1引言
在电力配电系统中得到广泛应用的传统工频变压器具有隔离、电压变换等功能，而采用电力电子器件构建的电力电子变压器摒弃了传统工频变压器笨重的低频磁路设计，有利于提高装置的功率密度和降低制造成本，并可消除绝缘油带来的环境污染[1]。
移相控制全桥电力电子变压器采用两组由四象限功率开关构建的全桥变换器对输入工频电压进行高频调制和解调，利用高频变压器实现原副边电气隔离；采用移相控制调整输出工频电压的幅值，实现了输出电压的连续调节，可对系统输出进行闭环控制，在替代传统变压器功能的同时又实现了其功能的扩展。
本文对移相控制全桥电力电子变压器的运行原理进行了较详细分析，建立了系统状态空间模型并导出了其外特性方程，由此得到了它的等效变压器模型。用Saber对该系统进行的仿真结果验证了理论分析的正确性。
2移态运行原理分析
移相全桥电力电子变压器主功率拓扑如图1所示。其中，Ui为网侧输入工频电压，Li、Ci为输入滤波，S1、S1′、S2、S2′、S3、S3′、S4和S4′均是由两组IGBT和二极管以背靠背方式组成的四象限功率开关单元，T为高频变压器，Lo，Co为输出滤波，Ro为负载。
在高频变压器T（变比）的初级，（S1′）与S2（S2′）交替导通，其切换方程S（ωSt）由式(1)给出（其中，对应为桥式电路的死区时间，在原理分析中暂不考虑）。
 (1)
将输入工频电压经过全桥调制后得到高频信号(式2)，U1则在变压器次级得到的电压为n×Ui。
 (2)
次级桥式电路的切换函数由S（ωSt）移相得到，移相角为（0≤θ≤π），则，
 (3)
经S（ωSt-θ）解调后得到(式4)。
 (4)
图2所示为移相控制电力电子变压器的控制原理图（设变比n=1，开关频率）
对电压的频谱分析（图3）可知其所含的主要谐波频率为开关频率的偶数倍。
在输出端加上由Lo、Co构成的低通滤波器后，可将这些高频谐波滤除，从而可得正弦工频输出电压U0(式5)，变压器功能因此得以实现。
 (5)
3拓扑分析与系统建模
分析可知，图1中的主功率拓扑在一个开关周期内有四种工作模式，其等效电路分别如图4(a)~图4(d)所示。
图4(a)、4(c)和图4(b)、4(d)分别可等效为图5(a)、5(b)所示电路。其中r为系统等效内阻（包括变压器绕组等效电阻、功率开关通态电阻、开关损耗等效电阻、滤波电感寄生电阻等）。
由图5(a)得，
 (6)
由图5(b)得，
 (7)
由于开关频率fs远大于输入、输出工频正弦交流电压的频率，在一个开关周期TS内，可将输入电压Ui和Uo输出电压视为恒量，因此可用状态空间平均法建立输入输出电压关系式。
令，合并式(6)、(7)可得系统状态空间模型为：
 (8)
4外特性分析
在每个开关周期内，设电感Lo上伏秒平衡且电容Co上安秒平衡，则，由式(8)可得任一开关周期内状态变量的稳态值为：
 (9)
图6所示为等效电路稳态时开关切换过程中各电压、电流波形图。
稳态时，在任一个on-off切换周期（即半个开关周期TS/2）内，电容上CO电流iCO均值ICO=0（安秒平衡），电感LO上电流iLO均值ILO等于输出的负载电流稳态值IRO。在此期间，设电感电流iLO的振幅为2×ΔiLO。当2×ΔiLO=2×ILO时，iLO在每个on-off切换周期恰好从零升至2ILO再降到零，即
 (10)
根据式(9)、式(10)解得此时临界电感值为，
 (11)
当Lo>Locri时，电感电流iLo与负载电流iRo的符号相同，且Lo值越大其振幅2×ΔiLO越小（Lo足够大时，可认为ΔiLO≈0，且iLO≈iRo）；而当Lo<Locri时，由于四象限功率开关单元允许通过双向电流，所以iLo降至零后会反方向流动，表现为每个on-off切换周期内电流iLo有正有负，其振幅2×ΔiLO>2×iLO，输出纹波有增大趋势。
由式(9)可得系统外特性为：
 (12)
忽略系统内阻，即时，式(12)变为，
 (13)
根据上述分析容易理解由式(12)、式(13)得出的结论：当D=1/2（对应θ=π/2）时，输出为零；当D=1（对应θ=0）和D=0 (对应θ=π)时，将得到正、负最大输出。图7给出了系统外特性曲线，其中虚线表示忽略r时的情形，此时斜率为2n；考虑r时，其斜率为。
5等效变压器模型的建立
设输入工频正弦电压为：
 (14)
根据式(9)和式(12)，可得系统输出为：
 (15)
由式(15)可得知图8所示的等效变压器模型。
其实际变比为：
 (16)
图中，r为系统内阻等效到变压器副边的等效电阻，n为图1中高频变压器变比，D为占空比，由移相角θ决定()，而移相角θ则可由反馈控制补偿网络给定，且取值区间为（对应D∈［0.5，1］）。所得变压器的等效变比M（D，n）如图7（D∈［0.5，1］）所示。
6仿真验证
输入，负载电阻Ro=10(Ω)，r=0(Ω)(理想情况)，高频变压器变比，开关频率fs=20kHz（Ts=0.05ms），移相角，滤波电感、电容分别为Li=10μH，Ci=50μF，Lo=1mH，Co=20μF。这样，期望输出应为。
依照上述参数用Saber进行仿真，得到如图9(a)所示结果。图9(b)所示为占空比D分别为1/2，2/3，5/6和1时的输出电压波形。所得仿真结果与理论分析很好的吻合，证明了分析的正确性。
7结论
文中分析了全桥电力电子变压器移相控制原理，推导出该系统的外特性方程，得到了等效变压器模型，并给出了该模型的等效变比，实现了电力电子变压器功能。最后，仿真结果验证了理论分析的正确性。
本文所提出的移相控制全桥电力电子变压器具有变比连续可调、双向功率流动等特点，在实现传统工频变压器隔离和变压等基本功能的同时，还可实现输出电压闭环控制、向电网回馈多余电能等功能。另外，高频磁路设计大大缩小了磁性元件的体积，有利于减小整体体积，降低制造成本，减少环境污染。所以，这种电力电子变压器具有较高的研究和应用价值。

参考文献
[1]Kang，M.；Enjeti，P.N.:Pitel，I.J.:“Analysis and design of electronic transformers for electric power distribution system”;Power Electronics，IEEE Transactions on，Vol.14，Issue:6，Nov.1999;pp.1133-1141
[2]陈道炼，李磊：“电压源高频交流环节AC/AC变换器原理研究”，电工技术学报，2001年16卷第6期，pp，25-30
[3]R.W.Erickson，Fundamentals of Power Electrionics.