1 引言
数字用户线（DSL）是当今最受人们欢迎的新型通讯技术。用以说明DSL系统布局的典型例子见图1，它们有许多不同的组成形式，如HDSL、AADSL、SDSL、VDSL等，请见表1所列。
与目前使用的无屏蔽成对绞股铜电话线的传输速度比较，先进的调制解调器被用作增加超常规的数据传输速率，DSL调制解调器的一些功能，如隔离、阻抗匹配、高低通滤波等功能都是由基于铁氧体材料为磁心的磁性元器件来实现的。
低通滤波器——所谓的POTS分路器能阻塞任何超过4kHz频率的“信号”，确保在数据传输期间的音频传输通过电话线时不受干扰。其它功能是用常规方法制成的单个感应元件——一种可以传送高速数据的宽带变压器来实现的。
在ADSL调制解调器中的这些宽带变压器工作在20kHz-1.1MHz的频率范围内。数字信号采用快速付立叶变换（FFT）或正交幅度调制（QAM）被编码在模拟载波信号上。这就说明了为什么在仅仅是1.1MHz的带宽上可以传播达6Mbit/sec的速率。这些ADSL调制解调器被设计成传送范围可达6KM的最大距离。这意味着在信号失真和插入损耗方面对宽带变压器的设计有特殊的要求。尤其是小信号失真，它与THD一样，在通讯线路中发挥着重要影响。在复杂的信息系统中，任何失真都将引起信息的缺损。但是，这些问题可以通过改进铁氧体材料的性能和/或磁心的形态，或从提高产品质量和最大传输距离等措施得到解决。
本文为ADSL宽带变压器的设计提供了实用的方法。设计中采用了最新开发的3E55铁氧体材料做磁心。而且，影响THD测试数据，线路的传输特性的确定，器件的插入损耗与频率的关系等也被考虑到了。减小磁心的尺寸或改进磁心形状对THD的插入损耗的影响则另行讨论。
2 总谐波失真（THD）
总谐波失真（THD）是正比于电流密度的正弦波磁场感生出的非正弦波形的磁通密度B时产生的。这是由于在变压器的铁氧体磁心中，其B和H两者之间为非线性关系。因此导致正比于磁通密度B的输出电压也就不是纯粹的正弦波，但仅仅是稍有失真。
图2所示为接近B-H回线原点时，低磁通密度区域出现的失真。正弦型磁场强度H增大时，磁通密度B的增加值大于因为H值变化的线性度，由此导致了正弦电压波形的失真。
图3示出了磁通密度B开始接近其饱和状态时的B-H曲线，在H不会引起B值再次线性增加时，A将进一步增大，它所给定的失真电压图形示于图3下面的图中。不规则的电压信号可以用基本频率分解成其许多倍数的频率信号。总谐波失真（THD）的定义是，不规则信号分解成的若干个正弦型信号的振幅之和与基波频率信号振幅的“对数比”，如方程(1)所示。对于总谐波失真（THD）而言，在实际的设计应用中，经常需要考虑的是其中占有最强势支配地位的三次谐波。
对于总谐波失真（THD）信号，如果不存在偏置电压，方程式(1)是适宜用来描述其关系的：
 (1)
3 总谐波失真（THD）因子
我们在变压器磁心这个零件中切割个气隙以减小其THD，这表明THD不是由纯粹的材料特性造成的；THD/μa是实际的材料特性，它可以通过测量和计算表达，THD/μa是磁通密度B，频率f和温度T的函数，但不是铁心中所存在的气隙长度的函数。
符号μa表示铁氧体材料的振幅磁导率。这是比磁心的有效磁导率μe使用更为广泛的符号，因为μe仅规定在初始磁通密度很低(0.1mT)时使用。
在磁心中存在不同的气隙长度并同样存在不同有效磁导率μe值时，对B、f和T在固定的量值下进行THD测试，则THD/μe的值即可获得。在磁心中存在的有效磁导率为时μe的THD等于(THD/μa)×μe，这是明显的，在此，（THD/μa）是THD和μa的商。这是用高纯度的材料参数，用没有气隙的环形磁心测得的。商（THD/μa）表示THD因子。
4 THD测量
我们应该用心地解释THD数据的测量。与测量阻抗一样，测量出的THD数值的精度依赖于使用的测量电路及其仪器。图4示出了等效THD试验或测量电路。图5是简化了的等效电路，图中所示为产生了VF3，以及测量三次谐波电压（VM3）的方法。
THD测试电路基本上由电压源和具有测量三次谐波电压或直接测量THD能力的测量装置组成。这些测试装置常由类似于音频分析仪（如图4中的VS表示）等一些仪器组合而成。在图4中，Ri代表在初级电路中的总等效电阻，它是由电压源的内部电阻组成的；在这一组合电路中也可能存在该电路其它部分的电阻。LP是在连接了引线电阻RL的情况下测得的电感值。
在电路中产生的三次谐波电压VF3将引起电流流过阻抗Ri和RL，导致电压下降。这些阻抗被组合成图5所示的等效电阻R。这个等效电阻可以由下式计算得到：

式中的RLP是RL涉及变压器初级侧的电阻：
 (2)
与阻抗3ωL比较，任何电压下降时所产生的电阻R是很高的。在这种情况下，测量得到的三次谐波电压VM3将等于实际发生的三次谐波电压VF3，它则数倍于变压比NP/NS。
这种测量状况完全是电流驱动。因此，在实际测量中，电阻R将扮演一个角色，而且VF3可以用以下方程式计算：
 (3)
在电流驱动的状况下测量时，我们建议将数据VM3变换成VF3，因为在采用一系列不同的测量电路时，这个VF3可以考虑成为用作标准的参照数据。此外，在实际测量电路中，最小的总阻抗R将等于或大于阻抗ωLP。换言之，对于精度误差来说，测量的结果变得很敏感。
测量THD时的频率最好使用较低的频率。图6所示的曲线是描述比率VM3/VF3的，采用方程式(3)绘制；并假设磁心是用3E55铁氧体材料制作的EP13型无气隙磁心，电路的电阻为50Ω（Ri+RL=50Ω）。比率VM3/VF3可以用测得的THD衰减来解释。
由图6的曲线可以清晰地说明，在高频时测量THD较为困难。如果是初级绕组为20匝，用20kHz的频率实施测量，则其电路所产生的衰减大约是初始测量值的3%。这样就导致了不准确的结果。至于在甚高频（>100kHz）进行测量THD将通常是不可能的。在一般情况下，我们建议用低于10kHz的低频来测量和确定THD，同时借助计算来预测高频时的失真。
5 改善了THD性能的新铁氧体材料3E55
在工作状态下，铁氧体元件的THD应该是比较低的。THD是磁通密度(B)、频率(f)和温度(T)的函数。就材料的品质对THD特性的影响进行评价时，我们对材料的环形样品和它们的振幅磁导率μa一起，用音频分析仪测量了V1和V3。
在图7、图8和图9所示的THD/μa的状态曲线中，根据通用的高磁导率铁氧体材料3E6（μi=10000）和最新开发的低THD材料3E55性能，THD是B、T和f的函数。其值被划分成dB单位，并由以下公式计算：

如人们所预料的那样，在磁通密度的水平提高时，THD增大。这可以由材料实际的细孔和材料中杂质的点状孔隙作用于磁畴壁运动得到解释。在一定磁场强度（H）下，磁畴壁跃变到下一个点状孔隙。为此，不可逆的跃变导致了比具有磁场强度（H）的磁通密度（B）增大更快，因而造成了失真。
铁氧体材料经过改进，将允许具有驱动磁场的磁畴壁“平缓地”运动，以清除同类的微结构，这就导致了更线性的特性；最新开发的铁氧体材料3E55是由选出的低杂质状况的原材料掺入附加杂质和改进烧结工艺条件后优化得到的。这样的改进，使铁氧体材料3E55的磁通密度提高到了20mT。
为了得到THD/μa的最小值，所有铁氧体的温度特性状态都被注意到了。这个最小值和以Tsm表述的最大值都说明磁导率与温度的相互关系的论点是相吻合的。在这个温度时，磁性材料的性能各向同性，所以，磁滞损耗是最小的。在这一温度的左右，THD通常会明显地增大。在材料的化学成分变化时，将会改变其居里温度TC和材料的Tsm。为了使材料的THD值优化，基本温度在一个范围内表示为低数值，而不是一二个特殊的温度点。THD的优化值是在TC稍微超过100℃的位置，而Tsm值大约在5℃的温度处。图8示出了3E55与3E6在一定温度范围内改进了的THD性能比较。
图9示出了在频率稍微增加时THD是怎样减小的。
对于3E55和3E6两种材料，这种影响是相似的。
这些结论是基于测量环形磁心得出的。至于磁心组件的THD情况，不仅与纯粹的材料性能有关，而且也与磁心组件在生产中产生变形造成的表面粗糙状态有关。不良的或有沟槽的平面将导致磁通量集中，这将增大失真程度，尤其是在其表面互相直接地接触时表面粗糙和“精细”的样品表现出比磨削了表面的样品更差的失真。因此，由对分切割磁心之间的衬垫形成气隙时，这些差别将消失。
6 3E55铁氧体材料的技术性能（见表2及曲线）
7 插入损耗
在DSL宽带变压器中，插入损耗（IL）和THD是规定的最重要的技术性能。变压器的插入损耗定义为，由直接连接到信号源的和通过变压器传输的引线两端电压的对数之比。
图10示出了具有源电压ES和源电阻RS的变压器简化等效电路。RW和LS分别表示寄生元素总的线电阻值和泄漏电感值（初级十次级之折算到初级侧的值）。C1和C2分别是初级和次级绕组的杂散电容值。LP和RP分别是初级电感值和磁心损耗的并联表示值。Rb则是折算到初级侧的引线电阻值。
我们研究了对变压器适用的频率范围内的插入损耗。在适用的低、中、高频宽频带范围内，变压器的最大容许衰减量是规定的。该确定值是宽带变压器的典型传递特性（见图11）。
在考虑插入损耗（IL）时，区别出三个频率范围是方便的。在研究这三个频率范围之一的插入损耗时，等效电路中的某些元素可以被忽略掉。在低频段范围内，寄生元素RW、LS、C1和C2与磁心损耗RP一样并不扮演重要角色。在中频范围内，线性电阻值RW担当着支配地位的重任，而在高频范围时，泄漏电感值和杂散电容值限制着传递质量。对于低频和中频频段范围的插入损耗（IL）可以容易地由以下公式近似地表述：
在低频范围的IL为：

式中，R=（RS+Rb）/(RS-Rb)，ω为与低频点f1有关的角频率，ω=2πf1。
在中频范围的IL为：
 (5)
在低频和中频范围的插入损耗IL，通常是在具有固定的RS和Rb值时，以相同的定义在测试或使用条件下确定的。从方程式(4)中，去除掉了初级电感值LP的某些最小值，而方程式(5)则确定了绕组电阻Rw的最大值。对于挑选磁心形状，适用的窗口面积(AW)和平均匝长(Lt)是由线圈骨架确定的。正常的铜填充系数（FW）也是已知参数。绕组的电阻值可以写为：
 (6)
式中，ρ是导线的电阻率，ac是导线的横截面积，以FW·AW取代N·ac是成立的，即N·ac=FW·AW。
从公式(6)可以见到在中频范围内插入损耗（IL）的技术要求，与磁心形状的挑选一些确定事实上的最大匝数N。
电感元件的电感值L可以写为：
 (7)
式中，μo和μe分别表示自由空间的磁导率和铁氧体磁心的有效磁导率。Ae和le分别表示磁心的有效横截面积和磁心的支路长度。
在低频范围内，由插入损耗（IL）的技术要求确定最小电感值L。对于给定的磁心形状和确定的最大匝数，这也就意味着磁心的有效磁导率μe及其气隙长度是已知的。
变压器中的THD等于THD系统乘以磁心元件的μe。所以，在低频和中频频段范围内，铁氧体材料/磁心形状的组合选择与插入损耗（IL）技术要求一起决定着THD的水平。
宽带变压器的设计思路也可以围绕其它途径开展。在磁通密度、温度和频率等已确定的工作条件下采用规定的THD等级，我们可以使用图4.5和6的曲线查出要求的THD因子级别。这个确定的级别是可采用的最大μe值，低频范围的插入损耗（IL）技术要求决定μe和N的乘积。根据确定的最大绕组电阻值RW和中频范围内的插入损耗（IL），磁心的形状即可给出。
事实上，以下三项特性中有二项是规定了的：
——低频范围的插入损耗（IL）；
——中频范围内的插入损耗（IL）；
——总谐波失真（THD）；
它们决定了保持不变的性能。
8 DSL变压器设计举例
假设，ADSL变压器具有2个初级绕组和2个次级绕组，并按以下技术条件输出：
①匝数比，N2:N1 = 2:1
②电感值公差  ±5%
③在135Ω时，20kHz和1.4MHz之间的频率响应±0.1dB
④在20kHz、135Ω时的插入损耗（IL）为0.5dB
⑤在线路侧及20℃温度下，以10kHz，6.5V峰值的应用电压测量，THD=-85dB（负载电阻也是135Ω）
a.系统参数
系统参数：线路阻抗135Ω，负载阻抗135Ω，应用方程式(4)得到：
RS=135Ω，Rb=135Ω，Rb′=(N1/N2)2×Rb=33.75Ω，R=27Ω
b.LP的最小值
LP的最小要求值可以使用方程式(4)在20kHz由0.5dB插入损耗来计算得出：

技术条件要求电感值的公差为±5%，为此，LP可以从最小值646μH四舍五入得到650μH。
c.总绕组电阻RW的最大值
用相同的设计方法，在插入损耗（IL）为0.1dB时，最大的电阻值RW可以通过方程式(15)进行计算：

d.磁心形状的初次选择
为下一步考虑，按目前的技术条件要求选择的磁心形状是为了较详细地计算绕组匝数、AL值和μe等等，对于选择新形的EP13LP磁心，有下列参数供参考（详见下节）：
Ae=18.8mm2；Amin=14.9mm2；Le=26.4mm；lt=23.8mm
由于具有尺寸为13.6mm2那一部分骨架为总的有效绕组窗口。因此，依照该技术说明，存在2个初级绕组和2个次级绕组。
利用存在2个绕组区域的标准EP13骨架，对于各自的初级十次级绕组组合的空间尺寸（Aw）为6.1mm2。这里必须指出，此时假设的铜充填系数(FW)是0.5。
e.初级和次级匝数N1和N2
利用最大允许的总绕组电阻值RW作为输入来计算初级绕组与次级绕组匝数，方程式(6)可以重写。在这种情况下，我们假设初级(Awp)和次级(AWS)绕组空间的分配等于其匝数比。因此，AWP/AWS=N1/N2，并且，总的绕组空间AW可以被写成：
AW = AWP + AWS = AWP（1+N2/N1）
与实际的次级绕组损耗RWS一起换算到初级侧，则得到：
RWS′=（N1/N2)2·RWS，这时从修正变压器的方程式(6)产生的：

引入本节开始时技术条件的数据并EP13/LP绕组的空间尺寸，取ρ=17.2 ×10-9Ωm，折算出初级绕组的匝数为57匝，次级绕组则为114匝。
对于直流电阻，围绕低于10%的最大允许公差值进行选择是成立的。54匝初级绕组和108匝次级绕组将产生近似于1.76Ω的直流电阻值。
f.确定AL、μe、气隙的检验电感值的公差
忽略掉近似值中的边缘磁通量，目前的AL值可以用AL=LP/N12和具有μe=AL/(μ0Ae/Le)之μe进行计算，给定的AL≈220nH、μe≈250。
从用3E55制作的EP13/LP磁心的数据表中（见本文最后一章）可以看到，具有近似值为90μm气隙的AL值，可以期望其电感值的公差达到±5%以内。
到目前为止的解决办法是完全采用缠绕磁心（最大铜导线直径≈0.155mm），它们在具有要求的±5%公差和绕组的电阻值RW=1.76Ω时，对650μH的LP产生需要的最小值，其低于技术要求规定的2Ω。
g.用提供的解决办法确定期望的THD
对THD的技术条件应进行最后的检验。因为作为参数使用的不同开关单元之间，有时可以发现一些小麻烦。
h.从适用的工作条件B、f、T确定THD系数
从跨接线路侧的6.5V峰值应用电压计算峰值磁通密度B。对于EP13LP磁心，它产生的B为10mT。在图7、8、9中，可以发现在10mT、20℃、10kHz时的THD≈-128dB。
i.用校正电路减小THD因子
由“THD测量”一节和方程式（3）的解释可以得出如下结论。测出的三次谐波电压比率Vm3/V1是因子，其低于磁心中实际产生的比率Vm3/V1，用dB为单位，这意味着测得的THD因子比20.10log低，其值等于13.3dB。
j.磁心中的THD计算
磁心中的THD等于(THD/μa)×μa，其真正的值等于-128dB+20.10log(μe)=-128dB+50dB=-78dB。
r.用测试电路测量THD值的估算
电路中的THD值在13.3dB以下，所以，其最终测量时得到的值是-78-13.3=-91.3(dB)，它低于-85dB技术条件要求的值，应该是安全的。同时，这也表示选择磁心形状可以用气隙长度和绕组匝数进行匹配，直到实现技术条件对THD的插入损耗(IL)的要求。它们可以用规定的公式制作成简单的展开图表来确认，求解得到的结论应与基本技术要求相吻合。所以，技术条件也需要进一步完善，在选择大尺寸磁心要求绝缘强度指标或击穿电压指标时，这一点尤为必要。
9 磁心形状的变更及其性能的变化
9.1 关于插入损耗(IL)和总谐波失真(THD)的失真因子
用实际的插入损耗（IL）和总谐波失真（THD）确定变压器的性能，使其有可能用几个步骤即可同步推导出所谓的THD失真因子。在磁心形状变更或者减小其尺寸时，这些因子描述IL和THD的有关特性变化。根据低频范围内的插入损耗（IL）技术条件，确定需要的电感元件最小值L［见方程式(7)所示］。变压器绕组的匝数由下式(8)给出：
 (8)
通常情况下，测试状态和应用状态时的输入电压Vin是用同样概念定义的。利用这个概念和法拉第定律，磁通密度B可以根据匝数N引入的方程式(8)写成μe项和Ve项的函数关系：
 (9)
磁心的THD等于THD因子乘以有效磁导率μe。在宽的磁通密度范围内的THD因子近似等于B的线性函数。所以，磁心THD可以写成：
 (10)
对于有关气隙(G)、气隙的面积Acp和Ae、Le的近似式为：
 (11)
利用方程(11)和Ve=Ae·Le，由总谐波失真（THD）及方程式(10)给出的磁心失真因子CDC1为：

磁心的失真因子CDC2与绕组的电阻值RW成正比关系。所以，插入损耗(IL)的方程式可以从关于直流电阻值的方程式(6)，绕组匝数N的方程式(8)和磁导率μe的方程式(11)置换导出：

由以上两个失真因子可以明显地说明磁心是开了气隙的。典型的磁心形状因子F1和F2是常数。由于要求按照THD和IL的最大值来建立实际的磁心元件中气隙的工作面积，如果相关的磁心元件的工作面积不能获得THD和IL要求的值，则磁心元件将不满足技术条件及其形状，这样，通常就要选取较大尺寸的磁心。
9.2 铁氧体材料性能的改进和减小磁心外形尺寸的含意
利用具有Ve(1/3)和Ae、Acp的匝长方程式以及具有Ve(2/3)的Aw的方程式进行置换估算，就可以显现出真实而实用的磁心形状。通过气隙长度和有效容量Ve的变更，可以使THD失真因子和匝数N的计算进一步简化：
 (12)
 (13)
 (14)
这些表达式可以用来更深入地理解压缩磁心外形尺寸(或者使变压器小型化)是怎样影响THD的。
根据磁心的型号，确定了气隙的最小值，即可采用研磨机进行工业化规模的加工。根据方程式(12)，在使用低电平THD的铁氧体材料时，则允许磁心的气隙更短，然而，由方程式(13)可见、变压器的功率容量也将降低。但是，如果磁心的气隙已经是最小值，则磁心或变压器就再没有更小型的可能了。
如果按插入损耗(IL)的技术条件制造磁心，Rdc并不存在最小值，则可能会减小磁心的功率容量，但对其THD没有影响。
所以，为减小磁心的尺寸，仅仅有两种选择：①在气隙依然取其最小值的情况下，则应采用改进了其THD性能的铁氧体材料；②在Rdc或插入损耗(IL)方面，制定宽松的技术条件。
9.3磁心形状的变更及其对性能的影响
在磁心形状改变时，失真因子的表达式可以用来研究磁心的THD和插入损耗（IL）的变化情况。图12所示的例子是由标准的EP13磁心改变了形状的2种磁心，它们的“平板”面积则等于标准EP13面积。
对标准高度为8.8mm~7.2mm或6.6mm的EP13磁心的构架高度被减小时，作为确定的AL值将不会改变磁心的Rdc和插入损耗(IL)。然而，当磁心分别地变型为7.2mm和6.6mm时，人们注意到，THD则少许增加了0.9和1.7db。“扁平”型磁心的内部尺度也将同样地改变。采用具有类似7.2mm和6.6mm高度的“无顶盖”型磁心，与标准型的磁心比较，Rdc值将分别地增加20%~25%。对于THD值，7.2mm型将保持其原值，而6.6mm型磁心则增加了0.9db。与EP“无顶盖”型磁心比较，“扁平”型磁心的性能要显得差一些。
当标准磁心的高度减小2mm时，我们可以清楚地看到，其性能的下降是微小的，同时可以借助测量来证实（见图13）。这种磁心形状有利于它们在印制电路板上的布局，同时，所有元件在局部变化的区域，其构成的高度应保持在低水平上，一般取值是低于10mm。
9.4 EP6磁心的技术性能
a.EP6组件（见图14）
b.EP6磁心（见图15）
c.EP6磁心技术性能表（见表3）
9.5 EP13/LP磁心的技术性能
a.EP13/LP磁心(见图16)
b.EP13/LP磁心技术性参表（见表4）