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基于组合模型的变压器油中溶解气体浓度预测

2007-11-05 17:15:43 来源：国际电子变压器

0 引言
电力变压器在电力系统中是一种重要的设备，它的正常运行对电力系统极为重要。变压器发生故障前，在其内部析出多种气体，溶解于变压器油中。溶解气体分析(DGA)被公认为是一种探测变压器初期故障的有效手段[1， 2]。通过分析历史数据，预测油中溶解气体浓度，能减少变压器损失，保证电力变压器安全运行。
目前变压器油中溶解气体的预测，多采用灰色模型及其改进形式：如文献[3，4]采用GM(1，1) 模型；文献[5，6]采用二次累加生成方法，突出序列的确定性特征；文献[7]引入离散灰色模型—DGM(1，1) 模型，解决了GM(1，1)模型预测时从离散形式到连续形式的直接跳跃，提高了预测精度和稳定性。文献[8]采用多变量灰色模型MGM(1， n )，从系统的角度对油中各种成份气体进行统一描述。
以上这些模型预测变压器油中气体浓度取得了较好的效果，但是只适用于短期预测。这是由灰色模型自身特点决定的，灰色预测是一个指数曲线拟合过程，只适合预测增长的序列[8]。而变压器油中气体浓度随时间的发展存在多种趋势，其中既有增长性趋势，又有波动性趋势。为了实现对变压器油运行状态的长期监控，本文将组合模型引入变压器油中溶解气体预测，综合使用两种预测模型描述气体浓度随时间的发展变化。实验表明组合预测模型较好地提高了变压器油中溶解气体长期预报精度。
1 组合预测模型
一个变量的发展变化往往存在多种趋势，设某一
时间序列x(t)可分解为y(t)和ε(t)两种趋势，即
                                (1)
如果我们用不同的模型分别描述以上两个趋势，再将预测结果综合起来，则能充分利用两种预测方法提供的信息，使预测结果对单个模型预测误差不敏感，从而提高预测精度和可靠性[10]。
在变压器运转过程中，由于内部发生热故障、放电性故障或油纸老化，变压器油中溶解气体有增长的趋势，有关研究已经证实，用灰色模型预测这种趋势有较高的精度。此外，油中气体浓度的发展变化有时又表现出较强的波动性，时间序列模型是预测随机过程的有力工具，将二者结合起来构建灰色—时序组合预测模型能较好地描述变压器油中溶解气体既有一定增长又有摆动的趋势。
1.1 灰色预测模型
GM(1，1) 模型是最常用的灰色预测模型，它通过一个变量的一阶微分方程揭示数列的发展规律。
设变压器油中某种溶解气体浓度的观测值为：
                       (2)
其一次累加生成序列为
                (3)
式中

取
                     (4)
为背景值。
对X(1)建立一阶线性微分方程模型
                            (5)
称为GM(1，1)模型的白化方程。
式(5)中a， u为待辨识参数，a为发展系数，u为灰色作用量。其值可用最小二乘法求确定：
                         (6)
其中

求解方程 (5) 得
                          (7)
将式(7)做一阶累减还原，得到序列趋势项的预测值为：

k=1，2，…，n                                    (8)
1.2 时间序列模型
时间序列模型是描述平稳随机过程的有力工具，其中AR模型是最常用的时间序列模型，可用来描述油中溶解气体浓度变化的随机性趋势。
GM(1，1) 模型预测误差为：
                              (9)
对残差ε建立AR(p)模型并进行预测：
                        (10)
式中，为模型参数，，p为模型阶次。即用时间序列在k时刻之前的p个数据预测k时刻的值。
AR模型阶数的确定主要有F检验定阶法、FPE、AIC和BIC准则等，但是实际最有效的方法是试算，即采用的模型阶次应使方差最小或稳定。
1.3 组合预测模型
综合上述两种模型，油中溶解气体浓度的预测值为
                 (11)
显然，上式综合考虑了系统的确定性发展趋势和随机波动特性，因此具有较高的拟合精度和外推预测精度；而且两部分均由动态模型导出，在形式上也比较和谐。
2 实例分析
表1为文献[8]所用的某110 kV变压器油中溶解气体浓度的数据，为了说明中长期预测效果，将数据向前延伸了两组。用2005-3-31至2005-5-19间气体浓度数据建模，预测2005-5-26日的数据，并与实际值比较，检验组合模型的有效性。
表1 某110kV变压器油中溶解气体浓度数据(mL/L)
Tab.1 Data of the gas dissolved in power transformer oil(mL/L)

本文使用平均相对误差δ（%）来评价预测结果，定义为
(12)
式中xi为实际值；为模型计算值；M为建模数据个数。
表2列出了组合预测模型的拟合和预测结果。文献[8]使用MGM模型预测变压器油中溶解气体浓度，获得了较好的效果。为了说明灰色—时间序列组合预测模型的优越性，将MGM模型预测结果也列于表中。
表3为两种模型预测结果对比。
从表2和表3可以看出：与文献[8]相比，由于数据的延长，MGM模型精度显著降低，而组合模型有很高的精度，特别是其预测误差小于5%，能较好地描述了油中气体浓度的发展变化，可用于变压器油中溶解气体的中长期预测。
3 分析与讨论
变压器油中溶解气体发展变化存在多种趋势，其中既有增长性趋势又有波动性趋势。因而使用单一模型预测，只可能在某个短时间内，获得较高的预测精度。
灰色—时间序列组合预测模型分别用GM(1，1)模型和AR模型预测上述两种趋势，再将预测结果综合。因充分利用两种预测模型的优势，所以具有信息利用充分、预测精度高等特点。试验表明组合预测模型能较好地描述变压器油中溶解气体的发展变化，有望用于变压器运行状况的中长期预报。

参考文献：
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