械速度状态相对应。根据对代表性电路和相应波形检测，可以看清在谐振频率时的稳态振荡与前面叙述相符。因为是在大于谐振频率下工作，估计会滞后于基波超过90°。信号滞后于的相位，由移相器提供，这样，可能会滞后于180°。功率电路（驱动器和逆变器）提供其后的180°反转，使电路完成整个360°环路。

图7 由两个理想变压器构成的压电变压器等效模型，其中一个变压器模拟电变换过程，另一个模拟电机械力能量变换过程。Lmass和Lcompliance代表变压器谐振特性。
可以用奈奎斯特法则和等效频率传输函数分析法，进行稳定性试探性认证。对稳态振荡，需要环路增益为1和相位是2π的某个整倍数。相位由波形给出。环路增益，由比较器非线性度的限制行为来实现。当比较器输入振幅按比例增大时，环路有效增益减小。从奈奎斯特稳定性观点来看，若振幅向上扰动，增益减小，使系统“更稳定”，并导致振幅减小。若振幅向下扰动，可运用类似的方法来说明。
把制成的图6中的试样电路，并和图1（b）中型式的Rosen变压器一道使用。其目的仅检验软开关驱动电路的工作，而不是想检验压电变压器的最大功率密度。压电材料为PZT-4，总尺寸是48×8×2（mm）。用二次纵伸缩模谐振，在70kHz得到最好的结果。试样器件用一只小冷阴极荧火灯作负载。由于PZT试样较厚，故采用约45V高电压作逆变器电源，以便得到约500mW功率输出。材料薄一些的变压器可以在较低的输入电压下有效地工作。
对图6中电路，实验的初级电压和充电波形如图8（a）。顶部波形为，是逆变器加上的初级电压，以20V/div和2μs/div定标。图中的梯形表明是软开关。图8（a）下部波形为，表示给初级充电电压，通过与初级串联插入的1μF电容器上取样获得。以50mV/div或等效于50nC/div定标。图8（b）是这些波形的充电电压相位图，y轴为电荷，x轴为外加电压。注意：它们与图2（a）中电工作循环极为相似。主要差别在于，图8（b）中随着外加电压升高，电荷竟然下降。电荷下降，正好是与MOSFET逆变器输出相关联的寄生电容要求摆动的电荷。从图8（b）看出，这个电荷大约是15nC，与通过45V摆动约330pF寄生输出电容需要的电荷吻合。

图8 （a)实验初级电压和电荷波形；（b)同类波形的电荷与电压相位图。
值得注意的是，若给初级加上一个硬开关方波，开关损耗很大。总电容约1nF，上述逆变器开关需300pF，变压器输入静电容约需700pF。用45V输入电压以70kHz工作，结果开关损耗在140mW左右。损耗比上面大30%。
图9和初级电压一起画出次级电波形（和图8（a）一样）。正弦波形是，经过400：1电容式分压器获得， 与输出电压成比例。按1V/div比例绘制，表示输出电压有大约1200V峰值。注意这和图5中一样，输出电压相位与初级驱动电压有关。第三个波形代表荧光灯电流；用1kΩ电阻器取样。波形按1V/div或等效于1mA/div比例绘制。荧光灯电流的峰值在2.4mA左右。灯电流和变压器次级输出电压之间有相移，是因为有约4pF的小补偿电容器与荧光灯串联。

图9 次级电压与初级电压波形

从上述波形精确估算出输出电压有困难。因此，用一个电阻负载与1kΩ电流取样电阻器串联来代替荧光灯，以测定系统（变压器和变换器电路系统）的效率。表2中列出了负载消耗输出功率的测量结果和测得的直流输入功率。测定效率为83%。

参考文献
1.IEEE Trans.Power Electranics，2002年vol17，第1期8～14页。
2.Jpn.J.Appl.Phys，1997年vol86，3050～3052页。