0 引言
反激式变换器由于具有简单的电路以及很少的器件，在电源适配器等小功率开关电源中应用非常广泛。变压器为反激变换器关键器件之一，其分析和设计受到广泛重视。为减小应用于反激式变换器中的变压器线圈涡流损耗（为便于叙述，而且由于国际业界在此问题研究中普遍把该变压器称为“Flyback transformer”，故本文均把应用于反激式变换器的变压器简称为反激变压器。需说明的，虽然业界在研究此问题时，习惯上把其称为变压器，但实际上，其工作特性并不同于通常意义上的理想变压器），降低变压器或者线圈温升，提高变换器的效率和功率密度，文献[1-10]对反激变压器线圈损耗模型、分析方法以及损耗减小技术等进行了积极研究，取得一些成果。虽如此，但仍为业界的一个研究热点与难点。
本文结构如下，第二部分全面回顾了已有相关研究。第三部分应用电磁场有限元仿真以及分解线圈电流深入研究了反激变压器线圈的涡流损耗机制。在此基础上，第四部分研究了减小其线圈涡流损耗的方法，并全面评价了已有相关研究。第五部分通过研究反激变压器线圈窗口磁场的正交性，进一步提出一新型的线圈损耗解析模型。
1 已有相关研究回顾
1.1 反激式变换器及其变压器
为便于后文叙述，首先简要介绍反激变换器及其变压器。图1-(a)为采用开气隙铁氧体磁芯的反激变压器结构图，NP、NS为变压器的原副边线圈。图2为反激变压器在连续导通CCM和不连续导通DCM工作模式下线圈电流。[t0，t1)期间，Ui向由线圈NP构成的电感储能，其电流iP从iP1增大到iP2，线圈Ns因二极管D1截止而没有电流流经；[t1， t2)期间，因开关管V关断，线圈NP没有电流流经，电感储存的磁能则通过线圈NS经D1释放给负载，其电流从iS2减小到iS1（DCM时，还存在线圈电流为零的[t2， t3)时段）。反激式变换器工作过程表明，其变压器原副边线圈为交替工作，与简单的变压器（包括原副边线圈同时工作的无抽头变压器，如应用于正激式变换器的变压器，以及原副边线圈同时工作，但两个原边线圈交替工作的中间抽头变压器[11]，如应用于半桥变换器的变压器）有很大的不同。
1.2 已有相关研究回顾
文献[1]采用电磁场频域有限元方法仿真研究了各种结构磁芯下反激变压器线圈窗口的磁场，指出磁芯气隙对线圈窗口的磁场或线圈损耗影响很大，且采用分布气隙(Distributed air-gap)的磁芯可以显著(significantly)减小其线圈损耗。在其有限元仿真中，文中虽没有提到其所采用的有限元仿真模型，即如何设置两个交替导通线圈的电流，但从其实验可看出作者对反激变压器两个交替工作线圈是分别施以正弦波电流和零电流的，即对两个交替导通线圈中的导通工作线圈设以正弦波电流，而对关断截止线圈则设以零电流。文献[2]采用电磁场频域有限元方法研究了包括交流电阻（线圈损耗）、漏感等的反激变压器分布参数，指出反激变压器磁芯的气隙对线圈损耗影响很大，且增大线圈导体与气隙的距离可以急剧（drastically）减小线圈损耗，但原副边线圈交叉换位方法则不能减小线圈损耗。在其有限元仿真中，作者虽也没交代所采用的有限元仿真模型，但从文中可看出作者是采用与文献[1]相同的建模或线圈电流设置方法。文献[3]采用与文献[2]类似的有限元仿真模型，重新仿真研究了反激变压器线圈损耗，基于其研究结果，把文献[2]的线圈交叉换位方法不能减小线圈损耗的结论修改为可以减小，但其效果则远不如用于“正激变压器”（Forward type transformer，即用于正激式变换器原副边同时工作的变压器）时的好。文献[4，5]以三维电磁场频域有限元仿真为标准，对变压器电气参数（包括激磁电感、漏感、交流电阻）的二维有限元仿真精度进行评估，指出交错气隙 (Staggered air-gap)结构磁芯对反激变压器线圈损耗的降低没有帮助。该论文采用的反激变压器有限元仿真模型虽与文献[1-3]相同，但也指出这种有限元仿真模型的正确性有待论证。为建立线圈损耗解析模型，文献[6]首先采用一具有各向同性磁导率的磁材料等效线圈窗口中的线圈导体，而后以单线圈磁元件为例，建立该等效磁材料中二维磁场的近似解析表达式，进而求得线圈导体的频域损耗。在此基础上，把所建立的近似解析表达式推广应用于多线圈的反激变压器线圈损耗计算。虽如此，作者在评估该线圈损耗模型误差时，反激变压器线圈电流的设置却仍与文献[1-5]的相同，即导通线圈设以正弦波电流，而截止线圈则设为零。文献[7]采用一维解析模型在时域研究了反激变压器线圈损耗，根据线圈导体中储存的磁场能量只能转换为线圈损耗，提出采用分布气隙磁芯的反激变压器线圈损耗计算式“PS=ΔEm·f”（PS表示线圈损耗，ΔEm为反激变压器两个交替工作线圈在换流前后线圈导体中磁场能量的变化量，f 则为反激变换器的开关频率）。文献[8]采用电磁场时域有限元方法仿真研究了反激变压器线圈电流波形对其线圈损耗的影响，指出线圈电流波形不论对线圈总损耗还是损耗的时域分布都有很大影响。并根据矩形波的线圈电流具有比正弦半波电流更丰富的谐波，但损耗反而更小的仿真结果，指出基于谐波分解的线圈损耗谐波分析方法不适用于反激变压器线圈损耗分析。文献[9]采用数值与解析相结合的SFD方法，通过综合考虑线圈损耗与成本，对反激变压器线圈进行了优化设计，并在时域内对反激变压器线圈损耗特性进行了研究，指出反激变压器线圈损耗主要产生在原副边线圈电流换流期间，而由气隙磁场引起的损耗所占比例不大，即气隙对损耗的影响不大。文献[1-9]的研究工作可归纳如表1。
概述表明在反激变压器线圈损耗的建模研究方法、损耗影响因素或减小方法等方面存在一定争议。出现上述争议，关键在于对反激变压器线圈损耗机制认识不够。本文拟从分析反激变压器线圈窗口磁场特性入手，对其线圈损耗机制以及建模进行全面、深入、系统研究。
2 反激变压器线圈涡流损耗机制分析
由于线圈涡流损耗是由高频交流磁场切割线圈导体引起，因此要研究反激变压器线圈涡流损耗机制，须首先研究其线圈窗口磁场分布特点。以下应用商业电磁场有限元软件Ansoft MaxwellR仿真研究反激变压器线圈窗口磁场特点，仿真采用的反激变压器参数如图3所示（图中只画出EE型磁芯变压器的右半对称部分），原边电流的iP1= 0.65A，iP2= 1.09A，副边电流的iS1=5.2A，iS2=8.72A，变换器额定输入交流电压220V，额定输出功率24V/3A，开关频率f=70kHz，占空比D=0.383。图4为该变压器1、2次谐波电流（本论文的电流谐波分解均取到15次）激励的线圈窗口磁场，从图可见反激变压器线圈窗口的磁场很复杂，并不像简单变压器[12]或电感器[13]那样有规律，而且在不同次谐波下，线圈窗口的磁场形状差别也很大，这使得想直接通过分析线圈窗口的磁场来分析反激变压器线圈涡流损耗的机制变得很困难。
由于简单变压器或电感器的线圈窗口磁场比较有规律，对其线圈损耗机制、损耗建模已较成熟，因此如果能通过某种形式的分解，把反激变压器线圈窗口的磁场分解成上述两部分磁场，无疑对简化反激变压器线圈窗口磁场、研究其线圈损耗机制和建模等都有很大帮助。故以下通过研究反激变压器线圈窗口磁场的组成成分以研究其线圈涡流损耗机制。由于磁场是由磁势引起的，因此可通过研究反激变压器原副边线圈电流所产生磁势的特点，来分析其线圈窗口磁场组成或线圈涡流损耗机制。对图2-(a) CCM时线圈电流作图5-(a)所示的交直流分解，即先把原副边线圈电流分别分解为交直流分量iPAC、IPDC与iSAC、ISDC（交流分量iPAC、iSAC图中用虚点线表示，直流分量IPDC、ISDC用实线表示），而后再把交流分量iPAC、iSAC分别分解为iPTx、iPL与 iSTx、iSL两部分交流分量。其中交流分量iPL、iSL的大小分别等于原副边线圈的纹波电流ΔiP、ΔiS，且由于其为交流分量，故与t轴交于其中点。经上述分解，原副边线圈电流分别分解为三部分，即iP=IPDC+iPTx+iPL，iS=ISDC+iSTx+iSL。其中直流分量IPDC、ISDC产生的磁势互相叠加，施加于开气隙的磁芯上，引起磁芯的直流偏磁，这两部分直流分量将在线圈上引起直流损耗。交流分量iPTx、iPL与iSTx、iSL都将在线圈中引起交流损耗，但其机制有很大的不同。从图可见，交流分量iPTx、iSTx在一个周期内都存在，且方向相反，其产生的磁势将在原副边线圈间相互抵消，从而在线圈窗口中引起类似于简单变压器线圈窗口的磁场，故其引起的线圈涡流损耗将具有简单变压器线圈损耗的特性；而电流纹波iPL、iSL则只分别在[t0，t1]和[t1，t2]期间存在，其产生的磁势将施加于开气隙的磁芯上，从而在线圈窗口中引起类似于电感器线圈窗口的磁场，故其引起的线圈涡流损耗将具有电感器线圈损耗的特性。 
根据上述分析得到的反激变压器线圈窗口磁场是由变压器特性的磁场和电感器特性的磁场共同叠加而成的特点，易推知当线圈电流纹波越大时，即纹波系数k=ΔiP/ (iP2-ΔiP/2)的值越大，反激变压器线圈窗口中的电感器特性磁场所占比例也越大，且由于电感器特性的磁场会引起更大的线圈涡流损耗[13]，此时反激变压器线圈将具有更大的涡流损耗。上述推论可通过以下仿真验证。设图3的反激变压器原边线圈电流为ΔiP=iP2=1.09A（副边线圈电流易据变压器变比求得），f=70kHz，D=0.383（即k=2，变换器工作于临界连续模式），此时其1、2次谐波电流对应的线圈窗口磁场经仿真如图6。与图4的线圈窗口磁场比较（原边线圈电流ΔiP=0.44A，iP2=1.09A，k=0.51，f=70kHz，D=0.383），由于线圈电流纹波增大，图6的电感器成分磁场明显增大，即气隙对线圈窗口磁场分布的影响增大，特别在一次谐波电流时，从而引起更大的线圈涡流损耗。上述ΔiP=0.44A，k=0.51时的线圈电流有效值为0.54A，虽比ΔiP=1.09A，k=2时的0.39A更大（相应前者对应的反激变换器输出功率也大。需说明，由于变压器线圈涡流损耗不仅与线圈电流有关，而且与线圈匝数、结构等参数有关，为使研究具有可比性，故本文研究时均只改变其中一个影响因素。因该处是研究线圈电流波形对其损耗特性的影响，故只改变电流），谐波更加丰富， 但由于后者的电感器成分磁场比较大，其线圈的总损耗为4.39W，反而比前者的3.94W高出11.4%。     
当变换器工作于DCM时，对其线圈电流可做相同的分解，如图5-(b)。图5-(b)说明，DCM下反激变压器的磁势平衡与CCM下相似，只是在线圈电流为零的[t2，t3]期间，iPTx与iSTx产生的磁势相互叠加，将施加在开气隙的磁芯上，在线圈窗口中引起类似于电感器线圈窗口的磁场以及电感器特性的线圈涡流损耗。
反激变压器线圈涡流损耗机制分析表明，其线圈涡流损耗是由变压器特性的磁场和电感器特性的磁场共同作用引起的，且线圈电流纹波越大，电感器特性的磁场比例也越大。反之，则是变压器特性的磁场比例越大。应用本节提出的线圈损耗机制，开展以下研究。
3 本文提出的线圈涡流损耗机制应用
3.1 减小反激变压器线圈涡流损耗的方法
对于简单变压器，采用原副边线圈交叉或完全交叉换位方法[12，14]可以有效减小其线圈涡流损耗。对于电感器，采用包括分布气隙[15]、准分布气隙[16]、交错气隙[17]、分布磁压结构[13]等都可以有效减小其线圈涡流损耗。而对于反激变压器，由“2节”的分析可知，其线圈窗口中既有变压器特性的磁场，也有电感器特性的磁场，因此可推知上述减小变压器和电感器线圈涡流损耗的方法对反激变压器都是有效的，但是其有效性取决于这两种特性磁场的比例，即线圈电流纹波系数或磁场成分比例系数k的值。当k值越大，即电感器特性的磁场比例越大，其所引起的线圈涡流损耗比例也越大，故此时采用上述减小电感器线圈涡流损耗的方法对反激变压器线圈涡流损耗的减小将更有效。反之，则是线圈交叉换位方法更有效。
以下通过图3的反激变压器仿真验证上述关于反激变压器线圈涡流损耗减小方法的分析与推论。对于图3的反激变压器，保持其线圈以及磁芯的参数不变，但其线圈和磁芯结构分别采用图7所示的三种结构，即图7-(a)的三明治线圈结构、图7-(b)的气隙位于中边柱的磁芯结构（其气隙总长度与图3的单气隙长度相同）以及图7-(c)的同时采用三明治线圈结构和气隙位于中边柱的磁芯结构。设变换器开关频率f=70kHz，占空比D=0.383，变压器原边线圈电流分别为ΔiP=0.44A，iP2= 1.09A，k= 0. 51和ΔiP= iP2= 1.09A，k=2（副边线圈电流易据变压器变比求得）两种工况，则图7三种结构变压器的标幺化线圈损耗如表2。表中的标幺化线圈损耗是分别以上述两种线圈电流在图3结构变压器的线圈中所产生的损耗为1。从表2可看到，当线圈电流纹波系数比较小（k=0. 51）或变压器特性的磁场比例比较大时，线圈交叉换位方法（图7-(a)结构）对减小反激变压器线圈涡流损耗具有很明显的效果，而设计磁芯气隙位置（图7-(b)、(c)结构）则因电感器特性的磁场比例小而效果不明显。但当电流纹波系数比较大（k=2）或电感器成分磁场比例比较大时，设计磁芯气隙位置则取得较好的减小线圈损耗效果。仿真结果验证了上述分析与推论是正确的，也说明已有的关于反激变压器线圈损耗减小方法或影响因素的研究工作为片面的。离开线圈电流纹波大小或线圈窗口磁场比例的这一前提，谈减小反激变压器线圈损耗方法的有效程度是没有意义。
3.2 对已有相关工作的评价
由反激变压器线圈窗口磁场是由变压器和电感器特性磁场共同叠加的以及“3.1节”的分析，易评价已有的反激变压器线圈损耗研究工作如下。
文献[1-6]在频域有限元仿真或解析建模中均采用导通的线圈赋以正弦波电流，而截止的线圈赋以零电流的模型，很明显这种建模方法使得线圈电流产生的磁势都施加在开气隙的磁芯柱上（当然线圈窗口也就只有电感器特性的磁场），无法体现线圈电流产生的磁势有一部分是在原副边线圈间相互平衡抵消的，即没有考虑变压器特性磁场引起的涡流损耗，自然出现表1概括的争议。尽管当反激变压器线圈电流不做任何分解时，线圈电流的磁势是完全施加在开气隙的磁芯上，但这是在时域。而在频域分析时，则必须对交替导通的开关波形电流进行谐波分解，而后对从时域上看是交替通电流的原副边线圈赋同次谐波电流，只有这样才能体现反激变压器线圈窗口磁场是由两种特性磁场叠加的，而不能采用文献[1-6]的建模方法。如采用文献[1-6]方法，图3结构变压器在“2节”两种工况电流时（iP2=1.09A，k=0.51和iP2=1.09A，k=2），线圈仿真损耗将分别为19.66W 和14.15W，远超过原副边线圈同时赋同次谐波电流时的3.94W和4.39W。  
文献[7-9]都是在时域仿真分析反激变压器的线圈损耗。但文献[7]提出的线圈损耗计算式“PS=ΔEm·f”无法说明线圈电流变化率对线圈损耗的影响，这说明其假设前提条件，即线圈导体内的磁场能量只能转换为线圈损耗是不成立的。实际上，反激变压器线圈电流的变化率对线圈损耗影响很大[9]。文献[8，9]在时域有限元或SFD方法仿真时（SFD方法也须先用有限元方法仿真得线圈窗口的磁场分布，而后才能用解析方法近似计算线圈损耗），由于对反激变压器线圈电流是设以实际的开关波形电流，因此其仿真模型是正确的。但由于是在时域仿真研究，因此对线圈窗口同时存在两种特性磁场认识不足，使得其对减小反激变压器线圈损耗的机理认识不够。特别是对于文献[8]，更是得出谐波分析方法不适用于反激变压器线圈损耗分析的错误结论（之所以错，是由于矩形波电流虽然谐波比正弦半波的丰富，但由于其k=0，即此时反激变压器线圈窗口只有变压器特性磁场，故前者虽然谐波比后者丰富但损耗反而可能更小是合理的，而并非象该文献认为这种现象是不可能的，就据此认为谐波分析方法不适用。事实上对于线性的线圈系统，损耗谐波分析方法都是有效的）。    
单纯从频域（即直接谐波分解线圈电流，而后把该谐波电流赋给线圈，如本文“2节”一开始即采用此法）或时域（即对线圈电流不作任何交直流分解，而直接把开关波形电流赋给线圈，如文献[8-9]）研究反激变压器线圈损耗，虽然都可仿真得到线圈损耗，但这两种方法都不利于深刻、全面研究其线圈损耗机制。本文采用的首先在时域分解线圈电流，进而据此研究其交流磁势平衡或线圈窗口磁场特点，并用频域有限元仿真加以验证其推论的研究方法则很好克服了上述两种方法的不足，更加深刻、全面认识了反激变压器线圈损耗的特点。
4 新型线圈损耗解析模型
4.1 线圈窗口磁场正交性分析
虽然线圈涡流损耗采用有限元数值仿真具有高精度，但很费时，且对计算机软硬件资源要求高，特别在线圈导体比较多以及谐波丰富的开关波形电流时，不适合工程应用。线圈涡流损耗机制分析表明反激变压器线圈窗口同时包含变压器和电感器特性磁场，很复杂，这使得直接建立其线圈涡流损耗解析模型很困难。但这也表明，其线圈窗口磁场可分解成变压器和电感器特性的磁场，如果这两部分磁场所引起的线圈涡流损耗具有正交性，即反激变压器线圈涡流损耗可以分解成变压器特性磁场引起的损耗与电感器特性磁场引起的损耗之和，那么就可利用已有的变压器与电感器线圈损耗解析模型建模计算反激变压器线圈损耗。
文献[18]指出对于一个线圈电流为正弦或余弦波的双线圈变压器，其线圈损耗PlossHar为：
 (1)
式中iP、iS和RP、RS分别为该双线圈变压器原副边线圈电流的复数幅值和原副边线圈分别通电流时线圈的电阻，RPS为原副边线圈间的互阻（当线圈电流频率足够低时，RPS趋于零），“*”表示取共轭复数。当该双线圈变压器的线圈电流波形如图2时，即该双线圈变压器为反激变压器，其线圈总损耗PlossTot根据谐波分析方法，可分解成各次谐波电流所产生的损耗PlossHar(n)与直流损耗PlossDC之和，即
 (2)
其中各次谐波的损耗PlossHar(n)为［见附录式(A5)］，
 (3)
式(3)表明，反激变压器某次谐波电流引起的线圈交流损耗可分成三部分，即交流分量iPTx、iSTx的谐波iPTx_n和iSTx_n作用于原副边线圈引起的变压器特性磁场损耗PlossTx(n)，交流分量iPL、iSL的谐波iPL_n和iSL_n作用于原副边线圈引起的电感器特性磁场损耗PlossL(n)以及这两部分交流分量的谐波在对方线圈上所引起的损耗PlossTx_L(n)。显然，如果PlossTx_L(n)为零，即iPTx_n与iPL_n、iSL_n正交，iSTx_n与iPL_n、iSL_k正交［见附录式(A5)］，反激变压器线圈涡流损耗即可分解成PlossTx (n)与PlossL(n)之和。
①当变换器工作于CCM时，
对于图5-(a)的线圈电流分解，如果把坐标原点从0处移到虚线1处，即交流分量iSL的过零点，可很直观看出交流分量iPTx、iSTx关于虚线1为偶对称，而iPL、iSL关于虚线1为奇对称。由于偶周期函数谐波分解时只有余弦形式的谐波，而奇周期函数则只有正弦形式谐波，因此iPTx_n、iSTx_n分别与iPL_n、iSL_n正交。此外还可直观看出，虽然对CCM时的反激变压器线圈电流可作任意形式的交流分解，但只有作如图5-(a)的交流分解，各交流分量的谐波电流才具有正交性质。这是由于其它任何形式的交流分解都不能确保iPL、iSL同时为奇对称函数。 
② 当变换器工作于DCM时，
对于图5-(b)的线圈电流分解，如果把坐标原点从0处移到虚线1处，即[t1，t3)时段的中点，此时虽然交流分量iPTx关于虚线1为偶对称，iPL关于虚线1为奇对称，即iPTx的谐波与iPL的谐波正交。但由于在 [t2，t3)期间，副边线圈没有电流，故其交流分量iSTx、iSL不关于虚线1对称。从图易知，DCM时不论对线圈电流作何种分解，均不能同时使iPTx、iSTx关于虚线1为偶对称，iPL、iSL关于虚线1为奇对称，即不能同时使 iPTx_n、iSTx_n与iPL_n、iSL_n正交。
上述分析的反激变压器两种特性磁场引起的线圈涡流损耗正交性可用以下方法验证，即通过验证应用变压器交流分量iPTx、iSTx和电感器交流分量 iPL、iSL的谐波仿真得到的线圈损耗是否等于直接应用反激变压器线圈谐波电流仿真得到的损耗，如相等，则正交。反之，则不正交。采用上述方法，经有限元数值仿真证明上述分析是正确的。CCM时反激变压器线圈窗口磁场经过上述交流分解，并实现了解耦，这不仅使得可利用已有的变压器与电感器线圈损耗模型进行建模，且由于分解后的线圈窗口磁场变得规则、简单，更有利于提高线圈损耗模型的精度。如图4-(a) 一次谐波电流的线圈窗口磁场采用上述方式分解时，得到的磁场如图8（图中的磁场是分别利用交流分量iPTx、iSTx与iPL、iSL的一次谐波电流经Ansoft MaxwellR仿真得到；在图8-(b)的磁场中，为突出线圈区域磁场的形状，气隙附近的磁场没画出，故存在一空白处），显然分解后的磁场简单得多。
4.2 新型线圈损耗解析模型
基于上述的正交性，提出把CCM时的反激变压器线圈涡流损耗分成变压器和电感器特性的磁场分别独立解析建模的新型解析损耗模型，为
 (4)
则线圈总损耗为
 (5)
DCM时，因PlossTx_L(n)≠0，故其线圈损耗不能据式(5)计算。需说明，虽DCM时线圈损耗不能据式(5)计算，但在研究其线圈损耗特性和减小方法时，仍可把其线圈窗口磁场分解成变压器和电感器成分。
变压器特性磁场引起的损耗PlossTx与简单变压器的完全相同，故这部分损耗可采用已有的变压器线圈损耗模型建模。当采用经典的高频功率变压器线圈损耗Dowell解析模型[12]时，易得其模型为
 (6)
其中线圈导体电流密度J(n，z)为，

Wh、A、σequ分别为变压器Dowell模型等效线圈导体的宽度、厚度和电导率；MLT为线圈导体平均匝长；Hi、Hi+1、Ii分别表示第i层等效线圈导体两侧的磁场强度和电流幅值；，其中j为虚数单位，n为谐波次数，f为变换器开关频率，σ为线圈导体磁导率。
电感器特性磁场引起的损耗PlossL也可采用已有的电感器线圈损耗解析模型建模[6，19]。当采用文献[6]模型时，易得其模型为
 (7)
式中PlossL_skin、PlossL_Pro分别表示构成电感器线圈涡流损耗中由趋肤效应和邻近效应引起的损耗，为
 (8)
式中，
 (9)
式(8)的NStr、IStr、σ、d、δ分别为反激变压器线圈导体总根数和各根线圈导体的电流幅值、电导率、线径和线圈导体集肤深度()。式(9)的Re表示取复数实部，μ0为空气磁导率，Ww、Pw分别为反激变压器原副边线圈长度和原边线圈长度，HxP、HyP和HxS、HyS 分别为电感器特性磁场在反激变压器原副边线圈区域处的x、y方向分量，由以下式子求得，

式中H1 ~ H4为电感器特性磁场在反激变压器原副边线圈外侧的磁场强度，μrequ_P、μrequ_S为反激变压器原副边线圈的等效磁导率，上述值皆可据文献[6]易求得；IPL、ISL为反激变压器原副边线圈纹波电流的谐波幅值。式(4) ~ (9)即构成反激变压器新型线圈损耗解析模型。
分别采用本文提出的新型解析模型、电磁场有限元数值仿真以及文献[6]的解析模型等方法，计算图3结构的反激变压器在表3线圈电流下的线圈损耗（表3各纹波电流下的原边线圈电流峰值iP2均为1A，开关频率和占空比均为f=70kHz和D=0.383）。计算得到的线圈总损耗、各特性磁场的线圈损耗以及各解析模型相对于有限元仿真（仿真软件为商业电磁场有限元软件Ansoft MaxwellR）的误差如表3。
从表3可见，①相对于有限元仿真，不论是线圈总损耗还是各特性磁场引起的损耗，新型解析模型都具有足够高的工程精度。但由于为解析模型，新模型对计算机软硬件资源及耗时要求很低，而表3中每个有限元仿真损耗值在CPU为2.8G，内存2G的DELL品牌计算机上最低耗时就达3小时20分，如果仿真的谐波电流次数更高，耗时则更剧增。②相对于文献[6]已有的解析模型，新模型无疑有明显更高的精度（文献[6]虽提出一反激变压器线圈损耗解析模型，但在验证其精度时，却不是给模型中的原副边线圈同时赋具有不同相位的同次谐波电流，而是采用“1.2节”概述介绍的方法，这无疑简化了线圈窗口磁场，大大高估了模型精度，表3的数据即说明了此。因此表3用该模型计算线圈损耗时，则是把实际的具有不同相位的同次线圈谐波电流赋给模型中的原副边线圈）。③.表中基于“线圈电流分解成变压器和电感器成分”仿真得到的总损耗等于“基于线圈电流直接分解的总损耗”进一步验证了CCM时，反激变压器线圈窗口的两种特性磁场是正交。另需说明，表中电流纹波系数k=0时的线圈损耗（此时没有电感器特性磁场引起的损耗）比其它纹波时的都大，这是由于其电流谐波分量远大于其它纹波导致的。
5 结论
由于反激变压器原副边线圈交替工作，使得其线圈涡流损耗机制和模型与简单变压器和电感器的有很大不同，为业界的一个研究热点与难点。
反激变压器线圈窗口磁场是由变压器和电感器特性的磁场共同构成，且线圈电流纹波越大，电感器特性的磁场所占比例越大，反之则越小。已有研究工作往往忽视了这一磁场构成特征，从而导致对反激变压器线圈损耗研究的争议与片面认识。应用本文提出的这一损耗机制，可以在概念上更深刻和全面地理解反激变压器线圈损耗的特点，并澄清对这一问题的认识。在频域仿真研究反激变压器线圈损耗时，必须对交替工作的原副边线圈同时施以同次谐波电流。
减小简单变压器线圈损耗的线圈交叉换位方法和减小电感器线圈损耗的方法对减小反激变压器线圈损耗均有效，但其有效性取决于其线圈窗口两种特性磁场的比例。
反激变压器线圈窗口的两种特性磁场在CCM时为正交。提出的新型损耗解析模型具有足够高的工程精度，可很方便用于反激变压器线圈损耗的计算和优化设计。DCM时其线圈损耗不能采用与CCM时相同的解析建模方法。

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附录
由于线圈电流为正弦波的双线圈变压器的线圈损耗PlossHar为式（1），则各次谐波电流对应的线圈损耗为
 (A1)
其中iP_n、iS_n、RP_n、RS_n、RPS_n为式(1)中相应参数在各次谐波电流时所对应的量。根据图5所作的线圈电流的交直流分解，反激变压器线圈电流iP、iS可分解成如下谐波，即分别对交流分量iPTx、iPL和iSTx、iSL分解得到，
 (A2)
iPTx_n、iSTx_n、iPL_n、iSL_n分别为原副边线圈各交流分量的各次谐波电流复数幅值，f为开关频率。当直接对反激变压器线圈电流谐波分解时，
 (A3)
由于上述两式谐波分解结果相同，因此有
 (A4)
把式(A4)代入式(A1)，经整理可得
 (A5)
其中，