采用微晶MnZn铁氧体的传输线变压器
Fabrication of transmission-line transformer using a fine-grain Mn-Zn ferrite

1引言
已知1/4波长分布参数传输线具有变压器作用：在其终端接上比特性阻抗高的负载阻抗时，起升压变压器作用；反之，接上低负载阻抗时，起降压变压器作用。
有人利用1/4波长线的上述特点，制作了用同轴电缆作升压变压器的HID灯用高频镇流器。试制逆变器的工作频率为1MHz，因此1/4波长的电缆长达50m。此外，采用10D-2V同轴电缆的变压器，由于线路长，因此损耗大，按约3倍的升压比，效率只达到70%左右。还有将电介质平行线绕于骨架上，提高分布电感和分布电容，以缩短线路的例子，但线路长达20m。
有人提出由磁性体和电介质混合构成的叠层传输线器件，有可能用于阻抗变换器、滤波器等。本研究的目的是高频功率用传输线变压器的小型化和高性能化，对采用兼有磁性和介电性的块状铁氧体构成传输线变压器，进行各种研讨。试制的传输线变压器中采用高频损耗小、磁导率和介电常数高的微晶MnZn铁氧体将产生大的波长缩短效应，因此可使传输线变压器小型化。

2传输线变压器的结构

图1表示试制的传输线变压器的结构。尺寸为54mm×24mm×1.7mm。导体是螺线圈（材料：铜，厚35μm，线宽/间隔：250μm/260μm，匝数N=16.5，线路长1.87m），用光刻法制作，用厚50μm的聚酰亚胺膜作衬底。在导体的上下用厚500μm的微晶MnZn铁氧体磁心构成磁路，其截面形成EI型结构，上磁心宽1.5mm的脚和下磁心间设置数十μm的空气隙。此外，在上下磁心的外侧面配置接地用的铜导体。螺线圈的内外接头（pad）分别作为输入输出端。
MnZn铁氧体的电阻率较低，如果想把它单独用作电介质，漏电流会很大，因此，为了绝缘，在导体与下磁心间设置聚酰亚胺+粘接树脂绝缘体层。这样，导体线路和接地导体间的分布电容就由铁氧体和聚酰亚胺+粘接树脂两方面产生。铁氧体的介电常数要比后者高得多，有数量级的差异。因此，实际上分布电容是由后者的介电特性决定的。

3传输线变压器的解析
本研究中根据分布参数电路理论解析传输线变压器的特性。下面阐述其方法。
3.1等效电路

图2表示解析用的等效电路。考虑由铁氧体磁心产生的相邻导体间的磁耦合，用下述方法计算每匝导体的分布电感L0(i)、分布电阻R0(i)。此外，忽略导体线间的电场耦合，假设电场只加在导体线与接地导体间，计算分布电容C0和分布电导G0。
3.2分布电感L0和分布电阻R0的解析

L0和R0的解析中采用Jones方法。图3表示用上下磁层将导体线夹住的解析模型。解关于（1）式所示的磁通φ基本方程式，可计算磁通分布和电感。

式中，λ和α由下式表示

式中，I是导体中电流，μ0是真空磁导率，μs是磁层相对磁导率，g是上下磁层间距，tm是磁层的厚度，w是导体的宽度。

本解析中，磁层的磁导率μs表示为（3）式所示的复数，其值采用图4所示的MnZn铁氧体环形磁心的测量值。

因此，λ、α、φ(x)可用复数表示如下：

磁通φ(x)′ 和φ(x)″ 可作为Jones基本方程式的解得出，由它们可导出复数电感。
以上解析是以一根导体的情况为例。实际上存在多根导体，因此，配置N根导体情况下的相互磁耦合也须考虑进去进行计算。如果设第i匝导体的分布电感为L0(i)，L0(i)就是（7）式所示的复数电感的实部L0(i)′；分布电阻R0(i)为导体损耗和磁损耗之和，由（8）式表示：

Reo(i)是导体损耗部分，是直流电阻和由漏通产生的涡流所引起的电阻增大部分之和。ωL0(i)″是磁层的损耗部分，ω为角频率，由于解析式非常复杂，因此采用Mathematica[S.Wolfram.Mathematica，Addison-Wesley Publishing Com.Inc.1995]进行数值计算。
3.3分布电容C0、分布电导G0的解析

为了求导体线-接地导体间的分布电容C0和分布电导G0，引入图5所示的模型。由于导体线与上接地导体间有厚的空气层，因此，在计算C0和G0时，只考虑导体线和下接地导体间的分布参数。导体线与下接地导体间的有效介电常数εeff和有效电导率σeff分别由下式给出：

式中，A、B、K1、K2由下式表示：


式中，ε0真空介电常数；ε1s、σ1是聚酰亚胺十粘接树脂层的相对介电常数和电导率，tp是其厚度；ε2s和σ2是铁氧体的相对介电常数和电导率，tm是其厚度。因此，C0和G0分别由下式给出：



图6和图7分别表示微晶MnZn铁氧体和聚酰亚胺十粘接树脂层的介电特性。铁氧体的相对介电常数具有数万这样非常大的值，电导率在1MHz下也有0.8S/m这样比较高的值。而绝缘体层的相对介电常数ε1s=8，高频电导率σ1也比较高。根据产品目录，聚酰亚胺的相对介电常数和tanδ分别为3～4和2×10-3。聚酰亚胺十粘接树脂构成的绝缘层的实测值都比这个大。其原因之一是有机材料一般都容易吸湿（尤其是聚酰亚胺的吸水率为1%），由于湿式光刻工艺产生的吸水使相对介电常数和电导率变高。
根据上述方法可得到图2所示的等效电路；用这些电路参数，根据分布参数电路理论可计算变压器特性。

4实验结果

图8表示从输入端看到的终端短路时的等效电感Ls和终端开路时的等效电容Cp。图中实线和虚线是用上节的方法计算的值。在低频范围内Ls=260μH；当频率提高到1/4波长调谐频率约1MHz时，由于受分布电容的影响而急剧增大。另外，低频段的Cp=310pF；在1/4波长调谐频率时，受分布电感的影响而急剧增大。由于1/4波长调谐频率约为1MHz，因此，由线路长计算的波长缩短率约为1/40。

图9表示输入电压为10V、终端负载电阻为100kΩ的情况下的输出电压V0和输入输出相位差φ。当相位差为-90°时，调谐在1/4波长，这时的输出电压Vo为200V。

图10表示在1/4波长调谐条件下，输入电压为10V时的输出电压Vo和效率η与负载电阻RL的关系。在无损耗的情况下，输出电压Vo随负载电阻增大而线性增大。但实际上存在各种损耗，因此在高负载电阻的情况下，输出电压有饱和的倾向。关于效率，在负载电阻和特性阻抗相等的点（RL≈1kΩ），达到最高92%；偏离这一点，效率急剧下降。RL=10kΩ时，Vo=70V，η=68%；RL=100kΩ时，Vo=200V，η=26%。图中的实线和虚线分别是Vo和η的计算值，与实测值符合较好。

图11表示f=1MHz、Vi=10V、RL=10kΩ时的线电压Vx和线电流Ix的计算值。由于负载电阻比试制变压器的特性阻抗还大，因此，呈现出1/4波长驻波：随着位置越接近输出端，电压变得越高，电流则变得越小。

图12表示各种损耗的线路分布计算值。越接近电流值大的输入端，导体损耗和磁损耗变大；越接近电压高的输出端，介电损耗占主导地位。各种损耗所占比例大致一定与RL无关，导体损耗占19%；磁损耗占16%；介电损耗占65%，约占全部损耗的约2/3。此外，还知道介电损耗大部分是在绝缘层中产生的，可认为吸湿引起电导率的上升是其原因。

5结语
试制了采用微晶MnZn铁氧体的传输线变压器，对它进行了各种研讨。由于采用铁氧体，可得到大幅度的波长缩短效应，可使尺寸明显的缩小。但负载电阻高时，增益和效率都低，作为变压器的特性还不充分。为了提高性能，主要应降低占损耗大部分的介电损耗。今后应研讨器件结构和选择材料等。

参考文献
日本应用磁气学会2000年24卷4-2期883-886页