一．前言
电感器在开关功率变换器中具有非常广泛的应用。相对于变压器，电感器线圈电流产生的全部磁势必须由其磁心全部承担，为承担这一磁势且不致磁心饱和以及满足电感值的要求，磁心的磁阻必须足够大。为得到这一磁阻，可采用低磁导率的磁心，也可采用高磁导率磁材料加气隙的磁心。对于低磁导率磁心材料的电感器，虽然高频时其线圈涡流损耗比较低，但由于粉心磁材料在高频下的损耗密度较大，限制了其在高频和大交流工作磁密功率变换场合的应用。而对于高磁导率磁材料加气隙的电感器磁心结构，在高频功率应用场合使用时，由于功率铁氧体材料的高频涡流损耗小且价格便宜，故高磁导率磁材料常采用功率铁氧体材料。虽然功率铁氧体材料的高频损耗密度较低，但由于线圈窗口的磁场不均匀，导致高频下线圈涡流损耗急剧增大，不仅影响功率变换器的效率，而且引起高的温升。由于现有开发的粉芯磁材料高频损耗特性仍不尽人意，因此研究高频电感器线圈设计技术和开发新型磁心结构以减小电感器损耗（线圈损耗）具有重要意义，业界对此已开展了广泛研究，如通过线圈形状和磁心窗口形状的设计[1-5]，通过引入准分布气隙（Quasi-distributed air-gap)[6，7]、分布气隙(Distributed air-gap）[6，8]，或通过气隙的交错布置[9]以及采用低磁导率磁材料构造辅助磁路的分布磁压结构[10]等方法。但由于开气隙电感器的线圈窗口磁场复杂，在上述研究中往往需采用涡流场有限元仿真软件进行分析与设计，而在高达几百千甚至上兆Hz工作频率且线圈导体很多时，这种仿真分析不仅需占用大量的计算机软硬件资源，而且很耗时，不利于开发新结构和工程使用。为便于高频电感器线圈损耗研究，本文通过研究其线圈窗口磁场以找出便于使用的分析和设计方法。文章第二部分深入分析了引起线圈涡流损耗的开气隙电感器线圈窗口磁场成分及其引起原因，并提出通过设计电感器磁压以减小其线圈损耗的研究方法。基于此方法，第三部分研究了一些采用典型结构磁心的电感器线圈涡流损耗特性，并提出一些相应的设计指导准则。
二．开气隙高频电感器线圈窗口磁场与磁压研究
以图1的EI型磁心为例研究高频电感器线圈窗口磁场特征，其中磁心为高磁导率功率铁氧体。采用商业电磁场有限元仿真软件Ansoft Maxwell EM Ver. 8仿真得到如图2所示的线圈窗口磁场分布（为突出电感器线圈窗口磁场的形状，磁心中的磁力线没有给出）。为便于分析，图2的线圈窗口磁场可简化为如图3所示的磁场分布，其中把在气隙附近扩散进入线圈窗口呈1/4圆形状的磁通称为扩散磁通，而把穿过相邻磁心柱间线圈窗口的磁通称为旁路磁通。与穿过气隙并在磁心中形成闭合回路的主磁通比较，上述两部分磁通经过的路径均有部分穿过位于线圈窗口中的线圈。虽然扩散磁通、旁路磁通与主磁通比较，其所占的比例较小，即电感器的能量主要储存在其磁心所开的气隙中，但由于这两部分磁通切割线圈导体，故在高频下将在线圈导体中感应出涡流，从而引起很大的涡流损耗。而主磁通则由于没有切割线圈导体，故不会在线圈上感应涡流引起涡流损耗。扩散磁通与旁路磁通虽均可在线圈导体上感应涡流损耗，但引起这两部分磁通的磁压却不同。其中扩散磁通是由施加在磁心气隙上的磁压引起，由于高磁导率铁氧体磁心中的磁压降可以忽略不计，该磁压将近似为电感器线圈电流的安匝数n.i，此时气隙附近呈1/4圆形状、半径为r处的扩散磁场的强度Hθ(r)根据安培环路定律近似为，
　　　　　                                  （1）
其中，n、i、n′分别为电感器的线圈匝数、每匝线圈的电流以及半径为r的1/4圆所包围的线圈匝数。而旁路磁通却是由施加在相邻磁心柱间的磁压引起，且该磁压不是一个固定的值，它随磁心柱的高度变化而变化。当忽略高磁导率磁心中的磁压降时，由安培环路定律，相邻磁心柱间的h高度处的磁压uM(h)为，其中，L、Hgap、Lgap分别表示线圈的长度、气隙所在位置高度以及气隙长度。

（2）
据式（2），易作出图1的EI型磁心引起旁路磁通的磁压分布图，如图4（图中仅取电感器右半对称部分，以下均取电感器右半对称部分分析）。显见该磁压沿着磁心柱高度方向随着线圈安匝数的增加而增加，而在气隙处则由于气隙的磁压降而降低。在此需指出的是，扩散磁通与旁路磁通的形状以及比例不仅受气隙磁压所在位置Hgap的影响，而且还受线圈窗口形状的影响。如对于平面磁心的电感器，由于线圈窗口的宽度比其高度大得多，此时其旁路磁通则跨穿于上、下磁轭之间的线圈窗口，其场形如图5。虽如此，但引起旁路磁通磁压的分布规律可采用同式（2）的方法求出，只不过此时是沿宽度方向分布而已。
从式（1）可看出，如果把承受磁压n·i长度为Lgap的气隙拉长成长度为Lgap′的气隙，单位气隙长度的磁压降将减小（在这一拉长过程中，为保证研究分析的可比性，电感器的磁心规格、线圈匝数均不变；而为保证电感器的电感值不变，拉长后长度为Lgap′的气隙可用磁导率为Lgap′·μ0/Lgap磁材料填充），此时由于相同距离r处所包围的气隙上的磁压减小将使气隙附近的扩散磁场强度Hθ(r)减小，从而减小由该部分磁通引起的线圈涡流损耗。而对于旁路磁通，当磁压n·i分布的长度变长时，由式（2）可知，由于Hgap（由于磁心规格不变，即磁心线圈窗口的高度不变）变小，引起旁路磁通的磁压将趋于均匀，从而减小旁路磁通，相应其所引起的损耗将变小。易知，当电感器承受的磁压n·i布满于与线圈位置、长度相同的磁心柱上时，即采用分布气隙的磁心，其线圈窗口中将没有旁路磁通的存在，相应的线圈窗口磁场的如图6（此时气隙的扩散磁场将平行于线圈导体表面，强度大大减小）。上述分析可见，当电感器磁心承受的磁压n·i趋于均匀或者分散化时，将减小扩散磁通和旁路磁通，进而减小由其所引起的线圈高频涡流损耗。反之，当电感器承受的磁压n·i集中分布时，将产生很大的由上述两部分磁通引起的线圈高频涡流损耗。因此，可通过设计电感器的磁压使其趋于均匀或者分散分布以减小其线圈涡流损耗和发现新型磁心结构[9，10]，以及可采用电感器磁压的均匀度来衡量各磁心结构的线圈涡流损耗大小以及指导电感器磁心结构的设计。
三．基于电感器磁压均匀度的线圈损耗减小技术研究
以下从电感器磁压分布的均匀度（分散度）角度对已有的开气隙磁心结构的高频电感器线圈涡流损耗特性进行比较分析并指导设计磁心结构。比较分析的高频电感器磁心结构包括图1的气隙只位于中柱的EI型磁心、图6的采用低磁导率磁材料代替集中气隙的分布气隙结构磁心以及图7的磁心，其中图1和图7的（a）、（b）、（c）、（f）均为标准化的磁心结构（（f）图的采用低磁导率磁材料构造辅助磁路的磁心可由在标准化磁心的骨架外包裹一层柔性低磁导率磁膜构成[10]）。为使比较具有可比性，以下比较分析的各磁心的尺寸、电感器线圈匝数以及电感值均保持不变。
图1、图7-(a)的EI型磁心与图7-(b)、(c)的EE磁心相比较，EI型磁心承受的磁压位于磁心柱的顶部位置，而EE型承受的磁压则位于磁心柱的中间位置，可见EE型磁心所承受的磁压在磁心柱上的分布相对比较均匀，故其线圈涡流损耗将比EI型的小。对于气隙位于中、边柱的EI、EE型磁心，由于其磁心承受的磁压分散位于中、边柱上，显然其磁压的分散程度要比相应结构的磁心但磁压只位于中柱的好，因此气隙位于中、边柱磁心的线圈涡流损耗将比较小。上述的比较分析，可采用电磁场有限元仿真软件Ansoft Maxwell 进行仿真验证，仿真电感器模型如图8。当图8的电感器模型分别采用图1、图7-(a)~(c)的四种磁心结构，且以图1磁心的线圈涡流损耗为1，在线圈电流频率为300kHz时，相应的线圈比值为1:0.92:0.33:0.17。可见上述分析是正确。需注意的是，虽然磁压分散位于中、边柱时，线圈损耗比较小，但由于外边柱磁场扩散，将使EMI恶化。
从磁压均匀度角度看，对于图6的分布气隙的磁心结构，当其承受的磁压均匀分布于整个磁心中柱或者磁心柱时，无疑具有最均匀的磁压分布，因此也就具有最小的线圈涡流损耗（需注意，此时由于采用低磁导率磁材料的磁心柱长度相应增加将使磁心损耗也增大）。对于图7-(d)的把大气隙分成几个小气隙的准分布气隙磁心结构，相应的其磁心柱承受的磁压也实现了变集中为分散，但从磁压均匀度看，在这一磁压分散过程中，还必须使其尽可能均匀分布于磁心柱上才可能有效减小线圈的涡流损耗。因此，该种磁心结构减小线圈损耗的有效性不仅取决于磁压的分散程度（小气隙的个数）还取决于其排列的均匀度（需注意，由于气隙个数比较多时工艺上比较难实现）。上述的设计分析，同样可通过对图8的电感器采用上述两种磁心进行仿真验证。如当图8结构的电感器磁心采用开三个小气隙的准分布磁心时，且小气隙分别采用一个小气隙位于磁心中柱中间位置而另两个分列于其两侧0.5mm距离处和三个小气隙均匀排列于中柱的两种排列结构，其线圈涡流损耗比值为1:0.96:0.3（以图8结构的EI磁心的电感器线圈损耗为1），即在准分布气隙磁心中，分散但不均匀化的磁压设计对线圈损耗减小效果不明显。
对于图7-(e)、(f)结构磁心，采用磁压均匀度也可很方便指导其设计。文献[10]采用磁压均匀度已就7-(f)结构的设计作了详尽分析，故以下着重研究图7-(e)的交错气隙磁心结构的设计。对于交错气隙结构，通过调整交错气隙的距离d，可得到不同均匀程度的磁压分布。在以下分析中，气隙的位置采用气隙位置系数k=d/H表示。当气隙位置从k=0（对应的磁心结构为气隙位于中边柱的EE型）调整到k=1/3时，气隙磁压分布趋于均匀，在k=1/3处分布达到最均匀，此时气隙磁压位置把磁心柱均匀分成三段，在这一过程中，线圈涡流损耗将逐渐减小直至最小。当气隙位置从k=1/3调到k=1时，磁压的分布将逐渐趋于不均匀，且在k=1处达到最不均匀，此时磁压位于磁心柱端部，均匀度比EE型（k=0）的还差；因此在这一过程中，损耗将逐渐增大，在k=1时达到最大，且损耗值要比k=0的大。上述分析表明交错气隙磁心结构必须对磁压的位置进行合理设计，否则不仅达不到预期的减小线圈涡流损耗的目的，甚至效果更差。通过对图8结构电感器采用交错气隙磁心结构，经Ansoft Maxwell仿真得到图9所示各磁压均匀度下的线圈损耗，其中标准化线圈损耗是以k=0时电感器的线圈损耗为1。图9说明上述设计分析是正确的。
从上述分析可见，电感器磁心所承受磁压的均匀度对其扩散磁通和旁路磁通影响很大，即对线圈涡流损耗影响很大。虽如此，但由于扩散磁通和旁路磁通与主磁通（储存了电感器大部分能量）相比，其比例很小，故电感器磁压的均匀度对电感器电感值影响将很小，这一分析可从图10加以验证。图10为与图9相应的各磁压均匀度下的采用Ansoft Maxwell仿真得到的电感值。
四．结论
高频开气隙电感器磁压的均匀度（分散度）对电感器的旁路磁通和扩散磁通有重要影响，进而严重影响其线圈涡流损耗。通过设计电感器的磁压使其趋于均匀可以有效减小其线圈涡流损耗。所提出的磁压均匀度研究（设计）方法以及分析得到的设计准则可以有效、很方便地指导减小高频电感器线圈涡流损耗的研究。有限元仿真验证了所提出的方法和设计准则的正确性。
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