高度对电源变压器功率密度的影响
摘 要：本文以罐形铁心螺旋绕组结构的功率变压器为主要对象，探讨高度对电源变压器功率密度的影响。推导了相关的电气设计和机械结构设计方程式，得出了能用于一定高度条件下使功率密度最大化的优化设计方法。当极限高度在0.25和0.3吋时，功率密度与高度的关系曲线呈现最大值，低于这个极限高度时，功率密度将严重下降。
关键词：高度 电源变压器 功率密度
1引言
随着电子设备小轻薄型化的要求和封装条件如SMT技术的成熟，变压器的高度不断有所降低。由于在许多电子设备中，含变压器的电源只能安装在窄小的空间，或者需要将它们直接安装在功能插件板上（如在分布电源系统中），因此变压器的高度被限制在0.5英寸或更小的尺寸范围内。超薄型微形变压器的应用与报道非常普遍，对高度与功率密度的关系也有所探讨。
一般都认为当变压器的高度降低时，只要提高变压器的功率密度，整个系统的功率密度就会提高。但人们研究探讨后的结论告诉我们，变压器高度的降低会导致功率密度降低（指其效率保持一常数时的高度降低）。所以对那种外型小意味着高功率密度的假设是需要谨慎、现实地考虑的。
这里研究高度对高频变压器功率密度的影响，其目的是确定高密度与功率、频率、损耗和匝电压等实用性能指标的关系，也是为了验证现有变压器材料可以达到的功率密度指标。主要研究下列问题：
a.研究机电指标变量的范围，采用的铁心，绕组结构和材料特性；
b.探讨与这些变量有关的方程式以及这些方程所采用的算法，以求取最佳的功率密度；
c.给出功率密度与高度的关系曲线；
d.总结提出这项研究工作的基本结果。
2技术参数与说明
本课题研究涉及的技术参数除高宽外，首先是功率与损耗，它们通常会影响高功率、低损耗变压器的尺寸。另外的两个参数是每匝电压与频率，它们按法拉第定律变化，即：Bcp=(VT/4FregAcpeff)，式中，VT是每匝电压，Freg为频率，Acpeff为有效截面积，Bcp是磁通量密度。
在设计时，无需规定每个绕组的电压和匝数，因为具有任意电压和匝数的绕组设计与具有上述每匝电压和额定功率的一匝绕组的设计相同。为了阐明这种关系，可考察设计的N匝绕组所具有的电阻R、电压V和功率P，当该绕组的额定电流I=P/V时，该绕组的损耗为I2R，铁心的损耗则由V/N或每匝的电压值确定。假定设计中所选用的铁心截面积为Acore，以上的绕组面积为AW，若上述铁心上仅绕一匝绕组，那么，该绕组的电阻为R/N2。这是因为一匝的长度为N匝绕组长度的1/N倍，而面积为一匝线组面积的N倍。若二个绕组的每匝电压相同，那么一匝线组中的电流则为NI。因此，一匝线组中的绕组损耗为（R/N2）·（NI）2，即RI2，这与N匝绕组中的绕组损耗相同。因为N匝和一匝设计具有相同的绕组损耗和铁心损耗，所以它们是等效的。
表1给出了技术参数的典型值范围。表1中高度的上限值放在1.5英寸，其主要目的在于有低的外形结构；功率设计在从低的50W到高的500W之间的4个值，其相应的频率范围选在2MHz和0.5MHz之间。高端选在2MHz是考虑到超过2MHz频率的功率铁氧体的损耗会增大许多。功率损耗以输出功率的百分率表示，典型值为2%与1%是高标准值，设计中是需要努力的。
每匝电压的范围取1.5V/T到25V/T。1.5V/T是计划供1.5V输出用，5V/T是5V输出，25V/T是供50V输出。如前所述，每匝电压能以输出电压、输入电压和匝数的其它值表述。
设计中除以上几个参数外，还需要选择典型的铁心形状、磁性材料和绕组结构。图1所示是选用的功率罐形铁心，因为罐形铁心与E形铁心有一些共同点。这种几何形状的铁心在高电流端有宽的切口，图1中的α角在DS铁心中为42°（平均值）。
铁心材料选用适合于0.5~2MHz频率范围使用的、损耗低的铁氧体材料。
被研究的变压器有初级绕组和次级绕组，由于如上面所说明的那样，把所有N匝设计被“规范”为一匝设计了，故对绕组结构就不必做专门解释。但尽管如此，还是要假设绕组是由合适厚度的导电层交错而成的，如图2所示。因此，交流电阻可以设想成与直流相等。占空因子用0.3。经验告诉我们，这个保守值可用于种种绕组制作。再则，在损耗数值中，没有考虑互连和端接损耗。
3高度与变压器功率密度关系式推导
在变压器的一组参数给定的条件下，为了得到具有最大功率密度的变压器设计，提出了一种针对损耗的计算方法，而且有两个计算环路：外环路——体积环路；内环路——窗高环路。在高度、功率、频率、损耗和每匝电压为确定值，外环路增大时，变压器的体积和损耗可通过内环路的有关方程式计算，直到找到能够满足损耗要求的设计（或直到达到最大体积）。由于体积增大，则满足损耗预算的最初的体积可提供最大的功率密度。
参考图1和图2，当体积Vc和高度Ht给定时，外半径Row可以通过式（1）计算；若窗口高Wht给定（由内环路给定），则顶板和底板的厚度P1可以由式（2）求得，中心柱半径Rcp由式（3）求得，内半径Riw由式（4）求得。因此，当高度和体积由外环路确定时，可按规范的窗口高度完成变压器设计。而窗高可以通过内环路的计算给予增大，以便找到能够满足损耗要求的设计。
考虑到占空因子Karea，初级绕组或次级绕组的铜导体面积宽度定为X1，高度定为X2，由式（5）、式（6）计算，绕组内半径Rdsi和绕组外半径Rdso（见图2示）分别由式（7）和式（8）求取。
绕组的损耗可根据1匝的电阻进行计算。在不考虑互连和端接时，1匝的电阻值Rdisc由式（9）求得，式中Dcu=X2·ρ为绕组的电阻率。绕组的损耗由式（11）求得，式中的Currs是等效的1匝电流，它由式（10）计算，此式中的Pout是输出功率，POL是损耗功率，VT是每匝电压。
各计算式列于下：
因为图1中的角度为α，磁通仅在式（12）求得的有效面积Acpeff内流动，峰值磁通密度Bcp（以T为单位）或Gcp（以高斯为单位）由式（13）求得，式中f为工作频率；铁心损耗密度按式（14）设计，式中a2由式（15）给出，a4由式（16）给出；中心柱铁损或外壁损耗由式（17）算出；顶板和底板的铁损由式（18）计算，铁心的总损耗为2（Pcp+PPL）。变压器的总损耗是绕组损耗加铁心损耗。如果总损耗值等于规定的损耗，那么就获得了符合给定高度和其它参数的、具有最大功率密度的设计。
这些关系曲线中不包含较高的每匝电压的情况，因为它们的最佳功率密度低于50W/in2。图3~6给出了工作频率为1MHz、损耗为1%的完整结果。图7-图9给出了工作为0.5~2MHz、损耗为2%的部分结果，它类似于工作频率为1MHz、损耗为1%时的结果。图10为绕组损耗和铁心损耗与高度之关系的部分典型曲线。
从图3至图10这些曲线可以得出以下结论：
a.对任意功率电平都存在使功率密度达到最高值的极限高度。若高于极限高度，可通过降低高度来提高功率密度；若低于极限高度，功率密度则明显降低。（注，在一些曲线中看不到最大峰值状态，这是由于该峰值出现在极限高度1.5英寸以上。）大多数情况下，极限高度在0.25~0.3英雨范围。从图3至图9可以看到，它们的峰值功率都超过了1000W/in3。但其绕组损耗计算中没有包括互连与端接损耗，如果包括进去，其功率密度还是可以满意的。
在根限高度时，功率密度与高度曲线的峰值特性可说明如下：当高度大于极限高度（如大于1.5吋）的损耗中，铁心损耗占主要成份，如图10所示，因为铁心截面积需按高度的增加而增大，以便降低磁通密度（式13），从而降低铁心损耗[（式18）和（式17）]，因为截面积的增大会导致磁通成比例增大，高度（指大于极限高度）增加，铁心体积增大或功率密度降低。另一种情况是，当高度降低趋近于零时，总损耗中绕组的损耗将占主导成份，如图10所示。由于厚度Dcu（式9）随着高度而降低，因此，外绕组的半径Rdso需随1/Dcu的指数关系增大以维持低电阻，所以磁通剧增而功率密度锐降。
b.当高度比极限高度大时（但接近于1.5吋），可通过降低每匝的电压来提高功率密度。此关系缘于高度大时，总损耗中铁心损耗占主要成份（如图10所示），因此，降低匝电压会降低磁通密度和铁心损耗，即等效于在同样的损耗下增大了功率密度。
c.当低于极限高度时，因为匝电压增高，功率密度会快速下降（事实上，对匝电压很高时的低于极限高度情况，用数值法收敛于一种解是有困难的），这是由于匝电压高，铁心损耗很大，因此，绕组电阻必须要小到能满足预计的绕组损耗。由于式（9）中的Rdso对1/Rdisc为指数关系，因而Rdisc越小越会导致磁通的严重变化，即会低于极限高度时的功率密度。
d.以图4为例，当功率电平为已知，在极限高度最小的情况下，图4给出的匝电压为5V/T，可以说，很低或很高的匝电压（图4中分别为1.5/V或16.7V/T）具有大的极限高度，故要使具有很低或很高输出电压的电源变压器做得很薄且小是困难的。当匝电压高时，极限高度就高，这是因为铁心损耗大，而必须要求铜耗低，这样就一定是绕组厚又变压器高大。在匝电压低时，极限高度也高，这是因为合成电流大，电阻一定就很低，于是绕组一定就厚，变压器高大。
e.图3到图6表明当功率增大时，致使极限高度最小，匝电压升高，这是因为在极限高度处绕组损耗支配着功率密度，具有最合理的极限高度的变压器设计是使电压随着功率的增加而增加，从而使电流或者绕组损耗的增大能够得到限制。
f.最佳的极限高度不必符合于最佳的功率密度。
g.当匝电压一定时，图3至图6表明极限高度随功率电平的降低而降低。该关系符合变压器尺寸随着功率的降低而减小的规律。尤其在相同匝电压的情况下，功率降低，电流也减小。例如，为了维持相同的绕组损耗，就将增大绕组电阻，上述之磁通对电阻的依赖关系表明，变压器的尺寸将随着功率降低而减小。这样从体积大小的观念而言，小尺寸仅对低功率应用时有利。要提供较大的功率，高度必然增大。
h.当匝电压给定时，功率密度将随功率电平的降低而降低，因而需要随着功率电平的降低减小匝电压，以便达到适合的功率密度。
i.如图10所示，由于高度的降低，变压器的主要损耗由铁心损耗转移向绕组损耗；这是因为铁心损耗与中心柱和外壁的高度成正比；对绕组损耗而言，它与绕组的窗高成反比。
j.当匝电压降低时，在铁心损耗和绕组损耗曲线相交点的高度增加，这是因为匝电压降低时，铁心损耗曲线按式(13)、(17)、(18)下跌，为了维持恒定的功率，因而电流将增大，绕组损耗曲线上翘，使这两条曲线的交点向右移动。
k.上述结论对0.5~2MHz，2%损耗也有效，可分别以图7、8、9为例说明。
l.从图6、7、8和4中可见，对1MHz的极限高度最小时，其功率密度最高。在0.5~1MHz之间得到的改善，应归因于铁心尺寸随着频率的增加而减小（见式13），在1~2MHz之间没有出现类似的改善，这 因为该铁氧体铁心损耗最小处仅在1MHz；只有在采用频率在1MHz以上的低损耗磁性材料做铁心时，才能使工作频率超过1MHz而功率密度和极限高度的性能均得到提高。
m.从图5到图9可以发现，当损耗增大一倍时，功率密度增加而极限高度明显降低。关于功率密度的大小，通过计算包括绕组互连和端接等在内的损耗，可以得到精确的数值。此外，从热设计考虑，应避免变压器做得太小，以致从散热角度不能消除更多的损耗。
5结论
本文从功率、频率、损耗和匝电压等实用参数出发，总结了变压器高度对功率密度影响的研究成果，得出了功率密度与高度的所有关系曲线在极限高度处呈现出最大值，低于该极限高度，功率密度将锐减等结论。因此变压器系统设计时应考虑外型尺寸是否需要降到极限高度以下。
在变压器的总损耗中，其铁心损耗占主要成份。在变压器高度较高的情况下，匝电压较低时可提高功率密度；在变压器低于极限高度状态下，匝电压太低也将使功率密度降低；在各种功率电平下，存在着使极限高度最小的最佳匝电压（但相应的功率密度不是最大）；这种最佳匝电压将随着功率电平的增加而增大，功率密度也通常是随着功率电平的降低而下降。因此，相对于高功率密度而言，低的匝电压对低功率电平较适合。
在某些情况下，极限高度为0.25~0.3吋时，其相应的功率密度将超过1000W/in3。此值随变压器几何形状、磁性材料、绕组制作技术、工作条件等的变化而有所变化，同时，不同的铁心形状其变化也不同。
参考文献
[1] IEEE transactions on power electronics.VOL7.No3，July 1992 P601～606
[2] IEEE trans，Magn.， Vol.26， no3.pp1204～1209.May 1990
[3] Magnetics Inc.，Ferrite Cores，1990
[4] IEE applied power electronics Conf.，1990.PP.344～353
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