半旋转磁通激励的变压器总损耗分析
1 引言
研究和实验发现，当外加旋转磁场的强度增加时，磁性材料的磁滞损耗会随场强的增加而达到一个极限值；但是，随着场强幅度的进一步增大，该磁滞损耗则将减小；而当磁化强度趋近磁心的饱和值时，磁滞损耗则将趋于零。
根据上述理论，笔者研制了一种低损耗磁心变压器。为使这种变压器的磁心涡流损耗最小，其磁心为空心结构，因此较为复杂。具体结构形式是采用环形磁心和极向复合绕组，以建立起半旋转磁通激励。实测数据表明，这种变压器的磁心损耗要比传统型变压器的相应损耗低得多。
论文将分析研究各种变压器用半旋转磁通激励产生损耗的情况。分析研究用的主要方法是以磁滞的矢量Preisach模型来精确描述和模拟磁心的磁特性。虽然用本分析方法适用于研究多种形式的变压器，但在本文中仅以特定尺寸的磁心作为定量分析的实例，并选择了与 110V、165VA 的单相变压器相适应的绕组，以便确定在不同工作条件下的变压器总损耗。同时，将根据所得到的结果，对这种变压器的最佳工作条件作出评估。
2 变压器总损耗的评估分析
笔者所设计研究的变压器的磁心几何形状见图 1 所示。在分析时，设环形绕组是变压器的主要绕组，而把一个极向绕组作为正交直流场极。在整个分析计算中都忽略了边缘效应和漏磁通的影响；假定磁心由 0.2mm 的 Si-Fe 薄片组装而成，其 B-H 特性曲线见图 2 所示的一组一次基本磁化曲线。从图 2 可知，假设的多数磁滞回线与Si-Fe薄片的磁滞回线是相似的。
2.1 磁心的磁滞损耗分析
为了确定由外加的半旋转磁场对磁心的磁滞损耗所产生的影响，必须使用精确的多维介质模型诸如矢量 Preisach 磁模型。经数值计算和实验测试，证明了该模型是相当精确的。用矢量 Preisach 模型确定磁心的磁滞损耗时，在分析中假设了漏磁通是忽略不计的。由于在这种情况下，磁通在磁心的叠层面内流动，所以只要用二维（2D）分析就可以实施。
Preisach 磁模型可以用下列数学式表述：
(1)
式中，B(t) 是外加磁场 H(t) 作用下，在时间 t 的磁通密度计算值，θ 是定义外加磁场取向的极角，eφ是沿角φ确定方向的单位矢量，γαβ是由具有 α、β 的矩形网络表示的基本磁滞算子，α 和 β 分别表示“上”、“下”阀值。式(1)中的函数 V 由材料特性而定，并可以结合一组一次基本磁化曲线来求取V值，如图 2 曲线所示。
流入极向型复合绕组的直流电流 IP 产生恒定的磁场HP，这个恒定磁场与圆形磁心的截平面成切线方向。该磁场可用以下公式计算：
(2)
式中，NP 是极向型绕组的匝数，BP-DC 是沿磁场 HP 方向的直流磁通密度，μo 是空气的导磁率，槽孔宽度 Do 和Di 见图 1 中所标示。
另外，沿磁心轴向流动的峰值磁通密度 Bt 可由初级环形绕组的外加电压 Vt1 推导得到式(3)：
Vt1=4.44πf(D02-D12)Bt/Nt1/4 (3)
式中，f 为电源工作频率，Nt1 是初级环形绕组的匝数。
当给出的外加电压 Vt1 和直流电流 IP 为特定值时，产生磁场密度 Bt 的交流磁场的幅值 Ht 可以用式(1)的逼近法计算确定。这时可以假定某一磁场的振幅为 Ht，用H(t)=Ht(t)+jHp 代替式(1)中的磁场振幅。式中 j=，最后计算 Bt 的幅值。当计算所得的 Bt 值与由式(3)得出的值不一致时，需要重复这一计算过程直到求出正确的 Ht 值。
磁滞损耗 Pb 可用下式计算：
(4)
式中，V 是磁心的体积（cm3）。
2.2 涡流损耗分析
在计算磁心的涡流损耗时，需要考虑两个交流磁通密度分量：第一个分量是由外加交流电压 Vt1 感生的分量 Bt；另一个分量是 BP-AC，它是沿 Ht 方向的磁通密度的交流分量幅值。这个交流分量幅值是由磁畴旋转而产生的，它以两倍的电源工作频率进行振荡。用式(1)计算的-B 值中就可容易地导出 BP-AC 值。由于已知 BP-A 和 Bt 两个值，因此，总的磁心的涡流损耗 Pc 的近似计算式为：
(5)
式中，δ 为硅钢叠片的厚度（cm），ρ 是电阻率。
2.3 铜损耗分析
作为分析变压器电阻损耗的前提，必须确定流经各个绕组的电流值以及导线的尺寸。为了有效地利用具有图 2 所示 B-H 曲线特性的电源变压器磁心，选择的Bt的合适值为 1.2T 。变压器的 VA 额定值 Q 与图 1 所给出的磁心的几何形状有关，以下是与之相应结果的方程式：
Q = 2.22fBt JKwL12π(D02-D12)/4 (6)
式中，J 是环形绕组导线中的电流密度(A/mm2)，Kw 是窗口因子，此因子的定义是，铜导线所占窗口的面积与整个窗口面积之比值。当电源频率为 50Hz，J≈1/3 时，可以求出该变压器的功率额定值为 165VA。
假设有个输入电压为 110V，1:1匝比的变压器，由式(3)可以求得 Nt1=Nt2=826 匝。根据其额定电压和额定功率，可以求得其额定负载电流 Ir=1.5A。查 AWG 表可以得知，对设定的电流密度而言，截面积 αt=1.65mm2 的导线（即 AWG 之 15# 导线）适用于环形绕组使用，选择AWG# 15 导线，得到的 Kw=0.36，这个数值与设定的值几乎相等。利用以上同一电流密度值以及式(2)，同时假设极向型绕组产生的峰值直流偏置磁场不大于 400A/m，因此可以确定极向型绕组的尺寸规格为：导线为 AWG# 20（即截面积 αp=0.5187mm2），且 Np=180 匝。这可以视为极向型绕组的合理选择。用此可以求出环形和极向型绕组电阻的近似值。
Rt=ρc2NtπD0/at；Rp=ρc4NpL1/ap (7)
式中，Pc 是铜导线的电阻率。因此，对于纯电阻负载的情况，总的铜损耗 Pc 由以下近似式求得：
It≈(Ii+Io)Ht/Nt1 (8)
Pc≈{[Ir+(Pn+Pe)/Vt1]2+I12}Rt+IP2RP (9)
由式(4)、式(5)和式(9)，变压器的总损耗 PT 和有效系数η可以用下式表述：
PT=Ph+Pe+Pc (10)
η=Q/(Q+Pt) (11)
为了使变压器处于最佳工作状态，极向型绕组的直流偏置电流应该进行调整，以便使PT达到最小值，亦就是使η达到最大值。
3 模拟结果
根据数值计算和计算机模拟的结果，表 1 列出了在不同的 Hp 值时，与 BT=1.2T 相一致的若干模拟值，当 Hp=25A/m 和 Hp=75A/m 时，用式(1)计算出的两个例子的 Bt-Ht 曲线，见图 3 所示。把这些曲线和图 2 所示的主要磁滞曲线进行比较，就可以了解正交直流偏置磁场对磁滞曲线面积之缩小的影响。鉴于此，用相应的磁滞曲线面积代替式(4)的积分即能求得不同 Hp 值的磁滞损耗。也可以用表1的数值和式(5)、式(7)式(9)计算出不同的损耗分量。在这些计算中，PC 和ρ值被分别 0.0214mm2/m 和5×10-7Ωm。在纯脉冲磁通即 Hp=0 的状态下，总损耗等于 11.23W。图 4 所示为相对于纯脉冲磁通状态下，不同 Hp 值时的各个损耗分量的变化。由图 4 可见，当 Hp 值增大时，磁滞损耗就会下降，而涡流损耗稍有增加，电阻损耗则显著增加，对于本文所研究的变压器，从图 4 曲线可以认为 Hp=100A/m是最佳选择。根据式(11)可以求得有效系数为 94.6%。
表1 不同 Hp 值的取样模拟结果(Bt=1.2T)
Hp(A/m) Ht(A/m) It(A) Bp-dc(T) Ip(A) Bp-AC(T)
0 250 0.173 0 0 0
15 260 0.180 0.252 0.070 0.158
25 270 0.187 0.347 0.099 0.245
35 280 0.194 0.452 0.132 0.341
50 290 0.200 0.589 0.177 0.363
75 310 0.215 0.642 0.211 0.399
100 340 0.235 0.716 0.251 0.346
200 430 0.298 0.842 0.371 0.315
300 590 0.409 0.886 0.473 0.333
400 700 0.485 0.983 0.587 0.296
4 结论
经过对半旋转磁通激励变压器的总损耗进行评估分析和数值计算，并对其最佳工艺条件进行了选择，尤其在分析计算中使用了矢量 Preisach 模型描述了二维 (2D)B-H 特性。从中可见，为了更好地利用半旋转磁通激励技术，必须确定最佳直流偏置磁场。而最佳直流偏置磁场取决于以下几个因素：如磁心的 B-H 特性，选择适合的绕组形式和磁心尺寸等；负载的功率因数也对最佳直流偏置磁场有一定影响，分析评估中使用了一些近拟值，这有助于这一类变压器的设计计算。研究分析中也推导了磁心几何结构涡流损耗的表达式，这有利于提高变压器的设计精度。
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