1  引言
AC-AC矩阵式变换器[1， 3]是功率半导体开关直接将三相AC电源连接到其它三相负载的一种阵列。根据最近十多年的调研，这种变换器具有许多吸引力的特性。它们可以直接地将具有确定电压和频率的AC电源变换成具有可变电压和可变频率的其它负载，除了直流连接和整体能量贮存元件之外。该变换器除去了大的能量贮存元件即整体电感器或电解电容器。典型的3×3结构的矩阵变换器示于图1。半导体开关用符号SJK表示，它说明开关是连接输入相J和输出相K的。这里的J={A， B， C}，K={a， b， c}。
典型的调制方法诸如Ventrini方法[2， 3]和空间矢量调制(SVM)方法是采用AC-网络最大包络线的调制，成功地改善了矩阵变换。但是，同时它们会引起高的总谐波失真(THD)，通常在75%~150%。因为矩阵变换器直接地连接负载到电源上，所以高的THD将会严重破坏电源系统，并且还会损害其它设备的工作。这就限制了矩阵变换器在工业应用中被使用。这篇论文提出了最近的研究成果：亚包络线调制(SEM)方法，它们致使矩阵变换器有效地减小了总谐振波失真。这项研究成果拓展和改进了矩阵变换器的方案，同时使THD可以更进一步的减小。SEM方法的数学算法在文章中做了详细叙述，被认为该调制方法是电流转换的问题也提出来了。仿真和实验的结果也证明了提出的SEM方法的可行性，该结论对其在工业中的应用将很有帮助。
2 用于矩阵变换器的亚包络线调制(SEM)方法
实际的矩阵变换器示于图1，三个输出相可以连接到任何输入相。因此输出相可以调制任何两个输入相。传统的方法是利用如图2所示的最大包络线调制。与其相对应的是THD是很高的。如果被调制的输出相是如图3所示的两个相邻的输入相，输出电压的脉冲数量可以是低的。与之相应，输出电压用的高频元件可以减少。于是，THD和dv/dt也被减小了。这项研究被称为亚包络线调制(SEM)方法。
改进的SEM方法矩阵变换器的结构示于图4。方框图驱动系统也由其示出。矩阵变换器包括18个功率半导体开关（9个开关单元），因此，它们的所有输出相可以连接到具有双向电流流动能力的任何输入相。该开关所用符号为Skjr可Skjf，此处的K={A， B， C}是输入相，j={a， b， c}是输出相，r表示来自输出相至输入相（反向）的开关所载电流，f表示来自输入相到输出相（正向）的开关所载电流。它阐明了共用集电极开关单元对于门驱动电路仅要求很少隔直流(DC)电源的优点。这9个开关单元（18个开关）是共用集电极结构。这18个开关可以分配到6个开关组合SAjr，SBjr，SCjr，SKaf，SKbf，SKcf。每个组合包含有3个共用的发射极开关和1个共用的门驱动输出直流(DC)电源。
2.1 测量输入瞬时电压
SEM矩阵变换器被要求知道交流电源的瞬时相电压。其一种方法是用3个电压传感器测量输入电压。如果AC电源是对称的纯净正弦波电源，有一种简单的方法可适用于获得瞬时相电压，即对实际的时间计算输入电压。如果三相电源的数量和时间基数是知道的，则瞬时相电压可以被测定。于是，三相变压器和整流器被正式通过了。变压器的匝比是n:1。变压器使用来自功率级的隔离控制电路。换算直流(DC)连接电压Vdc/n的比率可以从小比率整流器和电介电容器得到。由于得到了时间基数，比较器被引入到电路中。比较器的输入可以是另外两个输入相（诸如A相和B相）。比较器的输出波形Vcom是矩形波。在Vcom的下降边缘（诸如t1），AC电源的瞬时相电压可以从式(1)得到：
(1)

式(1)中的，Vdc是假设的DC连接电压。AC电源的频率是已知的fi，角频率ωi=2πfi。重新确定初始时间，瞬时输入电压的一个周期间隔(1/fi=Ti)可以由式(2)表述：

(2)

在存在抽样频率f（抽样时间T）的离散系统中，AC电源的电压序列可以从公式(3)得出：

(3)

借助信号Vcom的支持，除了误差积累以外，AC电源的电压序列可以精确地计算出来。
2.2 调制算法
图5所示为SEM的举例（仅是Va被图解说明。输出是调制两个最邻近的输入相。）
调制规律示出了Vhigh是大于Vra的最小电压值（Vra是输出相a的参照电压值），Vlow是小于Vra的最大一个电压值，即输出相a是交替地连接到两个最邻近的相位的，PWM的占空系数δ可以确定如式(4)：
(4)
假设输出频率是 fo，参考的输出相电压值是Vo，角频率ωo=2π fo，初始相位角是φo，PWM的开关频率是 f，周期为T。系统的调制算法可以由以下步骤完成：
算法开始
定义可变的θi，θo和它们的初始值被设定为零，即
θi=0，θo=0
定义阵列vi[3]用以存贮输入相电压；
定义阵列顺序[3]用以变换Vi到输入相，而初始阵列用{1， 2， 3}，代表{A， B， C}；直到到来的信号Vcom的第一个下降边缘达到零值。当第一个下降边缘来到时，对于每个PWM周期T，完成了如下循环：
(a)依照方程式(3)，计算AC电源电压vi[1]=vA(kT)，vi[2]=vB(kT)，vi[3]=vC(kT)；
(5)

式中，Vin=πVdc/3 是输入相电压的数值，它是从变压器上测量的。如果AC电源电压用三个电压传感器测量，这个步骤可以省略。
(b)用下降的顺序对电压vi[1]，vi[2]，vi[3]进行分类：
(i)如果vi[1]<vi[2]，则交换vi[1]和vi[2]，也交换顺序[1]和顺序[2]，不要做别的事情；
(ii)如果vi[1]<vi[3]，则交换vi[1]和vi[3]，也交换顺序[1]和顺序[3]，不要做其它事情；
(iii)如果vi[2]<vi[3]，则交换vi[2]和vi[3]，也交换顺序[2]和顺序[3]，不要做其它事情。
这样，条件vi[1]≥vi[2]≥vi[3]被满足，则可变的顺序也将转换到输入相。
(c)用以下方程式(6)计算三个输出电压va，vb，vc：
(6)
式中Vo是参照输出相电压的数值，θo是初始相位角。
(d)为求出va的值，要完成下列工作：
(i)Ifva≥vi[2]，它意味着va是在vi[1]和vi[2]两者之间，则输出相a被调制在输入相顺序[1]和顺序[2]两者之间，而PWM的占空系数δ是：

(ii)否则，意味着va是在vi[2]和vi[3]之间，则输出相a被调制在输入相顺序[2]和顺序[3]两者之间，两PWM的占空系数δ是：

(e)按照(d)的相同步骤完成对vb和vc的计算。
(f)用θi乘ωiT
(g)用ωiT+θo，如果θo是大于2π，则从θo-2π。
(h)等待下一个PWM周期，再进行(a)~(g)步骤的作业。
有时候，如果到来的信号Vcom在下降的边缘，则设定可变的θi为零。
算法结束
3 电流换向
在一个PWM周期内，当PWM信号被向上翻转向高时，电流换向仅仅发生在两个邻近的输入相之间。然而，当PWM信号被向下翻转向低时，电流换向可以在三个输入相中间的两个相和中线“O”之间发生。例如，在图5的t4之前，调制发生在相位A和O两者之间，在t4之后的调制在相位O和C两者间发生。我们假设在最后的一个PWM周期期间，调制发生在M和N两者之间（M的电压大于N的电压）。在其次的PWM周期中，相位P将关系到调制。那么，所有开关的状态尽可能设置在M，N，P和开关的初始状态是0之间。
再次记录开关的状态变换，模式1至模式4的功能是相同的，模式5仅仅在两个输入相之间发生电流换向。这里的状态0是初始状态。状态4是终点状态。人们可以发现下列情况：
·对于开关SMjf：如果终点状态是“1”，则它的状态保持不变，如果终点状态是“0”，则它的状态总是被直接地降落到“0”；
·对于开关SMjr：如果终点状态是“1”，那么，它的状态保持不变，如果其终点状态为“0”，则其状态在梯级4时总是要被降落到“0”；
·对于开关SNjf：如果终点状态是“1”，则其状态保持不变，如果终点状态是“0”，那么其状态总是要在梯级2时降落到“0”；
·对于开关SNjr：如果终点状态是“0”，则其状态被保持不变，如果终点状态是“1”，那么，在梯级3时，其状态总会被翻转到“1”；
·对于开关SPjf：如果终点状态是“0”，则它的状态被保持不变，如果其终点状态是“1”，那么，它的状态总会被直接地被翻转到“1”；
·对于开关SPjr：如果终点状态是“0”，那么，它的状态将保持不变，如果终点状态是“1”，则在梯级3时，其状态将总是要被翻转到“1”。
对于所有的开关Skjf和SKjr，通常情况下的开关状态可以被概括地变换成为准确的图表。此处的Qin是开关Skjf的初始状态，Qm是开关Skjr的初始状态，Qin+1是开关Skjf的终点状态；Qm+1是开关Skjr的终点状态。
状态的变换可以用增加了三个延时的PWM信号CK1~CK3的联合逻辑电路来实现。而开关Skjf和Skjr可以得到如下的逻辑方程式：
Skif = Qin·Qin+1+Qin·Qm·Qin+1·PWM+
                              Qin·Qm·Qin+1·CK1+Qin·Qm·Qin+1·PWM    (7)
Skir = Qin·Qm·Qin+1+Qin·Qm·Qin+1·CK3+·Qm·Qm+1·CK2       (8)
4 仿真和实验结果
仿真的结果被示于图6和图7。该输入相电压为240V（均方根-rms值，以下相同），频率是50Hz，输出相电压是120V，频率 fo=100Hz，开关频率是2kHz。从图中我们可以看到，来自亚包络线调制(SEM)的高次谐波被有效地减小了。其THD从83.4%减小为30.8%（图中没有示出波形）。
为了证明研究方案可行性，我们测试了9个开关单元的矩阵变换器。实验结果被示于图8和图9。所有电压信号是用具有增益为20的不同探测器测量的，其电压刻度为400V/div（格），电流刻度为8A/div，FFT波形的幅值刻度是20dB/div，频率刻度是5kHz/div。图7示出了SEM，输出频率 f。是130Hz，电压比率δ是/2，输出线—线电压幅值为存在THD=30.2%时的360V，而传统方法的实验结果是92.7%（图中没有示出）。
5 小结
从1980年以来，AC-AC矩阵变换器开始普及。遗憾的是经典的调制方法诸如Venturini方法和空间矢量调制(SVM)方法采用的AC网络最大包络线调制，都会引起很高的总谐振波失真(THD)。这样就限制了它们在工业设备中采用矩阵变换器。最新研制的用于9个开关单元矩阵变换器的亚包络线调制(SEM)方法是个成功的创造。其相应的THD被有效地减小了。研制被扩展到12个开关单元的矩阵变换器，而且其THD可以进一步的减小。调制算法和电流换向的方法也在文章中作了很好的讨论。仿真和实验结果也提供了证明，说明了最新的调制方法是可行的，研究结果将对它们在工业设备中的应用很有帮助。
参考资料
[1] Patrick W. Wheeler， JoseigRodr uez， Jon C. Clare， Lee Empringham， and Alejandro Weinstrein， Matrix Converters: A Technology Review， IEEE Trans. Ind. Electron. Vol. 49(2)， pp. 276-288， Aug. 2002.
[2] M. Venturini， new sine wave in sine wave out， conversion technique which eliminates reactive elements， in Proc. Powercon 7， 1980， PP. E3_1-E3_15.
[3] M. Venturini and A. Alesina， The generalized transformer: A new bidirectional sinusoidal waveform frequency converter with continuously adjustable input power factor， in Proc. IEEE PESC80， 1980， pp. 242-252.
[4] C. L. Neft and C. D. Schauder， Theory and design of a 30-HP matrix converter， IEEE Trans. Ind. Applicat. Vol. 28， pp. 546-551， May/June 1992.
[5] P. Wheeler and D. Grant， Optimized input filter design and low loss switching techniques for a practical matrix converter， Proc. Inst. Elect. Eng. ， pt. B， Vol. 144， No. 1， pp. 53-60， Jan. 1997.
[6] P. Wheeler and D. Grant， Optimized input filter design and low loss switching techniques for a practical matrix converter， Proc. Inst. Elect. Eng. pt. B， Vol. 144， No. 1， pp. 53-60， Jan. 1997.
[7] T. Svensson and M. Alakula， The modulation and control of a matrix converter synchronous machine drive， in Proc. EPE'91， Florence， Italy， 1991， pp. 469-476.
[8] L. Empringham， P. Wheeler， and J. Clare. Intelligent commutation of matrix converter bi-directional switch cells using novel gate drive techniques， in Proc. IEEE PESC'98， 1998， pp. 707-713.
[9] M. Ziegler and W. Hofmann. Semi natural two steps commutation strategy for matrix converters， in Proc. IEEE PESC'98， 1998， pp. 727-731.
[10] D. Casadei， G. Serra， A. Tani， and L. Zarri， Matrix converter modulation strategies: A new general approach based on space-vector representation of the switch state， IEEE Trans. Ind. Electron， vol. 49， pp. 370-381， Apr. 2002.
[11] B. H. Kwon， B. H. Min， and J. H. Kim， Novel commutation technique of AC-AC converters， Proc. Inst. Elect. Eng. ， pt. B， pp. 295-300， July 1998.
[12] C. T. Pan， T. C. Chen， and J. J. Shieh. A zero switching loss matrix converter， in Proc. IEEE PESC'93， 1993， pp. 545-550.
[13] M. V. M. Villaca and A. J. Perin. A soft switched direct frequency changer， in Conf， Rec. IEEE-IAS Annu. Meeting， 1995， pp. 2321-2326.
[14] A. Alesina and M. Venturini. Intrinsic amplitude limits and optimum design of 9-switches direct PWM AC-AC converters， in Proc. IEEE PESC'98， Vol. Apr. 1988， pp. 1284-1291.
[15] A. Alesina and M. G. B. Venturini. Analysis and design of optimum amplitude nine-switch direct AC-AC converters， IEEE Trans. Power Electron. Vol. 4， pp. 101-112， Jan. 1989.