1引言
随着中央数字处理器（CPU）一日千里地向前发展，对其二次直流变换器的要求愈来愈高。目前对CPU供电的电压调整模块（VRM）总体要注主要体现在以下三点：(1)电压要求不断降低，2005年持续降至1V以下；(2)负载电流不断增加，根据Intel VRD10.0标准要求[1]，负载电流即将增至120A及以上；(3)由于CPU处理速度不断加快，对VRM瞬态响应性能提出了极为严格的要求。
目前，传统VRM采用多相并联同步整流非隔离压式直流变换器。该拓扑利用移相控制实现不同相的降压式变换器之间交错导通，从而有效地降低输出总纹波电流，提高变换器的动态品质和工作效率。但是，该变换器仍然存在各相纹波电流依然较大、均流特性不佳以及瞬态响应难以满足要求等缺点。所以，现今VRM的一个重要课题就是如何优化该变换器的性能以满足日益苛刻的负载要求，实现良好的稳定特性和动态品质。
为了解决VRM的技术难题，一些国际电力电子学者提出了将储能电感集成的思想，以提高VRM的稳定性和动态品质[2]、[3]。磁集成是指将电路拓扑中磁性元器件（包括储能电感和功率变压器等）集成在一个磁心中，以达到减小系统总损耗和提高功率密度的目的。然而，磁集成存在的最大问题是多个感性元件磁路的耦合问题，耦合的存在使得多个并联变换器工作特性相互影响，稳态和动态特性无法有效保证。目前国际上解决磁路耦合的方法主要是在磁路的设计上，以通过磁路的设计减少耦合，显然这使得磁路设计困难，但能根本解决磁路的耦合问题。
本文的研究思路是在不回避磁路耦合的情况下，拟通过控制的方式实现磁路解耦，提高其稳态和动态响应特性。近来有研究者将微分几何非线性控制应用在Buck、Boost等单输入单输出直流变换器系统中[7]，并取得了初步的成果。为此，本文以两输入两输出磁集成VRM为主要研究对象，首先对典型的集成磁何方法的仿射非线性系统模型，然后推导出它的状态反馈精确线性化控制规律，实现对控制变量的解耦控制。论文结果表明该解耦提高了磁集成电压调整模块的稳定性和动态特性，且将微分几何非线性控制推广到多输入多输出的直流变换器的研究中。
2磁集成VRM磁路耦合机理和模型
2.1磁集成磁路耦合机理
图1为两相磁集成VRM电路图，它的特点是由一个磁集成电感代替传统VRM中的两分离输出储能电感，形成磁路耦合两相VRM拓扑。
图2为典型的两相磁集成磁路结构示意图。两相输出电感被集成或耦合在一个EI型铁氧体磁心结构中，两绕组分别用扁平铜线绕制在E型磁心边柱上，利用两个边柱和中心柱的气隙长度可以调节相应集成电感的自感量和互感量[2]。
由图3磁集成的等效磁路，磁动势Ni1和Ni2可以表示为：
 (1)
这里，R1、R2和R3为对应各磁路的磁阻，由于两边柱的长度和截面积相等，如果两边柱气隙长度，则R1=R2=R3。议程(1)可以改写成：
 (2)
同时，根据电感感应定理，加在两个绕组上的电压V1和V2可以由以下议程组表示：
 (3)
由(2)和(3)式，磁集成的自感和互感可由(4)式计算：

 (4)
其中，。μ为磁心的初始磁导率，为对应磁心柱长度，A为对应磁心柱截面积。
从以上推导可以看出，磁集最大问题是互感M的存在，它将使两相磁路磁链耦合，从而使VRM控制困难，工作特性相互影响。
2.2脉冲函数模型
图1变换器拓扑在连续电流模式下工作时，每个开关周期有三个稳定工作模态，它们分别是：
(1)第一相上端开关管Q1a开通，下端开关管Q1b关断，工作于储能状态；第二相上端开关管Q2a关断，下端开关管Q2b开通，工作于续流状态；
(2)第一、二相上端开关管Q1a和Q2a同时关断，下端开关管Q1b和Q2b同时导通，两相同时续流；
(3)第一相上端开关管Q1a关断，下端开关管Q1b导通，工作于续流状态；第二相上端开关管Q2a导通，下端开关管Q2b关断，工作于储能状态。
由上面分析可知，磁集成VRM在三个非线性系统间周期性的切换，为了建立变换器的统一建模，引入脉冲波形分段积分法。该建模方法特点是利用周期性脉冲函数将变换器在一个状态周期中的各个子拓扑统一成一个拓扑。因为研究对象是两输入系统，需要引入两个非连续的周期性互补的状态脉冲函数f1(t)和f2(t)，如图4所示。
根据上图，脉冲模型可以表示为：
 (5)
这里，n=1，2，3…n…为两相交错导通的延迟时间。此两个脉冲波形的取值在0和1之间交错跳变，代表实际VRM对应各相上端开关管的关断和开通，它们各自持续时间长短反映了各相的占空比大小，即反馈控制系统通过调节各相占空比D对VRM进行控制。
根据以上工作模态分析及脉冲波形函数，可以列出以下统一状态方程：
 (6)
这里，取集成电感电流i1、i2和电容电压Uc为系统的状态变量，Vin是实际输入直流电压，它不具有可控性，自感L1=L2=L；互感为M。互感M的影响反映在式(6)中。
3磁集成VRM微分几何非线性解耦控制
3.1两输入两输出仿射非线性系统标准型
针对式(6)，选定目标输出方程为y1(t)和y2(t)，其中y1(t)为实际输出电压与设定目标电压的偏差，它表示通过反馈控制设计，使实际输出电压动态响应达到设定目标输出电压，用于反映VRM的动态和稳态特性；y2(t)为两相电路的电感电流差值，它表示两相电流均流的目标函数，用于反映VRM输出均流特性。由此可将(6)写成一般的仿射非线性系统的标准形式如式(7)，(7)中的状态方程和输出方程关于输入μi(i=1，2)是线性的，而对状态X却是非线性的。
 (7)
这里：

状态变量；控制变量，u1=f1(t)，u2=f2(t)（解释一下它们是什么？）；f(x)和g(x)为三维函数向量；hi(x)为第i个输出函数向量；输入电压Vin=K。
3.2坐标变换以及微分同胚验证
为了实现系统(7)状态反馈精确线性化的非线性解耦，首先必须验证该系统是否满足精确线性化的条件。先设定第一个坐标为：
 (8)
选择第二坐标为：
 (9)
根据李导数的计算公式可以算出：
 (10)
 (11)
所以第二坐标可以写为：
 (12)
进一步选择第三个坐标是：
 (13)
因此可以设定坐标变换为：
现在验证φ(x)是否在Xo领域内为一个局部微分同胚，即φ(x)是否是一个合格的坐标变换，能否利用该坐标变换实现非线性系统状态反馈精确线性化。下面将对坐标变换合格性和精确线性化条件进行验证：
已选择的坐标变换雅可比(Jacobi)矩阵为：
 (14)
因为Jφ的行列式值为：行列式值不为零，即Jφ是非奇异的。因此根据局部微分同胚的命题[5]，Z=φ(x)=[Z1、Z2、Z3]T为该VRM系统的一组合格坐标变换。坐标变换矩阵为：
 (15)
为了验证精确线性化条件，对所需李导数求解：
 (16)
 (17)
 (18)
 (19)
根据(16)到(19)的结果和关系度的定义可知，系统关系度。r＝r1＋r2＝n＝1＋2＝3同时：
 (20)
矩阵B在X0领域处是非奇异的，根据精确线性化的两个充分必要条件判据[6]，该磁集成VRM可以通过坐标映射实现非线性系统解耦和状态反馈精确线性化。下面将求解精确线性化后的状态规律。
3.3仿射非线性第一标准型及控制规律的求解
以上证明了仿射非线性系统(7)的关系度r等于系统状态变量X的维数n，即r=n=3。非线性系统可通过坐标变换变换为Z=φ(x)=[Z1，Z2，Z3]T布鲁诺夫斯基（Brunovsky）第一标准型：
 (21)
现求解第一标准型的具体形式，系统(7)经过(15)坐标变换可变换为以下形式：

若令新的控制变量V1和V2为：
 (22)
因此系统(7)坐标变化为布鲁诺夫斯基(Brunovsky)第一标准型：
 (23)
输出方程：
 (24)
由(22)式可以得到状态控制规律表达式为：
 (25)
式(25)即为非线性系统(7)的控制规律表达式，它的数值反映了各相上端开关管的占空比的大小。只要求得布鲁诺夫斯基标准型线性系统(23)中的控制规律，即可确定原非线性系统的状态反馈控制规律u，实现非线性系统精确线性比。对于线性系统的控制变量v的求解，完全可以利用现代线性系统控制理论得到。最为合理的途径是运用具有二次型性能指标的线性最优控制设计方法来得到。由线性最优控制理论，系统(23)的最优控制规律应为：
 (26)
式中，K是最优反馈增益系数。选择二次性能指标中的权矩阵为单位矩阵及权系数时，最优状态反馈表达式可写为：
 (27)
其中为黎卡梯（Riccati）矩阵方程
 (28)
的解。可以求解最优控制规律为：
 (29)
因此，线性系统最优控制规律为：
 (30)
综合(15)、(25)和(30)的结果，可以对该磁集成VRM系统进行状态反馈精确线性化非线性解耦控制。
4控制结果分析和实验
分析及实验磁集成VRM的主要参数为：输入电压，输出电压，输出满载电流，每相开关工作频率，自感，互感，输出滤波电容，实验控制器采用数字处理芯片(DSP)TMS320LF2812。
4.1负载瞬态响应特性
设定了负载从满载（R=0.0375Ω）跳变至轻载（R=0.15Ω），再经过20毫秒负载又从轻载跳回到满载。图5(a)是PI控制策略下磁集成VRM的负载瞬态响应曲线；(b)为非线性控制策略下磁集成VRM的负载瞬态响应曲线。
图6是在非线性控制策略下，负载由轻载到满载的瞬态响应曲线。由于非线性控制对系统动态品质的优化，输出电压在负载大扰动条件下，能保持输出电压、电流在一两个周期后回到稳定状态，同时，保持较小的超调量和输出电压瞬态跌落。
图7和图8比较了基于两种控制策略下的输出电压动态实验波形。其中，图7为负载电流由满载40A阶跃突变到轻载5A的输出电压动态波形，图8为负载电流由轻载5A阶跃突变至满载40A的输出电压动态波形。可知实验结果与仿真结果一致，即非线性控制策略可以有效改善变换器动态性能。
4.2稳态特性
图9所示为磁集成VRM在非线性控制下的稳态波形。图10给出了非线性控制下磁集成VRM一相上端开关管的电压和电感纹波电流实验波形。稳态实验结果表明，非线性控制磁集VRM具有良好的稳定特性，并实现各相均流控制（应有两个电路的波形比较图）。
5结论
本文有以下研究结果：
(1)将微分几何非线性控制理论用于VRM中磁集成的磁路解耦控制中，得到很好的控制效果。
(2)将微分几何非线性控制理论在DC-DC变换器中的应用推广到两输入两输出系统；
(3)分析和实验验证微分几何非线性控制理论在VRM中应用可行性和良好前景。
由此通过微分几何理论的引入，将现代非线性控制理论应用于实际电力电子控制系统中，为电压调整模块的控制设计提供了一种新的发展思路。

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