1前言
由于涡流效应，在高工作频率和大电流下，磁元件线圈损耗显著增加，不仅降低了效率，而且引起温升增大，增加了热设计困难，限制了开关功率变换器功率密度的进一步提高。故研究线圈损耗模型、设计技术、开发新型线圈结构以减小其损耗在工业界有迫切的要求[1-7]，也是电力电子高频磁技术的一个非常重要的研究内容。国外学术界与工业界展开了积极研究，而国内的研究则较少[8]。
传统的绕线式磁元件，由于线圈结构单一、散热特性以及参数一致性差等问题，已无法满足开关电源高频化和低截面的发展趋势。具有低截面的平面磁元件（planar magnetic components）很好克服了传统磁元件的不足，获得广泛应用[6]。由于平面变压器功率密度高、窗口高度低，而且工作频率与电流越来越高，对线圈结构和设计技术提出更高的要求，尤其是对于高频率和大电流的应用场合，为了兼顾高频涡流效应和载流面积所采用的并联线圈结构，一些传统的线圈结构和设计方法不再适用。铜箔/PCB线圈在平面变压器中应用广泛[5，6]，图1为一种常见的并联PCB线圈，但对于这种并联结构，除传统的趋肤、邻近效应引起的交流损耗外，其所特有的并联导体层间的环流也会引起交流损耗[9]，且使得各并联层的电流未知，这就使得并联PCB线圈的损耗模型、分析和设计变得很复杂，与只有简单串联PCB线圈以及由PCB绞绕成的平面里兹线[10]和由实心圆导线绞绕成的里兹线等并联线圈有很大差异，其载流能力的提高有赖于合理设计。并联PCB线圈虽在工程实践中取得较广泛应用，但对其研究较少且未深入[11-13]。本文即对该结构进行深入、系统研究，以期进行合理设计。
本文结构如下，第二部分基于回路电压平衡原理建立了并联PCB线圈交流损耗模型，并研究了并联层间环流的产生机理；基于叠加原理提出了损耗模型的系统实现方法；第三部分深入分析了影响并联层间电流分配/交流损耗的因素，明确了并联线圈的设计参数，并为并联PCB线圈提出了设计指导。
平面变压器的电气设计涉及诸多因素，如磁芯损耗、线圈损耗、漏感和原副边耦合电容等多方面，本文仅对最重要的线圈损耗作深入分析。
2并联PCB线圈损耗模型与实现
2.1 并联PCB线圈损耗模型
基于涡流场一维解析模型的变压器线圈交流损耗模型使用方便，且有足够高的工程精度。在该涡流损耗模型里，变压器的每层导线/铜箔线圈根据Dowell模型被等效为厚度为A，宽度为Wh的线圈导体层[1]。对于只有串联以及里兹线圈，由于线圈导体层的电流已知，先由安培环路定律求得导体层两侧的磁场强度Hi+1和Hi，然后由式（1）的涡流方程可求得线圈导体层中的电流密度J(z)，再由式（2）即可求出单位长度线圈导体的涡流损耗。
 (1)
 (2)
其中，f为电流频率，σ、μ分别为线圈导体的电导率与磁导率，j为虚数单位。但对于并联PCB线圈，各并联导体层的电流未知，只知道各并联线圈的总电流，无法直接求出Hi、Hi+1，故必须先求出各并联PCB导体层的电流。
以图1平面变压器的两层并联PCB线圈为例，建立并联导体层间电流分配约束方程（为方便叙述，以下的线圈结构均采用图1的x-o-z截面表示，如右上角图）。并联PCB导体层间的电流分配由式（3）的节点电流方程及式（4）的并联PCB导体所构成回路的回路电压方程约束，即两个方程约束两个未知量。
 (3)
 (4)
其中J1、J2 为所选取回路上的电流密度，ψ为垂直穿过相应闭合回路的磁通。为求解上述两式得到各并联层电流，还需建立两式中的电流密度以及磁通与电流I2、I3的关系。电流密度与电流的关系由式(5)的安培环路定律以及式(1)确定，磁通与电流的关系由式(5) ~(7)确定，Ii表示第i层导体的电流。式(4)、（5）中各物理量的矢量关系取图1的变压器右半线圈窗口的线圈说明，如图2。联立式(1)、(3)~(7)即可求得两层并联PCB线圈各层导体的电流，从而求得线圈损耗。式(1)~(7)即构成了平面变压器两层并联PCB线圈的一维涡流损耗模型。
       i=1，2，3 (5)
 (6)
 (7)
式(4)说明，正是由于穿过并联导体构成的闭合回路中的高频漏磁通所引起的感应电动势j2πfΨ导致了并联PCB线圈各导体层间的环流，从而使并联层的电流分配不均匀，引起交流损耗。因此第三节的分析，将根据影响闭合回路感应电动势j2πfΨ的因素，即频率f与漏磁通Ψ展开。
对并联PCB线圈涡流损耗一维解析模型进行实验验证。图3为一个匝比为4:1的平面变压器的PCB线圈结构示意图。磁心规格为EE22；副边线圈S为一匝，由四层PCB铜箔并联而成，原边线圈P为四匝，每匝线圈由两层PCB铜箔并联而成，每层PCB布置两匝线圈，匝间距为0.3mm；原边线圈铜箔宽2.3mm，副边线圈铜箔宽4.9mm，所有铜箔的厚度均为2盎司（0.07mm），铜箔间的绝缘厚度为0.15mm。图4为该线圈交流电阻的一维解析计算值和二维数值仿真值以及测量值的比较，横轴为线圈电流频率，纵轴为线圈交流电阻。其中二维数值仿真值(x-o-z平面)由商业电磁场有限元软件Ansoft MaxwellR得到。测量值由阻抗分析仪(HP4294A)得到。可见并联PCB线圈的一维涡流损耗模型有较高精度。测量值与仿真和计算值的差异是由PCB线圈层间的通孔以及线圈的引出线引起，而计算值与仿真值之间的差异则是由于PCB线圈端部效应引起。
2.2 并联PCB线圈损耗模型系统实现
当图1的一个并联PCB线圈由n层导体并联时，即未知电流个数为n个，此时需从中列出n-1个不相关联的回路电压方程，与节点电流方程构成n层并联导体的约束方程。依此类推，对于一个有m1个线圈的变压器（包含串联线圈），如应用于多路输出开关电源，总电流数为m2个，其中并联线圈为m3个，并联线圈的总未知电流数为m4个，则需列出m=m4-m3个不相关联的回路电压方程，再与m3个节点电流方程构成该线圈系统的电流分配约束方程。对于图1的变压器线圈，m1=2，m2=3，m3=1，m4=2。由于线圈的结构很多，且“2.1节”损耗模型中的回路电压方程很难直接显式化，难于编程实现，如一一列出回路电压方程则工作量非常巨大，因此需进一步研究损耗模型的显式化处理方法。
根据叠加原理，多个激励作用于一个线性系统的响应等于各个激励分别单独作用的响应之和。由于线圈系统为一线性系统，因此多电流作用下的回路电压可认为由线圈系统中各个电流分别作用产生的回路电压之和，例如对于图1的线圈系统，式(4)的回路电压方程可认为由三个电流I1、I2、I3分别作用产生的电压之和，即式(4)可用式(8)表示，式中Z1、Z2、Z3称为单位阻抗，分别等于相应的单位电流单独作用时在并联线圈构成的闭合回路上产生的电压，如式(9)~(11)，由于在式(9)~(11)中， I1、I2和I3是给定的， 式中的电流密度J和磁通Y可分别由式(5)、(1)以及(5)~(7)求得，从而实现了回路电压方程的显式化表达。
 (8)
    (I1=1，I2=I3=0) (9)
   (I2=1，I1=I3=0) (10)
    (I3=1，I1=I2=0) (11)
对于上述含m1个线圈的线圈系统，m4-m3个回路电压方程显式化处理后如式（12），Z称为单位阻抗矩阵，其中Zp，q表示线圈系统电流中第q个电流的单位电流单独作用时，在由并联线圈所构成的第p个不相关联回路上产生的电压，计算方法同上。通过m=m4-m3个显式化处理得到的回路电压方程， 再加上m3个节点电流方程，即可求得各并联层的电流，进而求得线圈损耗。通过上述对回路电压方程的显式化处理，就可以非常容易得到任意并联结构线圈系统的交流损耗模型的通用算法， 并易于程序化软件的开发，为并联线圈的分析与设计提供有力工具。
 (12)

3影响并联PCB线圈电流分配因素
3.1 线圈电流频率
由于高频涡流效应（式(1)的增大），线圈电流频率对线圈导体的电流密度分布影响很大，即对线圈的交流损耗影响很大。而对于并联的PCB线圈，电流频率还影响并联回路的感应电动势j2πfΨ，即影响并联导体层间的环流/电流分配。图5为一个匝比为4:1的平面变压器PCB线圈结构示意图，即副边为简单并联的P-P-P-P-S-S-S-S。原边线圈为四匝，由四层PCB导体串联而成，副边线圈为一匝，由四层PCB导体并联而成，所有铜箔厚均为2盎司，宽为5mm，绝缘厚度为0.15mm。图6 分别为电流频率为20kHz和400kHz时沿A1-A线的电流密度。从图显见，电流频率的升高不仅使并联导体层内的电流密度不均匀，而且由于并联回路中的感应电动势增大，使并联的各层间电流分配也更加不均匀，从而使得线圈交流损耗增大，后者的交流电阻为前者的2.41倍。所以简单的并联在高频下完全失去了通过并联来减小线圈交流损耗的意义。
3.2 线圈交叉换位
原、副边线圈的交叉换位可有效减小变压器线圈窗口的漏磁通，进而减小线圈交流损耗和漏感。对于并联PCB线圈，由于影响并联层间的环流/电流分配的感应电动势j2πfΨ是由穿过并联层所构成的闭合回路的漏磁通引起，所以通过变压器原、副边线圈的交叉换位可减小闭合回路中的电动势，使并联层间的电流分配趋于均匀，从而减小线圈的并联层电流分配不均引起的交流损耗，但是这种交叉换位要比只有简单串联以及里兹线圈的交叉换位复杂得多。保持图5的变压器线圈参数不变，研究线圈交叉换位对并联线圈的交流损耗的影响。取线圈结构分别为对称完全交叉换位结构的P-S-S-P-P-S-S-P以及不对称完全交叉换位结构的P-S-P-S-P-S-P-S。图7为对称与不对称完全交叉结构线圈在400kHz频率时沿A1-A线的电流密度，与图6普通并联结构线圈在400kHz频率时比较，交叉换位不仅使原、副边线圈的电流密度分布趋于均匀，而且各并联副边层间的电流分配也趋于均匀，从而大大减小了并联PCB线圈并联导体层间电流分配不均匀引起的交流损耗。从图易见，对称完全交叉换位结构的各并联层间的电流分配均匀，这是由于在对称完全交叉换位结构下，交叉换位使得穿过各并联层间的漏磁通为零，即感应电动势为零，从而使得回路中不存在环流。文献[13]即是通过对称结构消除漏磁通而实现均流设计。400kHz时，图6的简单并联结构与对称及不对称完全交叉换位的交流电阻归一化比值为：2.49:1:1.05。
对于对称的P-S-S-P-P-S-S-P与不对称的P-S-P-S-P-S-P-S完全交叉换位线圈结构，如果线圈仅有串联结构，则由于这两种结构均为完全交叉换位结构，因此其损耗是相同的。但对于并联的PCB线圈则不然。图8为上述两种完全交叉并联结构线圈的交流电阻频率特性，从中可看出不同结构线圈的损耗的大小随频率的变化而变化，且存在交点。这一现象可结合图7、图9加以说明。图9为1.5MHz频率下完全交叉换位的对称与不对称线圈结构沿A1-A线的电流密度分布。从图7、图9看到，对称结构的并联线圈各层电流分配要比不对称结构的均匀，但导体层内的电流密度则是非对称结构时更加均匀。在较低频率时，由于导体层内的电流密度分布较为均匀，如图7，此时并联导体层间的电流分配是否均匀对线圈交流损耗影响为主要的，故对称结构时的线圈交流损耗更小；但在较高频率时，由于并联导体层内电流密度的不均匀对损耗影响更大，故此时不对称结构为更优。并联PCB线圈交流电阻频率特性曲线存在交点的现象说明为减小并联线圈的交流损耗，不仅要考虑各并联层间的电流分配均匀，还要综合考虑并联层内的电流密度分布均匀。
并联线圈交流电阻频率特性曲线存在交点的现象对于电流为开关波形的变压器并联PCB线圈设计具有重要指导意义。这是由于对于开关波形的电流，除基波分量外还具有直流以及丰富的谐波分量，这就使得在线圈结构的设计中必须综合考虑全部电流分量，而不能只针对某一频率设计。因此并联线圈结构的设计不能简单地认为实现并联层间的均流设计即可[13]，各并联层间电流均匀的对称结构好坏与否，还取决于开关波形电流的各频率分量的大小。
3.3 组内线圈交错
对于多匝的并联线圈，如图3的原边两匝并联线圈，除了采用图3的先并联然后再串联的P11-P12-P21-P22布置方式1，以及P11- P21- P12 -P22布置方式2外，还可以采用先串联再并联的连接方式，如图10所示。在这四种线圈结构下，布置方式1为普通并联，其它三种方式下的原边线圈的并联层内部都实现了交错，即组内线圈交错。组内线圈交错虽然只是同一个线圈内部连接方式的不同，并没有通过原、副边线圈的交叉换位以改变穿过并联导体所构成的闭合回路的漏磁通，但是由于在这四种不同的线圈连接方式下，组成各回路的线圈在整个线圈系统中的位置已不再相同，这就使得穿过各个回路的高频漏磁通也不再相同，即感应电动势j2πfΨ不同，必然影响并联层间电流的分配以及层内电流密度的分布，进而影响线圈交流损耗。而对于只有串联的线圈，由于串联线圈中电流固定，因此组内线圈导体位置的不同，不影响线圈的交流损耗。图11给出了这四种线圈结构的线圈交流电阻频率特性曲线，从图可见组内线圈交错也可有效减小并联线圈的交流损耗，与串联或里兹线线圈只能通过原、副边线圈交叉换位来减小交流损耗比较，这为减小交流损耗提供了新角度。虽如此，但交点产生的原因与“3.2节”一样，也是并联导体层间电流分配与层内电流密度分配在不同频率下对损耗影响程度不同引起。该交点现象对并联PCB线圈的设计与交叉换位下的交点有同样的指导意义。
3.4 铜箔厚度
穿过并联PCB导体所构成回路的漏磁通由两部分构成，其中有一部分漏磁通穿过并联回路内导体层的面积，见图2，故PCB线圈导体的厚度，不仅包括副边线圈的导体厚度，而且还包括并联回路内的原边线圈导体厚度，也将影响穿过并联回路的漏磁通，即影响感应电动势j2πfΨ，从而影响并联层的电流分配和线圈交流损耗。而对于串联线圈，由于各匝线圈中电流固定，原、副边线圈导体厚度并不影响对方的电流、电流密度的分布。对于完全交叉换位的并联PCB线圈，当线圈导体厚度增大时，交流电阻的特性曲线交点频率将减小，即不对称结构在更低的频率就更优。如对于图5所示的变压器线圈参数，采用完全及不完全交叉换位线圈结构，当线圈导体厚度由2盎司改为3盎司时，其交流电阻频率特性曲线交点频率将从880kHz变为400kHz。
3.5 并联铜箔间的绝缘层厚度
穿过并联PCB导体所构成回路的漏磁通除了一部分穿过线圈导体外，另一部分则穿过导体层间的绝缘厚度，故线圈导体层间的绝缘厚度也将影响由并联线圈所构成并联回路中的感应电动势j2πfΨ从而影响层间的电流分配和线圈损耗。而对于只有串联的线圈，层间绝缘厚度只影响漏感能量，而不影响线圈损耗。在一定的线圈结构下，当层间绝缘厚度越大时，穿过并联导体回路的漏磁通将越多，由该高频漏磁通产生的感应电动势所引起的并联层间环流也将越大。因此对于并联结构，应该注意尽量减小绝缘厚度，以降低并联效应损耗。但对于完全对称结构则无须做此考虑，因为并联层间的电流都是均匀的，不受上述分析的因素影响。随着绝缘厚度的减小，图8的曲线交点将减小，即不对称结构在更低的频率就更优。
4结论
①并联PCB线圈为大电流高频平面变压器的重要线圈结构，但简单的并联结构并不能减小线圈交流损耗，必须结合线圈交叉换位或组内交错的技术综合应用。
②并联PCB线圈层间的环流是由穿过并联导体构成的回路的高频漏磁通引起，环流使各并联层间的电流分配不均匀，使得传统的只考虑串联结构的损耗模型或里兹线线圈损耗模型不能直接适用。
③并联PCB层间的环流严重影响交流损耗，使并联PCB线圈设计复杂，线圈电流频率、原副边线圈交叉换位、组内线圈交错、铜箔/PCB厚度以及绝缘层厚度等都直接影响并联结构的损耗特性。
④不同连接方式的并联PCB线圈交流电阻频率特性曲线存在交点，说明线圈结构的优劣会随频率的变化而发生逆转，因此对于谐波分量丰富的开关波形的线圈电流，设计时必须考虑到各次电流谐波分量的影响。并联PCB线圈结构的设计必须综合考虑并联层间电流的分配及层内电流密度的分布，片面追求并联层间电流分配均匀的设计并非一定是最佳的设计。
⑤应用本文建立的损耗模型可对任意并联结构的PCB线圈进行深入的分析以及优化设计，所提出的损耗模型显式化处理方法可非常系统地实现模型的 程序化，为并联线圈的分析与设计提供了有力工具。
参考文献(略)