1.2  软磁铁氧体材料基本磁特性
1.2.1 磁化曲线和磁滞回线
有一个很长的均匀线管空心线圈，轴向长度为 l，有 N 匝线圈，流过的电流为 I，则线圈内部的磁场为 H：
                             (1-1)①
磁场的方向平行于螺线管轴，以及在内截面上是均匀分布的［见图1-4(a)］。
有关的磁感应强度B由下式给出：
B=μ0·H      (T)(或Wb/m２)                  (1-2)②
这里，μ0 是真空绝对磁导率，数值为 4π×10７H/m（享利 / 米）。
如果螺线管中填满铁氧体磁性材料，则磁场作用于材料内部的微观电流环线，使材料内部的磁畴趋向一致（通过畴壁位移磁畴旋转），结果材料磁矩增大了线圈内部磁场，这个磁场的增加称磁化强度 M，单位是 A/m（安/米）。
①1 奥斯特(Oe)=79.577安/米=80安/米（A/m）
②1 特斯拉(T)=1韦伯/米（Wh/m2）=104高斯（Gs）
1mT(毫特斯拉)=10Gs(高斯)
因此，线圈内磁场 Hi 为：
 (A/m)                         (1-3)
磁感应强度为：
B=μ0Hi=μ0(H＋M)(T)                                                (1-4)
或者，B=μ0H＋J   (T)                                               (1-5)
这里，J 是磁极化强度，单位是 T（特斯拉）。J 与 M 的关系为：
J=μ0M(T)                                (1-6)
因此，M 是由于磁性材料而造成的磁场强度的增量，而J是相应的磁通密度的增量。磁感应强度除以磁场强度的商简称为绝对磁导率，用 μ0μ 表示：
B/Ｈ=μ0μ
或 B=μ0μH                                                                  (1-7)
式中μ是材料的相对磁导率，它表示某种材料的磁导率比真空磁导率大多少倍，这是一个无量纲的比值。实际使用中将形容词“相对”省略，直接称为材料的磁导率。
磁性材料在外磁场中磁化时，其磁感应强度 B 与磁化场 H 呈现复杂的关系，这种关系可用磁化曲线和磁滞回线来表征。在慢慢增长的直流磁场作用下，可以获得静态磁化曲线。实际采用的是初始磁化曲线，即将铁氧体完全退磁后（这时磁畴全部随机取向，相互抵消而结果磁化为零），把磁场强度从零慢慢增加所得到的 B-H 曲线。图1-5 示出多晶铁氧体样品的磁化过程和起始磁化曲线。可将磁化曲线分为四段：OA 为起始磁化阶段，AB 为磁化陡峭阶段，BC 是缓慢磁化阶段（趋于饱和），CS 是饱和磁化段。
在 B-H 曲线上，CS 段是与 H 轴维持一定斜率的斜线。在饱和磁场 Hs 相对应的磁感应强度称为饱和磁感应强度 Bs。这是一个较为重要的实用参数。实际测量时，往往在某一指定磁场（基本达到磁饱和的磁场）下测得的磁感应强度值定义为饱和磁感应强度。此指定的磁强度常根据各种材料矫顽力 Hc 大小来确定，通常应取 5-10 倍 Hc 的磁场作为饱和磁场。如国际标准规定软磁铁氧体材料的饱和磁场约为 3000A/m，也可以根据矫顽力大小取 800A/m或 1600kA/m。
必须指出，Bs 随温度升高而下降。图 1-6 示出软磁铁氧体材料 B-H 曲线与温度的关系。看出，当材料温度从 20℃ 上升到 100℃ 时，软磁铁氧体的 Bs 约下降 15-20%。
铁磁材料最重要的特点是所谓磁滞。铁磁材料从原始状态磁化到饱和状态时，相应的磁场强度和磁感应强度分别为 Hs 和 Bs，当外磁场重又逐步减少时，材料中磁感应强度会逐步减小，但是 B 值并不按原来磁化曲线的规律下降，而是沿高于原始磁化曲线的轨迹减小。当 H 降为零时，铁磁体仍保留有剩余磁感应强度。这种用单调变化的磁场从材料饱和状态出发，而得到的剩余磁感应强度值，称为剩磁 Br。
当从相反方向上增加外磁场时，则铁磁体的磁感应强度 B 将由 Br 逐渐减小，这一过程称为去磁过程。当反向外磁场强度为 Hc 时，铁磁体磁感应强度降为 0，我们把铁磁体从饱和状态单调改变磁场使磁感应强度为 0 时的磁场强度称为矫顽力 Hc。
将外磁场变为-Hs 后再减为零，铁磁体的磁感应强度从-Bs 变为-Br；这时再沿正方向增加磁场到 Hs 时，磁感应强度由-Br 增加到 Bs。由此可见，铁磁材料在外磁场作正负变化的反复磁化过程中，磁感应强度的变化总是落后于磁场强度的变化，这种现象称为磁滞现象。如果反复磁化若干循环后可以得到一个近似对称于原点的闭合曲线为磁滞回线，如图 1-7 所示。　　
1.2.2 磁导率
铁磁材料样品在交流磁场中磁化时，对于同一频率，改变交变磁场大小（幅值），可得到不同的动态磁滞回线，这些动态磁滞回线顶点的连线称为动态磁化曲线（见图 1-8）。在低频下，交流磁滞回线型式近似于前节所述的直流磁滞回线，但当频率升高后，由于磁芯损耗，磁滞回线变宽，此时将不同于直流磁滞回线，因此，动态磁化曲线与静态磁化曲线也有差别。当交流磁场幅度很小时，其磁感应强度变化与磁场强度变化的比值，称为交流初始磁导率，也简化为 μi 表示：
 (△H→0)                     (1-8)

实际上，只有在均匀磁化闭合磁芯（如环形磁芯）上才能测得材料真实磁导率，因此材料初始磁导率通常采用标准试环，均匀缠绕 n 匝线圈后，测量线圈的电感值 L，然后按下式计算：

                      (1-9)
 
式中，电感 L 单位为 H (亨利)，环形磁芯外径 D，内径 d，高度 h，单位均为 m (米)。
当磁芯中有气隙存在，或由不同材料，不均匀截面组成磁路时，必须用有效磁导率 μe 来表示：

                             (1-10)
                       (1-11)
式中，L = 有效电感(H)
C１=磁芯常数(-1)
AL=L/n２，称为电感因数(nH)(纳亨利)
有效磁导率与磁芯的几何形状有关，而且比环磁导率（材料磁导率）小。
对于开路磁芯，如棒形，工形，螺纹磁芯等，其磁性能采用表观磁导率，定义为有磁芯插入时线圈的电感量 L与无磁芯时同一线圈电感 L0 之比，用 μapp 表示：
μapp=L/L0                              (1-12)
此值不仅与磁芯尺寸形状有关，并且与线圈形状，磁芯与线圈相对位置有关。
对于大磁场下使用的铁氧体磁芯，有的要求测定振幅磁导率。该值定义为交变磁场规定振幅条件下，磁感应强度峰值与外磁场强度峰值之比所得到的相对磁导率，用 μ２表示。图 1-9 表示振幅磁导率与磁感应强度幅值的关系。可见，适当的磁感应强度幅值条件下，可获得最大的振幅磁导率。改变温度，μ２ 值也随之变化。
1.2.3 磁性材料的损耗
铁氧体磁性材料处在随时间变化的磁场中，材料所吸收的并以热形式耗散的能量，称为磁性材料的损耗。在低磁通密度下，铁氧体磁性材料的损耗可用损耗角正切 tgò来表示：
                           (1-13)

式中。Rs＝仅由磁芯引起的测量线圈的串联电阻(Ω)
Ls =带磁芯线圈的串联电感(H)
f = 频率(Hz) tgò
损耗角正切的倒数，称为品质因数，用 Q 表示
                              (1-14)
众所周知，铁氧体磁性材料的总损耗包括涡流损耗tgòe，磁滞损耗 tgòh 以及剩余损耗 tgòr，即：
tgò=tgòe+tgòh+tgòr                     (1-15)
涡流损耗与材料电阻率，磁芯尺寸及使用频率有关，并可由下面近似公式表示：
                               (1-16)
式中，ρ= 材料的电阻率，d = 磁芯尺寸，β=系数。对厚度为 d 的薄片，β=6；对直径为 d 的园柱体，β=16。
在弱磁场条件下，由磁滞现象引起的损耗角正切由下式表示：
tgòh=ηBμeB                                 (1-17)
式中，ηB = 材料磁滞常数(T1)
B = 测量时磁芯中磁感应强度的峰值(T)
μe = 磁芯的有效磁导率。
总损耗减去涡流损耗和磁滞损耗的差值，称为剩余损耗。在低频弱磁场条件下，因为频率低，涡流损耗可以忽略，且弱磁场下磁滞损耗很小，所以实际测量磁芯损耗角正切实质上主要是剩余损耗值。
当磁芯中有气隙存在时，磁芯损耗因子与有效磁导率 μe 有关。在低磁通密度时，只要漏磁通可忽略，比损耗与气隙长度无关，即：
                         (1-18)
因此，常用损耗角正切与相对磁导率之比，来表征磁性材料的优值，有时也用 μ·Q 乘积来表示，因为 tgò/μ=1/μＱ。
对于开路状态使用的磁芯（如棒形磁芯、螺纹磁场芯等），磁芯损耗用表观品质因数 Qapp 来表示：
                               (1-19)
式中，Qe = 有磁芯线圈的品质因数；
Q0 = 无磁芯线圈的品质因数；
损耗的出现导致磁导率的下降。图 1-10 示出高磁导率 MnZn 铁氧体的初始磁导率和损耗与频率的关系。低频下初始磁导率为常数，随频率升高，磁导率有轻微上升，在出现一个不大明显的峰值后，高频下磁导率快速下降。与此同时，损耗角正切由甚小值迅速上升。通常将磁导率陡削下降及损耗迅速上升的频率，称为截止频率。实际测量是将 μi 下降到稳定值 1/２处的频率，定为截止频率，用 fr 表示。考虑到转动磁化对磁导率的贡献，荷兰科学家斯诺克发现了如下等式：

式中，γ = 回磁比；
Ms = 饱和磁化强度；
因为 γ 和 Ms 都是材料的内禀特性，因此对于一定的材料，μ · fr 乘积为常数。这意味着磁导率高的材料，其截止频率低；磁导率低的材料，截止频率高。
当磁化场增加到饱和值的 50% 以上时，磁场强度与磁感应强度的非线性关系随之增加，失真度也随之加大，此时用比损耗因子 tgò 来表示损耗就不够精确了，于是材料的总损耗用功率损耗来度量。在规定条件下，以瓦特表示的磁芯损耗，称为功率损耗（有时用单位质量或单位体积的功率损耗来表示，单位是 mw/g 或 mw/cm３。这里“规定条件”通常指频率、磁感应强度、温度等。
铁氧体磁芯的功率损耗与频率、磁感应强度的关系示于图 1-11，在双对数座标上，功率损耗与磁感应强度为线性关系，且不同频率下近似为互相平行的直线，因此符合下列关系式：
Pv=kf aBb                                 (1-20)
式中，P 是单位体积的功率损耗，k 为系数，b 是斯坦梅茨指数，对功率铁氧体材料，典型值为 2.5。如果磁损耗简单地归因于磁滞损耗，则频率f的指数 a 应当为 1，这对于低频是正确的；但对于 f=10～100kHz 时，a 一般为 1.3；当频率增加到 100kHz 以上时，a 值还会上升。
功率损耗也随温度变化而改变，其关系将在下一节再详细叙述。
1.2.4 稳定性
(1) 温度稳定性
软磁铁氧体一些重要磁性参数，如磁导率、损耗和饱和磁感应强度，均是温度的函数。在实际应用中，软磁铁氧体的初始磁导率温度特性是一个极为重要的磁性参数。图 1-12 示出二个软磁铁氧体材料的初始磁导率温度曲线。曲线 (1) 是多铁的 MnZn 铁氧体典型温度曲线，在低温区有一个次峰。典线 (2) 是掺杂的 MnZn 铁氧体材料温度曲线，在较宽的温度区域内有平坦的温度特性。温度系数的定义是建立在假设磁导率与温度呈线性关系为基础的。在两个给定的温度之间，磁导率的相对变化除以引起此种变化的温度差，称为磁导率的温度系数，用 αμ 表示：
 (θ２>θ1)                   (1-21)
式中，μ1 = 温度 θ1 时测得的磁导率；
μ2 = 温度 θ２ 时测得的磁导率。
鉴于磁导率温度曲线的非线性关系，实用时常常分区段来表示温度系数，如规定 -25°~0℃ 或 0°~+55℃ 区段内的温度系数。
当磁芯中有气隙存在时，αμ 将随气隙增加而减小，为了表征材料的温度系数，需引入比温度系数的概念。我们把磁导率的温度系数除以磁导率，得到比温度系数αμ/μ：
  (θ２>θ1)  (1-22)

对于带气隙的磁路，有效磁导率的温度系数可用下式表示：
                          (1-23)

式中，α=材料磁导率 μi 的温度系数。
功率损耗与温度的关系，对变压器磁芯极为重要。为防止大磁场下磁芯发热过多，通常要求功率损耗在 80～ 100℃ 时出现最低值，图 1-13 示出两种 MnZn 铁氧体的初磁导率温度曲线及功率损耗的温度曲线，由此可见，功率损耗最低点温度与初磁导率温度曲线上的第二峰位置有密切关系。通过改变工艺或调整成分，改变 μ-T 曲线第二峰位置，同时也可以调整功率损耗的温度特性。
铁氧体磁性材料的居里点是指这样一个温度，低于此温度时，材料具有亚铁磁性。高于此温度时，材料呈顺磁性。事实上，磁状态的变化不是突变的，上述定义在实际使用中不能获得精确的值。因此，实际测量方法是在初磁导率温度曲线上，当 μi 达到最大值后急剧下降时，取 0.8μmax 的 0.2μmax 两点的连线，并作其延长线，与横座标的交点即为居里点。
(2)时间稳定性
对于在含有过量 Fe２O3 的软磁铁氧体使用中发现，其磁导率将随时间而发生减落。这种减落现象最早是斯诺克在 1947 年首先在 MnZn 铁氧体上发现的。铁氧体的减落与金属中所观察到的老化现象不同，铁氧体的减落比较容易做到可逆变化，即重复给予冲击（如交流退磁或热退磁）可引发相同的减落效应。
图 1-14 示出软磁铁氧体磁导率随时间的减落情况。由图可见，铁氧体受到冲击后，磁导率随时间的对数呈线性下降。铁氧体制成后的原始减落和冲击后的减落过程通常是相同的，并最终趋向相同的磁导率最终值。但经过以后多次冲击以后，其减落值可能会下降。图 1-14 所列铁氧体经第 1 次磁冲击后再第 2 次热冲击后减落情况，看到磁冲击和热冲击后所产生的减落曲线是平行的，但起始减落值不同。
加压也能引起磁导率的减落。当用金属零件把磁芯固定起来时，铁氧体便受到一定压力。图 1-15 示出加压 7 公斤时，磁导率约下降 6%；图中虚线表示停止加压后，磁导率不再回复到原值，只有经过交流退磁后才能完全恢复。
计算磁导率的减落，可用百分数表示：
                    (1-24)
磁芯有气隙存在时，减落值 D 会下降，因此常用减落系数 Df 来表示材料的减落：
                       (1-25)

式中，μ１=完全去磁后，t１ 时间测量的磁导率；
μ２=完全去磁后，t２ 时间测量的起始磁导率。通常选定 t１=10，t２=100。必须指出，减落是温度的函数。在某一温度下会出现减落峰。由于在不同温度下减落值是不同的，从而会引起测量磁导率温度系数中的误差。因此国际标准推荐的磁导率温度系数测试方法之一，在规定温度恒定后还必须进行退磁然后在一个指定时间后进行测试。
改进配方或工艺可以降低材料的减落系数。对过铁的 MnZn 铁氧体磁芯，在纯氮中烧结和冷却，减落系数可大大下降。在居里温度以下对铁氧体进行长时间的高温处理，也可达到降低减落系数的效果。
(1) 磁冲击后再进行
(2)热冲击
(3) 静磁场影响
高频电感器或变压器在实际使用中，常常遇到交流磁场与直流磁场同时作用于磁芯的现象，此时磁芯被直流磁场偏磁化了。
当磁芯里作用一个恒定的直流磁场 H，并在其上面迭加交变磁场增量 ΔH，交流磁感应形成的小回线峰值为ΔB，此小磁滞回线的平均斜率叫做增量磁导率，用 μΔ 表示：
μΔ =(1/μ0)·(ΔB/ΔH)                   (1-26)
交流场叫做工作场，直流场叫做偏磁化场。当交变磁场强度接近于零时，增量磁导率的极限值叫做可逆磁导率，用 μrev 表示：
μrev=lim μΔ(CH→0)
图 1-16 示出可逆磁导率随直流磁场 H 的变化情况。在磁化曲线上，小矛头状的磁滞回线的倾斜度随着直流场 H的增大而变小，因此，随着H的增大而变小，到饱和区接近 1，在 H=0 时，可逆磁导率等于起始磁导率。开气隙可以使有效起始磁导率 μe 下降，而且，可克服直流场对 Urev 的影响。图 1-17 示出 EI-50 磁芯开气隙后使 AＬ 值下降，而且需要更大的直流场，才能使可逆磁导率陡峭下降。
测量增量磁导率或可逆磁导率的方法见图 1-18。被测磁芯线圈可采用单绕组或双绕组，图中所示为单绕组法，CD 处接电桥或 LCR 表，当测量可逆磁导率时，交流磁通密度峰值应小于 0 25NT。调节直流电源达到规定的直流电流值，即可测得交直流迭加下的电感值，然后根据(1-10)式计算磁芯的可逆磁导率，如果用双绕组法测试，隔直流电容 Cb。可以去掉。