1引言
按照产品例行试验的规定，许多新制造的机电产品及其零部件要求进行振动与冲击试验。就产品在试验过程中的损坏而言，多数人的常规观念认为，振动试验对产品的损坏小，运输试验更小，而冲击试验对产品的损坏大得可怕；甚至有人把在冲击之前或以后的振动试验隐伏或出现的故障都归咎为冲击试验所致。实际上这不公平，应当分析各具体过程才能得出正确结论。通常许多产品组件可以等效或分解为单自由度线性机械系统，可以根据这种系统承受振动与冲击的效果。估算导致构件、组件、机电产品损坏、失效可能性的大小。
2系统的动态响应
构件损坏与产品自身强度及其在振动与冲击过程的动态响应产生的交变应力有关。这里不考虑产品自身强度问题，主要讨论产品对振动与冲击试验过程的动态响应问题。
所谓系统动态响应就是产品组件随输入振动与冲击过程的变化情况。一般来说，产品的机械结构实际上都比较复杂。但许多产品可等效成或分解为单自由度线性机械系统模型，即它是一个由质量、弹性元件和阻尼器组成的振动系统，如图1所示。所谓线性就是该系统的弹性力与位移，阻尼力与速度、惯性力与加速度均成一次方关系。该系统的运动方程为：
  (1)
或     (1)′
式中，m为等效惯性质量；为质量m相对基座的位移；x为惯性质量的绝对位移；u为基座的绝对位移；为系统的固有圆频率；为系统的固有频率；k为弹性元件的刚度；为系统的相对阻尼系数；C为系统的阻尼系数。现分析系统在各种试验过程中的动态响应情况。
2.1稳态振动
在例行试验中，不管是定额振动还是扫描振动均为稳态振动。对于稳态振动，输入为。解方程(1)，可得系统的响应为：

由此可得弹性元件变形的最大幅值与基座位移幅值之间的关系式为：
 (2)
式中，ω为强迫振动频率；TR为相对传递函数，TR是（）和ξ的函数，如图2所示。
由图2看出，当ω＞>时，TR很小；当ω<<时，TR≌1；当ω≈时，系统共振。
在共振点处（ω=），系统的相对传递函数为
TR′＝Q＝1／(2ξ) (2)′
式中Q为系统的品质因子，在一般情况下，产品机械系统多为空气阻尼，ξ=0.01，所以求得TR=50。
2.2运输试验
某些产品要求进行汽车或火车运输试验。事实上，产品在运往用户的过程中就做了产品运输试验，故了解产品对运输试验的响应情况具有一定的实际意义。
一般机械系统受到随机激励时，其响应也应是随机振动。系统在任一频率的响应功率谱密度Sy(ω)等于激励振动的功率谱密度Su(ω)与在该频率传递函数的平方|H(ω)|2的乘积，而与相位特性无关，即
Sy(ω)=|H(ω)|2Su(ω) (3)
说明系统将激励频率中接近固有频率的振动分量放大了，而把远离固有频率的振动分量滤掉了。因此，尽管汽车轮胎承受了宽带随机振动的作用，但因车体弹性元件的缓冲作用，车体仅呈现窄带正态分布的随机振动。实测结果，空载解放卡车是基频为f1=3Hz、f2=8Hz的准正弦振动；空载棚式火车是以基频为6Hz的准正弦振动，它们的频率范围从1Hz到500Hz以上。
在随机振动中，式(1)′的是随机加速度，()可看做输入，弹性元件的动态变形δ可看做输出，而其功率谱密度。若是平谱，则由式(1)′求得系统响应的均方值为：
    (m2)
因为实际频率为正值，令，则有，
    (m2) (4)
若输入是窄带白噪声，响应均方值可用式(4)代替。若输入在有限带宽内不是白噪声，因在ξ＜＜1时，的频带宽度比传递函数的频带宽度大得多，而且与的最大值具有同一数量级，所以输入的功率谱密度就可以用共振点f=fn处的功率谱密度来代替。所以求得响应的均方值为：
    (m2) (5)
响应的有效值为：
   (m) (5)′
例如，棚式火车运输试验，若取=0.04g2/Hz，系统的固有频率fn=10Hz，ξ=0.01，则由式(5)′求得系统响应的有效值为：

实际上，运输试验中随机响应的瞬时值符合正态分布，而响应峰值的包络线符合瑞利分布，其各量级的峰值出现在该振动有效值上的概率最大。随机响应的损坏能力与其有效值有关，当响应等于随机振动输入有效值的三倍时，对系统弹性元件的损坏作用最大。而用计量仪器测定其响应参数（位移、速度、加速度和应力等）就是有效值。
2.3冲击试验
冲击试验可分为单次冲击和连续冲击两种，选用哪一种方法进行试验要根据被试产品的要求确定。
2.3.1单次冲击
所谓单次冲击就是指冲击台进行一个循环的冲击过程。单次冲击多用于模拟系统实际的工作状态。实际上，只有部分冲击台在一个循环冲击中仅产生一个冲击脉冲信号，如某些水平冲击台，侧击或上击的摆式冲击台、带等压式缓冲器及防止次冲击装置的跌落式冲击台等；但大部分跌落式冲击台在一个循环冲击中能产生多个连续的脉冲信号，其第一个冲击的脉冲信号最大，称为首次冲击或主冲击，首次后的各次冲击的脉冲信号幅值逐次衰减，依次称为二次、三次……n次冲击。二次及其后的各次冲击统称为次冲击，如图3所示。
我国多数单位采用的是有次冲击跌落冲击台。在单次冲击过程，系统响应与是否存在次冲击有很大关系。为此，分述如下：
a.主冲击
许多冲击台产生的冲击脉冲波形基本上可按半正弦波处理，因此方程(1)′中的基础输入加速度()可由下式表示：
 (6)
式中：to为脉冲持续时间；为基础的峰值加速度。方程(1)′的初始条件为：当t=0时，，。方程(1)′的解析解可用杜哈美积分表示，即：
 (7)
在弱阻尼状态，系统响应的最初两三个周期基本相同，取ξ=0，当时，由式(7)可求得系统的响应为：

 (8)
当=0时，系统响应为：

 (9)
式中：、分别为系统的自振周期和自振圆频率。式(8)是在冲击持续时间以内的系统响应，称为初始响应；式(9)是在冲击停止以后的系统响应，称为剩余响应。
为了方便起见，可以利用系统的冲击响应谱图说明更为直观。冲击响应谱就是系统响应的最大值随系统固有频率变化的曲线，如图4所示。根据冲击响应谱可求得在主冲击中系统响应的最大值为：
 (10)
b.次冲击
实践证明，只要跌落冲击台的缓冲垫保持线性变形，在同一个循环冲击中，主冲击与次冲击波形就基本相同，冲击加速度的持续时间也基本一样，只不过各次冲击加速度幅值随时间递减、相邻两脉冲的时间间隔逐次减小而已。脉冲幅值的衰减与各脉冲间隔的时间、主冲击的量值、冲击台冲头的接触面积、冲击台的负荷、产品的重量及缓冲垫的材质等有关。若缓冲垫非线性变型，则冲击脉冲波形会出现“窄尖”现象或者“激励饱和”现象，波形不再是半正弦波，因而有效持续时间（即脉冲曲线上等于脉峰值10%的两点间的时间间隔）变短。现分析系统对次冲击的响应情况。
系统经过主冲击后，在弹性力的作用下，在t=t1时刻，开始了二次冲击，二次冲击的初始条件是此刻主冲击的剩余响应，即为：
 (11)
 (12)
在二次冲击时，基础的加速度为：
 (13)
式中：为二次冲击的衰减系数。
此式方程(2)的形式为：
 (2)′
利用拉普拉斯变换可求得(2)′的解析解为：

 (14)
式中，相移为
若取ξ=0，则式(14)为：
 (14)′
将式(11)、(12)代入式(14)′得：
 (14)″
当时，

 (15)
当=0时，

 (16)
式中，

由式(15)和(16)看出，系统对二次冲击的总瞬时响应是其初始响应和与初始条件（主冲击和剩余响应）有关的振荡叠加；其总剩余响应则是其二次剩余响应和与初始条件有关的振荡叠加。
将式(15)与式(8)(9)相比较，可以求得系统对二次冲击总瞬时响应的可能极值为：

将式(16)和式(9)相比较，并对A取极值，可以求得系统对二次冲击的总剩余响应的可能极值为：

根据这两个极值公式可以求得系统响应可能极大值的估算公式为：
 (17)
 (17)′
由这两个估算分式和冲击谱图可以估算出系统响应的可能极大值。即根据给定的持续时间和系统自振周期，确定出时间比值，分别在主谱和余谱上查出对应入点的纵坐标ξ和η，按照式(17)和(17)′即可估算出系统可能的最大响应。若k2=0.8，λ=0.7，由式(17)可求得系统对二次冲击可能的最大响应极值为：
 (18)
大量实践表明，由于次冲击脉冲峰值的衰减作用及系统自身的阻尼作用，第三次以后的所有次冲击产生的响应一般都不会大于式(18)所示的数值。
2.3.2连续冲击
在规定的时间内冲击台连续进行多次循环的冲击过程。连续冲击多用于检查产品的实际冲击强度。按照我国各行业（航空、航天、航海、交通运输、机械仪表等）规定，每个连续冲击过程的冲击条件一般都不变化，连续冲击只不过是多次相同单次冲击过程的重复，所以可用单次冲的分析方法处理连续冲击问题，即使在同一冲击过程中冲击条件分段变化，也可以分别进行分析。
对于其他波形的冲击过程，例如近几年在军工产品的环境试验中普遍采用后峰锯齿波冲击，这可等效为相应简单形状的脉冲，将等效函数代入(1)′式进行数学分析，或者利用该等效激励函数的冲击响应谱进行图谱分析。
另外，汽车在运输试验中，如果轮胎遇到形形色色的凸包、坑凹、障碍物等的颠波现象及在产品搬运过程中跌落现象等，均可等效用上述方法分析。
3损坏可能性的比较
一般说来，构件损坏有三个原因：
a.振动或冲击的幅值过大，超过了允许范围。
b.系统固有频率与强迫振动频率相同（或相近），或者对于冲击情况，当to/Tn≌0.7~0.8时，系统产生共振或冲击激励现象，即使振动与冲击的幅值不大，也有可能导致产品损坏。
c.振动与冲击试验的幅值虽然未超出允许范围，但由于其循环次数过多，则会产生疲劳损伤。
由此可知，系统对稳态振动和随机振动响应均与品质因素有关。在共振状态下，弹性元件承受的交变应力幅值非常大，系统响应为输入的几十倍，损坏危险非常大。但对于稳态振动，除了某种产品特殊要求进行共振频率试验或扫描振动试验外，一般是可以避免共振现象出现的；而对于随机振动过程，例如运输试验，由于其频带很宽，系统共振是不可避免的。另外，在运输试验过程中，三倍于均方根加速度的振动，虽然其振动次数并不多，但对系统弹性元件的损坏最厉害，而且运输试验的时间往往很长，所以运输振动对系统损坏一般要比稳态振动严重。对于冲击过程，即便是处于冲击激励状态，而且伴有次冲击的情况，系统的最大响应也不会超过输入值的四倍，因此冲击过程对系统的损坏最小。多年实践也证实了上述的结论。
应当特别指出的是，在冲击过程往往会增加构件的强度，这种特殊现象称为冲击锻炼。一般分为两种情况，在高于材料疲劳极限的一定过载应力下，一次或几次的过载应力可使材料形变强化和产生残余应力，使疲劳极限提高，称为过载锻炼。在低于材料疲劳极限以下某些应力水平上的数次冲击，可使疲劳极限明显提高，称为次载锻炼；次载锻炼的效果决定于材料自身性能和锻炼的应力及运转的次数。应力越接近于疲劳极限，周次越长，锻炼的效果越明显。

参考文献
[1]下乡太朗，随机振动，重庆，科学技术文献出版社重庆分社，1976年。
[2]谷口修，振动工学ハソドブク，昭和51年10月。
[3]Harris and Crede: Shock and Vibration Handbook Now york，  McGRAW Hill，1961.Vo1.2， Charp 24.
[4]王树棠，典型脉冲的冲击响应谱，强度与环境，1981年，第3期。
[5]金属材料强度，机械工程手册，机械工业出版社，1979年。