软磁铁氧体磁心交直流叠加状态分析
2004-07-02 10:36:31
来源：国际电子变压器2004年7月刊
软磁铁氧体磁心交直流叠加状态分析
Analysis of AC/DC bias state in soft magnetic ferrite core
1直流偏磁场、交变工作场与增量磁导率
软磁铁氧体材料作为电感器或变压器磁心的应用十分广泛。在电子电路中，往往要通过磁心绕组的偏流给固体电子器件建立一个适宜的工作点，以使其处于某一要求的工作状态。这种电路中给直流偏压的常用手段，在磁心绕组中则产生一个直流偏磁场，即所谓DC-BIAS。
直流偏磁场的出现使磁心被磁化了，但电感器和变压器中磁心绕组的主要工作任务是用来传输交变信号或功率变换的，因而在实际应用场合，交变磁场与直流磁场同时作用于磁心，则磁心处于交直流叠加状态，通常简称直流叠加。在较低的交变场下，由于场强振幅远低于矫顽力，所以产生的磁滞回线呈椭圆形。如通信线路的音频变压器、滤波器即工作在此状态。在较高的交变场下，随着场强幅度的高低，所产生的磁滞回线也随着工作点的变化而呈现不同倾斜状态，如图一所示。这些小磁滞回线的倾斜度可用它的平均斜率来计量，称作叠加磁导率，即增量磁导率μΔ，从图中可看出：
当交变场即工作场足够小时，磁心制造厂家通常在规定的频率下用较小电压（或电流）测量处于直流偏置下的磁心电感量，即ΔH→0时，这时外推的增量磁导率μΔ就等于可逆磁导率μrev，又假如此时直流偏置场也足够小，即 →0时，这时的可逆磁导率μrev就等于起始磁导率μi，但是磁心的使用者，也就是电感变压器的制造商，他们设计时，却并不是这种理想的极端状态。增量磁导率μΔ与可逆磁导率μrev，并非单纯受磁场强度的作用，而是与磁化过程有关，文献[1]给出了相关曲线，如图二所示。
当直流磁场
由退磁状态开始逐渐增大，在叠加了一个振幅为ΔH/2的交流场以后，磁化曲线上则出现了尖叶状的磁滞回线。当ΔH足够小时，其平均斜率与可逆磁导率近似相等。小磁滞回线的倾斜度随着直流磁场的增大而变小，到饱和时，μΔ和μrev接近于1，通常功率变压器和开关电源的设计者并不把工作点选到饱和状态。一般为可用磁通密度，即饱和磁通密度Bs的80%，约400mT左右。而磁心制造厂家，通常测试功耗和振幅磁导率的Bs远低于此值，产品检测条件与使用条件的差异，使得磁心制造者与磁心使用者之间有时很难取得对某些性能一致的看法，当沟通不充分时，甚至还会产生制造者不得不降低一些优异性能，而用"削足适履"的下策以适应设计者的初始要求，因为这些要求往往是在设计者只能用最初获得的一般样品制作时所限定的。
2交直流叠加状态分析与改善叠加特性的方法
文献[2]全面分析了磁心在直流预磁化下的特性，指出在功率铁氧体的应用中，很多情况下是方波脉冲电压决定的脉冲磁化，而且单极脉冲磁化在功率铁氧体应用中更为普遍。图三所示为不同的直流偏置和不同的脉冲幅度下，三种典型的小磁滞回线，小回线(1)是经常遇到的典型回线，也就是功率铁氧体磁心的典型工作状态。
当脉冲幅度较大时，其磁化过程如图四所示，从图中可以看出，经过几个脉冲后，小磁滞回线存在起始点，以后重复的脉冲磁化的起始点始终没有变化。这时起始点为0‘，即磁心材料的剩余磁通密度Br处。增量磁导率μΔ为磁通密度增量与磁场强度增量之比。即增量磁导率μΔ与尖叶形小回线中心线的斜率成正比。斜率越大，μΔ越高，从图四可以看出，材料Br越低，小回线中心线斜率越大，则μΔ越高。这与磁性材料基础理论中所讲的一致，即材料磁滞回线呈倾斜型恒导回线时，Br越低，磁导率在直流场下稳定性越好。换句话说，要改善材料的交直流叠加性能，在保证高Bs值的前提下，还必须尽力降低Br值。
为了使磁心工作在较大磁通密度下不致于饱和，通常在磁路中加开气隙，气隙处则建立一个减退磁化作用退磁场Hd，它与磁化强度M的方向相反，与退磁因子N成正比。即：
Hi = H - Hd = H - NM
式中H为磁化磁心的外磁场、Hi为加开隙后磁心内实际场强，N为退磁因子，其值近似为磁路气隙lg与有效磁路长度le之比。气隙lg越小，磁滞回线倾斜程度越小，则Br越大。反之，气隙越大，磁滞回线越是倾斜，Br越小，则交直流叠加性能越好。如图五。
综上所述，改善直流叠加特性的途径为：制造者使材料Bs提高，Br降低，特别是降低Br更可行；使用者则尽可以加开磁路气隙，选用有效磁导率μe较低的磁心系列。
3磁心设计选用与参数计算
对加开不同气隙，即具有不同有效磁导率μe的磁心，在不同直流偏置场下，其电感量的变化，必须借助一系列性能曲线来进行计算，文献[3]给出了这种设计方向，如图六表示增量磁导率μΔ随直流偏置的变化规律。由图可见，μΔ随直流偏置磁场增大而下降。如果在磁路中引入气隙，将产生两种影响：没有直流偏置场时，气隙使有效磁导率降低，而气隙对μΔ的影响还与直流偏置磁场的大小有关，当直流偏置场较低时，气隙使μΔ下降，当直流偏置场超过某一值时（决定于气隙lg与磁路长度le的比值），气隙使μΔ增大。在实际工作中，常常测出在不同气隙长度下，μΔ随直流偏置场的变化曲线。由图6所示的曲线可见，对应于某一直流偏置场，就有一个相应的气隙长度，给出最大的增量磁导率μΔ。在设计器件时，这些曲线对于确定直流偏置场很有帮助。但是，尚不能利用这些曲线设计带有直流偏置磁场的电感器或变压器。原因是，即使已知要求的电感量，若没有确定μΔ值，仍然无法确定所需匝数，也就无法确定安匝数。这个问题可以用哈纳（Hanna）曲线来解决。
1927年，哈纳提出了对于给定磁心材料，在一定的电感量以及直流偏置电流下，精确确定气隙尺寸的方法，能够使设计者在满足一系列特殊要求下，得到最佳气隙尺寸。
图六表示，在绕组中通过直流电流时，引起磁心饱和，电感量下降。从这些曲线的规律可见，气隙的引入不仅使电感量降低，而且随气隙长度的增大，电感量的降低也愈来愈大。气隙长度愈大，在磁心饱和以前通过的直流电流愈大。
电感量一定时，确定磁心最佳气隙的方法是：根据要求的电感量，确定磁心的尺寸；其次，选取导线的直径d0；选择d0的根据是：具有最小直径的导线在通过直流电流时，导线不出现过热，即在导线上的电压降IR不能太大。然后再考察这种磁心及导线所构成的电感器，在受到直流偏置场作用下，是否出现饱和。如果出现饱和，必须引入较大的气隙，同时，为了克服由此引起的电感量的下降，需要适当增加匝数。有时，需要选用尺寸较大的磁心。这种过程要反复进行多次，直到确定适当大小的磁心和气隙，以使在直流偏置作用下，磁心不会饱和。
文献[1]介绍了利用哈纳曲线，交直流场叠加场合下，设计线圈的方法。由不同频率组成的电流，流入一只线圈，频率愈低的部分电流所产生的阻抗愈小。扼流圈就是运用这种特性。它对直流电流的影响很微小，但对交流电流却起着很大的减弱（扼止）作用。这种线圈的磁心通常承受一个较强的直流磁场和一个较弱的交流磁场，因此磁心在交流场中的性能变化情况可以用可逆磁导率μrev的变化来描述，在一般情况下，这已是一种满意的近似方法。μrev以及交流阻抗将随直流电流强度i提高而下降，直流电流强度是总电流的时间平均值。通过开气隙能够克服上述不利于扼流的作用，因为有了空气隙以后，一定的直流电流强度在磁心材料中形成的直流磁场强度将减小，但是在设计线圈时必须确保值的减小远远大于由于空气隙而造成磁导率的降低，为此需要通过有效可逆磁导率μrev和直流磁场强度（N表示匝数，le表示有效磁路长度）的相关曲线来表示，该曲线是在不同的气隙度下测得的。图七（a）表示一种μi=2200材料制造的罐形磁心的这种曲线，是从初始磁化曲线上测得的。采用有效起始磁导率μe(它在＝0时和μrev值相等)标志气隙度的大小，磁心的气隙度愈大，则μe愈小，所以曲线族愈向下压缩。同时曲线族也向右压缩，因为需要比较大的磁场强度，才使磁心的磁导率陡峭下降（材料内部的磁场强度总是相同的）。根据上述说明，曲线族的包络线表示在一定的值下可能的最大有效可逆磁导率μrev，而与该包络线相切的各个曲线则分别表示各自所需的有效（起始）磁导率μe。
这样一组曲线族还不能直接满足使用者的要求，用它来确定磁心与绕组的结构与尺寸，使用者希望得到一种图表，它不是给出磁导率和磁场强度，而是能够给出所期望的线圈数据和工作数据（交流磁场电感量Lrev、直流电阻R0和直流电流强度
），并根据这些数据能够得到气隙度和匝数。为达此目的则应借助哈纳（Hanna）曲线图七（b）。从图七（a），采用μrev和组成的新数值：
将这个数值取代μerev画出曲线。 
表示一种能量的大小，但它仅仅是一项表示直流电流和交流电流综合在一起计算数值。一般把单位体积内所贮存的能量
/Ve称为"磁化的预加载"，磁心的标称有效Ve=leAe是依据磁心的几何尺寸求得，在IEC205标准和有关国家标准中都有这些有效参数的计算方法。
下文将详述有关气隙度、绕组匝数与磁心尺寸的相关内容。
图七（b）表示，如果磁心型号和直流电流强度 确定以后，则在每一种气隙度的曲线上找到在一定的外磁场强度
和一定的匝数N时使Lrev达到最大值。但是从哈纳曲线上不能读出相应的最佳气隙度，仅仅可以知道磁心的气隙度愈大，可能达到的电感量愈大，它的极限是由直流电阻R0决定的，是因为要求直流电阻R0尽可能地小，但是由于永远是一个给定的条件，所以可以将热功耗替代Ro，并写成相似于的式子：
上式中，le表示有效磁路长度，AR=R0/N2为单匝直流电阻，如果以密绕为前提，则相应磁心型号，以及le值可在技术手册中或产品目录中找到。因子le2AR主要是磁心的一项几何尺寸，如果磁心型号和允许功率已经给定，则该几何尺寸可由上式获得，同时最大磁场的强度也可确定。上述关系与气隙度和匝数无关，所以从图七（b）中将各种磁心型号的。
曲线族求出，该曲线族仅包括确定线圈结构所需的尺寸数据。图八表示Ф30×19mm罐形磁心的曲线族，该线圈采用单段绕组线圈骨架。
作为气隙度的特性参数，可采用有效起始磁导率μe(测
量时 a=0)或括号中所列的相应电感系数值AL＝μ0μeAe/le。除了根据前述方法从图七的曲线族换算出粗略的μe值以外，还可以由图八的另外一些曲线中查得与一般技术手册中标准系列一致的AL值。
在通常情况下，直流电流强度以及R0的上限值多数是给定的，该上限值与线路的特性或允许热耗相关。从图八中，可以得到Ф30×19mm罐形磁心可能达到的最大电感量Lrev以及相应所需的AL值。
如果换一种情况，即在电流值偏磁化时，要求电感量Lrev不超过一定值，则图八提供最小可能的Ro电阻值。在上述二种情况下，其所需的匝数N和起始电感量L（当＝0时Lrev），可由下面两式求得：
L=N2AL
各种不同的铁氧体磁心磁路应当都能计算出其磁路参数C1，C2和有效参数Le， Ae，Ve。其计算依据是，国际电工委员会公布的IEC205号标准，具体的计算方法及公式文献[4]~ [7]曾有过详细介绍。在制订产品性能手册和工艺文件时，还必须准确确定不同μe磁心的实开气隙长度。原邮电部和电子部制定的相关标准已经过去数十年了，兹将当时文献[5]配套磁心有效磁导率及空气隙的计算方法介绍如下。配套磁心有效磁导率μe表达式为：
式中：L为加入磁心后电感量，mH，C1为磁路常数，mm-1
Lo为线圈空芯电感量，mH
N为线圈匝数
当μe较高时，空心电感影响较小，空气磁导率（μo＝1）也可略而不计。则μe表达式为：
邮电部铁氧体部标准中规定μe≥200时使用上式。
配套磁心有效磁路长度为le，设计时气隙长度为lδ，当材料μi较高时有：
而实开气隙 
这里Ae为磁路有效截面积，A为考虑边沿效应后，气隙端面等效面积，其值由经验公式求得。对于矩形端面（如E型磁心）：
A＝Ao+(a+b) )δ
这里Ao为端面面积，a，b为端面边长，δ为气隙长度。
而罐形磁心气隙端面需考虑两圆周边界的边沿效应，故不能采用一般资料介绍的使用中柱等效直径仅适用于B型器件（无调节心罐形）的经验公式。
对于μi较高，气隙较小的情况采用经验公式为：
这里Ao为中心柱端面实际面积。
对于μi较低，而且μe较小，气隙较大产品，则有：
而A按下面经验公式计算：
当气隙足够大，中柱边沿效应转为外圆周d4为主，内圆力线呈准均匀态时，A运用下面经验公式计算：
在不同情况下，选用合适的经验公式代入δ表达式，利用1δ的结果，可解出δ。使用经验公式计算出来的δ值应该接近实开气隙数据。
4结语
软磁铁氧体磁心在直流偏置场下工作于交变场中，随着频率的增加，磁化速率增加，动态效应便叠加在材料的纯静态特性上。根据在磁滞回线上"工作点"位置的不同，而出现各种不同的材料动态特性。交流场强较低时，即作为通信工程中音频变压器、滤波器磁心使用时，其可逆磁导率μrev看作是增量（叠加）磁导率μΔ的极限情况，因而其电感变化可通过磁滞回线，在工作点的解析而求得。当交变场强较高时，随激励频率，波形的振幅变化，还会产生畸变和非对称回线等复杂现象。通常借助材料的哈纳曲线和有效磁导率与偏置场的关系曲线（μe-Ho），而计算交直流叠加后电感量的变化。
为减少交直流叠加造成的影响，通常提高材料Bs，但降低材料Br却应当是更有效的途径，包括对磁路开具气隙，以稳定电感，降低Br。因此，改善磁心直流叠加特性是制造和使用部门双方共同面对的一个课题，既要提高材料性能，又要正确设计，合理选用，因而加深对这项老大难问题的认识，全面掌握有关技术知识，同时编制完备的使用手册是至关重要的保证。
参考文献
[1]V.W.Kampczyk 等 铁氧体磁心 冯怀涵等译 科学出版社 1986年
[2]阳开新 磁心在直流预磁化状态下特性 中国电子变压器第一届联合学术年会论文集 2003年12月 深圳
[3]过壁君 磁心设计及应用 电子科学技术大学出版社 1989年
[4]刘九皋 铁氧体磁心磁路计算 磁性材料及器件 1976年4期
[5]刘九皋 并联磁路磁心磁路常数及等效参数 磁性材料及器件 1986年4期
[6]IEC中国国家委员会对IEC205标准的补充建议，IECTC/51会议，杜布洛夫尼克，1986
[7]Jiugao Liu(刘九皋)and Fuchen Zhou(周辅成) The core factors and effective parameters for parallel magnetic paths，32th Magnetism and Magnetic Materials Conference (Chicago)，1987
直流偏磁场的出现使磁心被磁化了，但电感器和变压器中磁心绕组的主要工作任务是用来传输交变信号或功率变换的，因而在实际应用场合，交变磁场与直流磁场同时作用于磁心，则磁心处于交直流叠加状态，通常简称直流叠加。在较低的交变场下，由于场强振幅远低于矫顽力，所以产生的磁滞回线呈椭圆形。如通信线路的音频变压器、滤波器即工作在此状态。在较高的交变场下，随着场强幅度的高低，所产生的磁滞回线也随着工作点的变化而呈现不同倾斜状态，如图一所示。这些小磁滞回线的倾斜度可用它的平均斜率来计量，称作叠加磁导率，即增量磁导率μΔ，从图中可看出：
当交变场即工作场足够小时，磁心制造厂家通常在规定的频率下用较小电压（或电流）测量处于直流偏置下的磁心电感量，即ΔH→0时，这时外推的增量磁导率μΔ就等于可逆磁导率μrev，又假如此时直流偏置场也足够小，即 →0时，这时的可逆磁导率μrev就等于起始磁导率μi，但是磁心的使用者，也就是电感变压器的制造商，他们设计时，却并不是这种理想的极端状态。增量磁导率μΔ与可逆磁导率μrev，并非单纯受磁场强度的作用，而是与磁化过程有关，文献[1]给出了相关曲线，如图二所示。
当直流磁场由退磁状态开始逐渐增大，在叠加了一个振幅为ΔH/2的交流场以后，磁化曲线上则出现了尖叶状的磁滞回线。当ΔH足够小时，其平均斜率与可逆磁导率近似相等。小磁滞回线的倾斜度随着直流磁场的增大而变小，到饱和时，μΔ和μrev接近于1，通常功率变压器和开关电源的设计者并不把工作点选到饱和状态。一般为可用磁通密度，即饱和磁通密度Bs的80%，约400mT左右。而磁心制造厂家，通常测试功耗和振幅磁导率的Bs远低于此值，产品检测条件与使用条件的差异，使得磁心制造者与磁心使用者之间有时很难取得对某些性能一致的看法，当沟通不充分时，甚至还会产生制造者不得不降低一些优异性能，而用"削足适履"的下策以适应设计者的初始要求，因为这些要求往往是在设计者只能用最初获得的一般样品制作时所限定的。
2交直流叠加状态分析与改善叠加特性的方法
文献[2]全面分析了磁心在直流预磁化下的特性，指出在功率铁氧体的应用中，很多情况下是方波脉冲电压决定的脉冲磁化，而且单极脉冲磁化在功率铁氧体应用中更为普遍。图三所示为不同的直流偏置和不同的脉冲幅度下，三种典型的小磁滞回线，小回线(1)是经常遇到的典型回线，也就是功率铁氧体磁心的典型工作状态。
当脉冲幅度较大时，其磁化过程如图四所示，从图中可以看出，经过几个脉冲后，小磁滞回线存在起始点，以后重复的脉冲磁化的起始点始终没有变化。这时起始点为0‘，即磁心材料的剩余磁通密度Br处。增量磁导率μΔ为磁通密度增量与磁场强度增量之比。即增量磁导率μΔ与尖叶形小回线中心线的斜率成正比。斜率越大，μΔ越高，从图四可以看出，材料Br越低，小回线中心线斜率越大，则μΔ越高。这与磁性材料基础理论中所讲的一致，即材料磁滞回线呈倾斜型恒导回线时，Br越低，磁导率在直流场下稳定性越好。换句话说，要改善材料的交直流叠加性能，在保证高Bs值的前提下，还必须尽力降低Br值。
为了使磁心工作在较大磁通密度下不致于饱和，通常在磁路中加开气隙，气隙处则建立一个减退磁化作用退磁场Hd，它与磁化强度M的方向相反，与退磁因子N成正比。即：
Hi = H - Hd = H - NM
式中H为磁化磁心的外磁场、Hi为加开隙后磁心内实际场强，N为退磁因子，其值近似为磁路气隙lg与有效磁路长度le之比。气隙lg越小，磁滞回线倾斜程度越小，则Br越大。反之，气隙越大，磁滞回线越是倾斜，Br越小，则交直流叠加性能越好。如图五。
综上所述，改善直流叠加特性的途径为：制造者使材料Bs提高，Br降低，特别是降低Br更可行；使用者则尽可以加开磁路气隙，选用有效磁导率μe较低的磁心系列。
3磁心设计选用与参数计算
对加开不同气隙，即具有不同有效磁导率μe的磁心，在不同直流偏置场下，其电感量的变化，必须借助一系列性能曲线来进行计算，文献[3]给出了这种设计方向，如图六表示增量磁导率μΔ随直流偏置的变化规律。由图可见，μΔ随直流偏置磁场增大而下降。如果在磁路中引入气隙，将产生两种影响：没有直流偏置场时，气隙使有效磁导率降低，而气隙对μΔ的影响还与直流偏置磁场的大小有关，当直流偏置场较低时，气隙使μΔ下降，当直流偏置场超过某一值时（决定于气隙lg与磁路长度le的比值），气隙使μΔ增大。在实际工作中，常常测出在不同气隙长度下，μΔ随直流偏置场的变化曲线。由图6所示的曲线可见，对应于某一直流偏置场，就有一个相应的气隙长度，给出最大的增量磁导率μΔ。在设计器件时，这些曲线对于确定直流偏置场很有帮助。但是，尚不能利用这些曲线设计带有直流偏置磁场的电感器或变压器。原因是，即使已知要求的电感量，若没有确定μΔ值，仍然无法确定所需匝数，也就无法确定安匝数。这个问题可以用哈纳（Hanna）曲线来解决。
1927年，哈纳提出了对于给定磁心材料，在一定的电感量以及直流偏置电流下，精确确定气隙尺寸的方法，能够使设计者在满足一系列特殊要求下，得到最佳气隙尺寸。
图六表示，在绕组中通过直流电流时，引起磁心饱和，电感量下降。从这些曲线的规律可见，气隙的引入不仅使电感量降低，而且随气隙长度的增大，电感量的降低也愈来愈大。气隙长度愈大，在磁心饱和以前通过的直流电流愈大。
电感量一定时，确定磁心最佳气隙的方法是：根据要求的电感量，确定磁心的尺寸；其次，选取导线的直径d0；选择d0的根据是：具有最小直径的导线在通过直流电流时，导线不出现过热，即在导线上的电压降IR不能太大。然后再考察这种磁心及导线所构成的电感器，在受到直流偏置场作用下，是否出现饱和。如果出现饱和，必须引入较大的气隙，同时，为了克服由此引起的电感量的下降，需要适当增加匝数。有时，需要选用尺寸较大的磁心。这种过程要反复进行多次，直到确定适当大小的磁心和气隙，以使在直流偏置作用下，磁心不会饱和。
文献[1]介绍了利用哈纳曲线，交直流场叠加场合下，设计线圈的方法。由不同频率组成的电流，流入一只线圈，频率愈低的部分电流所产生的阻抗愈小。扼流圈就是运用这种特性。它对直流电流的影响很微小，但对交流电流却起着很大的减弱（扼止）作用。这种线圈的磁心通常承受一个较强的直流磁场和一个较弱的交流磁场，因此磁心在交流场中的性能变化情况可以用可逆磁导率μrev的变化来描述，在一般情况下，这已是一种满意的近似方法。μrev以及交流阻抗将随直流电流强度i提高而下降，直流电流强度是总电流的时间平均值。通过开气隙能够克服上述不利于扼流的作用，因为有了空气隙以后，一定的直流电流强度在磁心材料中形成的直流磁场强度将减小，但是在设计线圈时必须确保值的减小远远大于由于空气隙而造成磁导率的降低，为此需要通过有效可逆磁导率μrev和直流磁场强度（N表示匝数，le表示有效磁路长度）的相关曲线来表示，该曲线是在不同的气隙度下测得的。图七（a）表示一种μi=2200材料制造的罐形磁心的这种曲线，是从初始磁化曲线上测得的。采用有效起始磁导率μe(它在＝0时和μrev值相等)标志气隙度的大小，磁心的气隙度愈大，则μe愈小，所以曲线族愈向下压缩。同时曲线族也向右压缩，因为需要比较大的磁场强度，才使磁心的磁导率陡峭下降（材料内部的磁场强度总是相同的）。根据上述说明，曲线族的包络线表示在一定的值下可能的最大有效可逆磁导率μrev，而与该包络线相切的各个曲线则分别表示各自所需的有效（起始）磁导率μe。
这样一组曲线族还不能直接满足使用者的要求，用它来确定磁心与绕组的结构与尺寸，使用者希望得到一种图表，它不是给出磁导率和磁场强度，而是能够给出所期望的线圈数据和工作数据（交流磁场电感量Lrev、直流电阻R0和直流电流强度），并根据这些数据能够得到气隙度和匝数。为达此目的则应借助哈纳（Hanna）曲线图七（b）。从图七（a），采用μrev和组成的新数值：
将这个数值取代μerev画出曲线。 表示一种能量的大小，但它仅仅是一项表示直流电流和交流电流综合在一起计算数值。一般把单位体积内所贮存的能量/Ve称为"磁化的预加载"，磁心的标称有效Ve=leAe是依据磁心的几何尺寸求得，在IEC205标准和有关国家标准中都有这些有效参数的计算方法。
下文将详述有关气隙度、绕组匝数与磁心尺寸的相关内容。
图七（b）表示，如果磁心型号和直流电流强度 确定以后，则在每一种气隙度的曲线上找到在一定的外磁场强度和一定的匝数N时使Lrev达到最大值。但是从哈纳曲线上不能读出相应的最佳气隙度，仅仅可以知道磁心的气隙度愈大，可能达到的电感量愈大，它的极限是由直流电阻R0决定的，是因为要求直流电阻R0尽可能地小，但是由于永远是一个给定的条件，所以可以将热功耗替代Ro，并写成相似于的式子：
上式中，le表示有效磁路长度，AR=R0/N2为单匝直流电阻，如果以密绕为前提，则相应磁心型号，以及le值可在技术手册中或产品目录中找到。因子le2AR主要是磁心的一项几何尺寸，如果磁心型号和允许功率已经给定，则该几何尺寸可由上式获得，同时最大磁场的强度也可确定。上述关系与气隙度和匝数无关，所以从图七（b）中将各种磁心型号的。
曲线族求出，该曲线族仅包括确定线圈结构所需的尺寸数据。图八表示Ф30×19mm罐形磁心的曲线族，该线圈采用单段绕组线圈骨架。
作为气隙度的特性参数，可采用有效起始磁导率μe(测
量时 a=0)或括号中所列的相应电感系数值AL＝μ0μeAe/le。除了根据前述方法从图七的曲线族换算出粗略的μe值以外，还可以由图八的另外一些曲线中查得与一般技术手册中标准系列一致的AL值。
在通常情况下，直流电流强度以及R0的上限值多数是给定的，该上限值与线路的特性或允许热耗相关。从图八中，可以得到Ф30×19mm罐形磁心可能达到的最大电感量Lrev以及相应所需的AL值。
如果换一种情况，即在电流值偏磁化时，要求电感量Lrev不超过一定值，则图八提供最小可能的Ro电阻值。在上述二种情况下，其所需的匝数N和起始电感量L（当＝0时Lrev），可由下面两式求得：
L=N2AL
各种不同的铁氧体磁心磁路应当都能计算出其磁路参数C1，C2和有效参数Le， Ae，Ve。其计算依据是，国际电工委员会公布的IEC205号标准，具体的计算方法及公式文献[4]~ [7]曾有过详细介绍。在制订产品性能手册和工艺文件时，还必须准确确定不同μe磁心的实开气隙长度。原邮电部和电子部制定的相关标准已经过去数十年了，兹将当时文献[5]配套磁心有效磁导率及空气隙的计算方法介绍如下。配套磁心有效磁导率μe表达式为：
式中：L为加入磁心后电感量，mH，C1为磁路常数，mm-1
Lo为线圈空芯电感量，mH
N为线圈匝数
当μe较高时，空心电感影响较小，空气磁导率（μo＝1）也可略而不计。则μe表达式为：
邮电部铁氧体部标准中规定μe≥200时使用上式。
配套磁心有效磁路长度为le，设计时气隙长度为lδ，当材料μi较高时有：
而实开气隙
这里Ae为磁路有效截面积，A为考虑边沿效应后，气隙端面等效面积，其值由经验公式求得。对于矩形端面（如E型磁心）：
A＝Ao+(a+b) )δ
这里Ao为端面面积，a，b为端面边长，δ为气隙长度。
而罐形磁心气隙端面需考虑两圆周边界的边沿效应，故不能采用一般资料介绍的使用中柱等效直径仅适用于B型器件（无调节心罐形）的经验公式。
对于μi较高，气隙较小的情况采用经验公式为：
这里Ao为中心柱端面实际面积。
对于μi较低，而且μe较小，气隙较大产品，则有：
而A按下面经验公式计算：
当气隙足够大，中柱边沿效应转为外圆周d4为主，内圆力线呈准均匀态时，A运用下面经验公式计算：
在不同情况下，选用合适的经验公式代入δ表达式，利用1δ的结果，可解出δ。使用经验公式计算出来的δ值应该接近实开气隙数据。
4结语
软磁铁氧体磁心在直流偏置场下工作于交变场中，随着频率的增加，磁化速率增加，动态效应便叠加在材料的纯静态特性上。根据在磁滞回线上"工作点"位置的不同，而出现各种不同的材料动态特性。交流场强较低时，即作为通信工程中音频变压器、滤波器磁心使用时，其可逆磁导率μrev看作是增量（叠加）磁导率μΔ的极限情况，因而其电感变化可通过磁滞回线，在工作点的解析而求得。当交变场强较高时，随激励频率，波形的振幅变化，还会产生畸变和非对称回线等复杂现象。通常借助材料的哈纳曲线和有效磁导率与偏置场的关系曲线（μe-Ho），而计算交直流叠加后电感量的变化。
为减少交直流叠加造成的影响，通常提高材料Bs，但降低材料Br却应当是更有效的途径，包括对磁路开具气隙，以稳定电感，降低Br。因此，改善磁心直流叠加特性是制造和使用部门双方共同面对的一个课题，既要提高材料性能，又要正确设计，合理选用，因而加深对这项老大难问题的认识，全面掌握有关技术知识，同时编制完备的使用手册是至关重要的保证。
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