真圆度与R型变压器有效截面工程计算

R型铁芯截面是圆形，但又不是真正的圆形，其有效截面积常见的计算方法是取外切圆的面积.精确的方法是引入真圆度，测量出铁芯的真圆度，再将其与外切圆面积相乘，从而得出有效截面积。常见的方法计算出的有效截面偏大，但因其简单而在设计中被广泛采用，精确的方法计算出的有效截面准确，但需测量出铁芯的真圆度 (R型铁芯生产厂较少提供)，比较为复杂，设计中较少采用。截面计算方法的不同，所得出的有效截面积不同，设计结果也回出现差异.显然，精确方法的设计结果是正确的。这样也提出了一个问题，在不知道铁芯真圆度时如何较为准确的计算出铁芯截面积？
笔者在开发R型变压器设计软件的过程中，对此问题作了研究，采用近似的方法，逼近铁芯截面积，给出了工程计算的方法，解决了R型变压器铁芯有效截面的计算问题。在此，介绍给同行，供参考。
面积计算公式与面积：
报批的行业标准"单相R型变压器用铁芯"中铁芯有效截面积Sc的参考值见表"标称有效面积Sc"一栏 ，这些参考值为许多设计工程师采用(带*号的是新标准弃用但生产中仍在使用的规格，是笔者补充的)。标准中关于有效截面积Sc的计算公式为：
Sc = K * Kc * p T 2 / 4
式中T为外切圆半径，K为硅钢带叠装系数，Kc为铁芯横截面的真圆度，Sc为铁芯有效截面。标准中没有给出真圆度Kc的计算方法或参考值，只是指出真圆度用专用量具测量。
关于真圆度：
笔者没有查到真圆度的更多资料，只是根据字面理解为铁芯截面接近外切圆的程度。为了便于量化，笔者取面积作为比较元素，将真圆度定义为铁芯实际面积与铁芯外切圆面积之比，即
真圆度=铁芯实际面积 / 铁芯外切圆面积
根据这一定义，由表中给出的参考数据，经过推算，发现均取Kc = 1，其含意是铁芯实际面积与外切圆面积相等。显然这些参考值偏大。
影响真圆度的因素：
为便于直观理解，用右边的R型铁芯截面示意图说明影响真圆度的因素。由图可见，铁芯的有效截面要比外切圆面积小，欠缺源于三部分：一是外侧的欠缺部分，二是内侧的欠缺部分，三是边缘的欠缺部分。工程上是下列因素的体现：钢带的厚度，铁芯的外径，绕制工艺技术水平等。制造水平高，钢带薄(当然应恰当，太薄叠装系数变小)，边缘就越接近外切圆；同样厚度的钢带绕制的铁芯外径大，边缘就越接近外切圆；绕制的工艺技术水平高，内外两侧的平台区域就小，铁芯实际面积就越接近外切圆面积。
铁芯的有效截面小于外切圆的面积，Kc必定小于1。
工程计算方法和公式：
计算铁芯实际面积的方法有许多种，笔者在此提出一种简单的工程计算方法，虽然计算结果仍偏大，但比标准中参考值小，更加接近铁芯实际有效截面积。
铁芯有效截面积一般计算公式应为：
Sc = S - Sw - Sn - Sb
Sc：铁芯有效截面积，S：外切圆面积，Sw：外侧的欠缺部分，Sn：内侧的欠缺部分，Sb：边缘的欠缺部分。
外侧的欠缺部分是弓形，其高约为2 ~ 3 个钢带厚度(h)，将弓形视为等腰三角形，底边长度为外侧钢带的宽度(W1)，高度取2个钢带厚度，其面积为（ W1 * （2h）） / 2 。假定内外侧对称，内侧的欠缺部分面积也为[ W2 * （2h）] / 2。W2是内侧钢带的宽度。内外侧缺损部分面积为 2hW1。
边缘的欠缺部分看上去很复杂，但经过分析，也可以用逼近的方法加以处理。观察图一中的A、B、C三个典型区域，边缘缺损部分差异是较大，可将截面边缘的点用直线连接后，缺损部分可视为由三角形和小弓形组成，其中三角形面积占主要部分。略去弓形部分(可看作二次误差)，边缘缺损部分面积就是所有这些小三角形面积之和，而这些小三角形的高为钢带的厚度h(为一恒定值)，上半部分底边之和为 T - W1 (W1 为铁芯外侧钢带宽度)， 所以其面积之和为 h * (T-W1)。若铁芯是对称的，下半部分边缘缺损面积之和也为 h * (T-W1)，边缘总缺损面积为 2 * h * (T-W1)。于是铁芯有效截面积：
Sc = S - 2hW1 + 2h(T-W1)=pK(T/2)2-2hT (1)
上式已经计算出铁芯有效截面积，同时未涉及真圆度。这表明采用本方法可避开真圆度。

如果希望计算真圆度，根据前面的定义，可得出真圆度计算式：
Kc = [p K(T/2)2-2hT]/p K(T/2)2 = 1- 8h / pKT (2 )
相应的铁芯有效截面积计算式为：
Sc = Kc* S (3)
说明和希望：
1. (1) 式计算出的铁芯有效截面积仍然稍大于铁芯实际面积，工程计算精度已够。
2. 许多厂家生产的铁芯内侧比外侧宽，即铁芯有效截面积还要小，须酌情修正。
3. 真圆度与钢带厚度、铁芯直径有关。厚度一定的钢带，其真圆度随铁芯直径而异，不是常数(参见图二和表)。

4. 本方法可应用于各种情况下的Kc值量化，这是自动设计的必不可少的因素。欢迎有意深入研究的同行将自己的研究结果介绍给大家。
5. 希望铁芯生产厂为用户着想，随产品提供相应的真圆度或所用钢带厚度。