带气隙铁氧体磁心的直流偏置规范 The DC bias regime of ferrite core with airspace 运用磁滞模型，对给定跌落值和直流电流下的最小电感值进行了定义，对足够大带气隙磁心而言，首次发现电感下降50%时对应电流与材料的饱和磁感应强度成正比。这一结论对不同结构的磁心都正确，只要它们的最小和有效截面积为已知。 1引言 在直流叠加情况下的带气隙的铁氧体磁心的广泛使用对材料的性能是一挑战。对电感目标值的准确定义的重要性一方面源于器件小型化的要求，另一方面是由于材料性能改善的进展缓慢。这些日益增加的对材料性能的要求必将对材料结构和工艺提出更高的要求。 对带气隙磁心的直流偏置规范进行计算的传统方法为： a.在10~30%范围内的目标跌落值与直流磁通密度（通过直流电流估算）和气隙因子β相关。β定义为有效磁导率与初始磁导率的倒数之差。如（1）和（2）式。 (1) (2) 式中N代表线圈匝数，I表示电流，le表示有效磁路升序，g表示空气隙因子，可以看出，气隙越大，公式（1）越正确。 b.如果跌落值足够大，如20%，则计算值与测量结果符合。 考虑材料在直流偏置下的性质，可以对以上描述的半定量方法进行修正。这需要建立一个描述磁导率跌落是磁通密度函数的非线性磁性效应模型。其中一个是Gans的经典模型，它描述了初始磁导率与饱和磁感应强度的一般函数关系。然而，只有某些材料与Gans曲线相符。因为Gans模型没有考虑反映电感与电流关系的磁滞回线矩形度等因素。因此，更接近实际的模型是磁滞模型。 2磁滞模型和可逆磁导率 本文作者提出的磁滞模型包含求解Hodgdon磁滞微分方程把大磁滞架线H(B)当作一个特解。找到了大磁滞回线分支的渐近解，该渐近解与软磁材料的下分支的HL(B)和上分支的Hμ（B）非常吻合。 上式中Bs表示饱和磁感应强度，Hc表示矫顽力，μc表示矫顽场下的磁导率。当→0、α≈b时，由以上小磁滞回线可推出可逆磁导率。该结果对大多数功率铁氧体都适用。 μrev(Bdc)= 为了把上述模型与测量结果进行比较，要找出非直接测量的直流磁通密度Bdc与直流磁场Hdc之间的关系： （5） 以上方程的计算值与软磁铁氧体材料的测量结果非常吻合。 3饱和磁感应强度下的跌落 借助于方程（4），可以算出带气隙磁心的磁导率与直流磁场的关系。结合方程（2）和（4），可求出有效可逆磁导率： (6) 而有效直流磁场 (7) 运用以上方程可回答下列问题：如果方程（1）的切线延长线与饱和磁感应强度曲线相交。从图3可以知道，对于足够大的气隙，则近似有 (8) 跌落值是50%，这一结果能从理论上和带气隙样环（如图4所示：T38材料的R9.5型磁心，μi=10000，μe=270）测量结果所证明。图4中的直流电流乘了一个调整因子： (9) 方程（2）和（7）中的单位为T。当电感跌落值为50%时的饱和磁感应强度为410mT，这一结果与实际测量结果完全一致。当大于饱和磁感应强度时的数值没有任何物理意义。 当使用以上方法处理非环形磁心时，必须考虑磁心截面积的作用。这意味着要一步一步地计算磁心磁通密度的。图5反映了形状不规则磁心（EP13型）的AL与直流偏置电流的关系，此时Idc乘了一个调整因子，见（10）式。 (10) 从图5中可以看出计算结果与测量结果符合的很好。 4非饱和工作条件下的电感跌落值 前面介绍了饱和工作点下的直流偏置情况。图6表示不同温度下材料在非饱和工作条件下的电感跌落值与磁感应强度的关系。借助于这些曲线，我们可以通过材料和磁心参数，把选择电感的跌落值转化为选择工作时的β值，进而转化为选择电流值。 5 AL偏差 考虑到AL偏差的影响，首先要考虑统计偏差模拟分析，偏差与AL本身成正比： AL=ALonm(1±Tol) (11)(12) 上式中常数表示磁导率的标准偏差σμi和气隙因子的标准差σg。上式给出设计考虑时的一般关系。然而，具体的数值因不同供应商而不同，尽管IEC正在制订一项有关AL值和偏差的标准。 6直流偏置规范 由于应用的目的是实现一定的电感值 (13) AL值的选择和线圈匝数的选择有一定的自由度，然而在目前讨论中我们注意到上面的偏差限制了最大可实现的直流电流，使电流尽可能小，因此，我们推荐下面规范方法（图7）。 T＝25℃ AL＝160nH 1）最小电感值与电感目标跌落值和标称的电感值的关系定义如下： Lmin=Lnom·（1-RO） (14) 2)正偏差目标电感跌落值下的电感为： (15) 上式为限制范围内的所有可能AL值提供了一个很好的规范，只要偏差范围比跌落值小： 2· Tol (17) DTS：见图6 由于这些参数主要影响方程（15）给出的直流电流，由于我们在这里考虑的是较大气隙的磁心，见方程（8）。可以认为最小电感值与温度无关。另外从应用的观点来看，一般T2>T1，大多数情况下μi(T2) >μi(T1)。 因此规范方法要作最后一步的补充。 3）温度T2下的直流电流为。 (18) 与直接计算法相比，方程（18）的优点是可以方便地从室温下的结果比较容易地推算出不同温度下的结果。 以上规范方法可以借助以下的例子来描述。（见图7） 磁心：RM8 Ae=64mm2 ，le=38mm，Amin=55mm2 材料：N87 μi(25℃)=2200，μi(100℃)＝4000 Bs(25℃)=465mT，Bs(100℃)=370mT α(25℃)=2.9， α(100℃)=5.1 μc(25℃)=5500，μc(100℃)＝4300 Hc(25℃)=21A/m，Hc(100℃)=13A/m 电感：L＝1.3mH AL=160nH±3% (μe=75.6) N=90 电感跌落值：RO=20% 结果： 从方程（14）可得 1）Lmin=1.04 mH 2）从图6可得： DTS（25℃）=12% Iset(25℃)=1.47A 3) T2=100℃，DTS(100℃)=8% Iset(100℃)=1.27A 8结论 通过对电感跌落值为50%的点的分析，从磁心的饱和磁感应强度出发，我们定义了直流偏置规范（对较大气隙的铁氧体磁心）进一步考虑偏差和温度的影响，对大多数应用情况下直流电流与目标最小电感值的关系进行了合理推算。 推导出来的方程不仅局限于大气隙磁心，该模型亦可以用于无气隙磁心，如磁环。