关于R型变压器的冲击电流的探讨
Discussion about the shock current of R-core transformer

1前言
自R型变压器问世以来，它所具有的低漏磁、低噪音、高效率等优点越来越为人们所接受。它广泛应用于电子、通讯、医疗设备等领域。随着中功率R型变压器的开发，还广泛应用于大功率逆变电源、铁路信号等。我相信，随着R型变压器的技术和工艺的日趋完善，它必将对我国的经济建设作出应有的贡献。但新事物的出现有其先进的一面，也必有其不足之处。那就是R型变压器所特有的冲击电流比较大的特点。下面就其形成原理作一介绍。

2冲击电流形成的原理
当变压器次级开路，初次加额定电压时的瞬间，初级电流有一个瞬时的冲击过程，我们称之为冲击电流。
现在来讨论单相变压器的的空载合闸。对一次电路可写出下列瞬时方程式
u=iR+W（dφ/dt） 。 ①
式中u-外施电压瞬时值（V）；
i-一次绕组流过的空载电流（A）；
R-一次绕组的电阻（Ω）；
W-一次绕组的匝数；
φ-铁心磁通（Wb）；
t-时间（s）。
我们首先假设铁心不饱和时的情况。此时一次绕组的空载电流与铁心磁通成正比。
即i=W/Lφ，
式中L-一次绕组的电感。
将上式代入①，可得dφ/dt+R/L*φ=u/W 。②
假定外施电压为正弦形，
即u=Umsin（ωt+ψ）
式中Um-外施电压峰值（V）；
ψ-合闸开始时外施电压相位角。
于是式② 可写成
dφ/dt+R/Lφ=Um/W sin（ωt+ψ）。
上式是一个线性微分方程式，它的解包括一般解和特殊解两部分，即
φ=φ′+φ″ 。 ③
φ′为方程式的特殊解，它表示稳态磁通；φ″为方程式的一般解，它表示暂态磁通。由电磁感应定 律可知，稳态磁通滞后外施电压90°，所以
φ′=-φmcos(ωt+ψ) 。 ④
暂态磁通是下列方程式的解
dφ″/dt+R/Lφ′=0 。
解此方程可得
φ″=Ce-R/Lt 。
上式中的系数C可由起始条件求出。在合闸瞬间，即当t=0时，铁心中的磁通或者等于零，或者有一定量的剩磁φs。如果铁心有剩磁，那么当t=0时，
φ=φ’+φ″ =-φmcosψ+C=φs ，
从而求出
C=φmcosψ+φs 。
将上式代入φ’’=Ce-R/Lt中，得出
φ″=(φmcosψ+φs)e-R/Lt 。 ⑤
将式④和式⑤代入式③中，得出瞬变过程的合成磁通
φ=-φmcos(ωt+ψ)+(φmcosψ+φs)e-R/Lt。⑥
下面来讨论这个解。当ψ=π/2，φs=0时，上式可写成
φ=-φmcos（ωt+π/2）+φmcos（π/2）e-R/Lt=φm sinωt 。
上式表明，当铁心无剩磁且在外施电压达峰值合闸时，合成磁通中无暂态分量，这是最理想的空载合闸条件。
又当ψ=0 ，φs≠0时，式⑥可写成
φ=-φmcosωt+（φm+φs ）e-R/Lt 。

上式表明，当铁心有剩磁且在外施电压过零合闸时，合成磁通中暂态分量最大。这是最不利的空载合闸条件。在此种条件下，空载合闸时的磁通曲线，如图1表示。
当ωt=π时，或当t=π/ω时，合成磁通达最大值φmax。它与φm的比值
φmax/φm=1+（1+φs/φm）e-（Rπ）/（Lω）。
通常R型铁心中的剩磁可达1～1.3T，（具体见图2 R型铁心材料的B～H曲线）
而R/ωL一般情况下约为0.05左右，所以当Bm=1.65T～1.7T时，
φs/φm=0.7，于是
φmax=1.85φm+0.85φs=2.44φm 。 ⑦
而当铁心中无剩磁时，
φmax=1.85φm 。
由此看来，在外施电压过零合闸时，铁心磁通可达额定磁通的2倍左右。由于我们假定铁心不饱和，所以空载电流为额定空载电流的2倍左右。
现在来讨论铁心饱和时变压器的空载合闸电流。在这种情况下，空载电流i与铁心磁通φ不成正比，而是铁心磁化曲线关系，即非线性关系。但在①式中一次绕组压降比感应电压小得多，所以忽略一次绕组电感L的变化，不会引起很大的误差。所以可近似地认为式①～⑦亦适应于饱和时的情况。但在铁心饱和的情况下，空载电流将增至额定空载电流的几十倍，有时会大大超过额定电流。
为了确定在最不利的条件下的合闸电流，设铁心的有效截面积S0，而按一次绕组内径所计算的面积为SW，那么被一次绕组所包围的磁通最大值
φmax=1.85φm+0.85φs=BS0+(SW- S0)μ0H 。
式中 H-空气中的磁场强度（A/m）；
B-铁心中的磁通密度（T）；
μ0-真空磁导率；
空气中的磁场强度H近似等于绕组的总磁势与绕组高度h之比，而铁心磁密最高为2.2T，所以
H=WImax/h=（1.85φm +0.85φs-2.2 S0）/（SW- S0）μ0。
由上式可得
Imax=[h S0（1.85Bm +0.85Bs -2.2 ）]/（W（SW- S0）μ0） 。 ⑧
式中Bm-铁心稳态磁密（T）；
Bs-铁心剩磁磁密（T）；
按上式即可确定在最不利的条件下合闸时的空载电流。由于铁心饱和，所以当铁心磁通增大一倍左右时，合闸电流可达稳态空载电流的80～100倍，很有可能超过额定电流。
由⑤式可以看出，暂态磁通φ’’的大小和衰减速度取决于R/L，L越大，磁场储能越多，冲击电流衰减越慢，R越大，储能消耗越快，冲击电流衰减也越快。为了减小φ’’并加速衰减过程，应增大R并减小L。
从上面⑧式我们可得到两个启示：
第一，如果Bm降低，由铁心材料的磁化曲线可以看出剩磁Bs也会作相应地降低，同时由于Bm降低也会使初级匝数W增加，所有这一切都将有助于冲击电流的降低，在一定的情况下我们可以利用此方法来降低冲击电流，但其前提是牺牲了变压器的功率。
第二，如果变压器的一次绕组是外部绕组的话，那么空载合闸电流将比一次绕组是内部绕组时小得多。这无疑给我们提供了另一个解决冲击电流的方法。下面就其应用实例作一介绍。

3实际应用
下面就以我公司所设计的R型中功率变压器的冲击电流作一说明：
单相R10K变压器：
铁心材料采用日本新日铁硅钢带ZH105
初级输入额定电压220V，次级260V输出，B值取1.7T，经计算知额定电流为68A。
采用初级绕在内层，次级绕在外层，经多次测试空载合闸最大的冲击电流为960A。
后经在同样的技术参数条件下，采用初级绕在外层，次级绕在内层，经实测空载合闸最大冲击电流为350A。

4结论
由上述讨论结果可知降低变压器冲击电流可采用以下方法：
第一，可降低铁心的磁通密度Bm，使铁心在空载合闸时降低其饱和的程度，从而减小冲击电流。
第二，对于功率较大的R型变压器可采用初级绕在外层，次级绕在内层的绕制方法，来降低冲击电流。
下面就小功率的R型变压器（R3～R1000）的冲击电流在使用时应注意的问题作一讨论。由上述讨论可知冲击电流有时会超过额定电流，但这个大电流持续时间很短，在通常50Hz条件下，此电流将持续1/4-1/2周期，也就是5-10毫秒，之后便进入稳定状态，因电子变压器的体积小，分布参数也小，不易与电源频率发生谐振，即使发生震荡也会因为内阻的存在，会使在几个周期波内被阻尼。能量靠积累才会发热，众所周知，在数毫秒之内的十倍于额定电流都不会使绝缘材料和绕组受损。也就是说冲击电流对于此类变压器的性能没有太大影响。当然变压器需要保护，其中过流保护又可分为短路保护和过载保护，保险丝只能起到短路保护作用，针对上述所讨论的冲击的问题，变压器初级所采用的保险丝可采用延时保险丝，或者其额定电流取到变压器额定电流的3-3.5倍即可。