大功率有源PFC设计 Design of active high power PFC 1PFC 电感(L)计算公式 1.1电路形式及输入数椐 C的基本电路形式如图1，并定义电感输入端电压为Vi ，电感输出电压为 VOUT 或记为V0。 假定：1/ PFC输出功率POUT＝2200 w 2/ MOC管开关频率FSW＝50Khz 3/ PFC电感输出电压VOUT=380V 并简称Vo 4/ PFC 电感最小输入电压VIN(mim)＝90V (有效值) 5/ PFC 电感最大输入电压为VIN(max)＝260V(有效值) 6/ 最大温升50℃ 7/ 电感效率为η1 =99% 8/ 整个调节装置效率为η2 =95% 1.2 PFC 电感L及输入电流Iin的计算公式 1.2.1电感基本表达式 根据电磁感应定律 VL=L×di/dt，当S导通时Vi=VL=Ldi/dt， L=Vi×dt/di (1) Vi是整流桥正输出电压也是PFC输入端电压， 当S关闭时 Vi=-L×di/dt+VO ，V0是PFC输出端电压。 L=(VO-Vi)×dt/di (2) 导通时dt=tON 关闭时dt=tOFF 1.2.2 导出占空比D与Vi和VO的关系 ∵式(1)，(2)相等且△i都一样，得到： Vi×ton＝(V0－Vi)×tOFF Vi×ton＋Vi×tOFF＝VO ×tOFF 即Vi×T＝VO ×tOFF tOFF/T＝Vi/Vo ∵ D被定义为tON/T 则 tOFF/T＝(T－ton)/T＝1－D ∴D＝1－tOFF/T＝1－Vi/ VO=(VO－Vi)/VO 1.2.3导出由(PFC输入端未经滤波的)交流电压和PFC输出的直流电压所描述的电感表达式。 ∵Vi＝√2×Vin(AC)min； T＝1/F 由(1)知：L＝(Vi×ton)/△I＝［Vi×(D×T)］/ △I 又D＝(VO－Vi)/VO ，得到 L＝［(Vi×T）/△I］×D ＝［(Vi×T)/ △I］×(VO－Vi)/VO ＝［Vi×(VO－Vi)］/ △I·F·VO ＝［√2×Vin(AC)min·(V0－√2×Vin(AC)min)］/△I·F·V0 ＝［√2×Vin(AC)min·(1－√2×Vin(AC)min/V0)］/△I·F…(3) 式中F单位Hz，L单位是享利。若×10-6就变成微享(μH)。 式(3) 就是临界电感的计算式。美国Metglas和南韩YuYu公司均使用该计算式计算临界电感。 1.2.4输入电流表达式 ∵PIn max＝VIn(rms)min×IIn(rms)max ∴IIn(rms)max＝PIn max/VIn(rms)min＝Pout max/(VIn(rms)min×η2) （4） ＝2200/(90×0.95)＝25.73(A) √2×IIn(rms)max＝√2×25.73＝36.38(A) （5） Iin(pk)＝√2×IIn(rms)max＋△I/2（6） 2 设计程序 2.1 计算临界电感 由式(3)知要计算电感L必须知道△I。 a.估算纹波电流△I ①先计算PFC电感总损耗功率(它包含铜损与铁损)，因为磁心损耗与频率F及磁感强度B的摆幅△B有关而△B又与电流摆幅△I有关，所以从功率损耗来求△I，步骤是先求总损耗，接着求磁心损耗，再求△B，最后求△I。现在从PFC电感的功率损耗入手。 已知电感的效率η1为99% 即有1-η1＝1% 被损耗掉，PFC总的输出功率是POUT，装置效率η2 为95% 则输入功率为(POUT/η1)，于是电感的总损耗应为： Ptot＝(1-η1)×(POUT/η1)＝(1－0.99)×(2200/0.95) ＝23.16W ②计算磁心损耗，对于大功率电感其理想(理论最佳)设计是使磁心损耗等于铜导线的损耗即： Pcore＝Pcu＝Ptot/2＝23.16/2＝11.58W ③ 从总损耗角度临时选择一款磁心 在温升△T＝50℃的要求下从表1选一款磁心使其总损耗接近上述①中期望值23.16W。 从表1中可选取AMCC－25这一款，它在△T＝50℃时总损耗为22W更接近23.16W ④计算该磁心材料单位重量(kg)的损耗 因为总损耗已算出为23.16W，且理想状态下磁心损耗为总损耗的1/2，即11.58W，上面选中的那款磁心净重从表2中查得为380g(0.38kg)，因此该磁心材料单位重量损耗为： P＝(Ptot/2)/Wt(净重)＝23.16/2/0.38＝30.47W/kg ⑤求△B 在己知的开关频率F(＝50khz)情况下，求磁心损耗P对应的磁感应强度B的振幅△B。因为损耗与频率成正比，在频率一定时与磁滞迥线面积成正比，面积又与磁感应强度B成比例，每公斤损耗的计算公式如下：(F单位：Khz) P＝6.5×F 1.51×Bac1.74 (W/kg) 则Bac＝［P/(6.5×F1.51)］1/1.74 (Tesla) △ B＝2×Bac＝2×〔［30.47/(6.5×501.51)］1/1.74〕 ＝2×81.5(mT)＝0.163(T) ⑥估算纹波电流△I 式(5)已算得峰值电流为36.38(A)，假定此电流相当磁心在B等于1.4(T)时发生。工作时只发生△B（＝0.163 T)的摆幅，所以摆幅电流也只有峰值电流的0.163/1.4， 则纹波电流 △I＝(0.163/1.4)×36.38 ＝△B/B［√2(Pout)/(η2× VIn(rms)min) ＝4.23(APK-PK) (7) ⑦最后由式(3)计算临界电感， L＝［√2×Vin(AC)min·(1－√2×Vin(AC)min/V0)］/△I·F ＝［√2×90×(1－√2×90/380)］/4.23×50000 ＝0.000399788(H) ＝400(μH) 2.2选择磁心(由电感的储能选择磁心大小) 由临界电感和最大峰值电流计算电感储能，而电感储能又与磁心截面和窗口面积的乘积有关，因此用电感储能来选择磁心。 从能量角度选择磁心是因为Wa×Ae带有功的量纲，各个器件生产厂家的产品均有面积乘积WaAe这项指标的标识，单位是Cm4。 由L×I＝Ψ＝NΦ＝N×(Bm×Ae)推演得到 L×I×I＝L×I2＝N×(Bm×Ae)×I (8) 另外又知Wa×Km＝(I/J)×N， ∴ Wa×Km×J＝N×I 将N×I＝Wa×Km×J代入(8)式得到 L×I2＝Wa×Km×J×(Bm×Ae)， WaAe＝L×I2/Km×J×Bm 。 又电感能量为(1/2)×(LI2)，命其为E，则LI2＝2E ∴WaAe＝L×I2/ Km×J×Bm＝2E/Bm·J·Km 计算时 Wa及Ae应化成m2，Ｊ(A/mm2)应化成A/Cm2 则 Wa×10-4×Ac×10-4＝2E/〔Bm·(J/10-4)·Km〕(Cm4) WaAe＝2E×104/Bm·J·Km (Cm4) (9) L为(5)式算出的临界电感400μH 。I为最大输入峰值电流己由(6)给出，其中△I由(7)式给出，算式如下 Iin (pk)＝√2×IIn(rms)max＋△I/2＝36.38＋4.23/2 ＝38.5(A) 2E＝L×I2＝400×10-6×38.52＝0.592(焦耳) (L单位为享，I的单位为安) Bm＝1.4(T) J＝5 (A/mm2)、合500(A/Cm2)、Km取0.4则： WaAc＝0.59×104/(1.4×500×0.4) ＝21.17 Cm4 查表2得到AMCC-25这一款磁心的WaAc＝22.7(Cm4)符合计算要求，该磁心可入选。该磁心各种参数如下： a＝1.3 Cm Al＝19.6 Cm b＝1.5 Cm Ae＝2.7 Cm2 C＝5.6 Cm Wt＝0.38 kg D＝2.5 Cm WaAe＝22.7 Cm4 E＝4.1 Cm SA＝202.2 Cm2(SA是与空气接 F＝8.2 Cm 触的对流面积) 2.3计算绕线匝数 前面已讨论过：L×I＝Ψ＝N×Φ，而Φ＝Bm×Ae ∴L×I＝N×Bm×Ae；将Ae由Cm2化成m2后，则N＝L×I/ Bm×Ae×10-4＝L×I×104 (10) L是临界电感，I是最大峰值电流 则N＝(400×10-6)×(38.5)×(104)/(1.4×2.7)＝41(匝) 2.4 计算所需气隙 带气隙的电感计算公式： L＝〔0.4πN2Ae(10-8)〕/(Ag+Al/△μ) (11) 式中Ag为气隙长度，Al为磁心无气隙时的有效(平均)磁路长度，△μ为工作在磁滞回线某点的磁导率增量，并取定△μ＝1000。 由上式得到(Ag+Al/△μ)＝0.4πN2Ae(10-8)/L ∴Lg＝［0.4πN2Ae(10-8)/L］－(Al/△μ) (12) 当我们己知L， Ae，和Al便可求出气隙长度Lg了，但我们仍使用初始给定参数来求Lg，由求匝数N的第(10)式N＝L×I×104/ Bm×Ae 得到N×Ae/L＝I×104/Bm，将等式右边部分代入(12)中得到： Lg＝［0.4πNI(10-4)/Bm］－(Al/△μ) (13) 式中I为(6)式所表达的最大峰电流IIn(Pk)，等于38.5(A)。Bm＝1.4(T)，Al=19.6(Cm)，△μ＝1000 ，最后得到： Lg＝［0.4×π×41×38.5×10-4］/1.4-(19.6/1000) ＝0.14-0.016＝0.14-0.02 ＝0.12 (Cm) 不过此Lg指的是气隙总长度，如果是U形磁心则每边气隙长度为LR＝Lg/2＝0.12/2＝0.06(Cm) 2.5修正绕线匝数N 在2.3计算过的匝数N(＝41)是没有气隙时的值，但是加了气隙后，磁通有扩散现象，气隙使导磁面增大，气隙有效长度缩短(即磁力线有扩散现象)即产生漏磁通使原来的截面积扩大，原来截面积是a×d，扩大后的截面积为(a+LR)×(d+LR)。扩大后与扩大前面积之比为： F＝［(a+LR)×(d+LR)］ /(a×d) ＝［(1.3+0.06)×(2.5+0.06)］/(1.3+2.5) ＝1.07 公式(11)：L＝〔0.4πN2Ae(10-8)〕/(Ag+Al/△μ) 则有：L(Ag+Al/△μ)＝0.4πN2Ae(10-8) N2＝［L(Ag+Al/△μ)］/0.4πAe(10-8) ＝［L(Ag+Al/△μ)］×108/0.4πAe N＝√【［L(Ag+Al/△μ)］×108/0.4πAe】 不过式中有效截面Ae要扩大成1.07×Ae，最后得到匝数修正公式为： N＝√【［L(Ag+Al/△μ)］×108/(0.4πAe×1.07)】 (14) 修正后的匝数 N＝√【［400×10-6(0.12+19.6/1000)×108/(0.4π×2.7×1.07) 】=39 匝 2.6 计算导线损耗 ①计算导线的截面积及导线单位长度的电阻。 磁心窗口绕了N匝线，每匝的截面积的计算是这样：选定磁心的窗口截面为b×c， 且认定此面积只有一部分用耒绕线，通常为0.4，用K来表示，称为有用系数，可以用耒绕线的几何面积是K×(b×c)。设每条导线的截面积为AX，N条导线总裁面积是N×AX ，此称物理面积，它应等于几何面积，则有 K×(b×c)＝N×AX 那么导线截面积： AX＝K×(b×c)/N (15) AX＝0.4×(5.6×1.5)/39＝0.086 Cm2 ②导线单位长度的电阻 铜导线在不同温度时电阻率(Resistivity)[导体单位长度(1m)单位面积(1mm2)的电阻，单位为Ω·mm2/m]，计算公式如下： ρ＝1.724［1＋0.0042(T-20)］ (10-6) Ω-Cm (16) 温度T＝环境温度＋温升，例如工作的环境温为30℃，温升为50℃，则T＝80℃，代入(16)式得到 ρ＝2.16×10-6 Ω-Cm＝2.16 μΩ-Cm 那么该导线(其截面积为Ax＝bck/N＝0.068Cm2)单位长度的电阻为 Runit＝ρ/Ax＝2.16N/bck μΩ-Cm ＝2.16×10-6×39/(1.5×5.6×0.4) ＝25×10-6 Ω-Cm ＝25μΩ-Cm 3计算导线的铜损Pcu。 步骤是计算1/ 线包中每圈的平均长度、2/ 总长度、3/ 再算总电阻、4/ 最后计算功率。 1/ 估算线包每圈平均长度，右图是线包截面示意图，深色为磁心横截面a×d浅色为导线所占面积。 每匝平均长度近似(略偏大)值为 MTL＝2×［(0.5b＋a＋0.5b)＋(0.5b＋d＋0.5b)］ ＝2×［a＋2b＋d］ ＝2×［1.3＋2×1.5＋2.5］ ＝13.6 Cm 2/ 导线总长度 N×MTL＝39×13.6＝530.4 Cm 3/ 总电阻 Ωtot＝25.0×10-6×530.4＝13.25 mΩ 4/导线总损耗Pcu=I2×R 电流I已由2.2中(4)算出为 25.73A 取为26A，则Pcu＝I2×R＝262×13.25×10-3＝8.96w 2.7计算带隙磁心的损耗 在2.2曾认定Pcore为二分之一总损耗并算出△B＝0.163，由磁心功率损耗公式 Pcore＝6.5×f 1.51×Bac1.74 可计算出损耗，但必须是带气隙磁心工作时的磁通摆幅Bac 。 ① 计算带气隙磁心工作时的磁通摆幅Bac 由2.4式(13) Lg＝［0.4πNI(10-4)/Bm］－(Al/△μ)中，已知当△μ很大时Al/△μ趋向零，则Lg＝［0.4πNI(10-4)/Bm］。 我们要计算Bac摆幅时，式中I用电流摆幅△I/2 代替， △I/2已由式(7)算出为 4.23 A ，而Bm即为Bac。那么： Bac＝0.4πN (△I/2 )(10-4)/Lg ＝0.4π×39×(4.23/2)×10-4/0.12 ＝0.086 T＝86mT 2.2中用总损耗的二分之一估算Bac为81.5mT与86mT接近。 ② 计算磁心损耗 材料每Kg损耗值计算公式： Pkg＝6.5×f 1.51×Bac1.74＝6.5×501.51×0.0861.74 ＝6.5×367.65×0.013＝33.45 w 与2.1中估算的30.47w接近 磁心损耗为 Pcore=33.45×WT=33.45×0.38(kg)=12.71 w 与2.1中估算的Pcore=11.58w接近 2.8计算带隙磁心的温升 ①计算整个PFC与空气进行热交换的表面积 要计算温升首先必须计算整个PFC(铁心和线圈的共同体)与空气进行热交换的表面积是图(6)所示的六面体，此六面体六个面中每个面都含有线圈与空气，铁心与空气的接触面，六个面的面积之和便是PFC与空气进行热交换的面积，用符号SA(表面积)表示。 则SA＝2×f(b+d)＋2×(b＋d)(b＋e)＋2×f(b＋e) ＝2×8.2×(1.5＋2.5)＋2×(1.5＋2.5)(1.5＋4.1)＋2×8.2×(1.5＋4.1)＝202.2 Cm2 ② 计算近似的温升，公式如下： △T＝(Ptot/SA)0.833 (℃) 而总损耗Ptot=Pcore＋Pcu=8.96＋12.71=21.67w (与2.1估算的Ptot为21.16w接近) 注意：公式中Ptot要以毫瓦(mw)表示 ∴ △T＝(Ptot/SA)0.833＝(21670÷202.2)0.833=49℃ 符合△T＝50℃的设计要求 2.9确定PFC电感直流偏置效果 做好的PFC电感将其进行直流偏置测试会得到： 如图7所示模样的曲线图，实测结果是39匝、0安、电感为375μH， 加38.5A直流偏置电流后--即38.5×39＝1500安匝处查得电感己衰减了85％左右，为320μH，也接近2.1中计算出的临界电感值 400μH。