变压器电流波形的模拟解析

1 模拟的必要性
随着电力电子学和数字电路的发展，分析非线性元件产生的电流波形失真，不能再用传统的以正弦波为基础的分析法。尤其是电路中有变压器，更加难办，要花很多时间。变压器传输电力，励磁电流产生的磁通经过电磁感应在次级感应电压，从而将电力由原级传输到次级。但是实际变压器中，由于B～H特性和磁饱和时性，磁芯内磁通变化，自感L是电流的函数，用dф/di表示，因此，励磁电流不为正弦波。另外，变压器次级接有非线性负载的情况下，难以预测次级电流波形失真会对原级电流有怎样的影响。
在对它的非线性分析中，不能用矢量算子表示，必须将回路和节点方程复原，用微分方程式表示。解微分方程式，用一般的4次龙格一库塔法，变换为简单的四则运算的迭代，适合于用计算机进行模拟运算。根据变压器磁芯中磁通感应的电动势和电压降，解联立微分回路方程组，可从理论上解析变压器各部分的电流。但是，这种解法得到的是过渡解和稳定解之和，因此，为了只得到稳定解，必须采用从计算开始经过足够时间以后的结果。这种模拟解析方法可用于开关电源变压器的设计。
2 变压器模型
变压器模型如图1。由于是电源变压器，互感M当然是差动的（-）。做模型的时候，如果着眼于绕在磁芯上的线圈，必须分为产生在磁芯内的磁通励磁部分和漏泄到磁芯外的磁通漏磁部分。

这种划分方法，可认为是串联和并联如图1，各有特征。如果着眼于电路电流，建议用（a）；如果着眼于励磁电流，建议用（b）。
无论哪种，绕在磁芯上，原级线圈的自感L1，中须分为L01和L11；对于次级线圈，基于同样的考虑，L2可分为L02和L12。L01和L02都与励磁磁通有关，因此设其互感为M0；对于L11和L12也同样设互感为M1。模拟的好处在于逐渐搞清这些假设是否合式，而接近于正确的模型。当然，结论为M1=0，但随变压器的结构不同，结论也不限于此。
3 各种模型的公式
根据图1分别列出变压器的回路方程式，串联时的原级：

次级：

并联回路方程式的主励磁磁通感应的电压，原级可表示为：

次级：

另外，考虑漏磁通感应的电压，原级可表示为：

次级：

用了模拟的变压器参数为：线圈匝数比为1：1，原级和次级的内阻分别为R1=2.0、R2=2.0，外加电源频率50HZ，电压50V的正弦波，次级接上各种负载RL。图2表示非线性负载的静时性。

求励磁特性时，考虑到磁芯电感的非线性和磁滞特性，用L=dф/di计算。计算求出的电流磁通特性是将电流磁通关系式（Frolich式）积分而成。即，在电流上升时：

电流下降时：
L(i)=Bexp(-cxi) (8)
图3表示上(7)、(8)求得的电流电感特性。漏感L11和L12分别为0.1mH。

4 线性负载时的电流
图4表示变压器接RL=8Ω线性负载时的结果，(a)是串联，(b)是并联。为了除去变压器波形的过渡解，画出120个周期后的波形。在串联（图1(a))情况下，负载两端的电压波形V2与电源电压波形E同相位，而且传输波形无失真。

另外，次级电流波形i2和电源电压波形E同相位。原级电流波形i1的相位滞后电源电压波形6.50。同样，在并联（图1(b)）情况下，各线圈中电流是产生主磁通的电流i01、i02和产生漏磁通的电流i11、i12之和。
设原级线圈中电流为i1、次级线圈中电流为i2与电源电压波形E同相位；原级电流波形i1的相位滞后电源电压波形E6.50，与串联电路特性相同。
图5是串联电路和并联电路中各部分电流波形的比较。串联电路次级线圈中的电流波形i2与并联电路中产生漏磁通的电流波形i12同相位，电流值也大致相等。次级线圈中产生主磁通的电流i02波形很小，接近于零。次级线圈中只有电流i12流动。因此，可认为串联和并联可得结果是一致的。原级线圈中也可得到同样结果。

设次级接线性负载RL=3、8、18Ω，图6(a)、(b)表示电流波形解析结果，(a)为原级，(b)为次级。串联和并联回程式解析可得的原级线圈和次级圈中的电流波形式i1和i2，即使在线性负载变化时也是相同的。由此可知，两种电路是等效的。

5 励磁电流
图7是并联电路得到的、产生主磁通的电流i01和i02。图中产生主磁通的电流i01，即使在负载变化时波形也不变。通常，变压器励磁电流设定为次级开路时的原级电流。图8画出求得的产生磁通的电流i01和次级开路时的励磁电流波形。两个波形相同，即原级线圈中，电流i01就是励磁电流。如果电源电压E恒定，即使负载发生变化，励磁电流也就恒定。


但是，励磁电流与电压相位不同，相位差接近π/2，这就是产生无功功率的原因。图9是接线性负载时原级瞬时功率波形。可以看出：原级瞬时功率有一部分的负值，表示有无功功率存在。

6 非线性负载时的电流
次级接非线性负载，由于元件非线性，次级电流产生失真。当然，这种非线性特性不能用矢量算子表示，必须将联立微分回路方程式，进行微分解析。
用非线性负载1、2、3、(参考图3)进行电流波形解析，图10(a)、(b)分别是原级和次级的电流波形。

在串联和并联的情况下，解析所得为i1和i2波形，即使在非线性负载变化时也相同。由此可以说，即使接非线性负载，串联电路和并联电路也是等效的。
图11(a)、(b)分别是并联电路中产生主磁通的电流i01、i02和产生漏磁通的电流i11、i12。图11(a)中原级电流i01，即使在负载变化时波形不变；次级电流i02波形大致保持不变。图11(b)中产生漏通的电流i11、i12的峰值，随负载的变大向下降，但其波形不变。

前面已讲过，产生主磁通的电流i01，就是次级开路时原级的励磁电流。如图12，接非线性负载时这两个电流波形相同。

从以上结果可知，如是电源电压恒定，产生磁通的励磁电流就是一定的，与次级接的负载是线性还是非线性无关。另外，由于原线圈中电流相位滞后，就成为原级产生无功功率的原因。主磁通是靠电磁感应效应将两个独立电路耦合在一起的磁通，所以无功功率是维持变压器内磁通所需的功率。
7 本文假设的说明
本文提出一些特殊的假设，下面对此作一说明：
(1) 串联、并联模型
串联模型中，必须考虑即使励磁部分电路电流增大，磁通达到饱和，磁通变化不大。不要忘记互感M是电流的函数。另外，M2=L1×L2中的L是工作中磁芯的电感。
(2)存在漏磁通与线圈的交链M1
主磁通和漏磁通都与原级线圈和次级线圈交链，反映在互感上。
变压器中，通常认为与原级副级线圈共同交链的磁通只有主磁通，漏磁通都是发散的。因此，假设由漏磁通产生的耦合不存在，耦合率为零，由主磁通产生的耦合率为0.96。给定互感值，用变压器串，并联模型电路进行电流波形解析，图13(a)、(b)是计算结果的比较。

设原级和次级中耦合率均为k=1和k=0.96时，线圈中流动的电流i1和i2波形相同；而且由并联模型所得的i01和i02波形也相同，由此可知无论哪能一种模型都一样。
总之，在设计开关电源变压器时，根据由电磁感应的电压，将变压器电路回路方程式联立，变换成与电感串联电路和并联电路。解析模型采用哪能一种，结果都一样。但要注意L、M是电流的函数。■

参考文献
电子技术(日)2001年第4期78-82页