平面磁路型参量变压器的磁饱和特性近似方法

一、引 言
参量振荡现象具有过载保护功能、噪声滤波功能等实际应用中有利的特点，用于参量变压器、参量电机等。
笔者等曾对平面磁路型参量变压器研讨过小型化和性能改进等问题。结果，确认了这种变压器与其他参量变压器一样，具有过载保护功能、噪声滤波功能、稳压特性等有益的特点。进而用变压器的磁路模型分析了变压器的工作，确认这种分析方法是妥当的。最后，从理论上搞清了作为本变压器重要设计要素的公共磁路和磁路狭窄部分的饱和特性与输入输出电压特性的关系。
但是，用于分析的磁路的饱和特性，是从所制作的变压器的交流磁化特性的实测值近似得到的。因此，当变压器的形状、尺寸变化时，需要实际制作变压器，测量其交流磁化特性。于是，笔者研究了是否能将从材料本身的B~H特性和变压器各部分尺寸求得的磁路饱和特性用于计算变压器的输入输出电压特性这个问题。结果，可确认变压器输入输出电压特性的实测值和计算值大致相符;与以前的计算方法相比，可得到更接近实测值的计算值。
本文报道这些研究结果。
二、基本构成和工作原理
图1 是用于分析的平面磁路型参量变压器的基本构成。为了不受磁各向异性的影响，还为了确认本分析方法是否也适用于工业频率，将40枚厚0.35mm的无定向硅钢片叠层制成变压器。励磁频率为50Hz，线圈匝数N1=N2=500匝。在磁路中央设有沟槽，以防止磁通从励磁侧流入共振侧。这样，如果用励磁线圈进行励磁，产生的磁通就难以流入共振侧，主要流入公共磁路。而且由于公共磁路设计得比其他磁路窄，所以公共磁路比其他磁路先磁饱和。因此，从共振侧看到的电感作周期性变化，调谐用电容器对此变化进行调谐，产生参量振荡。

图1 平面参量变压器的示意图
因而，公共磁路和磁路狭窄部分的形状和尺寸对参量振荡的确立和停止有大的影响，是本变压器中的重要设计要素。
三、磁路和分析方法
图2 是平面磁路型参量变压器的基本磁路。设励磁侧和共振侧磁路的磁阻为，公共磁路的磁阻为 ，磁路狭窄部分的磁阻为，不考虑漏磁通。因为磁阻和是串联的，所以将+重新定义为。将忽略磁滞的磁阻和的饱和特性和用磁通的5次式表示如下:
（1）
（2）
用这些式子可将磁动势和表示如下:
(3)
(4)
进而，从变压器的共振侧电路可得到二阶微分方程式，将(4)式代入此式整理，可求得电路方程式。将仅考虑基波的谐波平衡法用于这个电路方程式，求出共振侧磁通的振幅和相位差，从而可求出输入输出电压特性、相位特性和负载特性。

图2 平面参量变压器的磁路模型
四、饱和特性的计算法
在进行数值计算前，必须确定磁阻、的饱和特性的系数，
、（i=1，3，5）的值。下面说明以前的计算法和从B~H特性和磁路尺寸求这些系数的方法。
4.1以前的计算法
为了从制作的变压器的交流磁化特性求出饱和特性的系数，将=0代入(4)式，得到下式:
(5)
将制作的变压器的励磁侧开路，从共振侧励磁，测量交流磁化特性，从特性曲线上选取适当的三个点，将实测值代入(5)式，可确定的值。图3是将 ， ， 代入(5)式求得的近似磁化曲线和变压器的实测交流磁化特性。

图3 平面参量变压器的磁饱和特性
这里所得的值分别是以 和(i=1，3，5)之和的形式得到的，因此，必须分离为和。以前假设磁阻和是相等的，将所得的值除以2即可。但在磁阻不等的情况下，计算值会产生误差。
4.2使用B~H特性的计算法
下面说明从B~H 特性和磁路尺寸求饱和特性的系数的方法。首先，将材料的B~H特性用下式表示:
（6）
式中，H=Ni/ι，B=Φ/设磁阻、、相应的磁路长度分别为、、，截面积分另为、、，各磁阻饱和特性、、就可以表示如下:
(7)
(8)
(9)
因此，磁阻和的系数、、、、、可表示如下:
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
如果使用这种计算方法，以前的计算方法中困难的磁阻和的系数的分离就变得容易了。因此，可定量地研究沟的深度对变压器特性的影响。
图4 是用与变压器相同的材料制作的环形磁芯测得的B~H特性，以及将、、代入(6)式得到的近似曲线。进而，假设各部分的磁路长度和截面积如表1所示，则各磁阻的饱和特性的系数如表2所示。



图4 磁性材料的B~H曲线
五、计算结果
图5 是本变压器输入输出电压特性的实测值和计算值:（a）是实测值;（b）是用由磁性材料的B~H特性各部分尺寸求得的系数进行计算的计算值;（c）是用由制作的变压器的交流磁化特性近似求得的系数进行计算的计算值。由实测值可知，参量振荡确立电压和停止电压有差异，形成滞后特性。而且，当参量振荡确立后共振电压大致为定电压。与实测值相比，计算值的共振电压E2和滞后幅度变大，但基本情况是一致的。

图5 本变压器的输入输出电压特性:（a）实测值，（b）利用B~H曲线的计算值，（c）利用磁饱和曲线的计算值
而且，用由B~H特性求得的系数计算的值（b），比用由交流磁化特性近似求得的系数计算的值（c）更接近实测值（a）。其原因可认为是，由交流磁化特性近似求得的系数是在假设公共磁路和磁路狭窄部分的磁阻相等的情况下求得的;而在由B~H特性求系数时，已考虑了变压器的尺寸，因此误差小。
此外，另一个原因是存在从励磁侧流入共振侧的磁通。流入共振侧的磁通量也随中央部分沟槽形状和尺寸以及变压器材料而变化。在以前所研究的微型变压器的情况下，这个磁通量小，因此，即使在用交流磁化特性近似的情况下，参量振荡确立电压等也能得到接近实测值的值。但是，在流入共振侧的磁通量大的情况下，实验测得的交流磁化特性的磁通密度比这磁通量小的情况大。用于计算的公共磁路和磁路狭窄部分的饱和特性的饱和磁通密度也随之增大。于是，参量振荡确立电压变得比实测值大；由磁路狭窄部分的饱和特性决定的共振电压E2也变大。
用由B~H特性求得的系数计算的值与实测值也有差异。可以认为这是因为计算中没有考虑漏磁通和铁损所产生的。
六、结 语
以上研讨了用于分析平面磁路型参量变压器的磁饱和特性的近似方法。结果，变压器输入输出电压特性的计算值和实测值的变化大致相同;与以前的计算方法相比，可得到更接近实测值的计算值。另外，关于计算精度，还有研讨的余地。今后打算将磁路饱和特性近似式的次数提高再进行研讨。
本文的结果，在今后设计这类变压器时，有助于选择最佳材质、确定最佳形状和尺寸。
译 自: 日本应用磁学会志，2000，24 (4-2):807~810