摘要：  由于四个线圈分时工作，应用于推挽变换器的变压器线圈交流损耗模型与线圈同时工作的高频功率变压器有很大不同。通过深入研究线圈电流谐波磁势平衡特点，提出将一个四线圈分时工作的推挽变压器等效为两个独立的变压器，分别建立这两个变压器的谐波电流损耗模型，从而获得整个变压器的线圈损耗建模方法，并据此提出通过这两个等效变压器测量推挽变压器线圈奇、偶次谐波电流的交流电阻的测量方法。一个400W的平面变压器优化设计验证了线圈损耗模型和交流电阻测量方法的正确性，新模型可以很方便用于优选和设计推挽变压器。

关键字：  涡流损耗，线圈技术，平面变压器

1 引言
工作频率高频化不仅使开关电源的EMI恶化、开关损耗急剧增大，而且使高频功率磁性元件的线圈涡流损耗问题更加突出，而高功率密度要求则使这些问题的求解难度大大增加，因此高频功率磁性元件的线圈技术也越来越受重视[1-3]。副边采用双半波整流的推挽变换器的变压器（以下简称推挽变压器）的四个线圈是不同时工作的，其工作模式在不开气隙或者非储能变压器中是最复杂的。由于线圈交替工作，不工作的线圈虽然没有工作电流流过，但仍会受变压器其它线圈电流产生的高频磁场的影响，感应出涡流损耗，从而使线圈损耗的分析、建模以及测量方法与原、副边同时工作的变压器有很大的不同。本文通过研究推挽变压器线圈谐波磁势平衡的特点，提出通过两个独立变压器分别建模推挽变压器线圈的奇、偶次谐波电流损耗的方法，以及线圈交流电阻测量方法，通过一个400W平面变压器优化设计验证了模型和测量方法的正确性。
2 推挽变压器的线圈损耗模型
开关波形电流引起的线圈损耗可通过谐波分解求得，其中直流分量电流引起的线圈损耗可以很简单求得，而谐波分量电流引起的损耗则由于高频涡流效应求解比较困难，且影响因素多，是线圈损耗建模的关键所在。建立高频谐波电流的线圈损耗模型的关键是分析出线圈窗口的磁场分布，然后由涡流场控方程得到线圈导体的电流分布，进而求得线圈损耗。由于线圈电流决定了线圈窗口的磁场分布，且电流谐波分解的图解法具有直观特点，因此以下通过作图法分解分析各个线圈电流的谐波分量特点。图1 为推挽变换器及其变压器线圈电流的理想波形，其中ip1、ip2、is1、is2、iL分别表示线圈Np1、Np2、Ns1、Ns2以及电感L的电流。线圈电流主要特点是原边两个线圈Np1、Np2和副边两个线圈Ns1、Ns2分别交替工作，且在(t1-t2)和(t3-t4)时变压器原边两个线圈均没有电流，副边两个线圈由于输出滤波电感L续流，其电流大小各为电感L电流的一半。对各线圈电流作如图2的分解，即各线圈电流分解为直流分量DC和交流分量AC，其中交流分量AC进一步分解为交流分量AC1、交流分量AC2，即AC=AC1+AC2。由图2可知，四个线圈电流都有交流分量AC1，且为奇半对称，则其谐波分解只有奇次谐波，而交流分量AC2只存在于两个原边线圈，且为偶半对称，则其谐波分解只有偶次谐波。结合图1所示的电流参考方向可知，原边线圈Np1、Np2的交流分量AC1方向相同，且大小相等，即磁势相互叠加；副边线圈Ns1、Ns2的交流分量AC1方向也相同，且大小相等，即磁势也相互叠加。而原边线圈Np1、Np2的交流分量AC2方向则相反，但大小相等，即磁势相互抵消平衡。所以奇次谐波电流产生的磁势平衡于原、副边四个线圈间，而偶次谐波电流产生的磁势则只在交替导通的两个原边线圈间平衡。根据上述磁势平衡特点，提出原边、副边两两交替工作的采用双半波整流的推挽变压器线圈损耗可分解为两个独立的变压器进行分析、建模和测试，即对于奇次谐波电流的线圈损耗，所采用的变压器的原、副边线圈分别由Np1+Np2构成原边，Ns1+Ns2构成副边；对于偶次谐波电流的线圈损耗，所采用的变压器的原、副边线圈分别由Np1构成原边，Np2构成副边，其中Ns1、Ns2为开路。
由于四线圈的推挽变压器线圈损耗可以通过两个独立的变压器分别建模线圈的奇、偶次谐波电流损耗求得，且分解后的独立变压器的线圈为同时工作的，因此分解后的独立变压器可以采用与原副边同时工作的变压器相同线圈损耗模型。对于方形和环形的PCB线圈，其线圈损耗模型分别为[3]：
对于方形线圈，
                          (1)
式中，L、W分别为线圈平均匝长和线圈窗口宽度；D为线圈导体厚度；σequ为一维Dowell模型变换后的等效电导率；电流密度J(z)为
               (2)
式中，i为虚数单位，f为谐波频率，μ为线圈导体的磁导率，H1和H2分别为每层线圈导体上下表面的磁场强度。
对于环形线圈，
                (3)
式中，σ为电导率；Ro和Ri分别为环形PCB线圈的外径和内径；半径R处线圈电流密度Jθ(R，z)为
        (4)
式中，H1(R)和H2(R)分别为每层线圈导体半径R处的上下表面的磁场强度。
以下以图3的推挽变压器两个基本线圈结构为例，说明基于所提出的采用两个独立变压器分别分析线圈奇、偶次谐波损耗的方法，线圈结构示意图中表示每个线圈布置一层。线圈结构a、b为四线圈推挽变压器线圈的基本结构单元，分别采用Np2-Ns2-Ns1-Np1和Ns2-Np2-Np1-Ns1的交叉换位结构。
由图可见在两个线圈结构中，奇次谐波电流对应的线圈窗口磁势分布相同，但偶次不同，其中结构b有更均匀的偶次谐波电流磁势，因此在两种结构中，可得由奇次谐波电流引起的涡流损耗相同，但偶次谐波电流引起的涡流损耗，结构a比结构b的大。而在这两种结构中，原副边线圈的耦合杂散电容却一样，因此，结构b为更优化的结构。[#page#]
3 推挽变压器线圈交流电阻的测量方法
双线圈或者多线圈同时工作的变压器线圈交流电阻Rac可通过阻抗分析仪测量出来，测量时把其中一个线圈短路[5]。然而对于推挽变压器，它有四个线圈，并且其奇次和偶次谐波电流在不同的线圈间平衡，因此不能直接采用测量双线圈的方法进行测量。根据上节分析结果，可知交流电阻Rac测量时，需采用两个独立变压器分别测量奇次和偶次谐波电流对应的交流电阻。测量奇次谐波电流对应的交流电阻Rac_odd时，由Ns1+Ns2构成的副边短路，由原边测得，如图4(a)所示。测量偶次谐波电流对应的交流电阻Rac_even时，副边Ns1、Ns2开路，其中一个原边短路，由另一个原边测得，如图4(b)所示。根据各次谐波下测量的交流电阻以及傅立叶分解得到的各次谐波电流，由式(5)可求得线圈总损耗 
                      (5)
式中，Idc、Iac_k分别表示线圈电流的直流分量和第k次谐波电流有效值，Rdc和Rac_k分别表示线圈的直流电阻和第k次谐波电流对应的线圈交流电阻。
4 平面变压器样机设计与实验
应用上述研究成果优化设计了一个用于400W推挽DC/DC变换器的平面变压器。推挽变换器输入电压Vi=48V(36~60V)，输出电压Vo=28V，工作频率fs=170kHz，D=0.28（在Vi=48V）。平面变压器设计如下：
① 确定变压器线圈匝数
根据连续工作模式推挽变换器的输入输出电压关系，可设计确定变压器匝比n=1。根据输出功率以及电路板大小要求，磁芯选用金川公司的平面磁芯ERI25，磁芯材质为RM1.8KD，则根据改进的磁芯损耗Steinmetz经验公式[6]，当原边线圈取为3匝时，磁芯损耗Pcore=2W，最大工作磁密Bmax=0.18T，为合理的磁芯损耗和工作磁密。因此确定原边线圈为3匝，则推挽变压器的线圈Np1=Np2= Ns1=Ns2=3匝。
② 确定PCB线圈层数和结构
基于变压器电流大小，确定采用12层板的PCB线圈，即每层PCB布1匝线圈。由图3分析可知，图3(b)结构为优化的线圈结构，故以该线圈结构为基本单元构造出如图5所示的两种线圈结构，即结构1的Ns23-Ns22-Ns21-Np23-Np13-Np22-Np12-Np21-Np11-Ns13-Ns12-Ns11和结构2的Ns23-Ns22-Ns21-Np23-Np22-Np21-Np13-Np12-Np11-Ns13-Ns12-Ns11（Ns11表示副边线圈Ns1的第1匝线圈，依此类推），并分别作出相应的奇、偶次谐波电流对应的线圈窗口磁势分布。从线圈窗口磁势图可以看出，结构1和2奇次谐波电流的线圈窗口磁势分布相同，而偶次谐波电流的线圈窗口磁势分布则是结构1的比结构2的均匀。
③ 优化设计PCB线圈导体厚度 
由于磁心为EIR型，磁心中柱为环形的，由环形线圈损耗模型求得各结构的线圈损耗随PCB线圈厚度变化曲线如图6，其中Pwinding_P、Pwinding_S、Pwinding_Total分别表示各结构线圈的标准化原边、副边损耗以及总损耗，其中以结构1的PCB厚度为4oz时的线圈总损耗为1。从图可见，由于高频涡流效应，原副边PCB线圈都存在一个损耗最小的优化厚度，且不同结构线圈的最小损耗也不一样。结构2的PCB厚度为4oz时的标准化线圈总损耗为1.15，可见结构1更优。
综合考虑线圈损耗和安规要求，400W平面变压器的PCB线圈结构可设计为结构1，厚度为4oz（为了实验验证，也制作了结构(b)的PCB线圈，厚度也为4oz），变压器样机的奇次、偶次谐波电流对应的交流电阻分别如图7，交流电阻采用网络分析仪Agilent E5071C测得；结构1、2的Np1、Np2、Ns1、Ns2线圈直流电阻均分别5.25mΩ、5.35mΩ、5.2mΩ、5.5mΩ）。根据测量得到的线圈交流电阻以及分解的线圈谐波电流，由式(5)可求得线圈结构1、2的线圈总损耗为5.06W和5.57W，实验验证了结构1为更优。而如果不考虑高频涡流损耗，采用线圈直流电阻乘线圈有效值电流方法求得的结构1、2 线圈总损耗则只有1.45W，与实际差距很大，说明这种方法求线圈损耗很不适用，虽然现在工程师常采用该方法求高频功率变压器的线圈损耗。[#page#]
5 结论
对于复杂的四线圈分时工作的应用于推挽变换器的中间抽头变压器，其奇次谐波电流的磁势在四个线圈间平衡，偶次的则在原边线圈间平衡。提出通过两个等效独立变压器分别建模中间抽头变压器线圈的奇、偶次谐波电流损耗的方法，可以很好用于线圈结构的优选、线圈交流电阻测试、中间抽头的设计以及线圈层厚的优化设计。设计的平面变压器样机实验证明了提出模型正确性和有效性。

参考文献
[1] Quinn C， Rinne K， Donnell T， et al. A review of planar magnetic techniques and technologies[C]. Proceedings of IEEE APEC’2001， Anaheim， CA， 2001:1175-1184.
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[3] 毛行奎，陈为．平面变压器任意并联PCB线圈损耗建模及设计软件开发[J]．中国电机工程学报，2008，28(30)：49-55．
 Mao Xingkui， Chen Wei. Eddy current loss model and design tool for arbitrary parallel PCB windings of planar transformer [J]. Proceedings of the CSEE， 2008， 28(30): 49-55.
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[5] G.R. Skutt and P.S. Venkatraman， Analysis and measurement of high-frequency effects in high current transformers[C]. IEEE APEC'1990， Los Angeles， CA， USA， 1990:354-364.
[6] Reinert J， Brockmeyer A， De Doncker， et al. Calculation of losses in ferro- and ferrimagnetic materials based on the modified steinmetz equation [J]. IEEE Trans. on Industry Applications， 2001， 37(4): 1055-1061.