高频变压器设计时选择磁芯的两种方法
Two Method for Select Core in Design of High Freguency Transformers

在高频变压器设计时，首先遇到的问题，便是选择能够满足设计要求和使用要求的磁芯。
通常可以采取下面介绍的两种方法：面积乘积法和几何尺寸参数法。这两种方法的区别在于：面积乘积法是把导线的电流密度作为设计参数，几何尺寸参数法则是把绕组线圈的损耗，即铜损作为设计参数。
1 面积乘积法
这里讲的面积乘积。是指磁芯的可绕线的窗口面积和磁芯的截面积，这两个面积的乘积。
表示形式为WaAe，有些讲义和书本上简写为Ap，单位为 。
根据法拉第定律，我们有：

窗口面积利用情况有：
KWα=NAw
变压器有初级、次级两个绕组。因此有：
KWα=2NAw
或
0.5KWα=NAw
我们知道：
Aw=
而电流有效值
I=Ip
得到以下关系式：
0.5KWα=
即：

于是就有如下式：

由于：EδIp=Pi 又有： Pi=
最后得到如下公式：

这个公式适用于单端变压器，如正激式和反激式。
δ＜0.5，Bm-T，K-0.3～0.4，η-0.8～0.9，J-A/。推挽式的公式则为：

半桥式的公式则为：

这里的δ＞0.5，例如0.8～0.9。
单端变压器如正激式和反激式：Bm=△B=Bs-Br。
双端变压器如推挽式、半桥式和桥式：Bm=2Bpk。
全桥式公式与推挽式相同，但δ＞0.5，例如0.8～0.9。
在J=400A/，K=0.4，η=0.8，δ=0.4（单端变压器），δ=0.8（双端变压器）。公式简化如下：
（单端变压器）
（推挽式）
（半桥式和桥式）
2 几何尺寸参数法
这个方法是把绕组线圈的损耗，即铜损作为设计参数。因此，公式正是由计算绕组线圈的铜损的公式演变而来的。
。变压器有两个绕组
这里为初级绕组电阻，
为次级绕组电阻。

由于

因此

每个绕组各占一半窗口面积，全部绕组线圈的铜损的公式：

公式简化：

变换两个参数的位置，公式变成：

初级安匝与次级安匝相等的关系，以及电流有效值同峰值的关系。

上式进一步演化成：

同理（见面积乘积法）有：

将两个式子代入，得出公式：

与面积乘积法的形式相一致，公式成为如下形式：

此公式适合各种电路形式。Bm取值同面积乘积法。
3 实际举例
单端反激式电路。输出功率Po=34W，输入最小直流电压Vi(min)=230V，输入电流峰值1.18A，占空比=0.25，频率f=68kHz，t=14.7μs，初级电感L p=716μH，变压器效率η=0.8，电流密度J=400A/cm，Bm=0.11T，K=0.4，Pcu=0.34W。


如采用简化公式，要将99改为78。因为原公式中δ=0.4，现在δ=0.25，所以有：


两者结果基本一致。


EI33磁芯的WaAe=1.47，Kg=0.1358。
由此可见，两种方法的结果，选EI33磁芯较合适。
EI33磁芯的Wa=1.24，Ae=1.185。下面核算一下，几个绕组是否绕得下。

初级绕组Ip=1.18A，Irms=1.18×=0.59A。Aw=0.59/4=0.1475。采用Aw=0.159的导线，其最大直径为0.51mm=0.051cm。占有窗口面积为Wa=65×=0.1691。
反馈绕组Ip=1A，Irms=1×=0.5A。Aw=0.5/4=0.125。采用Aw=0.1257的导线，其最大值径为0.46mm=0.046cm。占有窗口面积为Wa=15×=0.0317。
次级绕组Io=2A，Irms=Io=2A。Aw=2/4=0.5。双股并绕采用Aw=0.2463的导线，其最大直径为0.63mm=0.063cm。两个绕组占有窗口面积为Wa=(11+5)×(2×0.063)2=0.254。
全部绕组占有窗口面积为。占总窗口面积1.24的 36.7%。
EI33磁芯的骨架，窗口高度16mm，宽度5.3mm。16mm高度要扣除两端各1.5mm，尚剩下13mm长度。
初级绕组的导线最大直径为0.51mm，每层可绕13 /0.51=25.5匝，65匝要用3层。
反馈绕组的导线最大直径为0.46mm，每层可绕13/0.46=28匝，15匝只要用1层。
次级绕组的导线最大直径为0.63mm，每层可绕13/ 0.63=20匝，每层绕11+5匝要用2层。
绕组排列下图：
初级绕组分成3组绕，各组分别为22、22、21匝。每层厚度0.51mm。
次级绕组分成2组绕，每组均为11+5匝。每层厚度0.63mm。
反馈绕组只用1层，15匝，层厚度0.46mm。
绝缘胶带厚度为0.15mm，共7层。

绕组总厚度-1+0.51+0.63+0.51+0.63+0.51+0.46+0.15×7=5.3mm
现在核算铜损耗情况。采用同一的平均匝长，等于7.2cm。
Aw=0.159、0.1257的导线，单位长度的电阻值分别为0.115Ω/cm和0.1463Ω/cm。而Aw=0.2467的导线，单位长度的电阻值为0.0736Ω/cm，由于采用双线并绕，在计算时减半。

Pcu=0.1872+0.0395+0.1166+0.053=0.3693W
以下两种方法，有效电流取值和绕组电阻计算，不尽相同。因此，计算结果也是不一样。分别介绍如下《电子变压器手册》（P.394～P.397）：
这里将输出直流电流Io视同峰值电流，因此，其有效值计算结果为：
次级绕组：Ip=Io=2A，Irms=2×√（1-0.25）=1.732A。
反馈绕组：Ip=If=1A，Irms=1×√（1-0.25）=0.886A。
初级绕组的峰值电流，由次级绕组和反馈绕组的峰值电流反馈到初级而求得。而上一方法的初级绕组的峰值电流=2×Po/Vi×δ=（2×34）/（230×0.25）=1.18A。
计算公式结果如下：

其有效值计算结果为：
Irms=0.239×√0.25=0.12A。
绕组电阻值的确定，主要区别在于平均匝长的取值上。它采用分段取值的方法。
由于取值变化，导线重要新选择。
68KHz时，导线的穿透深度为：△=7.6/√（68×）=0.0291cm=0.291mm。
选择导线直径要小于两倍穿透深度，即〈0.291×2=0.582mm。
初级绕组：
Irms=0.12A。Aw=0.12/4=0.03142。
采用Aw=0.03142的导线，其最大直径为0.24mm=0.024cm。占有窗口面积为Wa=65×=0.0374。
次级绕组：
Irms=1.732A。Aw=1.732/4=0.433。四股并绕采用Aw=0.1257的导线，其最大直径为0.46mm=0.046cm。两个绕组占有窗口面积为Wa=(11+5)×=0.5417。
反馈绕组：
Irms=0.866A。Aw=0.866/4=0.2165。双股并绕采用Aw=0.1257的导线，其最大直径为0.46mm=0.046cm。占有窗口面积为Wa=15×=0.127。
全部绕组占有窗口面积为Wa=0.0374+0.5417+0.127=0.7061。占总窗口面积1.24的56.9%。
下面我们同样来安排一下绕组位置，并计算各个绕组的厚度，在此基础上计算出每个绕组的平均匝长。
EI33磁芯的骨架，窗口高度16mm，宽度5.3mm。16mm高度要扣除两端各1.5mm，尚剩下13mm长度。
初级绕组的导线最大直径为0.24mm，每层可绕13/0.24=54匝，65匝要用2层。
反馈绕组的导线最大直径为0.46mm，每层可绕13/0.46=28匝，15×2=30匝，要用2层。
次级绕组的导线最大直径为0.46cm，每层可绕13/0.46=28匝，Ns1为5×4=20匝，要用1层。Ns2为11×4=44匝，要用2层。
绕组排列如下图：

绕组总厚度=1+0.24×2+0.46×5+0.15×6=3.68mm
下面我们进行各个绕组的平均匝长的计算。因为，EI33磁芯的中心柱等于10mm×13mm。因此，各个绕组的平均匝长为：
Np1匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15+0.12）=51.08mm
Ns1匝长2×（10+13）+4×（1+0.15×2+0. 24+0.23）
=53.08mm
Np2匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15×3+0.24+0.46+0.12
=55.08mm）
Np2匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15×4+0.24×2+0.46×2)
=58.0mm）
Nf匝长=2×（10+13）+4×（1+0.15×5+0.24×2+0.46×4)
=62.28mm）
《电子变压器手册》求绕组电阻，不是根据导线表上的单位长度电阻值取得的。
应用如下公式计算而得：

Rrz绕组电阻，N匝数，1平均匝长，Aw导线载面积。
q调整系数
RNp1=0.0172××1.1965×(51.08×35/0.03142)=1.171Ω
RNs1=0.0172××1.1965×(53.08×5/(0.1257×4))=0.0109Ω
RNp2=0.0172××1.1965×(55.08×30/0.03142)=1.0823Ω
RNs2=0.0172××1.1965×(58×11/(0.1257×4))=0.0261Ω
RNf=0.0172××1.1965×(62.28×15/(0.01257×2))=0.0765Ω
现在开始计算铜损耗：
PNp=（1.71+1.0823）×0.122=0.0402W
PNs1=0.0109×=0.0327W
PNs2=0.0261×=0.0783W
PNf=0.0765×=0.0574W
Pt=0.0402+0.0327+0.0783+0.0574=0.2086W≈0.21W
0.21W为0.34W的61.76%。
现在采用（电子变压器设计技术培训班）的《培训教材》第101～102页的方法。这里的要点是，要计算各个绕组的直流、交流有效值和电阻值，再分别取得直流、交流损耗，两者相加得总的损耗。
而计算有效值的次级为中值乘以√（1-δ），初级为中值乘以√δ。输出值要换算为中值后，再求得有效值。
次级绕组Io=2A，Ia=2/(1-0.25)=2.67A。Irms=Ia×√(1-0.25)=2.67×√(1-0.25)=2.31A。
反馈绕组If=1A，Ia=1/(1-0.25)=1.33A，Irms=a×√(1-0.25)=1.33×√(1-0.25)=1.15A。
初级绕组的峰值电流，由次级绕组和反馈绕组的峰值电流反馈到初级而求得。
计算公式和结果如下：

有效值：Irms=Ip√0.25=0.9641×√0.25=0.48A。
初级绕组：
Irms=0.48A。 Aw=0.48/4=0.12。
采用Aw=0.1257的导线，其最大直径为0.46mm=0.046cm。
占有窗口面积为Wa=65×0.0462=0.1375。
次级绕组：
Irms=2.31A。 Aw=2.31/4=0.5775。
四股并绕采用Aw=0.159的导线，其最大直径为0.51mm=0.051cm。两个绕组占有窗口面积为Wa=(11+5)×=0.6659。
反馈绕组：
Irms=1.15A。 Aw=1.15/4=0.2875。
双股并绕采用Aw=0.159的导线，其最大直径为0.51mm=0.051cm。占有窗口面积为Wa=15×(=0.1561。
全部绕组占有窗口面积为Wa=0.1375+0.6659+0.1561=0.9595。占总窗口面积1.24的77.4%。
下面我们同样来安排一下绕组位置，并计算各个绕组的厚度，在此基础上计算出每个绕组的平均匝长。
初级绕组的导线最大直径为0.46mm，每层可绕13/0.46=28匝，65/28=2.3，要用3层。
次级绕组的导线最大直径为0.51mm，每层可绕13/0.51=25匝，Ns1为5×4=20匝，要用1层。Ns2为11×4=44匝，要用2层。
反馈绕组的导线最大直径为0.46mm，每层可绕13/0.46=28匝，15×2=30匝，要用2层。
绕组排列如下图：

绕组总厚度=1+0.46×3+0.51×5+0.15×7=4.98mm

求平均匝长：
Np1=2×(10+13)×4×(1+0.15+0.23)=51.052mm
Ns1=2×(10+13)×4×(1+0.15×2+0.46+0.255)=54.06mm
Np2=2×(10+13)×4×(1+0.15×3+0.46+0.51+0.23)=56.6mm
Ns2=2×(10+13)×4×(1+0.15×4+0.46×2+0.51×2)=60.16mm
Np3=2×(10+13)×4×(1+0.15×5+0.46×2+0.51×3+0.23)=63.72mm
Nf=2×(10+13)×4×(1+0.15×6+0.46×3+0.51×4)=67.28mm
现在开始计算绕组电阻和铜损耗：
计算绕组电阻，先利用公式计算直流电阻：
Rdc=ρ1/Aw。ρ=2.3×。这里的1为匝长（mm）与匝数的乘积。
Rdc(Np1)=2.3××(51.52×22/0.1257)=0.207Ω
Rdc(Ns1)=2.3××(54.06×5/(0.159×4))=0.00977Ω
Rdc(Np2)=2.3××(56.6×22/0.1257)=0.228Ω
Rdc(Ns2)=2.3××(60.16×11/(0.159×4))=0.0238Ω
Rdc(Np3)=2.3××(63.72×21/0.1257)=0.245Ω
Rdc(Nf)=2.3××(67.28×15/(0.159×2))=0.073Ω
现在开始计算交流电阻：
Np1层厚=0.83d√d/s=0.83×0.40√(0.40/0.46)=0.3096
(d为导线裸线直径mm，s为导线的最大直径mm。）
Q=0.3096/0.291=1.06。 Fr=Rac/Rdc=1.1。
Rac(Np1)=1.1×Rdc(Np1)=1.1×0.207=0.228Ω
Ns1层厚=0.83d√ d/s=0.83×0.405√ (0.45/0.51)=0.3508
(d为导线裸线直径mm，s为导线的最大直径mm。)
Q=0.3508/0.291=1.2。 Fr=Rac/Rdc=1.2。
Rac(Ns1)=1.2×Rdc(Ns1)=1.2×0.00977=0.012Ω
Np2层厚同Np1。 Fr=Rac/Rdc=1.1。
Rac(Np2)=1.1×Rdc(Np2)=1.1×Rdc(Np2)
Ns2层厚同Ns1。Q=1.2。因是二层Fr=Rac/Rdc=1.7。
Rac(Ns2)=1.7×Rdc(Ns2)=1.7×0.0238=0.04Ω
Np3层厚同Np1。Fr=Rac/Rdc=1.1。
Rac(Np3)=1.1×Rdc(Np3)=1.1×0.245=0.27Ω
Nf层厚同Ns2。也是二层Fr=Rac/Rdc=1.7。
Rac(Nf)=1.7×Rdc(Nf)=1.7×0.073=0.124Ω
现在计算直流和交流损耗，以及全部铜损；
PNp(dc)=(0.207+0.228+0.245)×=0.157W
PNp(ac)=(0.228+0.251+0.27)×=0.172W
PNs1(dc)=0.00977×=0.052W
PNs1(ac)=0.012×=0.064W
PNs2(dc)=0.0238×=0.127W
PNs2(ac)=0.004×=0.213W
PNf(dc)=0.0073×=0.097W
PNf(ac)=0.0124×=0.164W
Pt(dc)=0.157+0.052+0.127+0.097=0.433W
Pt(ac)=0.172+0.064+0.213+0.164=0.613W
Pt=0.433+0.613=1.46≈1.1W >0.34W。
以上三种方法，各有特点，实际上，选哪一种都满足实际应用。主要看你的设计和使用，强调哪个方面的要求了。如：损耗、尺寸或者功率等。