图中的 ku 是当磁场强度 H 为正弦变化时的电压失真系数。也可理解为某个磁心在温度、频率和磁通密度一定时，电压失真系数所能达到的最大极限值。一般条件下，达不到这一极限值。
根据图 1 所示的等效电路，可以推导出三次谐波发生器产生的电动势 kuU1 在 RS 和 N2Ra 并联臂上的三次谐波电压降 U1(3) 为：
　　　 　　                          

   (6)
式中：匝比 N=N1/N2，RS 代表初级回路的总电阻，Ra 代表次级回路的负载电阻，LP 为初级绕组电感，ω 为信号源的输出电压角频率，U1 就是加在 LP 上的基波电压有效值。
现在引入一个电路修正系数 CCF，把 (6) 式改写为：
U1(3)=kuU1CCF                                   (7) 
  
(8)
由 (8) 式可知，电路修正系数 CCF 最大极限值为 1。
仿照磁通密度谐波失真系数的概念，变压器的总谐波失真系数也可以用三次谐波电压有效值与基波电压有效值之比来表示：
ka=V3/V1                                                                      (9)
式中 V3 和 V1 分别是从变压器次级或初级测得的三次谐波电压和基波电压有效值，这里用 V 代表电压是为了与引用文献一致。比较 (7) 和 (9) 式可知：
ka=V3/V1=U1(3)/U1=ku·CCF                      (10)
由于 CCF 小于 1，所以 ka<ku，ku 是磁场强度 H 为标准正弦形时的电压失真系数。一般条件下，H 不可能是标准正弦形，电流电压都具有一定的失真，但都达不到最大失真度。用音频分析仪可直接读出 ka。(10) 式中的 CCF 实际上就是文献 [2] 中所说的变压器失真系数 DTC。
3 THD 和 THDF 的定义
如前所述，总谐波失真系数可用 (10) 式表达。现在，总谐波失真（THD）要求用分贝表示，也就定义为：
THD=20lg(V3/V1)                               (11)
比较 (11) 式和 (10) 式可知：
THD=20lgka=20lg(ku·CCF)                       (12)
                                (13)
关于 THD 的定义，各资料基本一致，涉及到总谐波失真因数 THDF，问题颇多。众多文献 [2]～[5] 都引用总谐波失真因数的定义为
THDF=THD/μa　　                           (14)
而且，明确指出，THDF 是 THD 除以 μa 所得的商。认为 THD 是变压器的参数，用材料的振幅磁导率 μa 除一下就与变压器无关而变成了材料的参数。这种观点很有代表性。但是，我们认为是没有根据的，也是不可能的。
我们认为材料的谐波失真因数应该用下式定义：
　　                       (15)
式中，V1 是绕组线圈上被施加的基波正弦电压，V3 是产生的三次谐波电压，μea 为与磁通密度 B 值相对应的磁心有效磁导率，当磁心的磁路气隙量为零时，μea 就等于材料的磁导率。
对照 (15) 式和 (10) 式可看出，材料的谐波失真因数可写成：
THDF=20lg(ku/μea)                                (16)
式中 ku 代表磁化场 H 为正弦变化时，在绕组上产生的谐波失真系数。由 (5) 可知：
                               (17)
从文献 [1] 第 267 页可以知道，磁心开小气隙后，比磁滞损耗不变，即：
tanδhe/μe=tanδh/μ　                            (18)
式中 μ 是与磁通密度值相对应的磁导率，实际上可用 μa 表示。
(17) 式可表示为：
                          (19)
由 (19) 式可知，磁心开气隙后，磁滞损耗可以降低，但比磁滞损耗不变；电压的谐波失真系数 kμ 可以降低，但 ku 与 μea 之比值不变。由此得出结论：由 (15) 式定义的谐波失真因数 THDF 与工作电路无关，也与磁心气隙量无关，它只与材料的特性有关。所以叫它为材料的谐波失真因数。
文献 [2]、[3]、[4]、[6] 等众多资料，都说总谐波失真因数 THDF 是材料的磁参数，它只与温度、频率及材料本身的工作磁通密度 B 有关。但这些文献用 (14) 式定义 THDF 是不能证明 THDF 与电路无关的，更无法证明 THDF 与磁心的气隙量无关。用 THD 与 μa 之商代表 THDF 不行，而用下式定义 THDF 仍然不行：
即                                                 (20)
因为（V3 / V1）受电路修正系数的强烈影响，（）也受磁心气隙量的影响，不同电路就会测出不同的 THDF。所以，用 (20) 式定义出来的 THDF 不是材料参数。
另外值得一提的是 IEC 62044-2，这是一测量标准，该标准也指出总谐波失真因数 THDF 只是材料的特性。但是该标准中给 THDF 的定义式为[6]：
                        (21)
并指出式中：Vf 是基波的幅值
                                   (22)
我们认为，总谐波电压 Vm 中根本不应包括 n=1 时的基波分量，所以 (22) 式中的 n 不应从 1 开始求和。考虑到偶次谐波相互抵消，应该是 n=3， 5， 7……。另外，由 (15) 式可知，分母本来是 μea 与 CCF 之积，但 (21) 式却把分母变成 μea 除以 CCF 之商。如前所述，CCF 是个小于 1 的系数。如果 CCF 趋近于 1，除以 CCF 与乘以 CCF 所得结果差别不大，如果 CCF 的值远小于 1，除以 CCF 与乘以 CCF 所得结果就大相径庭。如果有人公布某种材料的总谐波失真因数 THDF 指标，光是声称按 IEC 标准测试的结果还不能让人满意，最好是把 THDF 的原始测量数据和计算公式介绍清楚。
4 CCF 的各种形式
由于变压器所工作的电路各元件参数不同，电路修正系数 CCF 也有所不同。一般测量 THDF 的频率只有几十 kHz，我们就不考虑线路的分布电容和分布电感作用，并把变压器的初次级间的耦合系数当作 1 处理。于是，变压器的工作电路可用图 2 表示，匝比 N=N1/N2。电路修正系数用 (8) 式表示。

图 2  变压器的工作等效电路

当 N1=N2 时，          (23)

当 RS=N2Ra 时，                        (24)

当次级开路时，                        (25)

次级开路就相当于 Ra→∞，CCF 自然就变成 (25) 表示。文献 [6] 的测试电路没接 Ra，而分析器的输入阻抗又规定用高阻抗（100kΩ），所以给出的 CCF 计算公式实际上就是 (25) 式的变形。RS 为初级回路的总电阻，若初级回路不另外加串电阻，则认为 RS 就等于信号源的输出阻抗 R1。
5 三次谐波材料常数 δB
三次谐波材料常数可用下式定义[7]：
                              (26)
式中：U1——外加基频电压；
              E3——由磁心所产生的三次谐波频率的电动势；
            ——对应于 U1 的磁通密度的峰值。
应指出的是，E3 是因磁通密度失真产生的三次谐波频率的电动势，而不是从线圈两端测得的电压降 V3。实际上 E3  就是图 1 中的 kuU1。(26) 式可写成：
                                 (27)
把 (27) 式与 (16) 式比较，就可写出 δB 与 THDF 之间的关系。
THDF=20lg(BmδB)                             (28)
                             (29)
6 THDF 和 δB 的测试原理
根据 (15) 式可知 THDF 的表达式可写成：

(30)
式中，THD 可用音频分析仪直接读出。CCF 中的 LP 可用音频分析仪测量出来，然后用测试电路各有关参数和 LP 计算出 CCF。用磁心的有效磁路长度 Ie 和有效截面积 Ae 及 LP 计算出 μea。把 CCF、μea 和 THD 代入 (30) 式计算出材料的总谐波失真因数 THDF，再用 (29) 式计算出三次谐波材料常数 δB。
7 THDF 和 δB 的测试方法
我们使用美国生产的 ATS-1 音频分析仪测量材料的 THDF 和 δB。
测试电路示于图 3，变压器的初级绕组与次级绕组的匝比 N=N1/N2，初级回路的电阻 RS 包括信号源的输出阻抗，次级回路的负载电阻应为 Ra 与分析器输入阻抗的并联等效电阻。但因分析器阻抗放在高阻抗（约100kΩ），所以认为 Ra 就是负载电阻。
当变压器磁心工作磁通密度达到几十或上百 mT 时，磁导率不可用起始磁导率代替，应知道与磁通密度值相对应的振幅磁导率 μa。初级电感量 LP 值也由相应的 μa 决定。测 μa 或 LP，往往需加较高的测试电压，一般精密电桥无能为力。用其他装置测 μa 也相当麻烦，为此，我们给初级回路套上一个电流取样环，测出次级开路时，初级回路的电流，用它计算出初级电感 LP，再用 LP 计算出 μea。

图 3  材料的测试电路

电流取样环的制作十分简单又容易，取一只尺寸约为 φ25×15×7 的磁导率为数千的功耗不太大的 MnZn 铁氧体环形磁心，再找一只阻值为 60Ω 左右的电阻，然后在磁心上绕一线圈，使线圈的匝数尽量接近电阻的阻值，然后把电阻跨接在线圈两端就制作完成了电流取样环。要测量导线上的交变电流时，把磁环套在被测导线上，在电阻两端接一个交流毫伏表，这时毫伏表的读数就是被测电流的数值，电压表的功能就变成了电流表功能。如果有条件校准电流取样环，发现电流取样环测出的电流指示偏低一些，可把线圈匝数减少一匝。如果没条件校准，线圈的匝数可等于电阻阻值的整数，例如 R 等于 61.6Ω，可绕 61 匝，不要绕 62 匝。
测 LP 时使次级断开，电流取样环套在初级电路中，把音频分析仪的分析器跨接在初级绕组的两端，用来监测 LP 两端的电压。接好线后，使音频分析仪的信号源输出正弦形电压，调信号源的输出，使 LP 两端的电压达到需要的电压值 U1 时记下初级电路的电流值为 I1。U1 的有效值用下式事先计算出来：
U1=4.443fBmN1Ae                                 (31)
式中：f 和 Bm 分别是测试条件所规定的测试频率和磁通密度峰值。
N1 为初级绕组的匝数。
Ae 为待测磁心的有效截面积。
用 I1 和 U1 计算初级绕组的电感 LP：
LP=U1/ωI1　　                                  (32)
式中：ω=2πf，是测试用的角频率。
用下式计算振幅磁导率 μea：
                           (33)
式中：le  是磁心的有效磁路长度。
最后，把电流取样环取掉，按图 3 所示的电路，把音频分析仪的分析器接在负载电阻 Ra 的两端，调振荡器的输出，使次级电压 U2 等于 (34) 式的计算值，读出总谐波失真＋噪声的分贝数，在 10kHz 测量时，把 400Hz 以下的干扰和 80kHz 以上的噪声滤掉，可以认为读得的 THD+N（噪声）就代表 THD。注意，不可把三次谐波滤掉。
计算出了 LP，选用适合的公式计算出 CCF。把 CCF值、μea 值和读得的 THD 值一并代入 (30) 式，于是计算出材料的总谐波失真因数 THDF。
测出 THDF 后，用 (29) 式计算出三次谐波材料常数 δB。
8 实例测量数据
为了考察我们的测量方法之正确性，也为了与同行对比测试过程及计算方法，我们取一只磁环和一付 EP13 磁心为样品，对它们的测试数据和计算结果见下表：   
说明：
(1) 样品  EP13，Ae=24.2mm，  材料为 T38。
环形 H24.8×14.98×7.52，Ae=36.15mm，le=59.92mm
材质为我公司的宽温高直流叠加材料 KNW45。
(2) 表中 U2 用下式计算，
U2=4.443BmfN2Ae                                 (34)
(3) 表中材料磁滞常数 ηB 用 Agilent 4284 精密 LCR 测量仪测试。计算公式为
                                       (35)
式中：B2=5mT，B1=2.5mT，μ2 为与 B2 相对应的磁导率。
9 分析讨论
9.1 从测试数据看，不管初、次级匝数、匝比和负载电阻 Ra 如何变化，对于同一样品，只要在相同磁通密度条件下，在同一频率同一温度下测得的 THDF 值相吻合，这证明 THDF 是磁心的材料参数。
9.2 尽管测试电路各异，但经过修正后，可以得到相一致的材料总谐波失真因数 THDF，这说明测量方法和给出的有关计算公式是正确的。
9.3 当磁通密度B相同时，测量出 THDF，用 THDF 计算出三次谐波材料常数 δB 与 ηB 相比较，ηB 约为 δB 的倍，测试数据验证了文献 [1] 的这一推论。
9.4 按  可推出 THDF 与 ηB 的近似关系：
                  (36)
现在被公认的低谐波失真材料 DN70，它的 ηB 为 0.2×10-6/mT。用 (36) 式估算出 DN70 材料在 5mT 时的 THDF 应为 -124.4dB 左右。另一竞相报导的低谐波失真材料 3E55，查其 0.2×10-6/mT 也为，它在 5mT 的 THDF 也应为 -124.4dB 上下。但是，从众文献纷纷引用的关于 3E55 材料的 THD/μa 随 B 的变化曲线看，3E55 材料在 10kHz、5mT 的 THD/μa 达到 -134dB 左右。这个 THD/μa 达到 -134dB 到底是什么意思，怎样测量的和怎样计算的，我们目前还没有搞清楚。如果 THDF 达到 -134dB，那么 3E55 在 5mT 时的 ηB 就应为 0.067×10-6/mT 左右。
9.5 从 (30) 式得出总谐波失真 THD 的表达式为:
                  (37)
因为 CCF 的分母根号内含有L2P   ，而 LP 与 μea 成正比，当 N1，N2 和频率 f 都保持不变时，(37) 式可写成：
            (38)
式中：C 是与匝数、匝比、RS、Ra、频率及 Ae、le 有关的常数。
由 (37) 式可知，为了减少变压器的总谐波失真，要求磁心材料的谐波失真因数要小（绝对值要大），μe a与 CCF 的乘积要小。
由 (38) 式可知，磁心开气隙降低 μea，可使 μea 和 CCF的乘积减小，从而导致总谐波失真 THD 减小（绝对值增大）。但是，当 RS·(1+RS/N2Ra)2(3ωLP)2 时，THD 与 μea 的关系就不大了，因此再用加大气隙的方法改善 THD 效果就不明显了。
10 结束语
由于没看到关于磁性材料总谐波失真因数 THDF 的具体测量报导，本文所介绍的关于 THDF 的具体测量方法和有关的计算公式也纯属我们的一孔之见，有不妥之处也在所难免，望能得到有兴趣读者的批评指正！