其中 M 为互感。
D1 中电流为

t1 时刻，iLr(t1)上升到 iLf(t)，由于 Lf≥Lr，Lf 足够大，同 iLr(t) 相比，iLf(t) 上升十分缓慢，可近似为恒流，此时 iD1=0，D1 自然关断。
(2) 开关模态 2[t1，t1b]
从 t1 时刻开始，Lr 和 Cr 开始谐振工作，由于耦合的作用，Lf 也参与了谐振，并对谐振角频率及电流和电压幅值产生了影响，其表达式为：

式中

在 t1a 时刻，iLr(t) 减小到 iLf(t)，此时 vCr 达到最大值。
(3)开关模态3[tlh，t2]
Lr 和 Cr 以及 Lf 继续谐振工作，其表达式同上。在 t1b 时刻，iLr(t) 减小到 0，此时 Q1 的反并联二极管 DQ1 导通， iLr(t) 继续反方向流动。在 t2 时刻，iLr(t) 再次减小到 0。在[t1b，t2] 时段，DQ1 导通，Q1 中的电流为零，这时关断 Q1，则 Q1 是零电流关断。
(4) 开关模态 3[t2，t3]
在此开关模态中，由于 iLr(t)=0，谐振过程停止，输出滤波电感电流 iLf(t) 全部流过谐振电容，由于 Lf≥Lr，iLf(t) 近似为 I0，谐振电容放电，谐振电容电压为：

(5) 开关模态 4[t3，t4]
在此开关模态中，输出滤波电感电流 iLf(t)（可近似为 I0）经过续流二极管 D1 续流。在 t4 时刻，零电流开通 Q1，开始下一个开关周期。
由，k 为耦合系数，可知

当为紧耦合时，即 k 取值较高时，w 加大，即频率加快，对于选定的开关周期而言，在开关管关断时无法实现零电流关断，并且谐振电流和谐振电压的应力有所增大，无疑会增加参数的配置难度，此时的工作波形如图 2(b) 所示。为此，应降低耦合系数，即为松耦合时，在不改变参数的配置情况下，不增加电流电压应力，并能实现软开关，此时的工作波形如图 2(a) 所示。
正向耦合的工作原理和反向耦合的工作原理类似，只要将 M 变为— M 即可，在紧耦合的情况下，同样有着频率加快，应力变大等问题。
3 集成磁件的平面化
随着频率的提高，其损耗加大，为增大散热面积以及降低高度，一般选用平面的磁件来代替传统磁件。磁芯选用平面化的有高磁导率和电阻率的铁氧体，一般选用平面 EI 型磁芯；平面磁件的绕组导体一般做成宽片状的印刷电路板或铜箔，以增大散热面积。
针对本设计，由于两电感耦合，故将谐振电感和滤波电感绕在中柱上，且无论正向耦合还是反向耦合，其合成磁通要小于饱和磁通，以防止饱和。为了实现软开关，需通过调整气隙来调整耦合系数以达到松耦合。其余部分的设计和普通电感的设计相同。其图形如下：

图 4  平面磁集成示意图
4 仿真验证
通过 Sabor 软件对正向耦合和反向耦合的谐振电流和电压波形进行仿真验证，其仿真参数如下：输入直流电压 vin=20V；输出直流电压 v0=10V；输出电流 I0=2A；滤波电感 Lf=100μH；谐振电感 Lr=1.6μH；谐振电容 Cr=64nF；滤波电容 C5=25μF；谐振频率，fr=500kHz；主频率f=250kHz。
在上述电路参数下，通过 Maxwell 软件对平面集成磁件进行磁力线仿真，其仿真参数如下：气隙=0.1mm；铜箔宽度为 6mm；铜箔厚为 70μm；磁芯 32mm×20mm×9mm。
由图 5 可见，无论正向耦合还是反向耦合，在松耦合的情况下，即 k=0.5 时，和无耦合的情况比，基本没有变化，能够实现软开关；而在紧耦合的情况下，频率加快，且电流应力显著增加，在关断时，不能实现零电流关断。
图 6 为谐振电感电流为峰值时的磁力线仿真。由图可见，通过对比，相同分布的磁力线，反向耦合的磁力线量值明显小于正向耦合，在最大磁密取为一致的情况下，其体积显著减小。
5 结语
本文探讨了平面磁集成的方法，为电力电子的系统集成提供技术支持。在松耦合的情况下，能够实现零电流关断；紧耦合时，则频率加快，应力变大，在同等参数配置下，无法实现零电流关断。通过正反耦合的比较，反向耦合时，其合成磁通小，体积小；正向耦合时，合成磁通加大，则容易饱和。这种谐振电感和滤波电感的集成方式完全可以推广到其它变换器，以减少体积，适应电源发展的趋势。