磁化条件和尺寸比对环形卷绕铁心交流磁特性的影响
Influence of Dimention Ratio and Ratio and Magnetizing Conditions on the AC Magnetic
Properties of Tape Wound Ring Core

1、 前言
众所周知，要提高采用磁性材料的电气设备的性能，就必须提高铁心的磁特性。然而，铁心的交流磁特性根据磁化条件及形状有所不同。虽然设计人员在设计采用磁性材料的电气设备时也知道必须掌握原材料特性与铁心特性之间的关系，但是究竟具体应该怎样设计却并不十分明确。所以，本文将以工频及正弦波电压的基本磁化条件作为研究对象，就各种测试仪器、电子设备等磁性装置中广泛应用的环形卷绕铁心的基本形状以及铁心尺寸比与磁特性之间的关系作一详细介绍。同时，阐述失真波电压激磁场合下磁化条件与交流磁特性之间的关系。本文选用了取向性硅钢板环形卷绕铁心，考虑到磁化条件与铁心尺寸比的影响，获取了交流磁特性，研究了原材料特性与铁心特性之间的关系。
分析研究时，我们用傅里叶级数高精度地近似其直流磁化特性，假设一个与磁感应强度的变化成比例的等效涡流磁场强度，获得各种磁化条件下的交流磁化特性。另外，要了解铁心形状等方面的影响，一般采用有限元法。但是，我们仅将环形卷绕铁心分割成同心圆形状的并联磁性电路模式，以简化计算方式，研究尺寸比的影响。然后再根据数值积分，获取铁心各部分的磁通、激磁电流的瞬间波形，计算铁心的最大磁感应强度分布、铁损分布以及总铁损。这样，就能弄清最大磁感应强度、频率、电压波形等各种磁化条件对铁心尺寸比与交流磁特性之间的关系所带来的影响，研究出使铁心特性与原材料特性几乎相同的尺寸比，打下设计铁心时的基础。
2、 磁化特性的近似
当需要获取各种磁化条件下的铁心的交流磁特性时，必须首先将原材料的磁化特性模式化。这里，通过磁通正弦波条件下所测得的原材料磁化特性的结果来获取磁特性。交流磁化特性（B-H特性）如公式（1）所示
H=f(B)=Hh+He
Hn=(Hcj Cosjθ+Hsj Sin jθ， B=BmSinθ)
He=-Ke.dB/dt (1)
式中，Hn为直流磁滞特性的磁场强度，用傅里叶级数表示。Hc j为j次余弦傅里叶系数，Hsj为j次正弦傅里叶系数，n为必须考虑的高次谐波的次数。另外，等效涡流磁场强度He与磁感应强度B的变化程度成比例，铁心均匀磁化的比例常数为Ke。
这些系数根据材质、钢板厚度等有所不同，这里仅介绍一下按照以下试验方式所获取的数据。在表1所示内径为Di、外径为Do、高度为h、有效截面积为A、平均磁路长度为？的环形卷绕铁心上绕制匝数为N的线圈。在磁通为正弦波的条件下，保持一定的最大磁感应强度Bm，改变频率f，测定磁场强度H的各种谐波成分。此时，在H的基波成分中，只有与电压、同相的成分与频率成比例，其它成分几乎一定。因此，可以利用与Bn=1.7（T）、f=50（HZ）和100（HZ）的电压同相测定值，根据倾斜程度决定Ke。然后，将其外插到f=0点处，求出Hc1。由于Hs1以及高次谐波成分等其他的傅里叶中系数对于频率的变化较小，所以，可采用f=50（HZ）的值。这些傅里叶系数为最大磁感应强度的函数，所以，可以用△Bm的间隔测定，再用折线近似表示。由于磁场强度H的实测值与近似值之间的差在5%以下，所以，取n=17，△Bm=0.05（T），其交流磁化特性的近似结果如图1所示。


图1 交流磁化特性的近似方法
3．分析方法
日本工业标准（JIS）规定：材料的交流磁特性必须在磁感应强度为正弦波的条件下进行测定。但是，实际使用时，这种条件往往并不一定能够具备，而且，根据磁化条件，材料的交流磁特性也有所不同。在图2所示环形卷绕铁心上绕制线圈时，即使每层均采用相同材料，其各层的磁场强度，最大磁感应强度以及磁通波形也有所不同。而且，铁心的磁特性与其尺寸比，原材料的特性都有关系。

图2 铁心的形状
下面介绍一下各种磁化条件下这些关系的分析方法。分析时，作如下设定：
（a） 根据宽度将整个铁心分割成Q个截面积相等的同心园，假设分割铁心内的磁通分布是均匀的，而且各层间互不影响，漏磁忽略不计。
（b） 假设激磁电路中的阻抗忽略不计，那么，电源电压V可由（2）式求出。
（2）
此时，对于图2所示磁回路来说，（3）、（4）公式成立。但是，用Bp表示从分割成Q个铁心的内径侧开始到第P个铁心的磁感应强度，用Hp表示磁场强度。

对（1）~（4）式进行积分，求出每个分割铁心的磁感应强度B、感应电势e以及激磁电流i等瞬时波形。感应电势e和激磁电流i可用公式（5）、（6）表示。

式中，电动势K次谐波的余弦成分为Eck、正弦成分为Esk，电流的K次谐波的余弦成分为Ick，正弦成分为Isk，必须考虑的谐波次数为m。由于铁损Pi为电压、电流的同一谐波和同一成分的乘积，所以可按公式（7）进行计算，激磁视在功率S可按公式（8）计算。

4．分析结果
下面以功率设备中使用最广的取向性硅钢板为对象，介绍一下最大磁感应强度、频率、电压波形等各种磁化条件、尺寸比（外内径比）Kd（Do/Di）与交流磁特性之间的关系。不过，考虑到表1所示铁心的高度、平均磁路长度和实用范围，取1＜Kd≤2，在获取各种特性时，仅仅选用感应电势和电流基波2%以上的成分，谐波次数m在17次以下。图3所示为同一铁心尺寸的整个铁心的最大平均磁感应强度Bma（1.7T）的铁心分割数与P=1的最大磁感应强度Bm、感应电势波形系数Eff（P=1）之间的关系。

图3 铁心分割数与最大磁感应强度、波形系数之间的关系（P=1）
图中，如果分割数Q≥，那么，由分割数所产生的差异，最大磁感应强度在0.3%以下，波形系数在2%以下。所以，我们取分割数Q=9。
1．) 最大磁感应强度、铁心尺寸比以及交流磁特性
图4所示为30P120材质、Kd=1.6的铁心施加f=50（Hz）正弦波电压时的工作波形和磁化特性。

图4工作波形和磁化特性
由于磁化力根据铁心的位置有所不同，所以，铁心各部分的最大磁感应强度并不均匀。另外，由于具有饱和特性，所以，磁通波形变成失真波，且根据铁心的位置有所不同，再加上磁滞特性的缘故，将会产生相位差。磁化特性与原材料特性相比，内侧弯曲部分带有圆弧，Kd值非常大。
图5 所示为最大磁感应强度Bmp的分布情况。

图5 磁感应强度分布（材质：30P120，f=50Hz）
由图可知，内径侧的Bmp值较大，外径侧的Bmp值较小。而且，Bmp值越大，位置所产生的差异越小。Bmp与Bma相等的位置（有效平均磁路长）几乎处于平均磁路长的几何位置。
这种磁感应强度的非均匀性和磁通波形的失真主要原因为铁心特性和厚材料特性不同的缘故。图6所示为最大磁感应强度、尺寸比与交流磁特性之间的关系。
图6（a）所示为感应电势波形系数Eff的分布情况。在Kd≤1.3的位置，中间部分的Eff接近1.11（正弦波），内径侧比该值大，外径侧此该值小。如果Kd值大，那么波形系数增加，当Kd≥1.6时，任何位置都比正弦波的场合大。如果Bma值大，那么，内径侧到中间部分的波形系数变化小，外径侧的波形系数变化大。
图6（b）所示为铁损Pi的分布状况。将外内径比接近1的表1中铁心所求得的单位重量铁损作为原材料单位重量的铁损，取该值为Pio，并用与Pio的比值（构造要素）表示。内径侧比Pio大，外径侧比Pio小。如果Bma大，那么，由位置所产生的铁损的差异小。另外，无论Kd.Bma的数据如何，在平均几何磁路长的位置稍外侧的Pip与Pio相等。
图6（C）所示为晶粒不同的两种材料的Kd与整个铁心的单位重量铁损Pio之间的关系。图中采用与原材料单位重量的铁损Pio 之比表示。如果Kd较大，那么Pia增加，特别是当Kd＞1.3时尤为显著，而且，Bma越大，增加的比例越大。这主要是因为图6（a）所示外径侧的感应电势波形系数的增加导致涡流损耗增加的缘故。另外，Kd较大时，由于材质所引起的铁损增加的比例产生异常，晶粒较低的30G150材料的尺寸比影响较大。
图6（d）所示为Kd与整个铁心单位重量的激磁视在功率Sa之间的关系。将外内径比接近1的表1中的铁心所求得的单位重量的激磁视在功率作为原材料的单位重量的激磁视在功率，取该值为So，用与So之比来表示。

图6 最大磁感应强度、尺寸比和交流磁特
由图可知，当Kd增加时，由于交流磁化特性的内侧弯曲部分带有园弧，所以S增加，而且，Bma越小，增加的比例越大。最大磁感应强度的影响正好与铁损的场合相反。另外，晶粒度较低的30G150材料的这种倾向比较明显。
2．) 频率、尺寸比和交流磁特性
下面介绍一下频率、尺寸比与交流磁特性之间的关系，图7所示为分析结果。
图7（a）所示为感应电势波形系数的分布状况。由图可知，频率越高，波形系数越小，而且外径侧特别明显。这主要是因为：频率越高，涡流影响越大，激磁电流波形的失真越小。如果外径侧铁心各层的感应电势中含有高次谐波，那么，涡流中也含有高次谐波，于是会使该层的感应电势的波形系数减小。另外，频率越高，涡流损耗的比例增加。由于涡流损耗与感应电势的波形系数有关，所以，由位置所产生的铁损的差异较大。
图7（b）所示为Kd与整个铁心的单位重量的铁损Pia之间的关系。由图可知，如果频率越高，那么，相对于Kd的Pia的增加比例越大。另外，由于涡流损耗与波形系数有关，所以，Kd越大，波形系数越大。
图7（c）所示为Kd与整个铁心单位重量的激磁视在功率Sa之间的关系。由图可知，频率越高，相对于Kd的增加比例越大，这主要是由于频率越高，磁化特性的内侧弯曲部分的园弧显著的缘故。

图7 频率、尺寸比与交流磁特性
3．) 电源电压波形、铁心尺寸比与交流磁特性
下面介绍一下电源电压波形、铁心尺寸比与交流磁特性的关系。图8所示为保持整个铁心的最大平均磁感应强度Bma，将3倍的高次谐波与基波重叠并以振幅比V3/V1为0.3的电压激励时的工作波形。

图8 失真波电压下的工作波形
如图所示，激磁电流波形随着电源电压波形发生变化，所以，尺寸比与交流磁特性之间的关系根据电源电压的波形有所不同。
图9 所示为基波上重叠3倍高次谐波电压后进行激磁时的磁特性。
图9（a）所示为感应电势波形系数的分布状况。由图可知，当电源电压波形接近于三角波（=O）时，其波形系数为1.29。如果Kd较大，那么，内径侧增加，外径侧减小。而且，位置差异比正弦波场合显著。另外，当电源电压波形接近于方波（=π）时，其波形系数为1.05。如果Kd较大，那么，内、外径侧呈增加趋势。感应电势的波形系数分布如图9（a）所示，=O时位置所产生的铁损差异比正弦波场合大，=π处位置所产生的铁损差异比正弦波场合小。
图9（b）所示为Kd与整个铁心单位重量铁损Pia之间的关系。根据电源电压波形、尺寸比与铁损之间的关系不同。当=π时，相对于Kd的Pia的增加比例正弦波的场合大，当=O时，其增加比例要比正弦波的场合小。这主要是因为涡流损耗随着感应电势波形系数产生变化的缘故。
图9（c）所示为Kd与整个铁心的单位重量激磁视在功率之间的关系。由图可知，与铁损的场合几乎出现同样的趋势。当Q s=π时，相对于Kd的Pia的增加比例要比正弦波的场合大，当=O时，相对于Kd的Pia的增加比例要比正弦波的场合小。

图9 电压波形、尺寸比与交流磁特性
5、试验结果
表2所示为Kd=1.6的环形卷绕铁心在Bma=1.7（T）场合时的试验结果与分析结果的比较。

制作试样时，将铁心分成内径侧、中央部分和外径侧三个部分。分析时，将铁心分割成9个，将P=1~3部分的铁损、磁通合成、计算内径侧的铁损、磁通将P=4~6部分计算中央部的各种要素，P=7~9部分计算外径侧3的各种要素。
图10 （a）为f=50（HZ）正弦波，图10（b）为f=150（HZ）正弦波，图10（c）为f=50（HZ）、V3/V1=0.3、=π的情况。虽然各分割铁心的尺寸、特性稍有不均，详细研究比较困难，但是，各部分的感应电势以及激磁电流波形几乎一致。

图10所示为工作波形
图10 工作波形的试验结果（30P120，Bma=1.7（T））
图11所示为铁损分布状况

图11 铁损分布的试验结果
图中，各部分的铁损的试验结果与分析结果几乎一致。由图11（a）可知，频率越高，由位置产生的铁损差异越大。另外，由图11（b）可知，当=0时，由位置所产生的铁损差异比正弦波的场合小。因此，本方法非常适合于研究磁化条件、铁心尺寸比与交流磁特性的关系。

6。结束语
通过对环形卷绕铁心最大磁感应强度、频率、电源电压波形等磁化条件、铁心尺寸比（外内径比）与交流磁特性关系的研究，可以得出以下结论：
1．) 外内径比越大、单位重量的铁损越高，最大磁感应强度也越大。而且，频率越高，增加的比例越大。另外，外内径比越大，单位重量的激磁视在功率越高，最大磁感应强度越低，而且，频率越高，增加的比例越大。
2．) 如果电源电压波形不同，那么，外内径比与单位重量的铁损、激磁视在功率之间的关系也不同。外内径比值较大时，接近梯形波场合的增加经例比正弦波场合大，接近三角波场合的增加比例比正弦波场合小。
3．) 根据材质的不同，外内径比值与单位重量的铁损的关系不同。对于晶粒度较低的材料，外内径比越大，其增加比例也越大。
4．) 当外内径比小于1.3时，铁损以及激磁视在功率的增加比例在1%以下。总而言之，不管磁化条件怎样，铁心特性几乎与原材料的特性接近。
综上所述，分析结果与试验结果几乎相同。虽然，本分析还难以详细研究层间绝缘影响等问题，但是，通过简单的计算方法可以直接求出激磁电流和铁损，所以，能够比较全面地掌握各种磁化条件下的特性，而且，所获取的结果对于掌握磁性材料电气设备的基础设计也十分有用。关于非晶态材料等其它材料的磁化特性还有特于今后的探讨。

引证文献共6条（略）