1 前言
现在，全世界在人工照明上所耗用的电能，占整个用电量的比重相当大，在对放电灯供电的领域，降低电能消耗的方法之一是采用高频电子镇流器。图 1 所示为大多数日光灯所用的一个电路，也即所谓的自振荡电子镇流器（SOEB），它将自振荡指令引入电子镇流器中，用于驱动逆变器的开关。

图1 SOEB的线路结构
已有很多文献探索了自振荡指令电路在 SOEB 中的应用，虽发表过有关这一电路设计的一些文章，但均未提出简单而又理想的设计方法。最近，我们致力于自振电路的研制，旨在寻求一基于电路固有性能的合理设计。因电子镇流器使用了有低通滤波特性的谐振滤波器，应用描述函数（describing-function）法能便于表征 SOEB 的非线性特性；同时，利用扩展的 Nyquist 稳定判据可以导出 SOEB 的设计计算公式。
本文包含以下部分：第 2 节介绍 SOEB 的分析，以及用于表征电路性能的模型。第 3 节提出了利用上述方法的设计程序。第 4 节为 SOEB 的设计实例。第 5 节和第 6 节给出了模拟与实验结果，最后，第 7 节概括了基于所得结果的一些结论。
2 SOEB的分析
在本节，SOEB 可表示为一非线性控制系统，这样，则能执行表征 SOEB 电路性能的设计程序。
2.1 SOEB 的工作原理
图 1 所示为 SOEB 的线路图。该线路图由二极管整流桥 D1-D4，母线电容器 CB，起动电路 RQ、CQ、RS、D5 和二端交流开关 diac，电感器L和串联电容器 CS、并联电容器 CP（LCC）谐振滤波器，日光灯，电流互感器（CT），金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）S1 和 S2 以及齐纳（稳压）二极管 D21-D24 等组成。
假定 SOEB 电路在稳态下工作，也即，电压 Vab（图 1）为一方波电压下，其基本的工作原理如下：当电路由 Vac 接通时，电容器 CQ 由几乎连续的电压 Vbus 经 RQ 充电。当电压 VCQ 达到 diac 的导通电压，diac 导通，有一正的电压施加于 MOSFET S2 的栅一源端。其时，S2 导通一谐振电流，该电流经过与 CT 原边（绕组 LP）串联的谐振滤波器流通，并通过 CT 的副边绕组（LS1、LS2）反馈。因方波电压 Vab 施加于谐振滤波器，CT 副边的互补性可使开关 S1 和 S2 维持振荡。按照上述 SOEB 的工作原理，可绘出表征其性能的方框图（图 3）。
2.2 SOEB 电路性能的表示法
为了说明 SOEB 电路的性能，表征其工作原理的线路图示于图 2。CT 由与磁化电感 Lm 并联的正弦电流源 is 代表，背对背连接的齐纳二极管（D21-D24）则与 CT 模型并联。

图 2  SOEB 的工作原理说明

图 3  SOEB 工作原理的框图
图 2(a)-(d) 分别表示谐振滤波器，电流互感器 CT，CT 的波形以及硬极限（hard-limit）的非线性。
为了界定设计方法，所作的假定应考虑到需要的、有意义的参数。故在分析中，电路的寄生电容、漏电感和电阻均予忽略，因这些参数对设计的影响不大。详情在第 6 节中讨论。
结果，可以认为反射到CT副边的线性磁化电流和电感器电流（反馈电流）为正弦波形。图 2(c) 表示齐纳二极管电流，它是磁化电流 iM 与谐振电流 iS 之和。当  VZ 和 iZ 穿越零时，其极性改变，因而也改变 MOSFET S1 和 S2 的漏一源电压。
图 2(d) 表示 MOSFET S1 和 S2 的作用。当信号加到栅一源极时，其极性改变，可由此图中所示的硬极限非线性表示。对图 2(c) 所示主要波形的分析可得出结论：电感 Lm 和 VZ 是限定 SOEB 稳定频率的主要参数。还可发现磁化电流 iM 的斜率正比于电压 VZ，反比于电感 Lm。这样，当电流 iM 等于谐振电流 iS 时，合成的齐纳二极管电流 iZ 和电压 VZ 改变它们的极性。在选取 MOSFET 时，因齐纳电压 VZ 是限定的，可利用磁化电感 Lm 作为达到所需开关频率的参数（铁心和匝数）。根据图 2 SOEB 电路性能所作的分析，也可用图 3 的方框图表示。
谐振滤波器和日光灯，用传递函数 GF(s) 代表，这是自谐振电流 iL（CT 原边电流）至电压 Vab 的传递函数。电感 Lm 用传递函数 GM(s) 表示，它是栅一源电压 VZ 至磁化电流 iM 的传递函数。图 3 框图能简化为图 4，这表示由描述函数 N 代表的硬极限。由于低通滤波特性，可推导出关键计算公式，并利用适当工具开发出设计程序（见下节）。
3 SOEB 的设计
上一节，已将 SOEB 电路性能表示为一单输入、单输出（SISO）的非线性控制系统。本节将考虑对 SOEB 的设计选定一适当的方法。

图 4  简化的框图
3.1 输入数据的确定
第一步是选定电子镇流器的主要数据，如工作频率，日光灯（等值电阻），以及半导体的参数。
3.2 谐振滤波器的设计
因镇流器的主要参数已限定，谐振滤波器元件的参数值可以确定。这里不细述滤波器的设计方法，因任何方法均能使用。本文所用方法立足于基本近似和谐振滤波器的阻抗角。
3.3 SOEB 的设计策略
由于滤波器元件的参数已确定，故 SOEB 栅极驱动电路主要参数的选定程序，可利用这些已知的参数来研发，定义如下：
3.3.1 方框图简化和设计定义
如 2.2 节所讨论的，电压 VZ 为已知，电感 Lm 能限定为一个允许 SOEB 工作在理想开关频率的参数。图 4 为图 3 的简化框图，该图也表示了由描述函数 N 代替的硬极限非线性。描述函数法可用于确定自持振荡的存在。这一方法基于第一谐波分量（一次谐波），故应用方便，且满足系统滤波情况（低通滤波特性）。系统 G(s) 的线性部分能衰减由非线性产生的较高次谐波分量。
由于电子镇流器的工作越过谐振频率，以保持零电压开关（ZVS），因而保持低通滤波特性。这一条件是满足的。因此，基波分量为主要成分。振荡的稳定性，可藉助描述函数法及扩展的 Nyquist 稳定判据进行研究。描述函数法是 Nyquist 分析的推广，Nyquist 判据的扩展有助于清晰理解描述函数法。
3.3.2 藉 Nyquist 判据确定线性系统的稳定性
考虑图5的线性系统，其特性方程为
F(S)=1+G(S)H(S)                            (1)
回路的传递函数 F(S) 是 S 的有理函数，其零值为闭回路系统的极点，而它的极点又是开回路传递函数的极点。让我们改写特性方程 (1) 为
G(S)H(S)=-1                                 (2)
根据式 (2)，Nyquist 判据能从综合分析中由 Cauchy 定理直接得到。该判据可概述为以下程序[假定 G(S)·H(S) 在 jω 轴上无极点或零，[图 6]： (a) 在 S 平面内，画一包围右半平面的所谓 Nyquist 线[图 6(a)]；(b) 将这一条线绘入另一复数平面 G(S)H(S) [图 6(b)]；(c) 确定图形 F(S) 在点 (-1，0) 周围顺时针环绕的次数 y；(d) 回路传递函数 F(S) 在 S 平面右半部过零的次数为Z，藉 Z=y+p 计算出 Z，式中 P 为 F(S) 不稳定极点的数目。这样，Z 值为闭回路系统不稳定的极点数。当 G(S)H(S) 在原点或 jω 轴上存在极点，则应避免使用无限小半径的圆。

图 10  起动灯功率和稳态功率与阻抗角φ的关系
4.3 磁化电感
由图 8 的图形分析，可确定磁化电感。因此，将滤波器各元件的参数值代入绘制成图 11 的各相应表达式，电感值则按式 (18) 求得。图 11 所示点 P2 为稳定的极限周期，P1 点代表非稳定极限周期。
5 模拟试验
为了测试 SOEB 的性能，利用 QR CAD/PSpice 程序，得到的设计模拟结果示于图 12 的电路中。日光灯以其等值电阻代替。输入电压和整流桥以及母线电容器 CB，均用恒定电压源E代表，并假定其汶波为 10%。CT 由 K 耦联的电感器 LP、Lm1 和 Lm2（线性耦合）代替。两个串联开关模拟diac。10μs（微秒）以后，开关 U2 接通，施加一正电压至S2 MOSFET，在20μs 时刻，U1 断开。而电路保持振荡没有起动电路运行。图13所示为模拟试验中的主要波形。图 13(a)为 MOSFET S2 的栅一源电压；图 13(b) 表示 S2 的电压和电流；图 13(c) 则为灯中的高频电压和电流。因为所用的各参数达到了设计数据中规定的开关频率，故这些结果证实了本文的设计方法是合理可行的。
6 试验结果
图 14 表示已制成 SOEB 原型的试验结果。为检验寄生电容的影响，对不同的 MOSFET 进行了试验，开关频率的变化不大。另一方面，因电感值小，铁心灵敏度，SOEB 的 CT 原边匝数可能很重要。这样，所作假定不会使设计方法复杂化，相反，尽可能简单地得到了合适的 SOEB 设计。同样，以等值电阻代替日光灯，开关频率的变化是觉察不到的。
7 结论
本文，以 SISO（单输入单输出）非线控制系统表征电路的性能，从而获得一个合理的 SOEB 设计方法。采用的假定和实施的策略，如描述函数法和扩展的 Nyquist 稳定判据，均有利于在 SOEB 合理设计方法中确定各个参数值和计算式。提供的模拟与试验结果能说明 SOEB 的主要波形，并证实了可行而又简单设计方法的有关假定。
参考文献
[1] Alysson Raniere Seidel(巴西)， Fabio Ecke Bisogno(德国)， Ricardo Nederson do Prado(巴西)， A Design Methodology for Self-Oscillating Electronic Ballast， IEEE TRANSACTION ON INDUSTRY APPLICATIONS VOL。93 No6 2007. 11月 p1521-532