1 引言
平面磁性元件是一种呈低高度扁平状的变压器或电感器，适应当今开关电源“短、小、轻、薄”的发展趋势，在 DC-DC 模块电源中得到了广泛的应用。为了减少开关电源中磁性元件的体积，开关频率一直在不断的提高，已有电源厂商把开关频率提高到 1MHz。随着开关频率的提高，电磁场的高频效应（集肤和邻近效应）导致绕组的损耗迅速增加。国内外对磁性元件绕组中的高频效应进行了不少相关的研究工作[1-4]。但这些研究工作主要集中在计算绕组损耗的模型和减少损耗的一般方法上，没有详细分析集肤和邻近效应各自随工作频率、绕组厚度和绕组布置方法的不同对磁性元件绕组损耗的影响。本文针对平面磁性元件，利用 Dowell 计算绕组损耗的一维方法，对以上问题进行了详细分析。
2 平面磁性元件中一层绕组的损耗分析
在 Dowell 磁性元件绕组的一维模型中[2，3]，把磁性元件在同一层上的绕组等效成为一层铜箔（如图 1 所示，w 表示磁芯窗口宽度，h 表示绕组厚度），由于其宽度远大于其厚度，可认为在其上下表面上的磁场强度方向均与薄铜箔表面平行。由于平面磁性元件较好地符合 Dowell 的一维模型条件，故对于平面磁性元件的等效模型，可以认为磁芯窗口内的磁力线是与绕组表面平行的，绕组层内的磁场强度的解是一维函数。通过电磁场方程，可得导体内的磁场强度满足方程
                     (1)
式中 H 为磁场强度，j 为虚单位，ω 为角频率，σ 为导体的电导率，μ 为导体的磁导率。边界条件为
H(y=0)=Hl                                       (2)
H(y=h)=H2                                       (3)
用(2)式和(3)式表示的边界条件解方程(1)可得到 H(y)，由电磁场关系式
                            (4)
可得绕组内的电流密度分布 J(y)，则单位长度绕组的功率损耗为
  

(5)
式中 ωδω 表示集肤深度，表达式为：，即把导体厚度表示为多少个集肤深度，这样通过参数 ν 就能同时反映绕组厚度和工作频率对绕组损耗的影响。根据参考文献[4]可知一维绕组损耗可表示为集肤损耗和邻近损耗的叠加，即在一维条件下导体中的集肤效应和邻近效应是正交的。这和(5)式是一致的。(5)式可以表示为下面两式的和
             (6)
             (7)
其中 Ps 表示由于集肤效应产生的损耗，PP 表示邻近效应产生的损耗。
对(6)式进行分析，在绕组中电流一定和一维模型的情况下，根据安培环路定理 (H2-H1)2 为一常量，在频率一定的情况下，δ 为一常量，则 Ps 随绕组厚度的变化趋势由下式决定
                        (8)
图 2 中画出了(8)式随 ν 的变化趋势，刚开始时(8)式随 ν 的增大而减少，当 ν 为 π 时取得最小值，此后(8)式随 ν 的增大而变化缓慢，并以 1 为极限。
对(7)式进行分析，在外部磁场源一定和一维模型的情况下，(H1+H2)2 为一常量，在频率一定的情况下，δ 为一常量，则 PP 随导体厚度的变化趋势由下式决定
                        (9)
图 2 中画出了(9)式随 ν 的变化趋势，刚开始时(9)式随 ν 的增大而增加，当 ν 为 π 时取得最大值，此后(9)式随ν的增大而变化缓慢，并以 l 为极限。
由上面的分析可知：集肤效应引起的损耗刚开始时随着绕组的厚度的增加而减少，当绕组厚度等于 π 个集肤深度时取得最小值，以后绕组损耗随厚度的变化而缓慢的变化并存在极限。邻近效应引起的损耗刚开始时随着绕组的厚度的增加而增加，当绕组厚度等于 π 个集肤深度时取得最大值，以后绕组损耗随厚度的变化而缓慢的变化并存在极限。同时可以看出在绕组厚度较小时集肤效应引起的损耗占主导地位。同时可以得出下面的结论：绕组的总损耗刚开始时随着绕组的厚度的增加而减少，当绕组厚度等于某个值时（此值与绕组表面的磁场强度H1和H2的具体值有关）取得最小值，以后绕组损耗随厚度的变化而缓慢的变化并存在极限。
另外分析(6)式和(7)式与工作频率的关系，在绕组结构和电磁场源一定时，PS 和 PP 的随频率的变化规律分别由下面两式决定
                         (10)
                         (11)
把  和  代入上式(10)和式(11)得
(12)
 (13)
图3为当绕组厚度为 0.2 毫米时，上两式随频率的变化趋势，（其中取铜的 σ 值为5.8*107，μ 取值为4*π*10-7），可见它们随频率的增加而增加，当绕组厚度取不同的值时，变化趋势和此图是一致的。同时可以看出在频率较小时集肤效应引起的损耗占主导地位。
3 简单把 1 层厚绕组分为 2 个相等厚度的薄绕组的并联对损耗影响的分析
为方便分析，假设磁芯窗口中只有一层厚度为 2h 的绕组，通过 2I 大小的电流如图 4 所示。图 5 是把图 4 中的绕组平分为厚度为 h 的 2 层薄绕组的并联，根据此绕组结构，可知这 2 层薄绕组中流过的电流应该相等，为厚绕组中电流的一半即—大小为 I。
在一维条件下，根据安培环路定理可求得图4中厚绕组表面的磁场强度，再由(5)式求得厚绕组单位长度的绕组损耗为
             (14)
(14)式表明绕组的邻近损耗等于零，只存在集肤损耗，这和实际情况是一致的。同理，由 2 层薄绕组中的电流可以求出图 5 中绕组各层表面上的电磁场强度，再由(5)式可得图 5 中单位长度的 2 层绕组的总损耗为
      (15)
为了看出(14)式和(15)式之间的关系以及它们和绕组厚度的关系，不妨假设 I、ω、σ 和 δ 都为 1，此时用 Mathcad 画出(14)、(15)两式与 ν 的关系如图 6 所示。由图可见在这两种情况下绕组损耗是相同的，其实在数学上可以证明(14)式恒等于(15)式。同时从这 2 个式中可以看出：用 2 层薄绕组的并联代替厚绕组的确减少了集肤效应产生的损耗，但 2 层薄绕组之间存在邻近效应而增加了邻近效应产生的损耗，最终不能减少损耗。另外由上面的分析可推知：简单地增加绕组的并联类似于增加绕组厚度，根据第 2 节的分析结果当绕组较薄时能减少绕组损耗，但当绕组较厚时简单地增加绕组的并联将不能减少绕组损耗。
4 平面变压器原副边绕组交叉换位技术减少绕组损耗原理的分析
本节利用第 2 节所获得的结果，来分析平面变压器利用原副边绕组交叉换位技术（即将原副边的绕组交错布置），如何达到减少绕组损耗的效果。
下面用一个 2:1 绕组结构来说明不同的绕组布置情况下，集肤效应和邻近效应对绕组损耗的影响，为方便叙述原边绕组用 2 层绕组，每层为一匝，串联起来做为原边 2 匝绕组。副边为一层，做为副边一匝绕组，对此变压器绕组的布置方案有两种，分别为一般的普通布置方案 1 和原副边夹绕的三明治布置方案 2，如图 7 所示。
在一维条件下，根据安培环路定理可求得图 7(a) 中绕组表面的磁场强度，再由(5)式可求得方案 1 单位长度的第一层到第三层的绕组损耗分别为：
     (16)
        (17)
        (18)
同理可求得方案 2 单位长度的第一层到第三层的绕组损耗分别为：
        (19)
       (20)
     (21)
对副边绕组层的损耗进行分析，在 P11 和 P22 中括号里的第一项表示集肤效应引起的损耗是完全一样的，和绕组的布置没有关系。在 P11 和 P22 中括号里的第二项表示邻近效应引起的损耗是完全不同的。在普通绕组布置的方案 1 中为  ，而在绕组的三明治布置的方案 2 中为 (0)2P1(v)，可见运用原副边绕组的交叉换位技术可以减少由于邻近效应引起的绕组损耗。在方案 2 中，副边绕组由邻近效应产生的损耗为零。这可以从这种绕组布置中分析出来，由于副边绕组上面和下面各一层原边，并且它们的电流相等，根据安培环路定理，在一维条件下，它们在副边产生的磁场强度大小相等方向相反，故相互抵消，所以邻近效应对副边绕组产生的损耗为零。
现在再分析这两种布置中，原边绕组损耗的关系，根据 P13 和 P23 知两种布置方案对第 3 层绕组的损耗是一样的，根据 P21 它们和第 2 种三明治布置方案的第一层产生的损耗也是一样的。但在第一种绕组的普通布置方案中的第二层，根据 P12 由邻近效应产生的损耗是 P13 中邻近效应产生损耗的 9 倍。由此可见利用绕组原副边交叉换位技术可以大大减小绕组层上下表面的磁场强度之和，来取得减少由邻近效应产生的绕组损耗。同时根据安培环路定理绕组层上下表面磁场强度的差值的大小由导体中的电流决定，利用原副边绕组交叉换位技术对它没有影响，所以原副边绕组交叉换位技术不能减少由集肤效应产生的损耗。这可以从上面各层绕组的损耗表达式中反映出来。同时很容易得出当绕组层数越多时，利用原副边绕组交叉换位技术的效果就越明显。
5 有限元和实验结果
本节用有限元分析软件和实验对上面的分析结果进行了验证。用 ANSOFT 公司的有限元分析软件，可以方便地改变绕组厚度。仿真中磁芯用 Magnetics 公司的平面磁芯 EI41805，绕组铜层宽度为 4.8mm，绕组两种布置方案见图 7，其中原边两层，每层一匝，串联为 2 匝，副边一层为一匝，用 2 维电磁场计算频率为 500kHz 时短路阻抗和绕组厚度的关系如图 8 所示。分别看方案 1 和方案 2 的短路电阻对绕组厚度的变化关系，刚开始时短路电阻随绕组厚度的增大而减少，在达到最小值以后随绕组厚度的变化而缓慢变化并存在极限，这和前面的分析结果是一致的。另一方面，这 2 种方案只是绕组布置的不同，其余条件都一样。根据前面的分析它们的差别是由于邻近效应引起的，邻近效应在绕组厚度较小时影响较小，随着绕组厚度的增加而增大，达到最大值后，随绕组厚度的增加而变化缓慢并存在极限，这和图 8 所示的结果是一致的。
实验用 PHILIPS 公司的 EI22 磁芯，材料为 3F3。绕组厚度为 0.3mm，绕组宽度为 3.3mm。绕组布置的两种方案见图 7，为 2:1 结构。这 2 种方案只是绕组布置的不同，其余条件都一样。根据前面的分析它们的差别是由于邻近效应引起的，邻近效应在工作频率较小时影响较小，随着工作频率的增加而增大，这和图 9 实验结果是一致的。
6 结语
本文对高频效应引起的平面磁性元件绕组损耗进行了详细分析。主要得到如下结论：
(1) 集肤效应（邻近效应）引起的绕组损耗刚开始时随着绕组厚度的增加而减少（增加），当绕组厚度等于 π 个集肤深度时，绕组损耗达到最小值（最大值）。以后随着厚度的增加绕组损耗缓慢变化，并存在极限。
 (2) 简单把厚绕组分割为薄绕组的并联，不能减少绕组损耗。
(3) 平面变压器利用原副边绕组交叉换位技术不能减少集肤效应产生的绕组损耗，但能减少邻近效应产生的绕组损耗。工作频率越高时，利用此技术减少绕组损耗的效果就越明显。

参考文献
[1] R．Prieto，J．A. Cobos，O．Garia，et al. Interleaving techniques in magnetic components[C]．in Proc．IEEE APEC，1997:931-936．
[2] P．Dowell．Effect of eddy currents in transformer windings [J]．in Proc．IEE，1966，113(8)：1387-1394．
[3] 罗恒廉．电力电子高频磁性元件建模与仿真的研究[博士论文]．福州：福州大学，2000．
[4] J．A．Ferreira．Appropriate modelling of conductive losses in the design of magnetic components[C]．in Proe．IEEE PESC，1990：780-785．

作者简介
旷建军，男，1969年生，博士研究生，主要从事电力电子中的磁技术和热分析等研究工作。