取向硅钢片三相电感器的磁性分析
Analysis of Magnetic Characteristics of Three-Phase Reactor Made of Grain-Oriented Silicon Steel

1 引言
一般电感器，磁芯材料为取向硅钢片，而磁轭为非取向硅钢片。 为了研究用取向硅钢片作三相电感器磁轭材料以提高效率的可能性，有必要分析电感器中的磁通及铁损分布。采用取向硅钢片作磁轭材料，可缩小和降低尺寸和重量，但磁轭与磁芯连接处的磁通方向偏离轧制方向，从而使得磁轭的铁损计算变得困难。
本文采用有限元法分析磁通及铁损分布，可将各向异性考虑进去。分析任意方向的二维B-H曲线和铁损，磁通密度高达2T。研究了磁轭尺寸对铁损的影响，并将计算出的磁通波形和铁损与测量结果进行了比较。
2 二维磁特性的测量
电感器磁芯材料为取向硅钢片（JIS：35G165）。为了测量如图1、图2所示的取向硅钢片在磁通密度2T下任意方向的二维B-H曲线和铁损，采用了一个改进的单片测试议，它具有x方向和y方向的H线圈。测量了轧制方向和横向的磁通密度分量（Bx，By）和磁场强度分量（Hx，Hy），样品为自θB（磁通密度矢量与轧制方向的夹角）方向切下的各种方形样品。激励高磁通密度的绕组采用耐热绕组。


图1 二维B-H曲线(35G165)

图2 铁损曲线(35G165)
3 模型
图3为三相电感器的分析模型，绕组匝数为333，电源频率为50Hz。绕组的端电压为6072V（有效值）。设绕组中的电流为正弦波，其大小使图3中沿S1-S2的平均磁通密度接近1.4T。磁轭宽度L=210mm。

图3 三相电感器模型
假设磁轭截去一部分边沿，减小宽度，则电感器体积缩小，重量减轻，于是就可研究磁轭宽度L对磁通及铁损分布的影响。为了测量磁轭中的磁通波形，在17片硅钢片中钻出φ1mm的小孔以便将探测线圈沿图4中的L1、L2、L3线放置。沿L1、L2、L3的铁损可通过测量初始温升（用热偶）的方法来测量。

图4 研究点
4 分析方法
磁通分布可用图1所示的二维B-H曲线来分析。Newton-Raphson方法的第R次非线性迭代中，系数可用下式表示：
（1）
式中g表示函数，Gi和Aj分别表示各向同性材料分析相比节点i处的偏差及节点j的磁矢量。由于和的原因，系数阵非对称。假定（1）式中的，为O。N-R迭代中每个单元只用一条B-H曲线。然后选择对应于新计算的θB的新B-H曲线，此过程一直迭代到获得收敛结果为止。通过对储存于计算机内的B-H测量数据的插值计算，可求得B-H曲线。
由于对这样的各向异性材料磁场非线性分析不容易收敛，甚至在最坏的情况，解法不收敛，可采用放进的N-R迭代法，即在计算中引入一个松弛因子。表1给出了离散化数据N-R迭代次数、CPU时间等。与各向同性材料分析相比，各向异性材料中的磁场分析需要多次N-R迭代。
5 结果与讨论
A磁通密度
图5表示U芯中磁通φu为最大值时磁通分布情况。磁通沿磁轭的边缘“流动”，此乃各向异性材料的特点。

图5 磁通分布(φu为最大时)
图6表示图3中E17x、E18x点的磁通密度x分量计算和测量波形比较。图7显示了图4中沿L1、L2、L3的磁通密度最大值的分布。

图6 磁通波形(L=210mm)

图7 磁通密度分布（L=210mm)
连接各相磁芯柱的磁轭的中部磁通密度高于其他部位。由于材料的非均匀性，各柱气隙长度差别等原因，同时也由于测量误差，测得的最大磁通密度对y轴呈不对称分布。除了上述测量误差（包括制造工艺的非均匀性），计算值与测量值间的偏差也与图1所示的B-H测量曲线（θB=0°，15°，30°，45°，55°，60°，70°）的数目不足有关。
讨论如下：磁通密度失量沿磁轭边缘的方向θB约75°。θB=75°的Bx-Hx曲线与其他处如θB=60° Bx-Hx曲线有很大不同，因而由两条最接近的Bx-Hx内插得到的θB=75°附近的Bx-Hx曲线可能有异于真实的Bx-Hx曲线。
B 铁损
图8表示用图2铁损曲线计算的铁损分布情况。磁芯宽度L=210mm时平均铁损被归一化为100%。计算铁损时假设了它是最大交流磁通密度的绝对值B和磁通密度方向θB的函数。磁通密度矢量计算值的轨迹线证实了磁通近似为交变函数。图8表明磁轭两侧附近铁损增大，这是由于在磁轭的侧面附近磁通密度矢量大大地偏离了轧制方向所致。

图8 铁损分布(L=210mm，计算值）

图9 铁损分布（L=210mm)
图9表示沿L1、L2、L3铁损分布计算值与测量值的比较，测量铁损的传感器（热偶）只置于右手侧，幅度不同，但趋势相似。
图10表示总铁损P，平均铁损P（α）及磁芯总重量W随L的变化。L=190mm时的铁损P（α），P和重量W归一化为100%。由于随磁轭宽度增大P（α）下降，W增大，所以总铁损几乎保持恒定。

图10 磁轭宽度L对铁损的影响（计算值）
6 结论
（1）取向硅钢片在磁通密度2T，任意方向的二维B-H曲线和铁损可用改进的单片测试仪测量。采用上述数据，可获得与测量结果相近的计算结果。
（2）研究了磁轭宽度对磁通和铁损分布的影响。由于总铁损几乎不受磁轭宽度的影响，因此考虑温升要求，可缩短磁轭宽度。
本文得到的结果将为取向硅钢片电感器的优化设计提供指导。

参考文献
IEEE Tron Magnetics vol36.No4 2000年 P1894～1897