1前言[1]
大部分电源装置的整流部分常常采用二极管不控整流或晶闸管相控整流，因此对电网注入了大量谐波和无功，造成了极大的污染。为了减少并消除这些污染，基本的措施是实现网侧电压正弦化，实现单位功率因数。三相电压型PWM整流器主要应用在中等功率及其大型功率变换中，通常作为逆变电路或大型UPS电源的前级直流电源并实现单位功率因数。
三相PWM整流器数学模型的研究是PWM整流器及其控制技术的基础。自A.W.Green等提出了基于坐标变换的PWM整流器连续，离散动态数学模型之后。R.Wu，S.B.Dewan[2，3]建立了PWM整流器在低频，高频下的时域模型。Chun.T.Rin等采用dq坐标变换建立了PWM整流器基于变压器的低频等效模型电路，而Hengchun Mao[4]等在此基础上又建立一种降阶的小信号模型，从而简化了PWM整流器的数学模型及特性分析。本文分别主要分析了三相VSR采用开关函数描述的一般数学模型和采用占空比描述的一般数学模型并最后得出在旋转坐标dq轴下的数学模型。而其它的数学模型都是在这些基础上建立发展起来的。
为了使电压型PWM整流器网侧呈现受控电流源特性，其网侧电流的控制策略的研究十分重要。其主要分为两类：一是直接电流控制，二是间接电流控制，间接电流控制是通过控制网侧电压矢量，进而控制电流波形，这种方式动态响应慢，而且对系统参数较为敏感，因此目前主要采用动态响应快系统特性好的直接电流控制。其主要有固定开关频率且采用电压前馈PWM电流控制[3]，以快速电流跟踪为特征的固家频率的滞环电流控制[5]，为了提高电压利用率并降低开关损耗而采用空间矢量控制[6，7]。目前有将固定开关频率，滞环及空间矢量相结合的趋势[8]。此外，为了降低系统的成本和提高运行的可靠性，产生了无交流电动势传感器，无交流电流传感器的三相VSR控制策略[9]。针对具有非线性多变量耦合特性的电压型PWM模型，有学者提出基于Lyapunov稳定性理论的控制策略[10]。常规的dq坐标模型下的控制，由于有功，无功分量间的动态耦合和PWM电压利用率的约束影响了有功分量（直流电压）的动态响应。针对这一问题Jong-Woo choi等利用最优控制理论，提出了确保直流电压响应的时间最优控制[11]。本文将对常用的控制策略进行回顾，着重强调了空间矢量控制及其最优控制，和基于定频滞环的空间矢量等。
2三相VSR的建模
2.1采用开关函数进行建模[12]
由图1可得三相回路方程：
 (1)
 (2)
 (3)
 (4)
 (5)
Sk=1(上桥臂导通)，Sk=0(下桥臂导通) (6)
由开关函数建立的数学模型是对VSR开关过程精确的描述，较适合于VSR波形的仿真。然而由于其中包含高频分量，很难用于指导控制器的设计。
2.2采用占空比描述的数学模型[13]
由于占空比d实际上是一个开关周期上开关函数的平均值，采用傅立叶分析，可得：

 (7)
(7)式后半部分是高频分量，在高频分析下可以近似等效为sk＝dk（k=a，b，c），代入以上各式有：
 (8)
 (9)
 (10)
 (11)
 (12)
这种采用占空比描述的低频数学模型非常适合控制系统的分析和设计，但由于忽略了高频分量，因而不利于精确的仿真。
2.3在旋转坐标系（dq轴）下的数学模型[14]
以上两种模型都是建立在静止坐标系a，b，c上的，这种模型物理意义清晰。但网侧均为时变系统，不利于设计。把它们转换成以电网基波频率旋转的dq轴坐标模型，经过坐标变换后，三相静止坐标系中的基波正弦变量将转成旋转坐标系下的直流分量，从而方便控制系统的设计。另外，如果选举q轴与电网电动势矢量Edp重合，则q轴表示有功分量，d轴表示无功分量，即实现有功和无功的解耦。如果要实现单位功率因数，则d轴分量为0。三相VSR abc到dq的坐标变换为：
 (13)
 (14)
通过上式的变换最终可得三相VSRdq坐标下模型为：
 (15)

edqd：电网电动势矢量的d，q分量
VdVq：网侧电压矢量的d，q分量
idiq：网侧电流矢量的d，q分量，P微分算子
只要通过PI电流调节就可以实现电流的无静差控制，因此对于动静态性能要求很高的三相VSR，一般优先采用dq模型。
3三相VSR的控制策略
3.1动态间接电流控制[15]
由图1，写成矢量回路形式：（忽略电感电阻）
 (16)
定义二极性开关函数 (17)
令则 (18)
 (19)
 (20)
式(17)改写为： (21)
其中，为电网矢量。 (22)
由于要实现单位功率因数，电流相位跟随电压相位，令交流侧电流矢量指令为：
 (23)
因为动态电流满足电流指令控制要求，即，两边求导后带入式(22)，最后求出在复平面上的分量Pα，Pβ再经过坐标变换得出开关函数Pj。通过控制Pj就可以得到期望的电流。从Pj可以看出对系统参数较为敏感。
3.2 VSR直接电流控制
间接电流控制相对于直流电流控制少了网侧电流的闭环控制。因此直接电流控制网侧电流动静态性能得到提高，且对系统参数不敏感，增强了鲁棒性。
3.2.1固定开关频率PWM电流控制[2]
固定开关频率是指载波频率不变，如三角波。由跟踪，并设其为一阶惯性环节即：
         (k＝a，b，c) (24)
代入(8)至(12)式，可得：
 (25)
并由调制波和载波的关系有：
         (k＝a，b，c)  (26)
最后可得指令电压为：
 (27)
指令电压和三角载波相比较，就可以得出开关控制信号，由以上可见固定开关频率PWM电流控制算法简单，物理概念清晰，由于开关频率确定，因而设计和实现都很方便。但在开关频率不高的情况下，电流动态响应慢，且电流动态偏差随电流变化率而改变。
3.2.2 定频滞环电流PWM控制[16]
研究发现，当开关频率按一定规律变化时，电流偏差将被控在某一限定频率内基本不变，电流的跟踪特性将会得到极大提高。但如果开关频率变动对于设计参数就比较困难，而且开关应力和损耗将加大，不利大功率的应用，所以提出定频滞环电流PWM控制。由图1可得：
 (28)
令电流误差矢量 (29)
把代入式(29)并令：
 (30)
 (31)
得： (32)
令代入上式就可以实现三相间电流的解耦，其控制电路结构如图2。
3.2.3三相VSR的定频空间矢量控制（SVPWM）
这种控制策略通过电流调节环运算获得电压指令矢量 ，并通过开关矢量（k＝0～7）来合成，从而达到功率因数校正的目的。
采用前馈解耦，PI调节进行控制，可得dq轴下指令电压为：（考虑到实现单位功率因数）
 (33)
为了讨论方便，可设在第一区间，按照如图所示的合成方法的几何关系有：
 (34)
 (35)
得出V1，V2作用的时间：
 (36)
可以通过坐标变换求得，上式很容易通过DSP来实现。总体而言，其控制框图为：
3.2.4 空间矢量的最优控制
在同步旋转坐标系中，电网电动势以q轴定向，则由式(15)得：
 (37)
考虑到单位功率因数，id=0，得到：
 (38)
要使iq的动态响应快，就要使的控制范围足够大，当Em，L确定后，其动态响应就取决于Vq，因为，iq越大Vq范围就越小其动态响应就越慢，必须改进。从(37)看出：，这表明可以牺牲单位功率因数id≠0来换取iq的动态特性。
所谓高功率因数的时间最优控制，就是确定交流侧电压VD，VQ的算法，并在最短时间内使状态变量，其具体算法可见文献[11]。
3.2.5定频滞环空间矢量控制[8]
这种控制方式不仅具有滞环控制的快速电流动态响应特性和系统鲁棒性较好，并且提高了电压利用率，降低了开关频率，提高了系统的运行效率。是今后三相VSR控制的发展方向。其原理如下：
只有a，b相的开关影响相间电流，其与c相的开关解耦。如果固定a，b相的开关中的一个，仅用一相就可以控制相间电流。
定义电流误差矢量为：  
代入(17)可得：
 
对于相同电压，b相下桥臂始终导通，a相动作控制，b相动作控制，例如：
若令相间电流误差为 (39)
代入(39)得： (40)
Sa=1时iab上升，Sa=0时，iab下降。因此我们可以把六角形划成三个平形四边形，如图所示：
Ⅰ－Ⅱ （对应）
Ⅲ－Ⅳ （对应）
Ⅴ－Ⅵ  （对应）
三个四边形
其控制流程是首先通过外滞环相间电流误差比较单元判断分布在哪个平行四边形（图5），然后再经过内滞环比较单元最终确定采用该平行四边形中的哪个控制矢量控制，最终可得开关函数的逻辑关系式为：
 (41)
Sij1，Sij2分别表示外环，内环比较的结果。
4结束语
三相PWM整流器是非线性系统，其控制和建模都相对复杂，总体而言控制系统包含两个部分，一是解耦，目前主要研究前馈解耦和非线性解耦等；一是开关函数的控制，目前主要有SPWM和SVPWM，由于SVPWM具有很多优点如谐波含量低，效率高，损耗小等优点，而成为开关控制的首选，由其引申的定频滞环SVPWM是目前研究的趋势，由于其控制算法比较复杂，往往需要大量的计算，所以以后对于大功率的三相PWM整流器渐渐的采用DSP来控制。

参考文献：
[1]MarianP. Kazmierkowski. Current Control Techniquees for Tree-phase Voltage PWM converters: A survey. IEEE，1998
[2]Wu R，Dewan S B，Slemon G R.Analysis of an ac to dc voltage source converter using PWM with phase and amplitude contol. IEEE，Trans Ind Appl，1991，27: 355～364
[3]Wu R，Dewan S B，Slemon G R. A PWM AC-to-DC converter with fixed switching frequency.IEEE Trans Ind Appl，1990，26:880～885
[4]Hengchun Mao. Novel reduce-order small signal model of a three-phase PWM rectifier and its application in control design and system analysis.IEEE Trans Power Eletronics，1998
[5]Ooi B T，Salmon J C. A three phase controlled current PWM converter with leading power factor. IEEE Trans Ind Appl，1987，IA23:78～84
[6]HabetlerTG. A space vector-based rectifier regulator for AC/DC/AC converters.IEEE Trans Power Eletron，1993，8:30～36 
[7]张兴等。PWM可逆变流器空间电压矢量控制技术的研究。中国电机工程学报，2001（10）
[8]B.-D.Min，J-H.Youm. SVM-Based Hysteresis current controller for three-hase PWM rectifier. IEEE 1999
[9]Dong-choon Lee. AC voltage and current sensorless control of three-phase rectifiers.Power Elec.2002
[10]Hasan Komürcügil. Lyapunov based control for three-phase pwm ac/dc voltage source converters. IEEE trans.Power Electronics，1998.
[11]Jong-WooChoi . New current control concept minimum time current control in the three-phase pwm converter.IEEETrans Power Elec.，1997
[12]詹长江等。电压型PWM高频整流器统一数学模型及其系统仿真。电工技术学报，1994/
[13]何新霞。电压型PWM可逆整流器建模和系统仿真。石油大学学报（自然科学版），1999/03
[14]Ye Y，Kazerani M. A novel modeling and control method for three-phase PWM converters.PESC.
    2001 IEEE 32th Annual.
[15]Hasan  A novel current control method for three-phase PWM AC/DC voltage-source converter. IEEE Trans Ind，1999
[16]Luigi Malesani. A novel hysteresis control method for current-controlled voltage-source pwm nverters withconstantmodulation Frequency. IEEE 1999