调压器的饱和和涡流效应的有限元法建模
Finite element modeling of saturation and eddy current effects in commercial variable transformers

1 引言
调压器本质上是具有滑动抽头的可调自耦变压器，在所需要范围内供给完全可调的电压。像通常变压器一样，调压器初级和次级绕组之间无任何直接的电接触。虽然近年来引入固态器件，调压器仍然用于许多应用场合调节和控制电压。常规变压器已有很多文献，但是自耦变压器，只有少数人研究。

图1是所研究的TS1225型调压器的简化轴向截面图。它通常用于三相电压稳压或单相电压稳压（额定参数为：240v/0-240v，0-275v，30A，7.2kVA）。其基本结构单元包括：一个单层紧绕的螺旋型绕组以及环形铁心（用取向硅钢片（如Unisil 30M5，介电系数σ=2.08×106S/m和典型的B-H曲线如图2卷绕而成）。绕组在外表面一匝靠一匝地绕制，而在内表面会重叠，因铁心的内外表面周长有差别，输出电压利用顶部旋转的铝块来改变，有一个或多个电刷（未在图1中示出），电刷沿铁心外表面的绕组移动。电刷导轨作用像换向环，由外表面每匝绕组剥去绝缘层而制成。大容量调压器中，换向环表面涂复金，以增加可靠性和换向有效性。电刷也是与换向环相接触，覆盖了一匝或许多匝绕组，连续的接头从绕组引出所需要的输出电压。
尽管调压器的作用非常简单，是一个又粗又笨的电气装置。但是它取决于复杂的电磁、热和电机械过程，成为其有效、可靠和安全运行的基础。为了使设计的调压器能保证长时间和可靠运行，这些过程需加以理解和定量化。只有用数值计算和模拟，才能有效地做到这一点。
本文给出了考虑各种运行范围时的饱和非线性和顶板中涡流效应时的调压器3维有限元建模的研究结果。

2 调压器的有限元模型
A 场基本方程
调压器3维有限元建模主要基于磁场分布在3维域Ω(x，y，z)中问题，利用求解磁场方程式来数学建模和计算。一般，需求解下列用磁场磁位置矢量A和电流密度J表示的非线性泊松方程：

式中，电流密度J包括电源电流密度Js和涡流电流密度Je。并考虑到电流必须具有连续性△·J=0，以及利用显式库仑规则的条件·A=0，和在子域中的矢量磁位公式A-V得出表达式如下：

这一磁场矢量磁位公式，是直接利用所得到的(φ)和总磁场(Ψ，，μΨ=0)的在非传导的子域的标量磁位公式相组合而导出来的。为了精确的把描述磁场的标准磁通和切向磁场密度方程相耦合初始条件必须加上边界条件Bn1=Bn2，Hr1=Hr2。
B 有限元模型的实现

在适当的边界条件下，上述方程可用有限元法（FEM）来求解（利用商用有限元软件Opera-3d，在Unix操作系统Sun工作站上运行）。对此，研究了各种3维有限元模型，如图3所示。在建模中对于所有连续N匝螺旋绕组用N个紧密地绕在环状铁心上的单匝绕组来代替，这对于紧绕螺旋绕组和实现有限元模型的简化是正确的。还有，虽然绕组线匝在铁心外表面一匝靠一匝地绕制，但由于内外表面周长有差别，在内表面上会重叠[图3（a）]。这就会使有限元法建模变得复杂。图3（b）中的典型FE模型含有54800六面体单元，有大约5000个节点。上述模型可用于调压器在Ω(x，y，z)域中3维磁场分布的稳态解和暂态解。某些建模结果与从TS1225调压器的不同运行区域和结构所得到的相应的实验数据，很好吻合。从而证明所采用的建模方法可信，并有助于有限元模型的后续改进。

3 结果和讨论


某些建模的结果如图4-6中。图4（a）和（c）表示TS1225型调压器作为一个稳压器的两个运行区域的原理图。绕组中各部分的电流分布，由电刷（Tb）和抽头位置（T1，T4等等）来确定，也就确定了铁心中磁通的分布。因而，也就确定了铁心中的饱和程度。例如，将图4（b）和（d）（电刷和抽头特定位置如图4（c））相比较，图4（c）使铁心中饱和程度较高磁通分布要均匀[图4（d）]，而图4（a）造成的磁通分布不均匀更多和饱和程度较低[图（b）]。这是和顶板中的涡流效应一起造成了铁心周围的空气中磁场的分布和幅度。从图6可显然看出在xy平面上空气中沿三个等高线的磁通密度分布。也表示出电刷位置Td而引起磁通密度峰值的旋转。图5表示上述铁心周围空气中磁场分布的建模与试验结果的比较。结果吻合很好，证明建模方法有效，建模得出的结果可信。为了减小由于可能的环流（可能是由于匝绕组铁心的构造部件而产生）而引起的损耗，需要使空气中的杂散磁场最小。空气中磁场的建模和计算，在各种抽头和电刷位置下，对绕组线匝作用的磁力性质和幅值的研究中也是重要的。这些磁力可能引起绕紧的线圈产生振动（在电源频率或存在谐波时的更高的频率下），其结果会使绝缘破坏而最终导致绕组线匝短路。

4 结论
本文给出了调压器区域涡流饱和对环形铁心中和周围的磁场分布的影响。并指出磁场的分布决定于运行区域，运行区域是由确定绕组中电流分布的电刷和抽头位置来表征的。有限元模型和建模方法可用于各种设计参数（如几何尺寸，材料和电气性能）的调压器在空载和满载区域的计算机辅助设计（CAD）和性能模拟。有限元法也可计算调压器的铜损和铁损，包括涡流损耗、磁滞损耗和主要是由变压器铁心中产生的和由于一些绕组短路匝产生的环流损耗。

参考文献
IEEE Trans.on Magnetics，37卷4期，2001年7月2783～2786页。