1 引言
磁性元件——变压器、谐振电感、阻流圈等占据了开关电源的大部分重量和体积，提高磁性元件的功率密度是开关电源设计不断追求的目标。在追求磁性元件的功率密度的同时，不可避免地要遇到与安全可靠之间的矛盾。由于损耗的客观存在，提高功率密度，必然带来温升问题。一方面，由于体积变小，散热难度加大，可能造成因温度过高而导致绝缘性能下降，进而威胁电源安全；另一方面，如果仅仅强调安全可靠，设计冗余过大，就难以达到提高功率密度的目的。解决这对矛盾的途径有2条：一是努力提高磁性元件能量传递效率，从设计上减少损耗的产生；二是充分利用散热条件和材料的绝缘能力，在保证可靠的前提下，发掘材料潜力，提高功率密度。研究开关电源磁性元件损耗、温升与绝缘的相互关系问题，可以设定、核算安全温升，把元件功率密度提高到合理水平上。
2 损耗
损耗是温升的根源。磁性元件主要由磁芯和线圈组成，损耗也是由这两部分产生，即磁芯损耗Pc和铜损耗Pw总损耗：P=Pc+Pw，如图1[1]
可见，总损耗P是与工作磁通密度B、线圈匝数N有关的。线圈电压：
    U=k·f·Ae·N·B                            (1)
式中，k—波形系数，方波取4，正弦波取4.44。
这表明，在选定磁芯截面积Ae的磁性元件线圈上，加载一定频率f的电压u，工作磁通密度B与线圈匝数N成反比关系。图l显示，如果线圈匝数N增加(工作磁通密度B随之减少)，磁芯损耗递减，而导线铜损耗递增。研究表明[2]，当Pc=Pw时，总损耗P最小。但是，文献[8]对该结论有质疑。由于引发损耗的原因复杂，损耗的数学模型复杂且不够精确，实践中，很难找准最优工作点，但是，接近这个理想的工作点，使得损耗在最佳工作点某个范围，还是有意义的。
(1) 磁芯损耗
开关电源磁芯要求：软磁材料，具有低矫顽力-磁滞损耗小；高磁导率-励磁电流小；高起始高磁导率-磁灵敏度高；高电阻率-涡流损耗小；高磁感应强度-线圈匝数少，元件体积小。铁氧体磁芯，尤以Mn-Zn铁氧体综合特性最好，因此使用最广泛。
一般认为[1，3]，磁芯损耗由磁滞损耗Ph、涡流损耗Pe和剩余损耗Pr组成。可以证明[1]，单位体积磁芯的磁滞损耗正比于静态磁滞回线包围的面积，并且与频率有关，频率越高，损耗越大。单位体积磁滞损耗：
Ph=Kh·f·Bmα                                 (2)
其中，Kh为材料系数；α为指数，α=1.6~2.0。
在工作频率100kHz以下，磁滞损耗Ph起到主要作用。
M.Albach等人的研究表明，涡流损耗Pe与磁通变化率dΦ/dt成正比。工作频率f通过影响dΦ/dt而影响涡流损耗。单位体积涡流损耗：
                               (3)
其中，ρ为磁芯材料电阻率；d为材料密度。
剩余损耗Pr只有在1MHz以上才起到主要作用。在目前的开关工作频率下，可以忽略。
在研究磁芯损耗的时候，通常把上述损耗归纳成Steinmetz经验公式：
    Pc0=η·f α·Bmβ                               (4)
式中，Pc0为磁芯单位体积损耗，mW/cm3；η为损耗系数，与材料有关；f为工作频率，kHz；Bm最大工作磁通密度，T；α，β为损耗指数，f=50kHz时，α=1.5-1.7；β=2-2.7。
注意，Steinmetz经验公式表示的是正弦波电压励磁的铁氧体磁芯单位体积损耗。磁芯厂家通常给出产品的单位体积典型损耗，例如：
对于开关电源，电压波形往往并非正弦波。对于大功率开关电源，通常采用双极性方波电压，为了比较准确计算方波电压磁芯损耗，福州大学对方波与正弦波的磁芯损耗做过对比研究，并推导了方波与正弦波的磁芯损耗的等效计算，并得到下列结论[4]：
(1)具有相同半波平均电压的对称方波电压产生磁芯损耗比正弦波产生的磁芯损耗小。
(2)等效频率法计算方波电压磁芯损耗：方波频率等效正弦波频率：
(3)具有相同磁通密度变化的方波电压与正弦波电压产生的损耗比近似8/π2≈0.81，方波电压损耗小。
(4)具有相同幅值的双极性方波电压比正弦波电压产生的损耗大。
根据上述结论3，可以通过查阅磁性资料，求出具有相同磁通密度变化的方波电压磁芯损耗。
(2) 铜损耗
铜损耗的来源是线圈导线中电流的热效应。对于低频磁性元件，铜损耗Pw=I 2R，R为导线电阻。而高频开关电源中，磁性元件工作频率从几十到几百kHz，高频引发的集肤效应和邻近效应，导致电流集中在导线线芯外层，截面利用率减少，从而引出交流电阻Rac的概念。实际上，交流电阻是高频效应下导线的等效电阻。Dowell给出导线正弦交流电阻与直流电阻和等效铜厚度、层数关系，见图2。
图中，Q为层厚度（导体厚度）与穿透深度Δ比值，P为线圈层数，纵坐标表示交流电阻与直流电阻的倍数FR=Rac/Rdc。图2表明，选用厚度或直径小于Δ的薄铜带或多股线，可以大大减少交流电阻。另一方面，线圈层数对FR影响很大，初级次级绕组交错布局，也可以大大减少交流电阻[1]。
借助图2计算绕组正弦波交流电阻。对于方波等含有丰富高次谐波的电压波形，工程上估算交流电阻，将基波频率按照Dowell曲线查得结果再加0.5倍。线圈铜损：
Pcu=1.5I 2R
Dowell方法把集肤效应和邻近效应都考虑进去，比单纯考虑集肤效应更接近实际。因为在高频、多层绕组线圈中，邻近效应对交流电阻影响更加严重。
(3) 总损耗
由图1，总损耗：
P=Pc+Pw                                      (5)
铜损耗是线圈各绕组的电流损耗，绕组电阻与匝数有关：
                                 (6)
式中，ρ为导线电阻率；l为导线长度；ln每匝导线长度；N为绕组匝数；s为导线截面积。为了简化讨论，令绕组交流电阻：
Ra=FaR=k'N
式中

铜损耗为各绕组损耗之和：
Pw=∑I 2Ra=∑k'I 2N                             (7)
对于电感，一般只有一个绕组，电感铜损：
    Pw=I 2Ra=k'I 2N                                 (8)
对于变压器，绕组至少2个。作为传递功率元件，变压器初级次级功率近似相等，铜损耗也近似相等。为了讨论方便，变压器铜损耗用2倍初级绕组铜损耗近似：
    Pw≈2I 2Ra=k'I 2N                                 (9)
以变压器为例，考虑波形因素后，把式(4)、(9)代人式(5)，变压器总损耗：
    P=Pc+Pw=0.81η·f α·Bmβ·Ve+2k'I 2N            (10)
式中，0.81为方波正弦波损耗比；Ve磁芯体积，cm3。
由式(1)，初级匝数：

代入式(10)，并统一单位，变压器总损耗：
P=0.81η·f α·Bmβ·Ve×10-3+2k'I 2
                           (11)
式中，U，I为初级绕组电压、电流，V，A；f为工作频率，kHz；Ae磁芯截面积，cm2；k为波形系数，方波取4；k'为交流电阻系数，k'=1.5·FR·ρln/s，其中，1.5为方波系数；FR为倍数；ρ为导线电阻率；ln每匝导线长度；s为导线截面积。
通常，频率是由电源整体要求确定，式(11)表明，总损耗功率是磁通密度的函数，求极值
                   (12)
按照式(12)可以确定损耗最小的磁通密度。
例如，设计开关电源变压器，要求工作频率f=50kHz；初级输入电压U1=500V；电流I=9A；导线选用SQAJφ0.18×118多股线，Q=0.6，FR≈1，导线有效面积3mm2，匝平均长度0.15m；选用TDK PC40EE80磁芯，Ve=73.5cm3；Ae=3.99cm2，磁芯损耗Steinmetz经验公式：
Pc0=120.7·f 1.16·Bm2.575
其中，η=120.7，α=1.16，β=2.575，代入式(12)：
代入式(1)，求得最小损耗初级匝数：
，取47匝

总损耗：
P=0.81×120.7×501.16×0.1342.575×73.5×10-3+2
    ×0.00129×92×47=4.7+9.8=14.5W
3 温升与绝缘
一定损耗下的散热性能决定温升，线圈的绝缘性能决定了温升的幅度。lEC规定绝缘材料的耐温等级。
表 2  IEC规定绝缘等级的极限温度
绝缘等级 Y A E B F H C
工作温度℃ 90 105 120 130 155 180 >180

铁氧体磁芯的温度与损耗关系如图3（以飞利浦3F3磁芯为例）。
磁芯温度在80℃以下，损耗为负温度系数，即损耗随温升减少。一般磁芯平均温升控制在100℃以下，热点温度不应超过120℃，与其相应地，线圈绝缘等级一般采用E级。
文献[1]介绍了一种温升的经验计算公式：
    ΔT=Rth·P                                  (13)
式中，ΔT为温升，℃；Rth为热阻，℃/W；P为总损耗，W。
其中，根据磁芯规格热阻Rth的计算经验公式：窗口较大磁芯如EE、EC、ETD、EER、PR类型磁芯：

窗口较小磁芯如罐型、PM、RM、PQ类型磁芯：

式中，Aw为窗口面积，cm2。该方法简单便利。
以上述算例，P=14.5W；Aw=11.14cm2；Rth℃/W；温升：
    ΔT=3.23×14.5=46.8℃
文献[5，6]介绍了一种查表法计算温升。
(1)元件表面积St
St=Ks·AP0.5                              (14)
式中，St元件表面积，cm2；AP-AP=Ae·Aw，cm4；Ks为表面积系数。
    表 3  不同外形磁芯表面系数
磁芯形式 罐型 E型 C型 环型
Ks   33.8   41.3 39.2 50.9

(2)元件表面单位面积平均功率q
                                    (15)
式中，q为单位面积损耗，w/cm2；Pz为总损耗。根据q，查阅相关图表[5]即可求出温升。
再以上述算例，
P=14.5W；AP=44.46cm4
 ；
查图，环境温度25℃时，温升45℃。
应当指出，目前没有精确算法，上述方法可以作为设计温升预测，具有参考意义，对于风冷、液冷条件下，上述计算结果应远低于实际温升。
从提高功率密度角度讲，温升并非越低越好，理想的温升应该接近绝缘要求的安全上限。为此，应该合理选择导线的电流密度。文献[7]给出J的算法：
    J=Kj·APX                                  (16)
式中，Kj为电流密度比例系数；X为指数，与磁芯有关。Kj、X可以通过查阅磁芯结构常数表获得[7]。
表 4  各种磁芯结构参数
磁芯种类 Kj Kj X Ks
 允许温升25℃ 允许温升50℃  
E型 (EE， EC， ETD， EI) 磁芯 366 534 -0.12 41.3
U型磁芯 323 468 -0.14 39.2
罐型磁芯 433 632 -0.17 33.8
环型磁芯 250 365 -0.13 50.9

4 结语
提高磁性元件功率密度的关键是温升控制在绝缘要求的安全范围之内，而温升与元件的损耗与散热面积密切相关。但是，提高功率密度的要求与增大元件表面积的要求是矛盾的。因此，从设计上减少损耗是提高功率密度的内在途径。在减少损耗的同时，让元件工作在温升要求的上限，把元件的体积、重量降下来，是元件设计追求的目标。

参考文献
[l] 赵修科．实用电源手册磁性元件分册[M]．沈阳：辽宁科学技  术出版社，2002．8：92．
[2] 姬海宁．高频开关电源变压器的设计方法[J]．磁性材料与器  件，2004．4，35(2)：31．