关于功耗的有效值法测量实验
Measure test for RMS method of power loss

摘 要：本文推导有效值法测量功耗的计算公式，并用有效值法实际测量样品功耗，与乘积电压表法测量结果进行比较。
关键词： 功耗 有效值法 测量
1 引言
2000年，国际电工委员会在标准IEC62044-3中首先推荐出有效值法测量功耗，并在附录B中给出了测试电路和测试方法，但是对测量原理及计算公式的来历没有涉及。在以前发表过的文章中，虽然有人陈述过有效值法测试耗，但对其原理的推导过程，不易理解。我们对有效值测功耗这种方法做了不少探索试验，发现一个重要问题是待测样品加气隙以后测得的功耗，比不加气隙时大幅度下降。这与用其它方法测量的结果大相径庭，并未找到合理的解释。

2 测量原理

在2000年发布的IEC标准62044-3中，首先推荐使用有效值法测量磁心标准，在其附录B中给出的测量电路图如图1。
利用图1所示的电路测量功耗，磁心上需有三个绕组，即N1、N2和N3。N1为励磁绕组，N2为测量绕组，N3为磁通密度监测绕组；Vrms为有效值电压表，Vav为平均值电压表。此电路使用的励磁源电压波形可为正弦、矩形、脉冲或其它形状。
在实际中，普遍使用产生正弦信号的功率源，所以本文讨论的有效值法测功耗只以正弦形励磁源为前提条件，其它励磁波形不被涉及。本文采用的有效值法测功耗电路示于图2。

图2中Es为正弦形励磁源。T是由被测磁心和绕在其上的两个互相隔离的绕组构成的变压器。Vrms是有效值电压表，R是电流测量电阻，S2是单刀双掷开关，S1是双刀双掷开关，N1为励磁绕组，N2是测量和磁通密度监测公用的绕组，N2是通过S1被连接在S2的中间端子与电压表Vrms之间，S1倒向就相当于把N2的两端互相调换一次位置。S2倒向I时，电压表Vrms只测量绕组N2两端的电压；S2倒向Ⅱ时，电压表Vrms就测量电阻R上的电压降UR与N2两端的感应电压U2之和，即UR+U2。当S1换向后U2的相位与原来相反，即相差180°，相当于-U2，这时电压表Vrms测的是UR-U2。
众所周知，软磁材料在交变正弦形励磁场的作用下，只要不接近饱和，动态磁滞回线很快变成椭圆形，这就意味着磁场H和磁通密度B随时间的变化都是正弦变化，只不过B比H落后一个相角。B为正弦形，根据法拉第电磁感应定律判定N1和N2两端的感应电压也应当是正弦形。另外，因励磁源Es是正弦形，R两端的电压也应当是正弦形。
图2中Vrms的输入阻抗很大，N2可看作开路，在励磁时T可用一个串联电路来代替，如图3所示。

在图3中，Ls为被测磁心的串联等效纯电感，Rm为因损耗而造成的串联等效电阻，Rc为励磁线圈本身的电阻。在测试过程中次级按开路处理，对初级回路的影响可以忽略不计。（Ls+Rm）两端的电压U′1应等于磁心中B随时间变化而在励磁绕组两端产生的感应电动势。Rc两端的电压URC等于Rc上的电压降，而励磁绕组两端所施加的电压U1应等于（Ls+Rm+Rc）两端的电压。因为次级上所有电压都是因B随时间变化而在次级绕组上产生的感应电动势，所以与B的变化有直接关系，与U′1有比例关系，而与URC毫无关系。
假定励磁源Es产生的是正弦形电压，在励磁状态下，图2中各有关电压的旋转矢量图示于图4。

图4中，U1是励磁绕组两端施加的总电压，这个电压等于Ls两端的电压UL与Rs（=Rm+Rc）上的电压降URC之矢量和，而U′1是UL与Rm上的电压降URm两者的矢量和。U′1是等于励磁绕组上产生的感应电动势，U2是测试绕组上产生的感应电动势，所以U2与U′1只能是同向或反向，同向称U2，反向就是（-U2）。UR等于电流测试用电阻R上的电压降。UR与U2的矢量和就是M1，UR与-U2的矢量和就是M2。测量过程中，如果S1打到位置“I”测的是M1，把S1扳到位置“Ⅱ”测的就是M2。总之，“I”和“Ⅱ”两个位置测出的两个M，一个叫M1，一个叫M2。测得M1和M2后，就可以计算出磁心的功率损耗来。计算公式的推导如下：

即
， (1)
。 (2)
(1)式减(2)式得：
。 (3)
因为
， (4)
。 (5)
把(4)式和(5)式代入(3)式可得：
。 (6)
(6)式中，I1、U′1、M1和M2都应当代表峰值。如果两端同时除以2，即可把I1、U′1、M1和M2变成有效值，这就是说，可以把(6)式中的I1、U′1、M1和M2同时当作有效值，公式仍成立。I1和U′1看作有效值后，(6)式左端就代表从（Ls+Rm）两端输入的有功功率，把Rc消耗的功率没有包括进去，这就意味着测得的功耗纯粹为磁心所消耗的功率。
所以，磁心功耗
。 (7)
(7)式正是IEC62044-3标准中附录B给出的公式。

3 测量程序
根据测试规定的条件和被测磁心的有效截面积Ae，用正式计算出测量时的监测电压E2：
(8)
式中，N2代表次级匝数，f为测试频率，Bm为测试条件规定的磁通密度峰值。把S2打在位置“I”上，调Es输出使电压表Vrms的读数为E2，立即把S2扳到“Ⅱ”，用Vrms测出M1，紧接着把S1从“I”扳到“Ⅱ”（或从“Ⅱ”扳到“I”），在Vrm上读出M2，然后用(7)式计算出磁心在给出条件下的总功耗。

4 测量方法的对比试验
我们用有效值法对产品做了具体测量试验。并且与乘积电压表法的测量数据作了对比，发现一些问题不能做出令人信服的解释。
4.1 使用仪器
乘积电压表法：用美国2330型V-A-W METER，
有效值法：电压表用美国2330型V-A-W METER，
励磁源Es用WL3866宽带功率信号发生器。
4.2 被测样品
A.φ24.62×14.54×7.44的环形磁心；
B.一对已加工好的EC28型磁心（未垫气隙）；
C.与B同一对EC28型磁心（两腿垫气隙0.05×2）。
4.3 测试条件
A 为100kHz 60mT 25℃，
B和C为30mT，100kHz 25℃。
4.4 测量方法
4.4.1 单绕组乘积电压表法：励磁、监测、测量使用同一个绕组N1。
4.4.2 双绕组乘积电压表法：励磁用绕组N1，监测用N2，测量用N1中的电流I1和N2两端的电压U2。
4.4.3 有效值法：用本文介绍的方法，励磁用绕组N1，监测用N2，测量用N2。
4.5 测量结果
我们对4.2节中的A、B、C三个试样用4.4节给出的方法测量功耗，测量数据见表1。


5 问题讨论
5.1 由测试结果看，对于闭合磁路样品功耗的测量，单绕组法比双绕组法测出的功耗略偏高。据有些人说，有时也会偏低，没有规律。我们认为，双绕组法和有效值法测量，监测电压是用的感应电压，这个感应电压完全是由磁感应强度B随时间变化产生的，所以，用B算出来的电压监测就符合测试条件规定的B值。用单绕组进行乘积电压表法测量时，因为测量和监测绕组用同一个绕组，这就意味着测量使用的电压包含有导线电阻上的压降，实质上监测电压低于测量用的电压。我们在实验中也发现了这个事实。根据以上分析，单绕组法测功耗与双绕组法略低，也就是说磁通密度B比双绕组法测量时略低一些，这就会使功耗减小。这两个因素对功耗的影响作用若正好互相抵消，就会出现单绕组法与双绕组法测试结果相等。若不能抵消，则不是偏高就偏低。
5.2 根据以往经验，被测磁心对测时，如果端面没有加工好出现了气隙，无论是用并联谐振法还是用乘积电压表（单绕组）法，功耗测试结果都会明显增大。
但是，在用效值法测量时，我们发现加气隙后测出来的功耗值比不加气隙时大幅度减小。用双绕组乘积电压表法测量时又出现了同样的现象。这就使我们不能不考虑一个问题：磁心开气隙后，在同样条件下运行时，它的功耗到底该变大还是变小？还是不应变化？一般理论上认为，磁心的功耗密度与温度、频率和工作磁通密度有关系，磁路中增添小气隙后，因温度、频率和工作磁通密度都没有变化，总磁心功耗也不应发生变化。磁心加气隙后，有效磁导率降低，励磁线圈的阻抗降低造成励磁电流大幅度上升，这就造成励磁绕组本身的铜损增加，使得单绕组法测量时总功耗明显增大。这种解释可以定性地说明磁心加气隙后，用单绕组测量时功耗为什么增大。但是我们测量了励磁绕组的本身电阻和测量时通过其上的电流，用测得的电阻和电流可以计算出励磁绕组消耗的功率。所计算出的这个功率远远小于加气隙后增大的功耗。这就是说，开气隙后用单绕组测量时，功耗大幅度上升还有另外的原因没有被找到。到底功耗是真变大了，还是有一种假象在里面，暂时也无法说清。另外，用双绕组法和有效值法测量开气隙磁心时，发现功耗大幅度降低，这又是怎么一回事，我们也还未弄清楚，找不到合理的解释。

6 结束语
由于时间所限，我们对有效值法测功耗的学习和研究还未能深入，本文难免出现不正确之处，欢迎读者提出改进的宝贵意见！
本工作得到电子九所高级工程师邓元同志的支持和帮助，我们在此表示衷心感谢！