电源变压器的精确热点模拟
Accurate Hot Spot Modeling in A Power Transformer Leading to Improved Design and Performance

摘 要：电源变压器是配电系统的关键部分，因此，防止它击穿就非常重要。热点温度是变压器老化中的一个重要参数，因此，热点温度的精确测量或计算机模拟预测，对于变压器的用户和生产者都是很有用的。本文阐述一种计算机模拟方式，它能对不同类型的冷却方式和变压器绕组几何结构预测热点温度。该程序可用作设计工具，以检验热点温度是否太高，还可检验不同参数（绕组几何结构和冷却方法或散热片数量）对温度的影响。这方面的学识可与用户共享，以改进负载状况。

1 引言
电源变压器是输电和配电系统的关键部分；而且要害部分的损失对供电的安全性和可靠性以及成本都有巨大的影响。电源变压器的完整性取决于其主要元件的状况，而且任何一个薄弱环节都可导致击穿。其最重要的参数之一是工作温度，它对绝缘物的老化和变压器的寿命有重要的影响。说得更具体些，处于最高温度（亦称热点）的绕组将引起油和绝缘物的退化。制造者和用户都对精确预测这些“热点”温度感兴趣：制造者是为了优化设计和制作优质产品；用户则可以利用这些知识或模型进行实际的在线监视，实行变压器的安全过功率负载。精确的热点预测这一趋势也反映在美国国家标准协会（ANSI）的C57号计划中。
目前，变压器的设计方法，是对平均绕组温度上升到平均油温以上，给出称为温差（graclient）的一些值。此值加到绕组的顶油温上，给出顶部的导体温度。由于用户和供电者意见一致，根据IEC负载指南354，对于大型电源变压器，1.1或1.3的热点因数与温度差相乘，再与顶油温相加，就得到热点温度的估计值。这个热点因数已考虑了由于轴向和径向杂散损耗产生的热的影响。热点位置不能精确知道。此外，CIGRE[1]报告已讨论了热点因数的确定方法。60个不同负载试验中的34台变压器表明，热点因数似乎以0.65的几率差不多线性分布在1～1.5之间。
另一种方法是实验验证电源变压器中的热点。由于研制了强化的纤维光缆，测量局部的导体温度已是可能的了。通常将这种光缆粘贴在推测的热点所在处的隔离物（Spacer）之间。这种实验方法的优点是可提供实时精确值。但是，也有两个缺点：因为热点位置是不知道的，所以至少需要8个传感器；每个传感器值的500美元以上，因此，这个实验装置颇为昂贵。
自1980年建立了能估计热点温度和位置的数学模型以来，已做了很多工作。油流过绕组的复杂性通常是用根据液压管路理论的模型来解决的。为了计算局部温升，又加上了热传输模型。这些模型通常只解决油被泵入的那个绕组中的油流分布问题。然而，现实告诉我们，由于自然对流，很多电源变压器在不同的绕组和散热器之间有一油流分布。这些发现得出了一个双重模型。其中一个模型考虑了绕组的复杂性，并模拟了一个绕组中的油流速度和温度分布。此模型附属于另一个总模型，此总模型计算了整个绕组的油流分布，并将这些结果送入第一个模型作为新的边界条件。用这种方法来模拟变压器中的总油流。这种在二维平面内描述整个变压器的组合模型，可对所有种类的绕组几何结构和导线，对所有冷却方式：油强迫冷却、油自然冷却和空气强迫冷却或空气自然冷却计算温度。
这个模型的计算结果已与对两台电源变压器做的热点测量（光纤维测量）做了比较；更多的光纤维测量正在计划中。
2 冷却模型化
该模型由两个组合模型构成。第一个模型（以下称为“总模型”）描述变压器中的总油流和温度分布。此模型根据液压管路理论，并根据压差计算油流。压差可以用一个泵（油强迫冷却）或用自然对流温度差环流（Thermvsiphon）（油自然冷却）产生。该模型及其结果在参考文献[2]中有详细讨论。它事实上预测了变压器中绕组间的油流分布，但却没有提供绕组内油速的任何信息。该总模型将每个绕组看作一组垂直的圆柱体；水平油流则被忽略。
这相应于箔型和层型绕组；但对于圆盘型绕组，这些假设无效。当然，当清洗器（washer）被用来引导水平通路中的油时，模型必须改进。因此，产生了第二个模型，称为“内模型”。此模型利用总模型计算的整个绕组的压（力）降作为边界条件，计算一个绕组内的油流速和温度。当内模型根据计算得到的通过该绕组的质量流和压力边界条件完成它的计算时，就将新的摩擦系数提供给总模型。计算机模型的流程图如图1所示。

3 内模型
内模型阐述一个绕组内的质量传输和热传输。这是用迭代法解一组液压和热（力）方程进行的。液压方程组的边界值是由总模型提供的顶压和底压。。既然计算了油流，也就解决了热系统。边界条件是由总模型计算的入口温度规定的。这些新的温度对液压系统有影响，因此需要迭代解。
A. 液压系统
为了解决液压系统问题，假设绕组内部是轴对称的。问题就从三维简化为二维系统。当通过绕组作一剖面时，此二维系统如图2所示。图中的黑点表示虚节点。此二维系统中的油流可借助于如下得到的一组方程计算：
●将质量守恒定理用于每个节点：

●将压（力）降方程用于两相邻节点间:

式中，ρ：密度[kg/]，V：油流速[m/s]，A：油横截面积[]，P：压力[Pa]，K：压力损失系数，Re：雷诺数，Dh：液压直径[m]，μ：动粘度。

通过将方程线性化和解修正方程（correction eguation） 可解此方程组。这种方法经常用于计算的流体动力学问题（code），称为压力连接方程的半隐含法（SIMPLE: Semi implicit methocl for pressure linked eguation）[3]。 为了解一个巨大的非线性方程组，并得出一个矩阵（five band matrinx），需要这些数字方法。用NAG程序D03EBF可得到此矩阵的解。该程序是根据Jacobs[4]和Stone[s]提出的方法制作的。对于一个实际的变压器，由于绕组结构的复杂性，方程数可以很容易增长到每个绕组2500个。
B.热系统
已经计算了绕组内的油流，使热系统得到解决。对该热系统做如下假设：
·轴对称；
·在（圆）盘（型绕组）的每个侧壁，温度均匀。
不仅计算了图2中各节点的油温，而且还计算了位于通道（两节点间）中心的其他节点的油温。也计算了不同的壁温、内部温度和热通量，这些计算需要如下的方程组：
·节点处的能量守恒：

·单元(block)中的能量守恒：

·通道内温度的计算：为了解这个方程，必须检验热传输是传导性的（低油流速）还是对流性的（高油流速）。这种检验是用Pecler数Pe进行，它的定义如下：

如果Pe>2 （对流性热传输）

如果Pe<2 （传导性热传输）

·壁通量

·内部单元温度

式中，m:质量流[kg/]，cp：定压比热容[J/kg.k]，T：温度[k]，Aw：壁面积[]，q″w：壁通量，Q：放热，Pe：Peclet数，K:热导率[W/K.m]，keg：等效单元热导率[W/K.m]，NuD:Nusselt 数，D：特性长度。
下角标： w:壁， l:左 r:右 t:顶 b:底， ch:通道内，int:内部单元内。
所有流体性质都与温度有关。这些方程中用的nusselt关系是根据Churchrill和Chu[3]的关系：

这一线性方程组确定热模型。这个系统非常稀疏，因此，稀疏的解算器可节省计算时间和计算机存储器。所用的方法是根据高斯消去法。因此，该系统首先必须因式分解。此方程组的结果是在所有节点的油温、壁温、内部单元温度和热通量。用这些新值，就可以开始新一轮迭代。由于液压方程和热方程之间的耦合很低，因此，通常可见到快速收敛。
4 数值特性
因为这个程序涉及整个变压器，其中有许多输入和输出需要处理，因此，需要一个GUI。输入/输出程序是用Object Orientecl语言写成的。 Envirvnment有一个 Windows EXplorel Look，因此，我们对输入有一全面的认识。输出以图象的形式给出详细的信息，并将结果转存到一个Excel File，给出最重要的热点的概况。该程序也与数据库相接，所以，变压器及具模拟结果被存储起来。Object Oriented Environment 容许连接不同的程序，从而综合了其它设计工具。在这种情况下，方程是用Digital Visual Fortran V.5.0写成的，而输入输出已用Visual Works， Parc Place Digitalk Release 2.51.写成。对于总模型，用奔腾300MHz计算时间约为数秒；对于内（部）模型，则上升到5min。
5 测量
模拟结果已与实验值作了比较。对一组22台变压器在46种负载状态（10～150MVA）下比较了顶油温（用热电偶在散热器的顶部测得的油温）。
对一台20/40MVA变压器做了光纤测量，12根光纤（每相4根）固定在隔离物中，与盘壁相接触。光纤的位置示于图3。

6 结果和讨论
如前所述，模拟结果需要用一个GVI来图示。总模型的最重要的结果是整个绕组的顶油温分布，图4示出一个例子。内模型的结果也用图形表示，图5表示一个盘形绕组内的温度如何随绕组高度变化的一例。


我们注意到，模拟结果对空气侧的散热器所用的热传输关系（CorrelaTion）非常敏感。因此，将现有的关系做了比较，并与在测试台上做的测量[2]取得一致。此模型对油液压环中的摩擦系数也很敏感。因此，考虑到了大部分元件。然而，某些因素是难以预测的。例如，油流出绕组时，它如何流动？因此，引入磨擦系数以涵盖这些因素。
如表1所示，测量值与模拟值符合得很好，测量是对第5节中所述的20/40MVA变压器进行的。
为了改进程序，正在计划对不同的变压器进行一组光纤测量。然而，预测的顶油温已与一组测量作了比较，发现比较结果是精确的：用ONAN方式，顶油温度的预测精度为2K；用ONAN方式，差别降到0.8K。这些值比用根据经验关系的早期模型计算的更接近实际。在冷却方式方面已取得了一些改进的设计方案。
7 结论
从操作和设计的观点看，用户和制造者都对精确预测热点温度感兴趣。对这方面的关注也反映在新的ANSI计划中。本文所做的研究旨在处理这方面的问题。这个问题分为两部分着手处理：用总模型处理整体问题；用内模型处理局部问题。这种方法有一个优点：它可处理各种类型的冷却方式：油自然/强迫冷却和空气自然/强迫冷却。因为有详细的信息，所以可模拟绕组内部的油流，而且可观测不同的绕组几何结构对温度的影响。这就使研究清洗器的作用成为可能。清洗器对油流阻塞在某些部位，并因此将油引导通过绕组。这个用Fortran写成的模型已用Object Oriented input-output Environment 压缩，以使其便于应用。模拟结果与早期的测量作了比较，而且符合得很好。总模型已用46种负载状态证实；内模型也用详细的光纤测量得到证实。这一准则（code）让制造者和用户都从热点的决窍中受益。