有气隙环形磁芯损耗的数字模拟
2003-02-22 11:16:48
来源：《国际电子变压器》2003年第3期
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有气隙环形磁芯损耗的数字模拟
1 引言
电气设备由于磁芯材料的非线性、磁滞、涡流等原因，特性复杂而难解。搞清其机制可推测设备的特性。主要采用各种模拟法，本文采用计算机辅助教学法（CAL）。CAL不需要设备和准备时间，可在短时期内取得良好效果。本文阐述对环形磁芯的模拟方法。
2 环形磁芯的模拟方式
2.1励磁电路
图1表示磁芯的励磁电路。环形有效期芯由数层薄片叠成，开有气隙。
2.2磁芯的非线性和磁滞
磁芯的磁性是非线性的，因此，采用（1）式表示磁芯的非线性和磁滞：
H=fodd（B）+geven（B） ；θ=ωt（1）
fodd（B）=a1B+a3B3+……
geven（B）=b0+b2B2+……
式中，H：磁场强度，B:磁通密度。（1）式右端第一项具有图2（a）所示的特性，表示磁芯的非线性；第二项具有图2（b）所示的特性，表示磁滞特性。
2.3涡流
研究的环形磁芯是由薄片叠成，涡流不均匀性的影响小。不均匀性的数值分析也是可能的。这里认为涡流在薄片内是均匀流动的。
2.4气隙
电感器的特性因磁芯的气隙长度不同，从非线性变到线性，变化很大。在气隙处产生边缘磁通，本文假设气隙内的磁通分布是均匀的。
2.5等效电路、等效磁路
分析磁芯内的磁通分布，将磁芯截面分为三部分，图5表示各部分的等效电路和等效磁路。分割后的各部分磁芯中，根据上述假设，不论哪个薄片内的涡流都是相同的。用这些等效回路进行数值计算，就可以获得环形磁芯回路内各种特性。
3 数值计算法
利用得等效回路，可将回路定型。所得出的回路方程式不能得到解析解；但离散方程式的数值解是可能的，可以分析回路的各种特性。
对于图5所示的等效电路和等效磁路，运用克希霍夫定律、电流定律和回路构成方程式，就可得到回路方程式。这些回路方程式是非线性的，而且处于相互从属的关系，用代入法不能得到单一的微分方程式。于是，决定不用代入法，而直接用解表形式。这种方法称为列表法，得到非线性矩阵微分方程式。要解这个方程式是困难的，因此，用数值解析法解这个方程式，进行离散化。离散化时，考虑到数值计算的稳定性，采用后退差分法。其结果示于（2a）~（2f）式：
式中，Z:阻抗矩阵，Y：导纳矩阵，A：概约接续矩阵，C:结合电路和磁路的结合矩阵，Rm：磁阻矩阵，Sm:磁抗矩阵；角标e、m、d分别表示外部电路、磁路、涡流电路。进一步将这些公式合并成一个行列式，就得到（3）式：
（3）
（4）
将（3）式改写为（4）式时，将表示为Tn+1的矩阵称为Tableau矩阵［11］。
4 模拟结果
采用上述方法对环形磁芯进行模拟。根据外部电阻rx和线圈匝数N、b不同，有时磁芯内的总磁通为正弦波（磁通正弦波条件），有时电路中的电流的正弦波（电流正弦波条件）。这两种状态可用一个模型说明。
4.1磁通正弦波状态
通过减小外部电阻rx值，或者增大线圈匝数N1可达到磁通正弦波状态。只要改变回路参数就可达到这种状态。下面说明工作波形及各种特性。
4.1.1各部的工作波形
设频率f=60Hz，最大磁通密度Bm=1.9T，这时线圈端电压v1和励磁电流ir的波形示于图6。磁芯内各部分的涡流id波形示于图7。由图6可知，计算值可精确地与实测值一致。由图7可知，在分成三部分的磁芯各部分的涡流分布是外侧ido大，内侧idi小。
4.1.2有效值VA和铁损
图8表示f=60Hz时有效值VA和铁损的计算值和实测值的比较。图中Pfe是铁损，Phys和Peddy分别是将铁损分离的磁滞损耗和涡流损耗。如图所示，所得的计算结果与实测值精确地一致；同时，还可用模拟法求出铁损的各分量。
4.1.3气隙
如果在磁芯上开气隙，根据其大小，磁芯可成为线性电感器。图9表示磁芯电感L与气隙长度lg的关系。这时f=60Hz，Bm=1.5T，Lmax、Lrms、Lave分别表示由模拟所得的电感的最大值、有效值、平均值；Lcal是根据（5）式仅由气隙值确定的电感值：
（5）
由图9可知，随着气隙长度变长，电感L变小，磁特性变为线性；同时，在气隙小的情况下，仅由气隙来推算电感值是不恰当的。
4.2电流正弦波状态
和磁通正弦波状态一样，通过增大外部电阻rx，或者减小线圈的匝数N1可达到电流正弦波状态。这种状态下的各种工作波形、及各种特性如下。
图10表示f=60Hz、Bm=1.9T时线圈端电压V1和励磁电流ir的波形；图11表示磁芯各部分的涡流的波形。由图10可知，计算和实测电压波形的一致性不如磁通正弦波状态好。
图12表示由各部分工作波形求得的有效值VA和铁损Pfe，f=60Hz。可得结果与磁通正弦波状态一样，计算和实测值精确地一致；同时，铁损中的各分量Phys和Peddy也可用模拟法求得。
图13表示电感和气隙长度的关系。这时，f=60Hz、Bm=1.5T。Lmax、Lrms、Lave、Lcal表示各种电感值与磁通正弦波状态一样。电感值随气隙长度变长而减小，计算所得的特性与磁通正弦波状态下相近。■
参考文献
日本应用磁气学会 2002年vol24第4-2期823-826页。
1 引言
电气设备由于磁芯材料的非线性、磁滞、涡流等原因，特性复杂而难解。搞清其机制可推测设备的特性。主要采用各种模拟法，本文采用计算机辅助教学法（CAL）。CAL不需要设备和准备时间，可在短时期内取得良好效果。本文阐述对环形磁芯的模拟方法。
2 环形磁芯的模拟方式
2.1励磁电路
图1表示磁芯的励磁电路。环形有效期芯由数层薄片叠成，开有气隙。
2.2磁芯的非线性和磁滞
磁芯的磁性是非线性的，因此，采用（1）式表示磁芯的非线性和磁滞：
H=fodd（B）+geven（B） ；θ=ωt（1）
fodd（B）=a1B+a3B3+……
geven（B）=b0+b2B2+……
式中，H：磁场强度，B:磁通密度。（1）式右端第一项具有图2（a）所示的特性，表示磁芯的非线性；第二项具有图2（b）所示的特性，表示磁滞特性。
2.3涡流
研究的环形磁芯是由薄片叠成，涡流不均匀性的影响小。不均匀性的数值分析也是可能的。这里认为涡流在薄片内是均匀流动的。
2.4气隙
电感器的特性因磁芯的气隙长度不同，从非线性变到线性，变化很大。在气隙处产生边缘磁通，本文假设气隙内的磁通分布是均匀的。
2.5等效电路、等效磁路
分析磁芯内的磁通分布，将磁芯截面分为三部分，图5表示各部分的等效电路和等效磁路。分割后的各部分磁芯中，根据上述假设，不论哪个薄片内的涡流都是相同的。用这些等效回路进行数值计算，就可以获得环形磁芯回路内各种特性。
3 数值计算法
利用得等效回路，可将回路定型。所得出的回路方程式不能得到解析解；但离散方程式的数值解是可能的，可以分析回路的各种特性。
对于图5所示的等效电路和等效磁路，运用克希霍夫定律、电流定律和回路构成方程式，就可得到回路方程式。这些回路方程式是非线性的，而且处于相互从属的关系，用代入法不能得到单一的微分方程式。于是，决定不用代入法，而直接用解表形式。这种方法称为列表法，得到非线性矩阵微分方程式。要解这个方程式是困难的，因此，用数值解析法解这个方程式，进行离散化。离散化时，考虑到数值计算的稳定性，采用后退差分法。其结果示于（2a）~（2f）式：
式中，Z:阻抗矩阵，Y：导纳矩阵，A：概约接续矩阵，C:结合电路和磁路的结合矩阵，Rm：磁阻矩阵，Sm:磁抗矩阵；角标e、m、d分别表示外部电路、磁路、涡流电路。进一步将这些公式合并成一个行列式，就得到（3）式：
（3） （4）将（3）式改写为（4）式时，将表示为Tn+1的矩阵称为Tableau矩阵［11］。
4 模拟结果
采用上述方法对环形磁芯进行模拟。根据外部电阻rx和线圈匝数N、b不同，有时磁芯内的总磁通为正弦波（磁通正弦波条件），有时电路中的电流的正弦波（电流正弦波条件）。这两种状态可用一个模型说明。
4.1磁通正弦波状态
通过减小外部电阻rx值，或者增大线圈匝数N1可达到磁通正弦波状态。只要改变回路参数就可达到这种状态。下面说明工作波形及各种特性。
4.1.1各部的工作波形
设频率f=60Hz，最大磁通密度Bm=1.9T，这时线圈端电压v1和励磁电流ir的波形示于图6。磁芯内各部分的涡流id波形示于图7。由图6可知，计算值可精确地与实测值一致。由图7可知，在分成三部分的磁芯各部分的涡流分布是外侧ido大，内侧idi小。
4.1.2有效值VA和铁损
图8表示f=60Hz时有效值VA和铁损的计算值和实测值的比较。图中Pfe是铁损，Phys和Peddy分别是将铁损分离的磁滞损耗和涡流损耗。如图所示，所得的计算结果与实测值精确地一致；同时，还可用模拟法求出铁损的各分量。
4.1.3气隙
如果在磁芯上开气隙，根据其大小，磁芯可成为线性电感器。图9表示磁芯电感L与气隙长度lg的关系。这时f=60Hz，Bm=1.5T，Lmax、Lrms、Lave分别表示由模拟所得的电感的最大值、有效值、平均值；Lcal是根据（5）式仅由气隙值确定的电感值：
（5） 由图9可知，随着气隙长度变长，电感L变小，磁特性变为线性；同时，在气隙小的情况下，仅由气隙来推算电感值是不恰当的。
4.2电流正弦波状态
和磁通正弦波状态一样，通过增大外部电阻rx，或者减小线圈的匝数N1可达到电流正弦波状态。这种状态下的各种工作波形、及各种特性如下。
图10表示f=60Hz、Bm=1.9T时线圈端电压V1和励磁电流ir的波形；图11表示磁芯各部分的涡流的波形。由图10可知，计算和实测电压波形的一致性不如磁通正弦波状态好。
图12表示由各部分工作波形求得的有效值VA和铁损Pfe，f=60Hz。可得结果与磁通正弦波状态一样，计算和实测值精确地一致；同时，铁损中的各分量Phys和Peddy也可用模拟法求得。
图13表示电感和气隙长度的关系。这时，f=60Hz、Bm=1.5T。Lmax、Lrms、Lave、Lcal表示各种电感值与磁通正弦波状态一样。电感值随气隙长度变长而减小，计算所得的特性与磁通正弦波状态下相近。■
参考文献
日本应用磁气学会 2002年vol24第4-2期823-826页。
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