式(2)的积分域已经考虑了线圈导体的有限宽度，所以，实际上只计算由导体总长度围起来的矩形区域范围内的磁通。若是电流在长度为2b的一边流动，则在相同矩形区域内的磁通φ2b可以通过互换式(1)、式(2)中的a和b，以及互换式(3)中的F和G来求得。由于电流在矩形线圈的四边流动，其总磁通φ为：
φ=2(φ2a+φ2b)                                 (7)
尺寸为2a×2b的单匝矩形线圈的电感量从导体的中心进行测量，可以根据一般电感值的表达式即L=φ/i获得。对于w《4a和w《4b的特殊情况，矩形线圈单匝电感值的表达式可简化为：

(8)
当线圈匝为正方形即a=b时，根据式(8)可以简化为特殊情况下的L算式：
                         (9)
多匝螺旋电感器线圈的总电感量是每一匝自感和匝间互感的总和。在如图4所示的平面螺旋线圈结构中，如果其最外层匝的长度为2a，而且相邻共面内侧匝都具有相同的中心间距c，那么，平面螺旋结构可以用同心匝的方式取近似值。这些线圈的同心匝都具有上述的相同中心间距c，如图5所示。线圈第j匝的各边的中心间距长度为2[a-(j-1)c]，j匝数从外到内递增。同时，每个同心匝载有与原螺旋结构相同的电流i。
由于在第j匝中载有电流i，第j匝的自感值Lij是根据通过第j匝的磁通来计算的，而互感值Ljk是根据通过第k匝的磁通求出的。在此，根据线圈匝编码的安排，第j匝在第k匝的外面，即j<k。由于匝间磁通的相互作用，电流在第k匝流动产生的磁通会铰连到第j匝，同样，电流在第j匝流动产生的磁通也会铰连到第k匝，即Lkj=Ljk。
根据以上论述，可以推导出计算自感量和互感值的一般表达式。为方便计算，假定源匝（电流所在线匝）的系数为P+1，目标匝（因电流在源匝流动引起磁通铰连的线匝）的系数为q+1，而且p和q均为正整数。由于坐标系的原点位于最外层导体的中间点，因此，上述系数对修正目标环路导体和源环路导体的长度和相应地移动坐标的原点都是必要的。为此，第(p+1)匝和(q+1)匝之间的互感值为：
(10)
式中，F1=F-(p+q)C，G1=G-(p+q)C，K1=K-(p+q)C。式中的F、G和K分别由式(4)、式(5)和式(6)给出。
当p=q时，式(10)被用来计算各线匝的自感值。例如，若p=q=0，式(10)给出的是最外层线匝的自感值L11。同样，当p≠q时，式(10)被用来计算第(p+1)匝和(q+1)匝之间的互感值。例如，在3匝的螺旋线圈中，第2匝和第3匝之间的互感值L23可以通过把p=1和q=2代入式(10)、式(11)、式(12)和式(13)获得：
                         (14)
                       (15)
                             (16)
对于一层平面线圈中的N匝，作为自感量和互感量之和的总电感量，可以用符号表示为：
                            (17)
式(17)中第二项为求和的2倍，这是因为任意两匝j和K之间的互感存在互换性。[#page#]
在电力电子学的应用中，平面螺旋结构电感器很少局限于单层。因此，当已知的螺旋结构线圈多于1层时，计算互感值就很重要。每层有N匝的M层电感器的总电感值为M层的N匝的各个自感值和它们匝间的互感值的总和。每个电感值的分量可以表述为Ljl，Km形式，它表示在第1层中的第j匝与第M层中的第K匝之间的互感值。于是，第1层中的第j匝的自感值表达为Lj1，j1。第1层的第j匝和第K匝之间的互感值以Lj1，K1表示。为此，总电感值可分成：
             (18)
在不同层次的两线匝具有相同的尺寸时，它们的自感量是相等的。同样的是，如果层与层之间的间距远小于任何一匝的内侧长度，那么，两线匝（相互叠加的线匝）之间的互感值可以取等于任何一匝的自感量。同样，如果层与层之间的间距小于c，则不同层次的两个线匝（不是相互叠加的）之间的互感值可以近似等于第一匝和在相当于同一层中第二匝之间的互感值，这可概括为：
Lj1·j1=Lj1·j1；2≤j≤M；1≤j≤N            (19)
Lj1·K1=Lj1·K1；2≤j≤M；1≤j≤N；2≤K≤N   (20)
Lj1·Km=Lj1·Km；2≤1·m(m≠1)≤M；1≤j·K≤N    (21)
为了做标记方便，式(19)、(20)、(21)中的Lj1，jK和Lj1，K1可以分别用Ljj和LjK来替代，将它们代入式(18)，那么，每层有N匝的M层平面螺旋电感器的总电感值LT可以写成为：
                          (22)

例如，若N=3，M=2，那么
LT=4[L11+L22+L33+2(L12+L13+L23)]                 (23)
此外，如果这些线匝非常密集，以致L11≈L22≈L33≈L12≈L13≈L23，那么
LT≈4[9L11]=36L11                          (24)
这个电感值是具有6匝的短螺线管的电感值即LT=62L11=36L11，式中L11为单匝电感值。
3 “宽带法”计算电感值
上述用来计算平面矩形螺旋线圈电感值的“窄带法”是假设电流沿导体中心流动，而且只有当导体的宽度与线匝的边长之比小到可以忽略不计时才有效。如果这个比值不能忽略，那么就必须考虑沿导体宽度的电流分布。另外，推导通用的磁感应强度表达式时，假设流经导体的电流分布是均匀的。以这些为前提条件计算平面矩形螺旋电感器电感值的方法称为“宽带法”。由于总电流i在长度为2a、宽度为w的直线导体中流动，在导体外侧上的任意点(x、y)的总磁感应强度B为：
在所关注的区域对式(25)的表达式进行积分，以获得由电流i在那个区域产生的总磁通值，如式(2)所示。然而，为了获得精确的φ理论表达式，用对式(25)的B(x，y)进行积分的方法求解。这样，即可用数字计算积分，现简要概括介绍如下：
现在，把导体线匝围绕的区域A分成几个较小的区域ΔAK，即ΔA=ΔxΔy，如图6所示。
在这个区域的每个ΔAK中，选择具有1≤K≤n的点(xK， yK)（假设的中心），而总Sn方程式为：
                          (26)
式中的B(xK， yK)是在每个点(xK， yK)时，由式(25)计算得出的。由于分成小区域的网格细小，以致几→∞（通过把ΔxK和ΔyK的尺寸接近于0，在线匝中使ΔAK的区域尺寸接近于0），根据二重积分的定义，总Sn近似于极限：
            (27)
如以上第2节中描述的，使用以上的积分数值来估算自感量，即用线匝中流动的电流围起的磁通率进行计算。互感值的计算是通过在外线匝流动的电流产生并连接内匝的磁通量进行的。由于结构的对称性，内线匝电流等于外线匝电流，所以，连接外线匝的磁通等于连接内线匝的磁通。
基于以上所论述的理论概念，可以编写一个简单的计算机程序，用来计算平面矩形螺旋型线圈的电感值。这个程序也把外线匝的尺寸，连续线匝之间的间距，每条线匝的宽度、结构的线匝数以及导体的层数等作为程序的输入数据。[#page#]
4 平面矩形螺旋电感器引入磁心后的电感值计算
在不考虑点(x， y)处存在特殊μ值的情况下。以式(1)和式(25)计算磁感应强度都是准确的，在对式(2) 进行积分运算时，B(x， y)表达式中的μ值是根据该区域内磁性材料性质作修正的。当该区域存在磁性材料时，磁感应强度增加，于是电感值也增加。
“宽带法”计算中的总磁通量是通过对载流导体围起来的区域At中的磁感应强度表达式进行积分运算得出的，如果Bo(x， y)为空间点(x， y)(μo=μ)的磁感应强度B，μr为其占有的面积AC（为At的一部分）的磁性材料的相对磁导率，而由导体围起来的面积（注意，不是磁性材料占有的面积）为Aac=At-Ac，那么，总磁通量φ为：
在进行积分运算时（如式(30)），当点(x， y)是在磁心材料占有的面积内时，积分要乘以磁心材料的μr值，否则乘以1。然后对整个面积At上的磁通求和，就获得总磁通量φ。
当已知磁心材料的磁导率时，以上方法可以用来计算磁心材料占据全部或部分At时的平面矩形螺旋电感器的电感值。证明存在磁心的另一种方法是求出电感器周围介质的有效磁导率的平均值，这个平均值应该是磁心材料磁导率和空气磁导率的加权平均值。对于用“宽带法”进行计算而言，在无磁心情况下计算得到的电感值乘以介质的有效磁导率这个加权平均值，才是引入磁心材料后的电感值。
5 各种计算方法的结果比较
我们制作了8只印制电路型平面矩形螺旋电感器对其电感量进行测量。对没有引入任何磁心的情况下，对其进行计算和测量的电感值列于表1进行比较。表中同时给出了它们的螺旋结构的匝数、层数、a、c、w的尺寸和总电感值L1（不含引线电感），此外还给出了“窄带法”和“宽带法”计算得出的电感值LN和LW。
所有的印制电路平面矩形螺旋电感器都是采用敷铜箔（厚度为0.0036cm）环氧玻璃基板制作的。测试样品电感器都是采用的正方形（即a=b）结构，其外形尺寸范围是从1.524到7.11cm，导体宽度范围从0.089到0.605cm。其中的4个样品的螺旋结构是一层上有3匝，但它们的导体宽度不同；另有3个螺旋结构样品具有两个相同的层数，但每层上有1匝、2匝或3匝；还有一个螺旋结构的样品只有一层，并且在该层上只有一匝。
对所有电感器的测量都是使用HP4192A阻抗分析仪在100kHz频率下进行的。100kHz属于高频，是以对所测试的电感器的感抗达到一个精确值，但当电感器引入磁心时，这个频率又低得足以避免电路中的电感和电容分量之间产生谐振作用。在所有的测试中，应对引线电感进行补偿，即应从HP4192A测得的总电感值中减去相等于样品引线的电感值。
从表1中可见，样品1的结构最简单，只有1层一匝。在这种结构中，4a/w的比率是最小的，故该电感器设计值存在最大误差。从表1中样品1到样品4的数据比较可见，当4a/w从5增大到27时，由窄带法（宽带法）给出的EN(Ew)从62.5(51.0)%下降到13.6(5.8)%。样品5到样品8都具有同一常数a，因此，当w从0.356cm减小到0.089cm时，系数4a/w从40变到160。于是由窄带法（宽带法）计算所得电感值的误差EN(Ew)从26.2(17.9)%降低到10.4(5.3)%。
引入磁心情况下测量和计算得出的电感值摘要列于表2和表3。用表2中有磁心电感器的计算值乘以表1中所列的有效磁导率，得到平均计算值，其结果可分别作为有磁心和无磁心电感器测量值的比率。表2给出的是算术平均值。其相应的有磁心电感器计算得出的电感值在表2标题栏L4的纵向行中给出，同时也给出了计算所得的电感值的误差百分比率E4，这个误差百分比率随导体宽度的减小而降低。[#page#]
6 “宽带法”计算中使用的磁感应强度方程式推导
 如图7所示，假设平面矩形螺旋线圈所用导体的宽度为w，长度为2a，载有电流i并沿导体的宽度均匀分布。此外，y轴为导体方向，x轴垂直于导体轴，而坐标原点x=0，y=0位于导体长度的中间和宽度的中点。由于带状导体的厚度为h，长度2a，宽度dx'并载有电流di，那么利用式(1)，求点(x， y)的磁感应强度为：

(32)
电流i与电流密度有关，如i=jhw，因此，
                              (33)
在式(32)中，假定x-x'=u，那么，dx'=-du。式(33)中，。把这些关系式代入式(32)，可以改写为：

(34)
根据积分表，式(34)可简化为：