影响P2、Δτm、ΔU的 α 和 ρΩ不容忽视——揭开 Z 的神秘面纱
2009-06-05 17:14:44
来源：《国际电子变压器》2009年6月刊
点击：1144
标题中 P2 (W) 输出功率；Δτm (℃) 温升；ΔU 电压调整率；α（1/℃）电阻（率）温度系数；ρΩ（μΩ·m 或 Ω·mm2/m）导线在 20℃ 时的电阻率，其定义是在 20℃ 时单位面积和单位长度导线的电阻，Z（Ω·mm4/g）铜耗因子。
1 Z值的影响
有公式：
(1)
(2)
(3)
Pm=ZGm J 2 (4)
ΔU ≈Pm / P1 (5)
各符号意义是：f（Hz）电源频率；Bo（T）空载磁感应强度；Sc（cm2）铁心有效截面积；Sm（cm2）导线总截面积；lm（cm）初次级绕组平均匝长；ρg（g/cm3）导线 20℃ 时的密度；KT 热态（x℃时）铜阻与 20℃ 时铜阻比；x（℃）年平均工作温度；Pm（W）总铜损；Gm（kg）总铜重；J（A/mm2）电流密度；P1（W）初级有功功率。
从上面五个式子可以看到：P2 与 Z 成反比；小功率电源变压器中影响温升的主要因素 Pm 与 Z 成正比；ΔU 通过 Pm 与 Z 成正比。可见小的 Z 值对 P2、ΔU、Δτm（通过 Pm 反映出来）均有利。反映铜线纯度的α和 ρΩ 所起的作用，通过 Z 值得到了体现。
以往不少书刊和论文，在推导式 (1) 过程中遇到ρΩ、ρg时不用符号，直接以数字参加运算，将 Z 值真实内函掩盖了起来，加之 Z 值长期不变化，以致在不同等级的绝缘中直接给出数值，例如 A 级绝缘时 Z = 2.39（或2.4），使人对 Z 的含义产生误解，认为只是一个常数而已。在以铝代铜，新标准的出现，这个“常数”的值已不能再用了。
称Z为铜耗因子很是确切，因为Z中含有α和 ρΩ，这两个参数直接影响铜损。Z中还含有ρg，其实ρg 对铜损毫无影响。从物理意义上讲，ρg 只影响铜重的计算。因Z 中含有 ρg，下面将与α、ρΩ 一起讨论。
2 今日漆包线的 ρΩ、α和 ρg
2.1 关于 ρΩ
GB6109.1-90 是最新漆包线标准，给出了标称电阻率 ρΩ=1/58.5=0.017094。该标准颁发近 20 年了，我们应该采用此值，不应该是目前仍在使用的 0.0175。有资料给出超高纯度铜在 20℃ 时为 0.017，两者相当接近。铜的纯度在提高，单位面积单位长度的电阻在变小，所以 ρΩ 不是几十年不变的“常数”。
2.2 关于α
GB6109.1-90 未给出α值，询问标准制订者，回答说：α值不是该标准制订范围。控制铜导线的原材料 GB/T 3952-1998 电工用铜线坯也未给出α值，看来α也不是该标准制订的范围。
GB/T 8554-1987 和 GB/T 8554-1998（等同 IEC：1994）在测“线圈直流电阻”一节中，对式 (3) 中的 1/α 定义为“是一个与电阻率热系数有关的常数”，“铜取值为 234.5，铝取值为 228.1”。对于铜，1/α=234.5（℃）是目前都在用的一个值。它既是电阻率热系数（我们一般称电阻率温度系数）又是一个常数，是什么含义呢？
1985 年由北京科学出版社出版的《低温物理实验原理与方法》一书中讲到马提生法则（Matthiessen's rule）指出：某种所含杂质很少的金属所处的温度大于该种金属的二分之一德拜温度时，金属的电阻与温度近似地呈线性关系，纯铜的德拜温度为 310K，故当（310/2）K=115K，亦即大于 -118℃ 时，纯铜电阻与温度近似呈线性关系，温度越高线性越好，也就是说α几乎为一个不变的常数，纯铜的α=4.3×10-3（1/℃）。
对一般材料来说，电阻温度系数与电阻率温度系数差别很小，可以认为相等，故在一些文献、教材中将这两种系数通用。
随着科技的发展，工业用铜纯度在提高，测量技术也提高，α值也有变化。[美]《变压器与电感器设计手册》 1998 年第二次修增版图 6.1 的注为：根据 1913 年国际电工委员会采用的标准，温度系数为 3.93×10-3（1/℃）。我国在六十年代一些电工基础、无线电材料等大学用书中以及 GB3953-83 给出铜的电阻温度系数为 3.93×10-3（1/℃），只是到了 1990 年，IEC1007-1990 才改成α=4.264×10-3（1/℃）或 1/α=234.5（℃）。α 的定义是每变化 1℃ 时电阻（率）变化的百分数，所以 α 写成 4.264×10-3×100%，为计算方便起见可去掉×100%。由定义可知，大的 α 值是有害的，因为温度越高，电阻上升越大。
2.3 关于 ρg
工业用铜的杂质不仅影响 α 和 ρΩ，而且还影响 ρg，查资料，纯铜的密度有 8.93、8.94、8.96 几个值。杂质对 ρg 影响要看是什么成份，GB/T 3952-1998 中给出有十种主要杂质，它们的含量应小于百分之 0.001~0.005，杂质不同含量不同。它们的密度除银和铋超过铜外，其余大多远小于铜，故工业用铜的密度只能接近纯铜密度。GB3953-83（IEC28）（目前还无新标准）指出：20℃ 时铜线物理参数的密度为 8.89g / cm3，我认为应采用此值。有人采用 8.9，这是紫铜材值。
既然 GB 6109.1-90 规定的漆包线是用于绕组，α、ρg 的制订不属该标准，也应提供有α和 ρg 的引用标准，但是没有。也许是 IEC 分工太细，事出多头，叫人收集 α 和 ρg 颇费周章，除了 ρΩ 是 GB 6109.1-90 给出，准确无误外，α虽出自权威资料，ρg 取值除了有依据外，还是 GB 6109.1-90 制订者推荐的，谁能保证α和 ρg 是完全适用于 GB 6109.1-90 中的铜导线呢？
3 改变的ρΩ的影响和意义
ρg的改善只影响铜重的计算；ρΩ 降低会对ΔU、Δτm和P2 带来不同程度的受益。
随着铜纯度的增加，ρΩ 下降，很有利，但同时α也由 3.93×10-3 上升到 4.264×10-3 是不利的，由此可以推知铜的纯度对产生高温的变压器来说并非越高越好，它的某个纯度上的 ρΩ、α最佳组合值可以得到最大 P2 值，ΔU 和Δτm 也会有更大的改善。
对于A级绝缘双绕组变压器而言，应取 KT = 1.216（或1.22），ρΩ×103/ρg 应为 1.922（或1.92）即Z=1.922（或1.92）KT 或 Z = 2.337（或 2.34）。
更大范围而言，凡有高温绕组的电器如电机、电磁铁、电吹风等场合，也应采用上面数值。
有关本文的论述，笔者自1992年以来在多次学术会上发言，也在各类杂志上发表文章。现在看，过去论述有些错误的地方，这次均于纠正。
作者简历
贝冠祺，1934年生，现已退休，原广州第一军医大学中心实验室高级工程师。1963年毕业于哈尔滨军事工程学院无线电通讯专业。毕业后留校直至调广州。长期从事集成电路工艺、计算机硬件、自动控制等工作。业余研究小功率电源变压器30多年。1995年出版了《小功率电源变压器实用设计制作和修理》，现正与人合作重写此书。获国防科工委科技进步二等奖，微型测温经皮穿刺冷冻治疗双功能针获国家专利。先后获各种嘉奖13次，其中三等功两次。曾任全军医学计量科学技委员会委员、中国电源学会咨询部科技开发专家组成员，享受政府特殊津贴。
1 Z值的影响
有公式：
(1)
(2)
(3)
Pm=ZGm J 2 (4)
ΔU ≈Pm / P1 (5)
各符号意义是：f（Hz）电源频率；Bo（T）空载磁感应强度；Sc（cm2）铁心有效截面积；Sm（cm2）导线总截面积；lm（cm）初次级绕组平均匝长；ρg（g/cm3）导线 20℃ 时的密度；KT 热态（x℃时）铜阻与 20℃ 时铜阻比；x（℃）年平均工作温度；Pm（W）总铜损；Gm（kg）总铜重；J（A/mm2）电流密度；P1（W）初级有功功率。
从上面五个式子可以看到：P2 与 Z 成反比；小功率电源变压器中影响温升的主要因素 Pm 与 Z 成正比；ΔU 通过 Pm 与 Z 成正比。可见小的 Z 值对 P2、ΔU、Δτm（通过 Pm 反映出来）均有利。反映铜线纯度的α和 ρΩ 所起的作用，通过 Z 值得到了体现。
以往不少书刊和论文，在推导式 (1) 过程中遇到ρΩ、ρg时不用符号，直接以数字参加运算，将 Z 值真实内函掩盖了起来，加之 Z 值长期不变化，以致在不同等级的绝缘中直接给出数值，例如 A 级绝缘时 Z = 2.39（或2.4），使人对 Z 的含义产生误解，认为只是一个常数而已。在以铝代铜，新标准的出现，这个“常数”的值已不能再用了。
称Z为铜耗因子很是确切，因为Z中含有α和 ρΩ，这两个参数直接影响铜损。Z中还含有ρg，其实ρg 对铜损毫无影响。从物理意义上讲，ρg 只影响铜重的计算。因Z 中含有 ρg，下面将与α、ρΩ 一起讨论。
2 今日漆包线的 ρΩ、α和 ρg
2.1 关于 ρΩ
GB6109.1-90 是最新漆包线标准，给出了标称电阻率 ρΩ=1/58.5=0.017094。该标准颁发近 20 年了，我们应该采用此值，不应该是目前仍在使用的 0.0175。有资料给出超高纯度铜在 20℃ 时为 0.017，两者相当接近。铜的纯度在提高，单位面积单位长度的电阻在变小，所以 ρΩ 不是几十年不变的“常数”。
2.2 关于α
GB6109.1-90 未给出α值，询问标准制订者，回答说：α值不是该标准制订范围。控制铜导线的原材料 GB/T 3952-1998 电工用铜线坯也未给出α值，看来α也不是该标准制订的范围。
GB/T 8554-1987 和 GB/T 8554-1998（等同 IEC：1994）在测“线圈直流电阻”一节中，对式 (3) 中的 1/α 定义为“是一个与电阻率热系数有关的常数”，“铜取值为 234.5，铝取值为 228.1”。对于铜，1/α=234.5（℃）是目前都在用的一个值。它既是电阻率热系数（我们一般称电阻率温度系数）又是一个常数，是什么含义呢？
1985 年由北京科学出版社出版的《低温物理实验原理与方法》一书中讲到马提生法则（Matthiessen's rule）指出：某种所含杂质很少的金属所处的温度大于该种金属的二分之一德拜温度时，金属的电阻与温度近似地呈线性关系，纯铜的德拜温度为 310K，故当（310/2）K=115K，亦即大于 -118℃ 时，纯铜电阻与温度近似呈线性关系，温度越高线性越好，也就是说α几乎为一个不变的常数，纯铜的α=4.3×10-3（1/℃）。
对一般材料来说，电阻温度系数与电阻率温度系数差别很小，可以认为相等，故在一些文献、教材中将这两种系数通用。
随着科技的发展，工业用铜纯度在提高，测量技术也提高，α值也有变化。[美]《变压器与电感器设计手册》 1998 年第二次修增版图 6.1 的注为：根据 1913 年国际电工委员会采用的标准，温度系数为 3.93×10-3（1/℃）。我国在六十年代一些电工基础、无线电材料等大学用书中以及 GB3953-83 给出铜的电阻温度系数为 3.93×10-3（1/℃），只是到了 1990 年，IEC1007-1990 才改成α=4.264×10-3（1/℃）或 1/α=234.5（℃）。α 的定义是每变化 1℃ 时电阻（率）变化的百分数，所以 α 写成 4.264×10-3×100%，为计算方便起见可去掉×100%。由定义可知，大的 α 值是有害的，因为温度越高，电阻上升越大。
2.3 关于 ρg
工业用铜的杂质不仅影响 α 和 ρΩ，而且还影响 ρg，查资料，纯铜的密度有 8.93、8.94、8.96 几个值。杂质对 ρg 影响要看是什么成份，GB/T 3952-1998 中给出有十种主要杂质，它们的含量应小于百分之 0.001~0.005，杂质不同含量不同。它们的密度除银和铋超过铜外，其余大多远小于铜，故工业用铜的密度只能接近纯铜密度。GB3953-83（IEC28）（目前还无新标准）指出：20℃ 时铜线物理参数的密度为 8.89g / cm3，我认为应采用此值。有人采用 8.9，这是紫铜材值。
既然 GB 6109.1-90 规定的漆包线是用于绕组，α、ρg 的制订不属该标准，也应提供有α和 ρg 的引用标准，但是没有。也许是 IEC 分工太细，事出多头，叫人收集 α 和 ρg 颇费周章，除了 ρΩ 是 GB 6109.1-90 给出，准确无误外，α虽出自权威资料，ρg 取值除了有依据外，还是 GB 6109.1-90 制订者推荐的，谁能保证α和 ρg 是完全适用于 GB 6109.1-90 中的铜导线呢？
3 改变的ρΩ的影响和意义
ρg的改善只影响铜重的计算；ρΩ 降低会对ΔU、Δτm和P2 带来不同程度的受益。
随着铜纯度的增加，ρΩ 下降，很有利，但同时α也由 3.93×10-3 上升到 4.264×10-3 是不利的，由此可以推知铜的纯度对产生高温的变压器来说并非越高越好，它的某个纯度上的 ρΩ、α最佳组合值可以得到最大 P2 值，ΔU 和Δτm 也会有更大的改善。
对于A级绝缘双绕组变压器而言，应取 KT = 1.216（或1.22），ρΩ×103/ρg 应为 1.922（或1.92）即Z=1.922（或1.92）KT 或 Z = 2.337（或 2.34）。
更大范围而言，凡有高温绕组的电器如电机、电磁铁、电吹风等场合，也应采用上面数值。
有关本文的论述，笔者自1992年以来在多次学术会上发言，也在各类杂志上发表文章。现在看，过去论述有些错误的地方，这次均于纠正。
作者简历
贝冠祺，1934年生，现已退休，原广州第一军医大学中心实验室高级工程师。1963年毕业于哈尔滨军事工程学院无线电通讯专业。毕业后留校直至调广州。长期从事集成电路工艺、计算机硬件、自动控制等工作。业余研究小功率电源变压器30多年。1995年出版了《小功率电源变压器实用设计制作和修理》，现正与人合作重写此书。获国防科工委科技进步二等奖，微型测温经皮穿刺冷冻治疗双功能针获国家专利。先后获各种嘉奖13次，其中三等功两次。曾任全军医学计量科学技委员会委员、中国电源学会咨询部科技开发专家组成员，享受政府特殊津贴。
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