(10)
图2 主要电量工作波形

开关管开通与关断时刻的耦合电感满足安匝数相等关系，故有下式成立
                      (11)
因此

                         (12)
将式(12)代入式(10)得
I1 = ( 1 + N ) I2                            (13)
式中N = n2 / n1。
由图2波形的几何关系可知输入平均电流Ii
Ii = I1D + I2( 1 - D )                          (14)
输出电流
Io = I2( 1 - D )                            (15)
因此
                                 (16)
将式(16)代入式(13)可解出I1。由式(14)计算得输入平均电流Ii（也可以根据输入功率除以输入电压来计算）。令开关管开通时电感L1上的增量Ii为
                             (17)
取为输入平均电流Ii的20%，则由式(17)和式(10)可以算出I1max和

                               (18)
再由式(12)、(13)计算得I2max和

                (19)
所以开关管的电流应力I1max由式(18)确定，二极管电流应力I2max由式(19)确定。
2 主电路建模
耦合电感式Boost电路有两个工作模式，定义开关函数如下
                                                     (20)
对应开关函数的等效电路图见图3(a)。
(b)开关函数等效模型
(c)平均模型
图3 开关函数等效电路

基于开关函数，有下面的方程式成立，见下式

                        (21)
根据式(21)可得到简化的等值电路图3(b)。由KVL，可得如下的状态方程

             (22)
写成矩阵的形式
                           (23)
式中
                     (24)
构造能控矩阵P和能观测矩阵Q如下
P=[B    AB    A2B]                            (25)
Q=[C    CA    CA2]                           (26)
因P和Q的秩都是3，所以主电路中的状态变量是能控、能观测的。
3 控制策略
本文讨论的电路可以用电压模式控制也可以用电流模式控制，考虑到电流模式控制响应速度快，故采用了电流控制芯片UC3842，这款芯片具有成本低，外围电路简单等优点。将图3(b)中的开关函数用平均占空比代替便得电路的平均模型。以占空比d代替式(24)中的f，式(23)就成为状态空间平均方程。在稳态工作点以小挠动量代入式(23)、(24)，即代入，，经化简分离出稳态量，可得到控制到输出的传递函数。

                         (27)
由(27)式可知，主电路存在右半平面零点，是非最小相位系统。这个右半平面零点显然在这谐振频率之后加了90的相移，总相移达270，未补偿时系统是不稳定的。这个额外的90相移对应着负载直接从电源获得能量，并且右半平面零点是负载的函数，负载越轻，这个零点离原点越远，相应地对系统的影响就越小，反之影响越大，可见，这一新颖的Boost电路当重负载时不容易稳定，故这一点在设计补偿网络时必须要考虑的。对于电压型控制补偿，一般只有滞后补偿是有效的，因超前补偿只能满足比较窄的输入、输出范围，所以电压型控制模式的带宽增益积很小，动态响应较慢；当输入、输出电压发生突变时会出现阻尼振荡，振荡谐振频率为，此项中的l-D表明L1和C在(1-D)T期间才彼此连接。因此滞后网络设计时要考虑最低谐振频率，即在最大占空比D，满足最轻负载时电流连续的L1处设计滞后补偿网络。
常用的电流型控制模式是平均电流控制和峰值电流控制[8，9]。电流型控制是一双环控制，内环是电流环，外环是电压环。电流采样可以用电阻采样也可以用电流互感器。峰值电流控制采样的是开关管上的电流，若用电流互感器采样，只要用一个电流互感器，开关管导通时，传递电流信息；开关管关断时，电流互感器复位。而平均电流采样的是整个电感电流，用电流互感器采样的话，要用两个电流互感器，一个采样开关管中的电流，另一个采样Boost二极管中的电流，再将它们相加便得整个Boost电感中的电流。当然用电阻采样电流的话就不存在上面的区别，不过采样电阻上有损耗，在功率较大时，损耗也较大。
平均电流控制与峰值电流控制有明显的区别，主要是在大信号特性上的区别：
(1)峰值电流控制在占空比大于0.5时需斜波补偿，而平均电流控制不要；
(2)平均电流控制需要额外的一个误差放大器；
(3)峰值电流控制一定程度上提供了输入电压的前馈（但没有Buck电路中那么显著）；
(4)峰值电流控制存在平均电流与峰值电流之间的误差；
(5)平均电流控制允许连续电流模式与断续电流模式的平滑过渡；
(6)峰值电流控制易受噪声的影响。
平均电流控制与峰值电流控制小信号模型是一样的[10]，本文采用峰值电流控制。控制电路框图见图4中的虚线部分。由图4控制部分知：输出直流电压采样信号送到电压调节器与给定电压形成误差并凋整，电压调节器的输出作为电流比较器的给定电流值，反馈的电流与之比较，当电流峰值达到这一电流比较值时，电流比较器输出由高电平变成低电平，经过锁存器，确保固定的开关频率，再经驱动电路将控制脉冲送到开关器件。
图4  峰值电流控制示意图
在式(23)的状态空间平均方程中代入，，并考虑式(21)可得

                          (28)
设电流内环增益是Kc，则
                            (29)
将式(29)代人式(28)得控制到输出的传递函数

                       (30)
由式(30)知：采用电流型控制得到的是一个一阶系统，比电压型控制降了一阶，但右半平面零点仍然存在。一阶系统在低频段幅频特性是以-20 dB/dec下降的，且在右半平面零点处与0 dB线平行，因此频带很宽，动态响应很快，这是电流型控制的优点。为了系统在整个负载范围内稳定，必须配置补偿网络，可以用PI调节器设计电压环实现输出无净差。电压环的设计在这里不再赘述。
4 仿真和实验
设计参数：输入电压：60～80 V，输出电压387V；耦合电感匝比：N=l，L1=L2=146μH；开关频率：fs=64 kHz；输出功率：Po=1 000W。电压调节器Gv(s)采用PI，Gv(s)=KP+Ki，其中KP取为0.0085，Ki取为1.667，将之与计算得到的其它参数代入用Psim进行仿真，波形如图5，由上至下分别是原边电感L1中的电流，副边电感L2中的电流，驱动波形和开关中的电流。1125W时的实验波形如图6，分别是输出直流电压和开关管的漏电压。图7是实测的效率曲线。仿真和实验说明，对耦合电感式Boost电路运用峰值电流控制是切实可行的，前面的理论分析是正确的。
5  结论
这一电路适用于高升压比的蓄电池电压泵升，可应用在中小型UPS中。电流型控制可获得快速的动态响应，负载调整率好。该电路应用在中小型UPS中，可选择较少单体的大容量蓄电池，从而减小了UPS的整机体积和重量。仿真和实验结果表明本文对这一电路的分析是正确的。

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选自《电源技术学报》