1引言
本文介绍一种无磁心结构的高压大电流脉冲变压器的设计实例（其结构见图1），以探讨这种空心结构变压器的结构特点，材料选用和设计计算。
这种脉冲变压器为圆筒型空心无磁心自耦变压器。变压器的绕组安装在用环氧树脂玻璃钢制作的圆筒内；圆筒的外径尺寸为101.8cm，壁厚0.64cm。绕组采用薄铜带或高强度薄铝带绕制，绕组的匝间绝缘采用聚酰亚胺薄膜。变压器使用真空浸渍工艺浸漆。变压器的电压输出端安置在圆筒的内部(见图1所示)，输入端则做成条状安装于圆筒的外侧。
作用于变压器导体上的磁场力将在环氧树脂玻璃钢筒的内侧产生一个压强，它的峰值可达33磅/吋2。由于这个压强的影响，圆筒的内壁应比外壁厚出1倍。
假设该变压器的导体与外界没有热交换，而环境与初始温度为55℃，在变压器的第一个工作周期结果时，导体的峰值温度达到137℃。经过40秒的时间间歇，则温度达到平衡，该平衡温度则为66℃，相对于环境温度的温升为11℃。经过了三个工作周期后，变压器绕组的峰值温度接近于185℃，最后的平衡温度为100℃。
实际上，变压器导体与外界的热交换在每个工作周期都是存在的，因此，导体的峰值温度将低于上述数值。再则，无疑，变压器存在着传导和对流的热交换，这就将进一步降低了变压器导体的温度。但是，为了使变压器导体的峰值温度于200℃，对工作六个周期的变压器采用适当强迫的风冷是必要的。
2变压器设计计算
2.1变压器的应用、技术条件与设计参数
a.变压器的应用
这种无磁心脉冲变压器应用于一种脉冲调制器中，其应用原理的等效电路见图2所示。
b.技术条件
该变压器的技术要求列于表1。
c.变压器设计参数和使用的材料列于表2。
由图1可见，这种脉冲变压器的结构比较简单，其等效电路图见3所示。在图3中，L1代表初级电感，K为耦合系数，对于大型空心脉冲变压器而言，其值大于0.99。
2.2脉冲变压器初级电感L1计算
 (1)
式中，μo为空气磁导率，为初级绕组匝数，为绕组的平均半径；b为导体宽度。
2.3脉冲变压器漏感Le计算
 (2)
式中，Δ为绕组的总厚度。
图3所示脉冲变压器等效电路以及式(1)、式(2)是空心脉冲变压器电性能的设计基础。
2.4脉冲顶降计算
图4(a)是计算脉冲顶降的等效电路。电路中取K值等于1，忽略CSn2，RP和RS/n2。脉冲形成网络阻抗等于RS/n2。并假设脉冲形成网络输出为阶跃脉冲。根据这些条件，输出电压为：
 (3)
式中， (4)
顶降De就是脉冲电压在t秒后的衰减。在这种脉冲变压器的设计中，对顶降的要求是De≤10%，于是：
 (5)
因此，顶降的要求限制了α，进而也限制了初级电感L1，即：
 (6)
将RL=3Ω，n=7.5代入上式得到L1≥2.53(μH)。由式(1)和预定尺寸和b，根据这一起始限制值，将可以确定最少初级匝数nP。
2.5脉冲前沿计算
图4(b)是计算脉冲前沿的简化等效电路。该电路中忽略了并联电感KL1，并联电容CSn2，串联电阻RP和RS/n2。对应于阶跃脉冲输入，输出脉冲前沿τR为：
  (7)
计算从10%到90%的实际前沿时，e取2.2，故对应于Zo为RL/n2可得：
 (8)
漏感由式(3)计算。因此，当外形尺寸、np、n和RL已确定，则脉冲前沿取决于绕组厚度。
2.6导体材料选择
脉冲变压器的输出脉冲前沿取决于其绕组的厚度Δ，所以希望导体厚度尽可能地小。这就意味着导体承受的电流密度要大，导体发热也将增加。
假设在一个工作周期内导体与外界没有热交换，绕组中损耗的电能等于导体产生的热能，其计算式为：
 (9)
式中，i为峰值脉冲电流；R为导体电阻；τ为脉冲宽度；f为重复频率；dt为时间增量；m为导体质量；Cp为导体的比热；dT为温度增量。
式(9)可以改写为：
 (10)
式中，J为峰值电流密度；为导体的电阻率；为导体的电流密度。
电阻率则是温度的函数，即：
 (11)
 式中，TO为初始温度；α′为电阻率的温度系数。
因此，可以得到微分方程为：
 (12)
式(12)这个表达式作为电流密度的函数，针对不同的值，可对铝和铜这两种导体材料进行求值。图(5)、图(6)分别给出了在之积为1.25 ×10-3（τ=10μs，f=125脉冲数/秒）时，铜和铝导体的温升曲线。
根据图5和图6，若工作时间为30秒，要使导体温升限制在大约87℃（环境温度为50℃），则铜和铝的电流密度应分别限制为60KA/cm2和40KA/cm2。因此，对于相同的温升，使用铜导体的脉冲前沿是用铝导体的2/3。但是，因为铜导体与铝导体的厚度比应为2:3。所以前沿的改善要使导体的重量增加。在这种情况下，铜重量约为铝重量的2.2倍。不过，用铜导体时的焊接性能好，便于焊接引线。
上面叙述的导体热分析是直流分析，没有考虑集肤效应。假设脉宽为10μs的脉冲前沿是突变的，则可把其传输功率的一半视作处于45kHz的频率下，对应于这一频率，铜和铝的集肤深度分别为0.95mm和1.23mm；次级导体的厚度比此值大得多，因此集肤效应可忽略不计。
用铝导体的初级厚度接近于上述值。然而，由于0.03吋厚的材料绕制较难，初级采用0.01吋厚的带绕三层，中间用薄绝缘带隔开。0.01吋的厚度与集肤深度比是足够小的，所以设计时对集肤效应可不予考虑。
2.7绝缘材料选择
变压器绕组间的绝缘材料及其绝缘强度的选择将影响绕组的厚度以及脉冲前沿。更重要的是所选择的绝缘材料能够承受的最高绝缘强度值，因为这将限制导体的峰值温度，所以选择绝缘材料对变压器的设计有较大影响。可以供脉冲变压器选用的介质薄膜绝缘材料有聚酰亚胺、聚乙烯、聚丙烯和聚酯。
脉冲变压器介质的结构形成与薄膜电容器类似。绝缘薄膜与导体之间用电容器纸隔开，以便于真空浸渍时排除空气、使液体介质能够完全浸透。由于脉冲变压器是工作在脉状状态，应选用介电常数高的液体作为浸渍料，以使得场强集中于介质薄膜内。
聚酰亚胺薄膜及乙二醇浸渍剂耐高温性能好，故特别适合用于脉冲变压器的工作状态。
为了计算脉冲变压器的性能，聚酰亚胺的工作场强取2KV/mil。它保留了足够的安全系数，以确保温度达到140℃时的耐压。
聚酰亚胺的潜在缺点是其吸湿性，这将有可能对变压器的电性能产生不良影响。因此，脉冲变压器在制造中要有干燥、真空浸和密封等工序。
2.8磁场力的计算
脉冲变压器外壳强度的设计很大程度上取决于流经导体的电流所产生的，并作用于外壳上的磁场力的数值。如果导体不能承受这种磁场力，而把它全部转移到作为外壳的内外圆筒上，那么，由初级绕组产生并加在外圆筒上的压强为：
 (13)
P的方向为沿径向朝外，使外部圆筒处于受拉伸状态。由次级绕组产生一个同样的压强作用于内部圆筒，其方向则为径向朝内，使内部圆筒处于受压缩状态。
3脉冲变压器电气参数设计计算
脉冲变压器的设计计算是以表1所示的电气性能要求为依据的。
变压器的增益为：
 (14)
归算到初级的负载电阻R′L为：
R′L＝RL/n2
式中，n为变压器的匝比（），当G＝η＝7.5，RL=3Ω时，

满足顶降要求（即≤10%/10μs）所需初级电感（K≈1）为：

为了满足变压器电气性能的要求，必须先选择变压器的尺寸，选择其尺寸的方法是根据使用条件，取空心脉冲变压器的最大直径为1米，高度也为1米，以此作为变压器尺寸的初始值，然后在设计过程中调整。
由式(1)求得初级电感至少是2.53μH，当=0.5m，b=1m时，初级匝数则为：

如果取np=2匝，初级电感则为：
L1=2.63（μH）
对应于增益7.5，次级匝数ns为15匝。
关于铝导体的电流密度，对应于工作时间为30秒的状态，取J=40KV/cm2（环境温度50℃，温升为85℃），则导体厚度为：

初级导体的总厚度为：

变压器的匝间电压为8KV。已知绝缘薄膜耐场强为2KV/mil，故需要用4层1mil厚的聚酰亚胺薄膜。薄膜之间及薄膜与导体之间用0.2mil的电容器纸隔开。为此，复合层绝缘厚度ti为5mil，总的绝缘厚度为：

当电流密度不变时，次级导体厚度为：

因此，。绕组总厚度Δ=Δp+Δs+Δi=0.52(cm)。根据前面给出的表达式，则漏感为：

从10%到90%的前沿（对应于阶跃输入）为：

对于铜导体也做了相似的计算，其电流密度为60KA/cm2。铝导体与铜导体的计算结果都列于表2中。
次级的并联电容取决于均匀场强介质的体积。次级每匝贮存的电能为：
 (14)
式中，E为介质场强，为介质体积。
每匝的介质体积为：
=2πabS (15)
式中，S为实际介质的材料厚度。因此
 (16)
式中，Vt为匝间电压。于是
 (17)
用ns同时乘以分子和分母，而nsVt=Vo，则贮存的总能量为：
 (18)
因此，等效次级的并联电容为：
 (19)
在本设计中，取εr=3.4，S=1.016×10-2(cm)，故

初级的并联电容比此值要小得多，故可以忽略不计。对应于这种脉冲变压器的应用状态，负载与脉冲形成网络匹配。仅由并联电容引起的前沿（10%到90%）近似为：
 (20)
因此，本设计中由电容引起的前沿为：

该值比电感性前沿值小1/2。由此可见，漏感与并联电容比较，对于输出脉冲的前沿而言，漏感的影响起着主导作用。
4脉冲变压器的结构设计计算
式(13)给出了作用于脉冲变压器导体的磁场力压强。当初级电流为300.2KA，对应于它假设的尺寸，压强应为：

这个压强沿径向朝外，作用于外部圆筒，其圆周所受应力为：
 (21)
式中，P为压强，r为圆筒的半径，t为圆筒的厚度。
对应于假设的尺寸，则：

查表可知优质环氧玻璃钢的耐张力强度约为15000磅/吋2，所以，以上使用的应力是足够安全的。
脉冲变压器内部圆筒承受着一个压缩性压强，因为脉冲性质的负载意味着存在着潜在的振荡，因而增加了动态应力，故其分析更加复杂了。
内部圆筒的固有频率为：
 (22)
式中，E为杨氏模量，g为重力加速度，ρ为环氧玻璃钢的密度，r为该圆筒半径。取E=1.0×106磅/吋2，ρ=0.068磅/吋2，则

该频率即为612Hz，而脉冲重复频率是125脉冲数/秒，即其约为固有频率的20%。由此可知，其不会激起强烈的潜在振荡。它的固有振荡周期为：

由于使用的脉冲宽度为10μS，因此，脉冲宽度与圆筒壁的固有振荡周期之比为：

对应于矩形脉冲，其最大动态负载系数D为0.1。因此，其最大附加准静态压强为：

为了确保脉冲变压器的弹性稳定性，其所需要的最小壁厚为：
 (23)
式中，υ为泊松比，所以

可见，内外圆筒的壁厚分别为1/2吋和1/4吋就足以可靠地承受满负载运行了。
参考文献(略)