功率变换器厚膜集成电感器的设计与分析
Design and Analysis of Thick-Film Integrated Inductors for Power Converters

1 前言
现有介绍磁集成结构的文献，大多数都集中在兆赫范围和很小电流下。有人研究了适用于功率变换器的半集成磁件。提出利用其上印刷有线圈屏的铁氧体基体与工业用涂层以形成磁路。更好的方法是用铁氧体胶涂在线圈上，但目前的铁氧体胶不能完全满足所有要求，而且试验表明，试图将铁氧体胶沉积在集成导体上不能产生足够厚的涂层，以避免功率变换器中处理电流时出现的磁饱和。
现在，经前期尝试的四年后，铁氧体胶的性能得到了改善，能够形成几百微米厚的铁氧体层。这种铁氧体膜能够制成磁性元件，用在特定的功率变换器上，为在磁性集成提供了新的期望。
2 电感器的厚膜结构
本文研究所用的厚膜电感器，根据工艺参数，在理论上认定了四种设计可能性：平面型、列组件型、间隙型以及层状结构型（见图1）。

图1 可能的电感器结构
四种结构中，平面结构最容易制造，列组件结构也比较容易。列组件结构可将一些平行导体并联，从而减小串联电阻。
至于其他两种结构，间隙型结构较难制造，这是由于公差问题引起的。层状结构目前还不能生产，因为设计中采用的两种材料的收缩系数不同会引起结构中的裂纹。
本文将主要研究平面结构，也考虑列组件结构减小元件串联电阻的可能性。
3 平面结构的简要分析
假设一个平面结构，其设计可能与传统磁性元件相似，导体绕制在如图2所示的铁氧体"柱"上。为了确定结构特征，应用有限元（FEA）分析工具，所有重要参数都可以考虑进去。通过使用ELCUT包装，可以认为导体间存在的铁氧体为磁通提供了一个线圈匝间无耦合的磁路，图3表示导体内部的磁场（H）分布以及匝间紧密耦合时导体内部的磁场分布。

图2 被研究的平面结构

图3 导体内部的磁场H
可以通过分析与图2相似的三匝结构进一步研究。FEA工具用于确定中间导体上面的磁通密度。根据电流是否流过三个导体、两个导体或是其中一个导体来考虑几种情况。
表1表明所考虑的某点的磁通密度并不会由于电流流过的导体的增多而增大。而且，只有当电流流过中间导体时，哪点的磁通密度才不为零。这又一次证实了平面结构匝间不耦合。

缺乏匝间耦合是一个缺点，因为这些结构产生的电感值并不受益于系数。然而这种类型的器件匝间不耦合具有许多优点。这可以通过比较本文描述的平面导体和图4中器件（匝间有耦合）的性能来证明，通过估算图4结构中铁氧体所产生的磁阻以及计算它的电感进行比较。由于磁阻的估算是在假设简单的矩形面积的前提下进行的，因此所得的结果在数值上并不那么精确，但这已足以确定所研究有关参数的趋势。

图4 集成相耦合的N匝平面结构
因此，如果我们想要获得图4所示的电感器的电感值，可以通过确定体积和串联电阻与匝数之间关系的公式计算。在这些公式中，处于导体两侧的铁氧体（只有几微米长却相当宽，期望确定它们为低磁阻路径）磁阻可以忽略。
（1）
（2）
如上所述，尽管这些公式在定量上并不那么精确，但它们能够确定结构体积及其DC串联电阻随匝数的增加而增大。因此，用单个导体取代多个耦合的导体并不是缺点。只要比图4的结构DC串联电阻低和体积更小，本文所提出的平面电感器能设法得到电感 。
4 单位长度电感的确定
前一节的定量分析表明：即使存在匝间耦合的平面结构，仍然单匝结构优先选择。匝间无耦合的结构目前已有生产，可证实其每单位长度电感的分析。通过分析，电感只取决于所用导体的横截面积及其长度（无论其形状如何）。
本节将确定1米长的单匝平面结构的电感。为了达到这个目的，必须计算由所生成磁通的磁路磁导（而不是磁阻）。利用FEA工具，可以观察到导体周围的磁力线为近似椭圆。估算这类结构中磁通所形成磁路的磁导，考虑到该磁路是由如图5所示的无数条环绕导体的微细分磁路组成的。计算这些微细分磁路的磁导，将得到该结构的总磁导值。

图5 被研究的微细分磁路
椭圆形微细分磁路（如同考虑到该磁路存在磁通路径一样）的磁导可以用下列公式得到：
（3）
式中，a和b相应为椭圆的主半轴和次半轴（a=0.5·w+x；b=0.5·e+x）。注意微细分磁导是对假设为1米长的结构进行的计算（横截面积为1·dx），并注意已采用的椭圆长度的表达式是近似公式。
由于铁氧体的实际磁路由如前所述的无数微细分磁路组成，因此总磁导（单位长度）可以通过将这些并联微细分磁路积分得到：
（4）
一旦磁结构的磁导已知，则电感就容易计算。由于只考虑单匝结构，因此所应用的公式为：
（5）
结果为：
（6）
再次用FEA工具验证该公式的精确性。为此，对如图6所示的几种铁氧体厚度g的结构进行了仿真。图7为用FEA工具仿真得到的结果以及用公式（6）计算得到的结果。

图6 为证实公式（6）所考虑的结构
可见本文提出的新方法在预测平面结构电感值方面获得了成功。图7中还给出了公式（6）所得结果的误差。对于所研究的例子，误差总是在±10％以内，是令人满意的。

图7 结果比较
上述结果是在假设装置的磁导已知的前提条件下得到的，该假设由一些将在第9节中讨论的问题继续下去。
5 多导体布置的设想
已经证明，本文所提出的平面导体不会在匝间产生耦合，因此该结构所产生的电感与线圈布置无关，而取决于线圈长度。一般来说，用于集成磁件的最普通的线圈布置是螺旋型和弯曲型（见图8）。

图8 线圈排列（a）螺旋型（b）弯曲型
既然结构电感只取决于线圈长度，一般宁愿选弯曲型绕组。因为在具有相同表面的情况下，弯曲型线圈比螺旋型的长，然而这只是在制作螺旋型线圈时需要在线圈中心留有一定量的铁氧体作为中心柱时才是正确的。所分析的器件并没有要求有这样的中心柱，所以这两种类型的线圈长度相同。在这种情况下，仍然宁愿选弯曲型绕组，因为这种类型容易得到电感器的两个端子（不需要在结构的中心另外接线，以建立与线圈另外一个端子的电接触）。不过这两种类型绕组均能获得满意的结果。
尽管弯曲型线圈被认为是平面磁件的最佳选择，但仍有许多局限性。必须注意这类线圈的优势是根据承认导体匝间无耦合。但是，可能提出某些绕组布置中仍检测到某些耦合现象。如果弯曲型结构中的导体的两部分间紧密排列，则流过其横截面的磁通将减小，让位于总磁阻的增大，而且两片导体之间相互靠近会使它们产生的磁场相互干扰，所有这些结果都将导致元件电感的降低。
为了确定两部分导体之间距离的影响，借助于FEA工具对图9所示的不同s值的结构进行了仿真。

图9 用于确定距离S影响的结构
所得结果画出如图10中的曲线，表明：当s>0.7mm时，每单位长度的电感相当稳定；而当s<0.7mm时，每单位长度的电感随s的减小而减小。

图10 结构中s（mm）对电感（μH/m）的影响
图10也画出了应用图9中的磁结构时，利用公式（6）计算得到的电感值，显然，该公式不能模拟同一导体的不同部分间相互靠得太近的磁结构特性。在这方面，我们认为尽管在某种程度上可以模拟每单位长度电感的下降，但最方便的方法是设计s≥g的结构，这样做是由于制造原因。在生产这类器件时给定了有关的尺寸，设法分割成s<g的导体时将会导致工艺裕度太小。这就是为什么典型的平面导体要设计成s≥g的理由，这样可以得到较高的每单位长度的电感值，并且可以用公式（6）预测该值。
6 串联电阻
设计厚膜集成电感器时考虑的另一参数就是它们的串联电阻，要求其尽可能小，以便得到好的品质因数Q。这可以通过使导体厚度e尽可能厚来得到。增大导体厚度的方法是使用几层导电层并联。
现在看作单匝电感器（N=1，因为匝间无耦合）进行分析，它使用了n层厚的导电层并用n-1层tfer厚的铁氧体层将其分开。这样做的原因是所用材料（铁氧体和银）具有不同的收缩系数。如果导电层直接放置在另一层上而无铁氧体分隔的话，则在样品进行氧化处理时会产生内应力，最终会导致样品开裂。假设所有的n层导电层都具有相同的每单位长度的电阻，且全都如上所述那样并联起来。图11表示这种类型结构的平面形状。

图11 多导电层并联结构
这里只考虑低频串联电阻（典型的为dc串联电阻）。当元件工作在高频时，电阻似乎增大，这些情况本文不讨论。另外，如果电感器应用于输出滤波器，则dc电阻是最相关值，因为流过该器件的电流为直流。在高频情况下，电阻是非常重要的。
假设所生产的电感器如图11所示，根据所使用的每平方导电胶的电阻值（）容易计算其中一层导电层的单位长度电阻。由于该电阻值与一定厚度（通常为25μm）的导电层有关，因此有必要将该值调整到导电层的实际厚度（）。则单层导电层的电阻将是：
（7）
式中25×表示25μm，该值为导电胶的参数的参考厚度。总串联电阻（每单位长度）由除以层数确定。
（8）
在该公式中需要区分两类参数：由工艺过程确定的参数（每平方银胶的电阻和导电层的厚度）以及设计者设计元件所采用的参数（层数n和导体厚度w）。
7 设计变量的考虑
本文所提出的磁性结构要求其匝数为N=1，即便如此，设计者仍需确定5个设计变量：每一匝导电层的数量n，导体厚度e，导体宽度w，导体上下面铁氧体的厚度g，结构长度l。设计方程式也使用了与所选工艺过程有关的其他参数，例如每平方银胶的电阻值和所淀积层的厚度（和）。
上述所提到的五个设计变量在已知导体厚度e与其他四个变量的关系时，可减少为四个变量，其关系式为：
（9）
计算元件电感时，公式中的导体厚度指的是如图12所示的单个导体的厚度（当然，它们的串联电阻并不一样）。这个公式的精确性可以用FEA工具对图12的结构进行仿真来验证，图12(a)中结构的每单位长度的电感量为38.45μH/m，而图12(b)中结构的每单位长度的电感量为37.33μH/m。误差小于3％，看来似乎证明接近于所提出值。当利用公式（6）计算图12(b)中结构的每单位长度的电感值为35.86μH/m，可以认为该值与用FEA工具所得的结果相当接近。

图12 测定电感的等效导体
据此，可以对公式（6）进行修正，并用层数n代替变量e，可以得到下式：
（10）
对式（8）和式（10）的敏捷观察结果揭示：
1）导体上下面的铁氧体厚度对器件的串联电阻无任何影响。这表明当已确定了元 件的串联电阻时，变量g习惯于调节电感值。
2）同样，总的导体厚度e，即并联的导电层数n对电感的影响极小，这表明该变量 可以补偿g的影响， 如结果1）中所述。可以用改变导电层数的方法调节串联电 阻值，而不（相当地）更改装置电感。必须注意只有结构尺寸在合理的限制范 围内才可行，可以假设w>e。
8 设计步骤
本文提出的厚膜集成电感器的设计过程包括利用公式（10）和（8）相应地确定电感及其串联电阻。电感器设计的另一个重要参数是不产生饱和所能通过的最大电流。因此需要一个新的方程式，与式（10）和式（8）一起来确定设计步骤。 该新方程式是：
（11）
式中N=1。
这样，这三个方程组被用来确定设计电感器所需的四个未知数：导体宽度（w），导体上下面铁氧体的厚度（g），导体每一匝导电层的数量n和结构长度（l）。
由于只有三个方程式，要确定四个未知数，很显然，有一个以上的解可以满足设计电感器的要求。这意味着为了简化设计步骤（如尺寸规格），需要考虑其他一些特性。为了解释这个过程，本文假设所设计的电感器的横截面如图13所示。

图13 所设计电感器的横截面图
假设导体两侧的铁氧体厚度等于导体上下的铁氧体的厚度。导电层的总厚度可以用欲确定的其他未知数表示，如下式所示：
（12）
式中是一个导电层厚度，是导电层之间铁氧体的厚度。
用确定存在于结构中磁通通过的最小截面积，整理式（11）得：
（13）
由于未知数仍多于方程式数目，因此所提出的设计过程是选择未知数中的一个（和几个），其余剩下的未知数均作为这个所选值的函数。这样就可确定满足设计要求的解。
设计厚膜集成电感器需要六个步骤，下面简要说明：
1）首先确定所开发结构满足的设计要求。相关的参数是：电感值，串联电阻以及必须控制没有达到饱和的最大电流。
2）其次确定工艺参数和限定条件。
需要知道的工艺参数是：每层沉积的厚度，放置在导电层中间的铁氧体厚度，所用每平方导电胶的电阻，铁氧体胶的磁导率μ以及铁氧体胶所允许的最大磁密。
至于工艺参数的限定条件，需要知道最大导电层数和总层数，即导电层的最大总厚度。
3）建立习惯用的设计方程式，它们是（10）（8）和（13）。
4）解这些方程式，满足电感器设计要求。毫无疑问，这是设计过程中工作量最大 的一步，尤其是只有三个方程式要确定四个未知数（w，g，n和l）。解这组方 程式的步骤叙述如下：
（a）为了解这组方程式，给定导体厚度w，这样由三个方程式就可解只剩下的三 个未知数。
（b）可计算n，g和l足以满足技术参数，和。
（c）由于每匝层数（n）必须为整数，因此，一般来说只有三个中的两个技术要 求可以完全满足。
（d）先保证满足电感和串联电阻这两个技术要求，器件的最大电流值将用作以后 的选择参数来处理。
（e）在以上四个步骤后，可以得到几种满足技术要求和的结构。
5）舍弃由设计公式计算得到但工艺过程无法生产的所有结构。这样导电层数目大 于厚度大于的结构将被舍弃。这些条件在数学上表达如下：
（14）
6）下一步是在这些可以制造的结构中选择最合适的结构。它们的总体积和所能运 用的最大电流是最佳选择的参数，通常很可能须进行折衷得满意解。
考虑某一种情况下的工艺参数如表2，给出了设计过程的实例。

根据上述设计步骤获得额定电感为2.5μH，串联电阻为60mΩ，而所通的电流至少为2A的电感器。由此可以得到满足电感和串联电阻这两个技术参数的几种结构。图14（体积与每匝的层数的关系）和图15（最大电流与每匝的层数的关系）中的曲线构成了决定最佳结构的选择参数。

图14 体积与层数的关系

图15 最大电流与层数的关系
由于所有得到的结构都能通过2A以上的电流，因此我们就选择具有最小体积的结构，得到的单匝电感器具有以下尺寸：
w=0.6mm n=6 g=281μm l=108mm
设计的最后一步是将导体制成弯曲型。有几种方法可以使用，图16是我们建议的其中一种方法。

图16 弯曲型绕组制作
通过这种方法得到弯曲型结构，最终结构的总体积与条状结构的相同，体积如图14所示。
9 实验结果
有公司根据本文所描述的工艺生产了一些电感器样品。这些样品用于验证本文所提出的方法的正确性。同其它样品一起，还提供了具有三匝螺旋型导体的电感器和具有三匝弯曲型导体的电感器。利用μr＝150的铁氧体胶制作了如图8所示的两种样品，旨在证实本文所提出的模型，利用FEA工具对这些样品进行了仿真，所得的结果与由本文所推导的公式的计算结果进行了比较。还用阻抗分析仪HP4194A测量了这些结构的电感。所得的结果如表3所示。

从这些结果可以得到两个结论：
1）由于不存在匝间耦合，因此在设计螺旋型导体时没有设计触点，该导体需要铁 氧体中心柱。弯曲型导体由于具有较大的面积并利用了所有的铁氧体而产生较 大的电感。
2）所提出的数学公式在预测平面结构电感值时相当精确，因为其与FEA工具所得 的结果很一致。
然而在测量结果和计算结果之间存在一个重大差异。原因是预烧过程对磁导率有显著影响。如果元件预烧不充分，则铁氧体的磁导率降低了一半。实际上弯曲型样品的电感在预烧时间更短的情况下只有4.1μH。当该样品重新处理和预烧后，可以得到8μH的电感。
粗略测量所分析的样品的实际磁导率在两种情况下都为83。将该磁导率代入公式重新进行计算，所得结果如表4所示，这与表3的测量值相当接近。

将2μH厚膜电感器用于同步整流用的10W dc/dc buck变换器，证实了这类电感器可用于dc/dc 变换器。这种变换器还在陶瓷模块中集成了大部分电容器的，可以工作在通信温度范围（0°C～70°C），具有高效率（超过85％）和高的功率密度（6.25W/）。本文所描述的平面导体有助于获得这样的高功率密度。几个模块叠加在一起可得dc/dc变换器模块的尺寸（20mm×20mm×4mm）。上述所提到的平面电感器包括电容器模块，而另一具有几个电阻器模块和利用厚膜技术制造的功率通道放置在上面。布置如图17所示。

图17变换器中元件布置图
如果用平面电感器，则这种策略不可能实现。但是如果平面磁芯用E+PLT14代替FERROXCUBE，则可以制造出相同的电感。这种电感器的体积大于平面电感器（平面元件为840-考虑了线圈所需的空间而平面厚膜电感器为600）。另外，平面电感器不允许有其他任何元件放置在它上面，并且电感器的管脚占了dc/dc变换器总管脚的一半。
图18表示变换器的外形。由这个5变3.3Vdc/dc变换器得到的有关结果如图19～21所示。可以看出dc/dc模块的性能优良。但是必须指出，根据本文制作的平面电感器容易饱和（注意结构中无气隙）。在重负载下，该dc/dc变换器中的平面电感器部分饱和，由此电流纹波动取决于平均电流值。但是只要保证所设计的变换器最大脉动电流仍在技术要求范围内，则饱和问题不再是一个大问题。

图18 预试样机

图19 主开关中脉冲电压和电感器电流（V=5V，I=1.1A，V=3.3V，I=1.5A）

图20 在不同负载情况下测得的效率

图21 试验样品的调节曲线
10 结论
本文提出了一种用厚膜技术将磁件集成为电子变换器的新方法。尽管所需的技术已经应用于生产其他元器件（如电容器），但将其应用于生产电感器却是一种新的尝试。
本文建立了可模拟/设计厚膜集成电感器的方程式，而且提出了设计这些电感器的步骤，并举例说明。
通过与FEA工具的仿真结果以及与实际样品的测试结果进行比较来证实所推导的公式。为了获得所需的性能，工艺过程必须精确地控制。在处理铁氧体时尤其重要，因为铁氧体的磁导率在很大程度上取决于预烧过程。预烧过程差的样品磁导率只有规定值的一半，从而使电感值只有其预期值的一半。样品的生产容差可以是±5％或更高（1％的容差可以通过自动检测程序组和精选获得）。±5％的容差会导致±8％的电感值偏差，不像磁导率偏差那么显著。
本研究生产了包含厚膜电感器的dc/dcbuck变换器，用于证实厚膜技术在磁件应用上的可行性。该变换器的尺寸为20mm×20mm×4mm（闭环操作，具有过电流和过电压保护），可以获得目前所报道的最高功率密度（6.25W/，其它商用变换器的最高功率密度为4W/），并具有良好的性能。总效率总是在88％以上，当输入电压为5V±20%时，保证3.3V的输出电压。
所有这些结果都证实了利用厚膜技术生产的平面电感器是减小电子变换器中磁件尺寸的有效方法，磁件通常是变换器中最大的元件。

参考文献
IEEE Tr on IA 2002年38卷第2期。