1引言
根据技术规范要求，许多新机电产品及其零部件需要进行单次或连续多次的冲击试验。冲击试验的目的有两个，一是模拟产品在实际工作的状态，检查产品在此状态下的工作参数；二是检查产品的抗冲击机械强度。一般情况下，单次冲击属模拟，而连续冲击主要是抗冲。产品的原设计是基于单次冲击过程仅产生一个脉冲的情况；而连续冲击过程是产生单个脉冲的单次冲击过程的重复。我国多数采用跌落式冲击台，实际上单次冲击过程产生多个冲击脉冲，连续冲击过程是脉冲串的重复。结果在冲击试验时产品系统的响应比原设计指标可能增大，甚至会出现损坏与失效现象，这是因为次冲击造成的。例某产品的例行试验要求在常温下进行持续时间小于20ms、加速度幅值为6g的6000次连续冲击试验，以检查其强度与性能情况，结果在试验中途出现减振器橡胶垫的撕裂及部件性能超差现象。为此本文以该产品的冲击响应为例说明消除次冲击的必要性。
2系统模型
该产品惯性质量为1kg，形状对称，质心通过中心轴线。采用JP-1-0.45型平板式橡胶减振器，如表1所示。将三只减振器对称地固定在产品基座上，形成隔振系统，见图1。一般说来该系统有六个自由度，但因产品的对称性、减振器的对称性及只允许产品在轴向运动等原因，该系统可看成单自由度线性系统，见图3。考虑到基座激振，该系统的运动方程为：
 (1)
式中δ＝x－u，为惯性质量相对基座的位移；u为基座的绝缘对位移；x为惯性质量的绝对位移；为系统的相对阻尼系数；e为系统的阻尼系数；，为隔振系统的固有圆频率；M为等效惯性质量；k为橡胶的刚度系数；为隔振系统的固有频率。
为了弄清减振器损坏原因，必须分析系统对冲击过程的响应情况。
3系统响应
系统响应是系统输出特性（位移、速度、加速度或应力）随输入冲击过程的变化情况。冲击试验是在凸轮或跌落冲击台上进行的。每个单次冲击包括多个单次冲击加速度幅值逐渐衰减的单脉冲冲击。单次冲击的首次冲击加速度幅值最大，称为首次冲击或主冲击，次后各次冲击的加速度幅值逐次减小，依次称为二次、三次……n次冲击，二次冲击及其后的各次冲击过程统称为次冲击；整个连续冲击过程是单次冲击过程的循环重复，如图4所示。鉴于这种情况现分述如下。
3.1主冲击
凸轮式跌落冲击台所产生的冲击加速度波形基本可按半正弦波处理。因此方程(1)中的基座输入加速度可由下式表示：
 (2)
式中的t0为冲击加速度持续时间；为基座的加速度峰值。
方程(1)的初始条件为；方程(1)的解析解可用杜哈美积分表示，即：
 (3)
橡胶减振器的相对阻尼系数很小，ζ＝0.02，可忽略不计，根据式(3)可求得系统的响应为：

 (4)
当时（冲击加速度停止后）
 (5)
式中，Tn为系统的自振周期。
式(4)表示在冲击持续时间内系统的响应，称为初始响应；式(5)表示在冲击停止后系统的响应，称为剩余响应。以系统响应的最大值作为系统固有频率的函数而描绘的曲线称为冲击响应谱，见图5。根据冲击响应谱可得出系统对主冲击（半正弦脉冲）的最大响应为[1]
 (6)
3.2次冲击
首先研究次冲击的性质。实践证明，只要减振垫保持线性变形，在同一个单次循环冲击中，主冲击与次冲击的波形基本相同，加速度持续时间也不变，只是各次冲击的加速度幅值逐次衰减，而相邻加速度脉冲的时间间隔逐次减小。加速度幅值的衰减情况、各时间间隔的大小均与冲击的大小、冲击台冲头的接触面积大小、冲击台面负荷大小以及减振垫的材料有关。
其次分析系统对次冲击的响应。当系统经历了主冲击以后，在t1时刻开始进行二次冲击。二次冲击的初始条件应该为此刻主冲击的剩余响应，即
 (7)
 (8)
在二次冲击时，基座的冲击加速度为：
 (9)
式中k2为二次冲击的衰减系数，，故式(1)为：
 (1)′
利用拉普拉斯变换可得式(1)′的解析解为：

 (10)
其中为相位移。
若取，则(10)式为：
 (10)′
将(7)和(8)式代入(10)′式得：

 (11)
当时，即在二次冲击脉冲作用期间内系统的初始响应为：

 (12)
当时，二次冲击停止后，系统的剩余响应为：

 (13)
式中：
           (14)
由(11)和(12)式看出，系统对二次冲击的总初始响应是其初始响应和与初始条件（系统对主冲击的剩余响应）有关的自然振荡和叠加，而系统对二次冲击的总剩余响应是其二次剩余响应和与初始条件（系统对主冲击和剩余响应）有关的自然振荡的叠加。
将(12)式与(4)、(5)式相比较，可得到系统对二次冲击的总初始响应可能的极值为：
 (15)
将(13)式与(5)式相比较，并对(14)式取极值，可求得系统对二次冲击的总剩余响应可解极值为：
 (16)
从(12)至(14)式看出系统总初始响应的极值与其总剩余响应的极值是一致的，即当总初始响应是极大值时，其总剩余响应也出现极大值；由(15)和(16)式可知在冲击激励区基本相等，结合冲击谱图可求出系统对二次冲击响应可能最大值的估算公式为：
 (17)
 (18)
式中ξ和η分别为系统初始响应和剩余响应系数。根据给定的t0和Tn值，确定出时间比的具体值。分别在主谱和余谱上查出对应λ点的纵坐标值ξ和η[1]~[4]，则根据(17)和(18)式估算出系统可解的最大响应。
例如：
若λ=0.8，主谱出现极大值，此时ξ=1.77，η=1.65，一般情况k2＝0.35~0.8，取k2=0.8，由式(17)得：

若λ=0.7，余谱出现极大值，此时η=1.72，取k2＝0.8，由式(18)得：

可见系统对二次冲击响应的可能极值发生在二次冲击结束后，估算该值的大小为：
 (19)
利用同样的方法可求得系统对三次冲击的响应。但试验证明，由于次冲击加速度幅值的衰减（一般三次冲击的加速度幅值a30<0.5a10），系统本身的阻尼以及在进行次冲击时刻的初始相位差等原因，第三次以后的各次冲击所产生的响应一般不会大于(19)式所示的数值。
3.3实例分析
按照上述方法对系统响应的估算结果与测试结果相等。对产品进行主冲击幅值a10=6g、二次冲击幅值a20=3.84g、持续时间t0=0.038秒的连续冲击，系统对一个完整单次冲击过程的响应波形如图6。由图可见系统输出加速度有轻微交越失真，这是橡胶非线性变形引起。实际系统的固有频率为二次冲击幅值衰减系数为时间比值此时系统响应谱接近最大值。因，这样由冲击响应谱查得纵坐标值ξ=1.67，η=1.52。由主谱可求得系统对主冲击的最大响应值为：

由于主冲击与次冲击加速度脉冲间的时间间隔为＝0.125秒≈2Tn，近似系统自振周期的整数倍，故叠加现象严重。根据(18)式求得系统对二次冲击响应的最大值为：

这样，在次冲击中产生的动态负荷为

即动态负荷比静态负荷大16.1倍。
4消除次冲击的必要性
由上述可知，由于存在次冲击，就可能出现冲击激励现象，不仅系统响应值增大，而且这种巨幅振荡的循环次数增多，若考虑连续冲击过程，总的巨幅振荡次数还要再乘以连续冲击的次数。所以在冲击激励状态下进行连续冲击时，可能导致疲劳损坏。
另外，由于在冲击激励状态下系统的惯性质量活动范围较大，有时会与邻近的部件相撞击，从而导致系统本身或邻近部件的损坏。例如，图6是产品惯性质量在无限幅情况下输出的加速度曲线，曲线上的负尖脉冲就是惯性质量与邻近部件碰撞造成的；在有限幅的情况下，惯性质量与档梢碰撞相当严重；产生高幅值窄持续时间的冲击加速度，如图7，经过多次连续冲击后，会产生严重后果。
所以，若存在次冲击，则被试产品对冲击过程的响应有可能超出设计要求区，致使产品在作模拟试验时可能参数超差；而在进行强度试验时可能疲劳损伤或失效。可见当产品进行精密跌落冲击试验时，消除次冲击是很有必要的。
5预防措施
当试件进行冲击试验时，对其参数a10和t0均有一定的要求。而对t0的要求基本上有三种形式：①仅对t0的下限提出要求；②只对t0提出上限要求；③取t0的准确值。不管国内还是国外，从未见过提出对次冲击的要求。
在实在不能消除次冲击的情况下，为了减小因次冲击引起的冲击激励现象，可采用四种措施：
(1)监测实际冲击加速度，确保a10不超过上偏差值。
(2)根据冲击谱图调节t0的大小。
(3)减少次冲击的加速度幅值和次数。
(4)改变相邻加速度脉冲的时间间隔。
实际上是上述四项措施配合使用，而(1)是主要的。其(3)与(4)可用调整冲击台缓冲垫恢复系数的方法解决，例如，采用工业毛毡作缓冲垫可消除高次谐波、减小次冲击的幅值和相邻脉冲的时间间隔。
调整冲击参数时，在保证a10不变的前提下，t0的调整可采用下述原则：时或时，t0应选取下限值；当时，t0应选在余谱的第一零点处。(2)在t0上下限要求的情况下，当时，可选取（和分别为上下限值）；当时，可选取到间的某个合适值；当时，t0可在与中选取使系统剩余响应较小的一个，若两者的系统剩余响应差不多大，则应选取，当时，应当减小a10值，使1.8 。为了保证系统在单脉冲加速度的最苛刻条件下试验，原则上各项调整都应使。
例如，对上述产品，若以a10=6g、t0=0.02S进行冲击时（即保持主冲击加速度幅值不变，只使持续时间变窄），则产品响应值下降为：

结果使工作参数超差和产品损坏现象都消除了。

参考文献
[1]王树棠，典型脉冲的冲击响应谱，强度与环境1981年第三期，P16-20。
[2]Cyril M·Harris and Charles E·Crede， shock and vibration Handbook，Second edition，1976，Chap.8，31，31。
[3]Frank Sherratt Fatigue life estimation;A Review of tranditional method 《Journal of the society of Enviromental engineers》December，1982，P23-30。
[4]谷口修，振动工学ハント“フ”ッヮ，1976，P305-348。