摘要：  在电能的输送和分配系统中，电源变压器是其关键的部件，因此，防止其由于发热引起其被击穿是十分重要的。采用检测或者计算机模拟的办法确定其发热的准确部位及其温度等重要参数，对变压器的用户和生产厂商都是非常有益的。这篇文章叙述一种用计算机模拟变压器的准确发热部位的方法，这种方法可以对不同类型冷却措施和不同绕组结构的变压器的发热部位和温度进行预测。为此，该程序可以用来指导电源变压器的设计制造，作为工具能够用来检验证明变压器发热部位的温度是否太高，并且可以核查不同参数和不同技术措施对发热部位温度的影响（例如绕组结构的几何形状、冷却方法或者散热片的数量等）。这种模拟方法的知识可以与用户共同分享，用来改进变压器的负载状态。

关键字：  发热部位，温度，计算机模拟，发热量，绕组模拟

1 引言
电源变压器是输配电系统中的关键部件，如果这个要害部件被损坏，将会对供配电系统的安全性、可靠性及其成本都产生巨大的影响。保证电源变压器正常安全地工作的前提条件取决于其主要零部件的状态。变压器中任何部位存在薄弱环节都可能造成其被击穿。电源变压器最重要的技术参数之一是其工作中的温度，因为温度对变压器中绝缘材料的老化以及其它零部件的使用寿命都将产生最主要的作用。更为特殊的问题是，绕组中存在的发热高温部位，亦可称“发热点”(Hot Spot)将会造成变压器冷却油和绝缘材料绝缘等级的下降。
对于变压器的设计制造厂商和用户两方面都感兴趣的问题是能够精确地预测那些发热部位的温度。这对于制造厂商来说，可以进行最优化设计和获得优良品质的产品；而对于用户则可以使用这些预知的结论进行检测或计算机模拟，实施真正的在线监控，以实现变压器所要求的在超能力时的安全性。对变压器准确发热部位温度预测的要求，已在美国国家标准化协会(ANSI)的C57号计划文件中规定。
在现在的变压器设计方法中所给定的温度量值是将平均的绕组温度提升至超过平均的冷却油温度，这两个温度之差被称为温度梯度。将这个差值加到绕组上部冷却油的温度上，则就得出了变压器顶部导体的温度。按照用户方和供电方的统一旨意，并根据IEC的变压器负载指导书354款，对于大型电源变压器而言，以1.1或者1.3的热点系数与温度梯度差值相乘，再加上冷却油上部的温度，这样就获得了发热部位温度的估算值。1.1或1.3这个热点系数已经考虑到了由于轴向的和径向的杂散电容损耗发热所造成的影响。当然，已经有文献讨论过热点系数的确定方法。从60个不同负载量试验的34台变压器的结果表明，热点系数以近于65%的几率线性地分布在1~1.5之间。
还有另外一些实验方法可用来验证电源变压器的发热部位。例如，由于加强型光纤光缆的应用，测量变压器中局部的导体温度已具备条件。测量时，通常是将这种光纤光缆粘结在预估的发热部位处的热隔离物之间。这种实验方法的优点是提供了实时的精确量值。然而，该实验技术也存在两个缺点：其一，因为变压器中的具体发热部位并不是已知的，所以测量时至少要用8支热传感器；其二，灵敏的热传感器价位很高，因此，这个实验的装置价格昂贵。
上世纪80年代以来，科学家和工程技术人员为估算发热部位的温度和发热点，建立了一些数学模型，做了大量工作。例如，冷却油流过绕组的复杂关系通常就要根据液压管路理论的数学模型来求解。为了计算变压器局部的温升，还应增加使用热传递模型。这些模型在通常情况下也只能解答冷却油被泵入的那个绕组中冷却油流向的分布问题。然而，现实中发现，由于冷却油的自然对流，大多数电源变压器在不同绕组与散热片之间都有一股油流分布。基于这些发现，人们得到了一个“双重模型”。其中的一个模型考虑到了绕组冷却的复杂，并以此模拟了一个绕组中的油流速度和温度的分布。应指出的是，这个模型从属于一个总模型。总模型用于计算全部绕组的油流分布，然后将这些结果再输送到第一个模型，作为其新的边界条件。变压器中总的油流分布就是用以上方法模拟的。这种在二维(2-D)平面内描述整个变压器的组合模型，可以用于所有种类的绕组几何结构和导线，所有冷却方式（例如油强迫冷却，油自然冷却以及空气强迫冷却、或空气自然冷却）的计算温度。
用以上模型计算的结果与用光纤光缆测量的变压器的发热部位及温度结果比较是较接近的。[#page#]
2 变压器冷却模型分析
这个模型由两个模型组合而成。第一个模型即是上述的“总模型”，由其阐明变压器中冷却油的总流向以及温度分布。这个模型根据液压管路理论和如下定义的压差计算冷却油的流动（压差是用一个泵将油强迫冷却，或者因温差使冷却油环流使油自然冷却而产生的）。该模型可预测变压器中绕组之间的油流分布，但是没有提供绕组内冷却油流速的任何数据。这个“总模型”在计算描述时将每个绕组看成一组垂直方向的圆柱体，而水平方向的油流则被忽视不计了。这个假设只适用于薄膜型和叠层型绕组，对于圆盘型绕组则是无效的。为此，当用一种冲洗器具来引导水平通路中的油流时，则该模型必须修改。这样就产生了第二个模型，它被称之为“内模型”。
“内模型”是利用“总模型”计算得出的全部绕组中油流的压力降作为边界条件来计算各个绕组内的冷却油流速和温度的。在“内模型”根据绕组中冷却油的主流速和压力等边界条件完成其油流和温度计算时，即可将油流时新的摩擦系数提供给“总模型”。
计算机模型的流程图示于图1。
3 内模型分析
内模型叙述各绕组内部总的冷却油传输和热量传输。这是用迭代法求解一组液压的和热力学的方程完成的。液压方程组的边界值是由总模型提供的冷却油顶部压力和底部压力。该方程组既计算了冷却油的流速，同时也就求解了发热系统。内模型要求的边界条件是由总模型计算得到的入口温度规定的。这些新的温度对液压系统产生影响，所以需要使用迭代法求解。
3.1 液压系统
为求解液压系统的问题，我们假设绕组内部是被制造成轴对称的。这样，其问题就从三维系统简化成了二维系统。当把绕组切割成剖面时，其二维(2-D)系统示于图2。图中的黑点表示虚节点。该二维结构内的油流可以利用以下一组方程式计算。
a.质量守恒定理适用于每一个节点：
                   (1)
b.将压力降方程式用于两相邻间的两个节：
                     (2)

                                   (3)
                             (4)
以上式中，ρ=密度(kg/m3)，V=油的流速(m/s)，A=油的横截面积(m2)，P=压力(Pa)，K=压力损耗系数，Re=雷诺(Reynolds)数，Dn=液压直径(m)，μ=动态粘度(Ns/m2)。
借助于方程式的线性化方法将以上方程组求解，并求解经校正的方程式，即可得到方程组的结果。这种求解方程组的探讨，经常被用在计算流体动力学的规范问题。并被称为SIMPLE—Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations—压力连接方程组的半隐含解法。为了求解一个巨型的非线性方程组并得到一个五组矩阵，这些数字技术是被要求使用的。如果使用NAG程序的D03EBF，就能得到该巨型矩阵的解，该程序是建立在由Jacobs和Stone两人提出的解题方法基础上的。对于现实中的变压器，由于复杂的绕组结构，方程的数量可以很容易地增加到每个绕组具有2500个方程式。[#page#]
3.2 发热系统
以上已经计算出了绕组内部的油流，求得了发热系统的答案。现对发热系统做如下假设：
a.轴对称性。
b.在圆盘状绕组的每个侧壁上的温度均匀。
下列方程组不仅计算得到了图2中各节点的油温。而且还计算出了两个节点之间位于通道中心的其它节点的油温。也能计算不同的壁温，绕组内部温度和热通量。这个方程组为：
c.节点处的能量守恒：
                (5)
d.模块中的能量守恒
            (6)
e.计算通道内的温度
为求解这个方程，必须检验热的传输是传导性的（低的油流速）还是对流性的（高的油流速）。这种检验使用如下式定义的Peclet数(Pe)进行：
                              (7)
如果Pe>2，为对流性热传输
                                 (8)
如果Pe<2，为传导性热传输
                           (9)
f.容器壁热通量计算
                             (10)
g.内部模块温度计算
                               (11)
式中，m=质量流(kg/m3)，CP=热量比(J/kgK)，T=温度(K)，Aw=容器壁面积(m2)，qw"=容器壁热通量(W/m2)，Q=发热量(W)，Pe=Peclet数，K=热导率(W/K，m)，Keq=模块的等效热导率(W/K，m)，NuD=Nusselt数，D=特征长度(m)。
式中的下角标含意：w：容器壁；l：左；r：右；t：顶部；b：底部；ch：内通道；int：模块内部。
所有流体的性能都是由温度决定的。用于这些方程的Nusselt相互关系是建立在Churchill和Chu的相互关系基础上的。
                 (12)

这一组线性方程决定着发热的模式。这个系统是非常稀疏的，这样一种稀疏的解题装置可以节省计算的时间和计算机存贮器的存贮量。使用这种方法是建立在高斯消除法(Gaussian elimination)基础上的。因此，首先要对该系统进行因式分解（使用对称的Markovitch战略的LU因式分解法）。这一组方程式求解的结果包括：所有节点上的油温，壁温，内部的模块温度以及热通量。利用这些新的量值即可起动新一轮的迭代计算。因为液压系统的方程与发热系统的方程两者之间的铰链度相当低，故在正常情况下，可以观察到其快速收敛。[#page#]
4 数值状况分析
因为这个程序涉及到整个变压器存在的许多输入和输出问题的处理，友好地使用一个GUI是必需的。输入/输出程序已采用Object oriented（目标定位）语言写成。其环境用了一个窗口试验线圈监视，因此，对于输入信息，人们要有一个综合性意见。输出则用图解法给出详细的信息，并且将其结果转储到一个杰出的文件中，还应对最重要的发热部位给出一个简要的评述。该程序也与数据库连接，所以，变压器的参数和计算结果都被存贮起来了。让环境目标定位软件连接其它不同的程序，使其成为集成的设计工具。在这种情况下，方程式是用Digital Visual Fortran V.5.0写成的，而输入输出则用Visual Works， Parc Place Digitalk Release 2.51写成。用作总模型的计算时间约为几秒，而用Pentium 300MHz计算内部模型则约需5分钟。
5 测量
我们对模拟结果与实验数据进行了比较。比较是以一组22台变压器在46种负载状态(10~150MVA)下测得的顶部油温进行的（顶层油温是用热电偶在散热器的顶部测得的）。
图3所示为用光纤对一台24/40MVA变压器进行油温测量。共用12根光纤（每相4根），光纤固定在隔离物中，并与窗口壁接触，光纤布置在图3中的“X”位置。
6 结果分析
如前所述，程序计算的结果要用一个GUI图形化。由总模型得出的最重要的结果是遍及绕组的顶层温度分布。这个结果的输出例子在图4中可见。内部模型的结果也要用图示法形象地表现，一个盘状绕组内侧的温度按绕组高度的函数变化的情况示于图5。
人们已经注意到，对于空气中的热辐射器与热传导的相互关系而言，模拟的结果是非常灵敏的。然而，将存在的相互关系进行比较后可见，它与测试台上试验测量的热传导结果是吻合的。这个模型对冷却油在液压回路中的摩擦系数也是相当灵敏的，为此，大多数元件的特性都被考虑到了。然而，对于预测来说，有一些要素是很难考虑周到的，就像冷却油在绕组中怎样起作用一样。但是，已经引入的摩擦系数包含了这些影响因素。
为了优化程序，一组新型的光纤测量技术正被用作进行不同类型变压器的设计。预测的顶部油温与用光纤法测量的大量数值进行了比较。比较的结果被认为是精确的。对于顶部油温，用ONAN方法预测具有2K的精度；而用ONAF方法预测则差别减小为0.8K。这些量值与基于经验的相互关系的早期模型计算所得的那些量值比较，则更接近于真实的量值。对于变压器冷却系统的改进设计已经论述。