1引言
单级功率因数校正技术适合应用在小功率等级的开关电源中。这种技术采用较少的器件，简单的电路就可以在对输出电压进行控制的同时，提高输入端的功率因数[1]。
电荷控制方式可以控制任何一种工作于CCM条件下的PWM变换器的开关电流的平均值。采用电荷控制方式的反激单级功率因数校正AC/DC变换器可以实现较高的功率因数[2]。
本文首先概要介绍了采用电荷控制方式的反激单级功率因数校正AC/DC变换器的小信号模型，然后以Mathcad和Saber为辅助工具，对系统的频域特性进行了分析。
2系统的小信号模型
2.1系统的基本结构
采用电荷控制的反激单级功率因数校正电路的基本结构如图1所示。从图1可以看出，每一个开关周期，输入电流对积分电容Cr进行充电。乘法器产生的控制电压为正弦波，当积分电容上的电压跟踪乘法器的输出电压时，输入电流在每一个开关周期内的平均值就跟踪了输入电压的波形，从而实现了功率因数校正。
2.2系统的小信号模型
由于建立系统的小信号模型比较复杂，这里不介绍其推导过程及方法，控制电路部分传递函数的推导见文献[4]。功率电路的小信号模型的推导见文献[5]。整个系统的小信号模型见图2。
3系统的频域及时域特性分析
3.1系统的频域特性分析
虽然单级功率因数校正变换器的输入电压是正弦波，但仍可以分析当输入电压为某一定值时的系统的稳定性[6]。设系统中各参数如表1所示。
根据表1列出的电路参数，用Mathcad软件绘出了各传递函数的Bode图，并对各传递函数的特性进行了分析。
3.1.1电流环的频率特性
电流环的传递函数为：
 (2)
上式中的，是电感电流对占空比的传递函数，这里用表示。对于反激变换器而言，的低频部分随输入电压的变化而变化，而高频部分则不变。因为的低频部分的特性不影响电流环的稳定性，可以采用文献[7]中的方法求得简化的电感电流对占空比的传递函数：
 (3)
对于反激变换器，在高频部分是准确的。由此，电流环的传递函数可以化简为：
 (4)
式中， (5)
 (6)
 (7)
上面各式中，TS是开关周期，是某一开关周期中DTS时的电感电流值。从式(4)可以看出，简化后的电流环增益由一个积分环节和两个位于开关频率一半附近的右半平面零点组成。图3是对应不同的的简化的电流环的幅频及相频特性。
从图3中可以看出，随着值的变化，电流环的相位裕度也有所变化。当值较小时，电流环的相位裕度较大；当值较大时，电流环的相位裕度较小，系统趋向于不稳定。因此，当的值较小，也就是系统的输入电压在过零点附近时，值较大，系统有可能不稳定，可能会产生次谐波振荡。这时，增大电感量或加入斜坡补偿可以改善系统不稳定的情况。
3.1.2电压环的频率特性
电压环的频率特性如图4所示。从图4中可以看出，电压环的截止频率较低，说明系统的动态特性较差，但为了减小环路中的二次工频纹波含量，这又是不可避免的。电压环的相位裕度为90°，幅值裕度接近110dB，说明系统是稳定的，并具有一定的抗扰动能力。
3.1.3输入音频衰减函数的频率特性
输入音频衰减函数的频率特性如图5所示。从图5可以看出，在低频段，输入音频衰减函数的的增益较低，说明系统对输入端的低频扰动有一定抑制能力，系统输出电压的低频纹波较小。
3.1.4闭环输出阻抗的频率特性
闭环输出阻抗的频率特性如图6所示。从图6中可以看出，闭环输出阻抗在低频段的增益较大，这就意味着系统的负载调整率不好。
要提高系统的负载调整率，可以适当增大积分电容；或者适当增大输出电压反馈环路的低频增益，以降低功率因数为代价换取负载调整率的提高。
3.2 系统的时域特性分析
根据表1所示的参数，用Saber软件建立了系统的电路模型，并分析了系统的各点波形。
3.2.1输入电压、电流波形及谐波分析
系统的输入电压及电流波形如图7所示。图7中，上面为输入电压波形，下面为输入电流波形。从图中可以看出，系统实现了功率因数校正功能，输入电流跟踪输入电压波形，近似为正弦波。
输入电流的谐波分析如图8所示。从图8可以看出，除了工频电流以外，其他各次谐波电流的分量都很小(主要是三次谐波，但与工频基波相比其分量也很小)。
用Saber分析得出THD＝7.776%，由输入电压和输入电流无相位畸变时的功率因数计算公式：
 (8)
计算此时的功率因数为0.997。
3.2.2开关电流中的次谐波振荡波形
 较小时，开关电流中的次谐波振荡波形如图9所示。从图9可以看出，当较小时，系统出现了次谐波振荡，当增大后，次谐波振荡就自然消失了。
3.2.3输出电压波形
输出电压波形如图10所示。从图10中可以看出，系统建立稳定的输出电压需要较长的时间，大概需要60~70ms。这主要是因为系统的电压环低频增益较低，截止频率较低的原因。
3.2.4输入电压突变后的输出电压波形
输入电压峰值由200V突变到300V（100ms时）后，输出电压波形如图11所示。从图11可以看出，系统具有一定的抗输入扰动能力。
3.2.5负载电流突变后的输出电压波形
负载电流由5A突变到10A（100ms时）后，输出电压波形如图12所示。从图12可以看出，系统具有一定的抗输出扰动的能力。
3.3 实验结果
试制了一台样机，当工频输入电压有效值为220V，输出电压为53.5V，输出电流为2A时，测试的输入电压和输出电流波形如图13所示。
用功率分析仪测试此时的功率因数为0.97，效率为60%。
4结论
本文分析了基于电荷控制的单级功率因数校正AC/DC变换器的频域及时域特性。从仿真分析结果可以看出，该系统不但可以实现功率因数校正的功能，而且具有一定的抗输入及输出扰动的能力。实验结果也验证了此变换器具有较高的功率因数。当然，作为单级功率因数校正变换器，本系统不可避免的具有动态响应较差的缺点。不过如应用在小功率场合，则本系统仍不失为一种较好的性能和成本的折中方案。

参考文献
[1]许化民，阮新波，严仰光.单级功率因数校正AC/DC变换器的综述.航空电源航空科技重点实验室学术年会(APSC’2000)论文集:85-91.
[2]W.Tang，Y.M.Jiang，G.Hua，F.C.Lee.Power Factor Correction with Flyback Converter Employing Charge Control.Applied Power Electronics Conference and Exposition，1993:293-298.
[3]Yuri Panov， Milan Jovanovic. Small-Signal Analysis and Control Design of Isolated Power Supplies with Optocoupler Feedback. 19th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC2004)， Vol. 2:777-785.
[4]W.Tang，F.C.Lee，R..Ridley， I.Cohen.Charge Control: Modeling，Analysis and Design.IEEE Power Electronics Specialists Conference Record， 1992: 503-511.
[5]胡江毅. 反激变换器的应用研究.南京航空航天大学硕士学位论文， 2003.
[6]Guangyong Zhu，Huai Wei，Peter Kornetzky，Issa Batarseh. Small-Signal Modeling of a Single-Switch AC/DC Power-Factor-Correction Circuit.IEEE Transactions on Power Electronics.1999， Vol.14， No.6:1142-1148.
[7]C.Zhou，M.M.Jovanovic.Design Trade-off in Continuous Current-mode Controlled Boost Power-factor Correction Circuits. Proceeding of High Frequency Power Conversion Conference， 1992:209-220.