在开关模式DC-DC变换器中对磁化电流的特性建模
2004-07-02 16:58:16
来源：国际电子变压器2004年7月刊
在开关模式DC-DC变换器中对磁化电流的特性建模
Behavior modeling magnetiging currents in switch-mode DC-DC converters
符号术语
D 占空比
DM位二极管的占空比
Ii平均输入电流
ii瞬时输入电流
ILL iVMW（虚拟磁化绕组电流）的感性电流
IO平均输出电流
IVMW平均磁化电流
iVMW瞬时磁化电流
L输出滤波器电感
LP电源变压器的初级电感
NC重置绕组的匝数
NP初级绕组的匝数
NS次级绕组的匝数
Vi变换器直流输入电压
VVMW虚拟磁化绕组（VMW）的平均电压
PVMW VMW上的瞬时电压
T 开关周期
t 时间
1引言
人们注意到，有许多书籍和论文讨论过开关模式DC-DC变换器的低频性能的建模和仿真，但是，它们中许多作者未考虑在隔离变压器（升压和降压）中一般的低频特性的建模问题。通常，因为人们假设变压器对变换器低频特性的影响很小，因此电路中的实际变压器常简单地用一个理想变压器来表示。事实上，当磁化电流比较大时，这种表示相差甚远。一个典型例子是前向变换器（forward converter），具有一个1:1的重置绕组，运行在占空比大于0.5的情况。有经验的设计师们知道，在这种运行条件下，磁化电流大到使变换器不能正常地工作。因此，这就产生了一种考虑对变压器磁化电流效应的需求。
同样的需求也出现在复杂变换器诸如自动位变换器的建模中，此处磁化电流显著地影响了变换器的特性。对于此类变换器而言，有必要单独地因磁化电感对变压器的影响进行建模。
在本文中，我们提出了一个虚拟磁化绕组（VMW），它和虚拟磁化电流源一起，用以因磁化电流对变压器的影响进行建模。第2节将介绍虚拟绕组和虚拟磁化电流的概念。第3节描述虚拟绕组在开关模式的DC-DC变换器中的应用。第4节研究新模型的应用。第5节将给出某些模拟的结果。
2虚拟磁化绕组（VMW）的概念
通常，如图1所示，变压器的磁化电流效应可以模拟为流经该变压器初级电感中的电流，这是简单的建模概念。因为下列一些理由，它对开关模式的DC-DC变换器是不合适的。
1)在开关模式DC-DC变换器中磁化电流可以在初级、次级以及重置绕组之间进行转换（折合）。它不只局限于折合到初级绕组的电流。
2)变压器既是变压器又是电感器的变换器中，“初级”电感是模糊概念。
在此，我们提出了一个对变压器进行建模的图2所示的电路。在该模型中，虚拟绕组连同虚拟磁化电流一起用以考虑磁化电流对变压器的影响。
初看起来，图2中的新模型不必要的复杂化了。但是，仔细研究将表明该模型具有下列优点：
1)磁化电流建模为一个且为单独的电流源（iVMW）。这可省略在分析这类变换器的磁化电流在初级、次级以及重置绕组中进行相互换算（折合）的步骤。
2) 新模型可方便地用于模拟复杂变换器诸如自动位变换器的性能，此处的变压器既用作变压器又用作电感器，因为在两种状态，变压器/电感器的等效电路仍然是一个变压器。
在建模过程中，人们必须确定磁化电流源iVMW的波形，它如图2的下半部分所示。为了做到这一点，我们必须求得虚拟磁化绕组两端电压VVMW的波形。这可以将一个电压源连接到变换器的其他绕组上。在每一个开关阶段进行信号寻迹来实现，然后假定一个电压加在图2的上部，且具有相同电感量 的电感器，便可确定电感电流的波形。事实上，这个电流就是iVMW。因为iVMW的波形取决于电路的拓扑结构。在第3节中，一个前向变换器的特殊例子将用来说明如何求得iVMW。
3利用虚拟磁化绕组的概念进行建模
本节将利用前向变换器（工作在连续导通工作状态）作为例子，应用虚拟磁化绕组的概念对开关模式DC-DC变换器中的磁化电流效应进行建模。
图3示出了一个前向变换器的电路，此处做了如下的假设：
1)输出滤波器电感L大到使I0为一个恒定值。
2)LP是电源变压器初级电感。
3)功率开关SW的占空比D小于和等于NP/(NP+NC)。这一假设的理由是防止磁饱和。
在利用虚拟磁化绕组概念对变压器重新建模后，变换器的等效电路在一个开关循环的不同阶段的等效电路可用图4(a)和(c)表示。从这些等效电路可导出跨过LP的磁化电压VVMW的波形，如图5(a)所示；基于VVMW可确定出iVMW的波形如图5(b)所示。
(1)磁化电流iVMW：在0(1)
在DT (2)
(在t=DT+DMT时，iVMW降至零)
在 DT+DMT(4)
2) 输入电流ii:
在0(5)
在DT< t <(DT+DMT)时，ii通过位二极管DCD 而流入： 
(6)
在（DT+DMT）(+（在0(引起的电流分量），它可以进一步表示为：
((通过开关SW流入)
((通过开关SW流入)
((通过开关DCD流入) (8)
基于IVMW的表达式(4)和(8)给出的Ii的表达式，可构造出前向变换器的低频性能模型如图6所示。
应该注意，图6所示的低频性能模型仅适用于D≤NP/NP+NC的情况。当D大于NP/（NP+NC）时，磁化电流将建立至iVMW 。iVMW的波形适用于DNP/（NP+NC）时，波形如图7所示。从图7(a)和(b)可发现，当D≤NP/NP+NC时，VVMW的平均值为零。但是，当D>NP/NP+NC时，VVMW的平均值（用VVMW表示）将具有一个正的非零值。在这一个电压作用下，将产生一个附加的电感性电流ILL，如图7(c)所示。ILL的幅值为：
( （9）
这一电流ILL是一个线性增长的磁化电流，最终它将使变压器饱和，且会引起损坏变压器（这也就是在正常运行中为什么D应小于NP/（NP+NC）的原因）。为此要 对电流建模，构造一个附加的电感性磁化电流发生器，如图8所示。
当图8所示的电感性磁化电流发生器加到图6所示的模型时，可得到一个完整的前向变换器的低频性能模型（连续导通模式），如图9所示，它适用于所有D的实际值（亦即0
与其他低频性能的模型相比，图9所示模型具有的唯一特点是它考虑了磁化电流效应。从图9的等效电路，十分明显地看出磁化电流几乎将影响变换器的所有重要特性，即输入阻抗（从电源电压Vi可看出）、V0与D（占空比）的特性、传递函数δVO(s)/δVi(s)以及传递函数δVO(s)/δD(s)。作为一个说明性的例子，考虑磁化电感的影响时，传递函数δVO(s)/δD(s)和δVO(s)/δVi(s)如附录式A(18)和式A(19)所推导。
更为重要的是当电子开关SW的占空比大于NP/（NP+NC）时，图9的电路仍然能对大的磁化电流（及其效应）进行建模。
细心地研究图9所示的低频特性模型也将重新揭示下列一些事实。
1)当D≤NP/（NP+NC）时
a）DM=（NC/NP）D
b）VVMW=0
c）ILL=0
d) 其实磁化电流（1/2）D2T（Vi/Lp）从Vi吸取能量，而其他磁化电流(1/2)DDMT（Vi/Lp）（NP+NC）将能量返回Vi。磁化电流在RSW 和RCD中引起不必要的损耗。
2)当D>NP/（NP+NC）时
a）DM限制为 1-D
b）VVMW=DVS-(1-D)（NP/NC）VC）>0
c）电感电流ILL增长直到磁化电流被新通过的电路的等效电阻所限定。
上述所提到的事实有助于电路设计师们更有效的理解磁化电流的效应。借助新模型的仿真也将提供设计者有用和可靠的信息。
5仿真结果
为了验证第3节中所介绍的建模概念，已经用Pspice软件对图3所示的前向变换器以及图9所给出的低频性能模型进行了仿真。假设NC=NP。在两种模拟中，假设转换器的占空比D用下列方法设定：
在 0 μs< t < 200μs时， D=0.45
在 200μs< t <400μs时， D=0.49
在 400μs< t <600μs时， D=0.51
在 600μs< t <800μs时， D=0.55
如图10(a)所示。
图3中位二极管电流iDM的一个周期接一个周期模拟的结果示于图10(b)。图10(b)中iDM的包络表示了磁化电流的峰值，磁化电流IVMW(图9)的性能模拟结果示于图10(c)。它等于
(可以发现，一个周期接一个周期的模拟和低频性能模拟与理论预测很吻合。
注意，当D>0.5时，大的磁化电流将导致前向变换器的工作失调。
6结论
上面介绍了在开关模式DC-DC变换器中利用一个虚拟磁化绕组技术，与虚拟磁化电流源一起，可对电源变压器中的磁化电流效应进行建模。作为说明性例子，该技术用于前向变换器连续导通运行模式以确定其低频性能模型。新研制的新模型仔细地考虑了电源变压器的初级电感效应。该电路模型的仿真和低频特性与理论预测很吻合。可以相信，这一技术可用于复杂的变换器（诸如自动位变换器）的建模与分析，其中磁化电流对变换器的特性有显著的影响。
附录 前向变换器的分析
考虑磁化电感的效应后，前向变换器的小信号传递函数δVO(s)/δD(s)和δVO(s)/δVi(s)在本附录中认证。
参考图11所示的前向变换器的方框图以及图9所示的模型。假设DM< (1-D)，将有
(A1)
（A2）
（A3）
从图9所示的变换器模型，还能得到下列方程：
（A4）
（A5）
此外，从虚拟磁化绕组的电流波形，可得到下列方程：
(A6)
令（A1）－（A3）全部等于零，与（A4）-（A6）合在一起，可得到直流稳态解为：
(A7)
以及
(A8)
(A9)
变换器的小信号特性可利用附加微扰动的方法得到：
D—D+δD，DM—DM+δDM，VO—VO+δDO，V i—Vi+δDi，IO—IO+δDO，VS—VS+δDS，VC—VC+δDC，IVMN—IVMN+δVVMN (A10)
把（A10）代入（A1）－（A6），利用直流解，得到拉氏变换方程（略去二次和高阶项）：
(A11)
(A12)
(A13)
(A14)
(A15)
(A16)
从(A11)－(A16)，利用(A8)和（A9），可以导出下列方程（略去了很小的项）：
（a3s3+a2s2+a1s+a0）δVO(s)=（b1s+bo）δD(s)+(c1s+c0)δVi(s). （A17）
所以，可求得两个小信号传递函数为：
(A18)
(A19)
式中
b0=N2pNaV1Rl
如果RSW=RCD=RRE=0，则前向变换器的直流解[(A6)－(A9)]及小信号传递函数[(A18)和(A19)]可简化为：
(A20)
(A21 VS=Vi (A22)
VC=Vi (A23)
(A24)
(A25)
主要参考文献
IEEE Trans. On Industrial Electronics，47（1），36—43，No.1，2000.2月
通常，如图1所示，变压器的磁化电流效应可以模拟为流经该变压器初级电感中的电流，这是简单的建模概念。因为下列一些理由，它对开关模式的DC-DC变换器是不合适的。
1)在开关模式DC-DC变换器中磁化电流可以在初级、次级以及重置绕组之间进行转换（折合）。它不只局限于折合到初级绕组的电流。
2)变压器既是变压器又是电感器的变换器中，“初级”电感是模糊概念。
在此，我们提出了一个对变压器进行建模的图2所示的电路。在该模型中，虚拟绕组连同虚拟磁化电流一起用以考虑磁化电流对变压器的影响。
初看起来，图2中的新模型不必要的复杂化了。但是，仔细研究将表明该模型具有下列优点：
1)磁化电流建模为一个且为单独的电流源（iVMW）。这可省略在分析这类变换器的磁化电流在初级、次级以及重置绕组中进行相互换算（折合）的步骤。
2) 新模型可方便地用于模拟复杂变换器诸如自动位变换器的性能，此处的变压器既用作变压器又用作电感器，因为在两种状态，变压器/电感器的等效电路仍然是一个变压器。
在建模过程中，人们必须确定磁化电流源iVMW的波形，它如图2的下半部分所示。为了做到这一点，我们必须求得虚拟磁化绕组两端电压VVMW的波形。这可以将一个电压源连接到变换器的其他绕组上。在每一个开关阶段进行信号寻迹来实现，然后假定一个电压加在图2的上部，且具有相同电感量 的电感器，便可确定电感电流的波形。事实上，这个电流就是iVMW。因为iVMW的波形取决于电路的拓扑结构。在第3节中，一个前向变换器的特殊例子将用来说明如何求得iVMW。
3利用虚拟磁化绕组的概念进行建模
本节将利用前向变换器（工作在连续导通工作状态）作为例子，应用虚拟磁化绕组的概念对开关模式DC-DC变换器中的磁化电流效应进行建模。
图3示出了一个前向变换器的电路，此处做了如下的假设：
1)输出滤波器电感L大到使I0为一个恒定值。
2)LP是电源变压器初级电感。
3)功率开关SW的占空比D小于和等于NP/(NP+NC)。这一假设的理由是防止磁饱和。
在利用虚拟磁化绕组概念对变压器重新建模后，变换器的等效电路在一个开关循环的不同阶段的等效电路可用图4(a)和(c)表示。从这些等效电路可导出跨过LP的磁化电压VVMW的波形，如图5(a)所示；基于VVMW可确定出iVMW的波形如图5(b)所示。
(1)磁化电流iVMW：在0(6)
在（DT+DMT）((通过开关SW流入)((通过开关SW流入)
((通过开关DCD流入) (8)
基于IVMW的表达式(4)和(8)给出的Ii的表达式，可构造出前向变换器的低频性能模型如图6所示。
应该注意，图6所示的低频性能模型仅适用于D≤NP/NP+NC的情况。当D大于NP/（NP+NC）时，磁化电流将建立至iVMW 。iVMW的波形适用于D( （9）
这一电流ILL是一个线性增长的磁化电流，最终它将使变压器饱和，且会引起损坏变压器（这也就是在正常运行中为什么D应小于NP/（NP+NC）的原因）。为此要 对电流建模，构造一个附加的电感性磁化电流发生器，如图8所示。
当图8所示的电感性磁化电流发生器加到图6所示的模型时，可得到一个完整的前向变换器的低频性能模型（连续导通模式），如图9所示，它适用于所有D的实际值（亦即0
如图10(a)所示。
图3中位二极管电流iDM的一个周期接一个周期模拟的结果示于图10(b)。图10(b)中iDM的包络表示了磁化电流的峰值，磁化电流IVMW(图9)的性能模拟结果示于图10(c)。它等于(可以发现，一个周期接一个周期的模拟和低频性能模拟与理论预测很吻合。
注意，当D>0.5时，大的磁化电流将导致前向变换器的工作失调。
6结论
上面介绍了在开关模式DC-DC变换器中利用一个虚拟磁化绕组技术，与虚拟磁化电流源一起，可对电源变压器中的磁化电流效应进行建模。作为说明性例子，该技术用于前向变换器连续导通运行模式以确定其低频性能模型。新研制的新模型仔细地考虑了电源变压器的初级电感效应。该电路模型的仿真和低频特性与理论预测很吻合。可以相信，这一技术可用于复杂的变换器（诸如自动位变换器）的建模与分析，其中磁化电流对变换器的特性有显著的影响。
附录 前向变换器的分析
考虑磁化电感的效应后，前向变换器的小信号传递函数δVO(s)/δD(s)和δVO(s)/δVi(s)在本附录中认证。
参考图11所示的前向变换器的方框图以及图9所示的模型。假设DM< (1-D)，将有
(A1)
（A2）
（A3）
从图9所示的变换器模型，还能得到下列方程：
（A4）
（A5）
此外，从虚拟磁化绕组的电流波形，可得到下列方程：
(A6)
令（A1）－（A3）全部等于零，与（A4）-（A6）合在一起，可得到直流稳态解为：
(A7)
以及
(A8)
(A9)
变换器的小信号特性可利用附加微扰动的方法得到：
D—D+δD，DM—DM+δDM，VO—VO+δDO，V i—Vi+δDi，IO—IO+δDO，VS—VS+δDS，VC—VC+δDC，IVMN—IVMN+δVVMN (A10)
把（A10）代入（A1）－（A6），利用直流解，得到拉氏变换方程（略去二次和高阶项）：
(A11)
(A12)
(A13)
(A14)
(A15)
(A16)
从(A11)－(A16)，利用(A8)和（A9），可以导出下列方程（略去了很小的项）：
（a3s3+a2s2+a1s+a0）δVO(s)=（b1s+bo）δD(s)+(c1s+c0)δVi(s). （A17）
所以，可求得两个小信号传递函数为：
(A18) (A19)
式中
b0=N2pNaV1Rl
如果RSW=RCD=RRE=0，则前向变换器的直流解[(A6)－(A9)]及小信号传递函数[(A18)和(A19)]可简化为：
(A20)
(A21 VS=Vi (A22)
VC=Vi (A23)
(A24)
(A25)
主要参考文献
IEEE Trans. On Industrial Electronics，47（1），36—43，No.1，2000.2月
暂无评论