1引言 航天航空产品使用的千瓦级串联谐振及谐振耦合电路的谐振电感器的最佳设计是个难题，因为对使用在这种条件下的器件必须对重量——效率关系进行优化。本文论述的环形电感器的最佳设计是在低磁导率铁心上采用绞合线绕组来实现的。文章还讨论了铁心损耗和直流及交流的铜损耗。 文章讨论的电子设备的主电源有两种可供选用的拓朴结构；图1所示为串联谐振变换器，图2为方波变换器。两种电路布局的工作特性是不同的。这两种电路布局上的重大差异是：串联谐振变换器的电感存在于初级端，而方波变换器的电感则存在于次级端。由于方波变换器的电感器是一种常规的滤波器元件，故它的设计比较简单。然而，串联谐振变换器的电感器却是一种高频元件，为此，这个元件就成了变换器的主要功率损耗及重量的主要因素，因此必须对此电感器进行最佳设计。 本文将对减小电感器尺寸、重量和功率损耗的几种方法进行讨论。 设计高频电感器的困难在于它涉及各种损耗分量的计算，包括铁心损耗，直流铜损耗，交流即涡流铜损耗，以及散射场造成的损耗等。为优化设计，必须计算出所有这一切损耗，并推导出其优化设计的算法。对于航天航空器电子设备应用的元件，重量——效率关系是推导该优化算法的重要因素。 实践证明，具有分布缝隙或低磁导率的铁心，可以消除散射场和矫顽外部磁场。这种方法不但降低了绕组中的涡流损耗，而且可以用分析法来预测涡流损耗。这种方法可以适用于任何形状的铁心，只要铁心的几何形状和绕组数据给定。这个结果可推广扩大到低磁导率环形铁心。 高频电感器的涡流损耗可以使用多股线的绕组来降低。对此，人们用多种实验方法进行过研究论证。本文从电感器的整体优化设计进行分析。 本文分析讨论两个主要问题：①预测在环形铁心上绕制单股导线与多股导线多层叠绕的绕组中的损耗；②根据重量——效率关系进行优化设计。 2涡流损耗分析 2.1线圈结构 多股线多层叠绕线圈的模型如图3所示，这是表示一匝间距的环形电感的展开剖面图。为简化分析，假定多股线的位置是规则的且呈方形；多股线排列成N形（各行以1~N标注）。电流沿r轴流动，且与铁心的上下方向相反。磁场则为一维场，并从Q方向穿过多股线。因此，在给定“行”中的每一根多股线所穿过的磁场是相同的，有相同的电流分布。导线束的线性填充因子Pk可以用b和Ks描述： (1) 导线束的内部填充因子η为： (2) 使用安培定律和法拉第定律，可以求出Z方向的电流密度： (3) 式中： (4) ω为开关频率 ρ为导线的电阻率 μo为空气的导磁率 交流电阻与直流电阻之比Fr，计算式为： (5) 式（5）的计算值表明，Fr随填充因子和频率的增加而增大。N=1时，方程便简化成了单股线的状况。 2.2环形铁心 方程（5）用线性填充因子Pk来描述Fr。很明白，环形铁心中Pk随直径而变化。在内径与外径上： (6) (7) 在直径（Di≤d≤Do）的环形铁心中，其上下表面上的导线截面的Pkd为： (8) Fr总值要求计算一匝、四个以上截面的对应值。这将要求对Pkd数值积分。为使每一股导线都定位在N行位置的各自位置上（“行”长度的1/N），另要假设多股线完全叠绕。 2.3实验验证 上述分析结论已由单股线线圈和多股线线圈的实验证实是正确的。 图4表述了绕制在797K7 Ni-Zn铁氧体磁心上的单股线1.47mH电感器的结果。图5表示的是绕制在T300-40铁粉磁心上的16股线0.7mH电感器的结果，两种曲线图都表明Fr实验的结果与计算的结果在1MHz频率范围内是十分吻合的。 3交流电阻特性 交流电阻与直流电阻之比值Fr，没有给出有关电感器中铜损的全部数据，为此，交流电阻便成了一项需要研究的重要参数。当铁心型号和电感值给定，一旦匝数确定，匝间距离Ws也就确定了。例如，因为导线束直径占据了大部分的匝间距离，所以随着导线束直径（导线直径之总和）的增加（因采用较大直径的多股线），线性填充因子也将增大，这就使Fr也有增大的趋势。但导线的电阻会由于铜面积的增大而降低，故而交流电阻也会降低。有些设计会出现极小的Fr·R·Fdc乘积。 可以将方程（5）归一化，然后用图6a至图6F来表述，这些图的曲线表示每米每千赫的Rac对导线束直径的特征关系。图中的所有物理尺寸都统一采用趋肤深度为单位，以便让这些曲线可以适用于任何工作频率。图6a~图6f中的曲线均标明了其匝间距离，当导线束直径与匝间距离相等时，曲线终止。 图6a是单股导线情况的曲线，所示Rac是单调变化的，即随导线束直径的增加而递减。这意味着，对于单股导线电感器绕组，最佳设计必须采用最大直径的导线，它占据着所有可用的绕组空间。但对于图6a~图6e的多股导线，Rac值测极小。一般说来，若采用多股导线就可使Rac小一些，但这规律并非一成不变，故应适当给以注意。因此，在设计多股导线电感器时，最好按接近最小损耗的条件进行设计。当导线股数非常大时，每股导线的直径变得比趋肤深度小，Fr趋于零；正如图6f所示那样，在这些条件下，Rac与匝间距离无关。 4电感器最佳设计 在本文中，电感器的最优化设计主要考虑采取两大措施：利用图6所讨论的结果以及包括铁心损耗在内的多种损耗的综合设计方法。 4.1涡流损耗的优化 串联谐振变换器要求的电感器设计如下。 要求的和已知的参数为： Lr=115μH f=50kHz Irms=20A 假定选用T400-2（Di=57.2mm，Do=102mm，He=16.5，μr=10）铁心，则： a.有效直径小于几何平均直径，求得值为65mm； b.环形线圈的电感值为： (9) 式中，DB为磁心平均直径，由给定。 A为铁心的横截面积，这就可算出匝数为77。 c.标准匝间距离为： (10) 式中，δ为频率为ω时的趋肤深度。因此，有效直径的匝间距离为10个趋肤深度。 d.从图6a~图6f选择典型导线股数的Rac极小值，其结果见表1 e.当Rac的计算值与电磁参数计算的导线束平均直径有关时，导线束直径的选择还要符合内部半径上的最大填充因子。最大填充因子Pkmax取决于实际情况，在此取0.9。于是得到设计情况的最大导线束的直径为: (11) 从表1中可以看出，虽然100股线能够明显降低Rac，但导线束要受到物理制约因素的限制。根据图6e，导线束直径为6.9个趋肤深度时，100股线的电阻Rac为0.16Ω。 f.通过判断图6所示的Racn的理论结果，可选择符合铁心要求的绕组导线股数。从图6中可发现，选择25股线用于实际绕组是比较适合的。 g.根据计算掌握的数据，平均匝长度约为86mm。50kHz频率下的Rac计算值为0.073Ω。 Rac的实际测量值为0.080Ω。故证明了采用的设计方法的精确性。 4.2结合铁心损耗的设计计算 电感器的总损耗取决于铜损和铁损。上面已讨论过，铜损可以通过适当的绕组设计进行控制；而铁心损耗则是铁心材料、工作频率及磁通密度的函数。因此，控制铁心损耗电的主要措施是选择铁心材料的种类、型号以及铁心尺寸。电感器的最佳设计必须在这些方面进行折衷优化选择。 方程式（9）表明，对于给定了电感和铁心尺寸的电感器，相关磁导率和绕组匝数之间存在一种特殊关系。一般情况是，材料的相关磁导率低，所需要的绕组匝数就要增加，这势必增加铜损耗。而磁通密度会随绕组匝数的增多而降低，这又势必降低铁心损耗。对于粉末铁心材料，磁导率与铁心损耗之间并不是一种简单关系；因此，电感器的最佳设计就是针对每一类铁心，进行最佳绕组设计以估算总的铁心损耗。 图7是一种微晶合金材料铁心（型号为T400，其尺寸为：Di=57.2mm，Do=102mm，He=16.5mm）的一组典型结果。 铁心的主要性能由其组成金属材料的成分及其内在结构决定。铁心损耗取决于它的电阻Rcore，使得R总=Rcore+Rac，且总的电感器损耗为I2R总。由此可见，正交铁心具有大范围的总损耗值以及大范围的铜损耗与铁心损耗的比值。由于绕组匝数N减少，铜损耗的总趋势是随μr的增大而降低。这样，铁心损耗势必因为磁通密度的增加而随N的减少而增加，不过这种趋势受着不同铁心损耗特性的影响。本项目实践中的最佳设计是根据合金材料2（图7）进行的，它不仅是总损耗最小，而且铜损耗与铁心损耗大致相等。图7还示出了该设计的实验结果，可以看出与设计计算的结果有良好的相关性。 根据这种铁心尺寸进行优化设计的电感器，其额定电流时的总损耗是55W，对于输出功率是2.2KW的系统而言，电感器的损耗占了2.5%，应该说该电感实际上是一种重量轻但损耗较大的电感器。 4.3重量——效率的设计考虑 为分析电感器损耗随铁心重量的变化，必须对铁心进行精心的尺寸设计，其结果见图8。由图8可见，损耗大于60W的“重量轻”已没有重要意义，但对于损耗低于60W时，重量的降低与损耗的增加之间呈近乎线性关系。该关系曲线显示出电感器少损耗1W，重量要增加60g。这为航天航空设备的设计提供了一项重要工作指标，航天航空设计中电感器设计增加的重量必须与热交换系统增加的重量和附加的电源能力相适应。 5结论 本设计的主要成果是提出了高频功率电感器中涡流损耗的解析方法，即采用单股和多股导线通用的方法来实现。它使电感器的最佳设计具有了一定的把握，并给出了特定铁心尺寸的一个实例，然后将最佳设计过程推广到各种铁心尺寸，以便对损耗和重量进行折衷设计。 文章还就工业应用中的电感器最佳设计，以便在已知条件下使重量和成本最低进行了讨论。再则，当对系统的总量要求严格时，重量——损耗特性曲线（图8）为航空设备设计提供了辅助的设计信息，即每减少一瓦的损耗，电感器重量将增加60g，这可作为优化设计的一项重要计算指标。 参考文献 [1] 23rd Annual IEEE Power etectronics specialists conf.Vo1.2， p1416～1442， 1992. [2] IEE Proceedings-B， Vo1.139，No.1， P21～25 January 1992. [3] Report 3 for RAE′，University of Birmingham， 1991.